Planilha de domínio e intervalo de gráficos
A planilha sobre domínio e imagem de gráficos fornece aos usuários três planilhas progressivamente desafiadoras para dominar os conceitos de domínio e imagem na interpretação de gráficos.
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Planilha de domínio e intervalo de gráficos – dificuldade fácil
Planilha de domínio e intervalo de gráficos
Instruções: Para cada exercício, siga as instruções fornecidas para identificar o domínio e o intervalo dos gráficos fornecidos. Use as ferramentas de gráficos conforme necessário para visualizar as informações.
1. Identifique o domínio e a imagem de um gráfico de linha reta
Desenhe um gráfico de uma reta com a equação y = 2x + 3.
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: considere os valores que x pode assumir e como isso afeta y.)
2. Identifique o domínio e a imagem de um gráfico quadrático
Represente graficamente a função quadrática y = x² – 4.
– Determine o domínio deste gráfico.
– Determine o intervalo deste gráfico.
(Dica: pense no ponto mais baixo do gráfico e até onde y sobe.)
3. Identifique o domínio e o intervalo de um gráfico de valor absoluto
Represente graficamente a função de valor absoluto y = |x – 2|.
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: considere como valores absolutos se comportam quando x muda.)
4. Identifique o domínio e o intervalo de um gráfico circular
Represente graficamente o círculo definido pela equação (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Qual é o domínio deste círculo?
– Qual é o alcance deste círculo?
(Dica: identifique o centro e o raio do círculo para ajudar.)
5. Identifique o domínio e o intervalo de uma função de raiz quadrada
Represente graficamente a função y = √(x – 1).
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: pense em quais valores de x fornecerão saídas válidas para y.)
6. Identifique o domínio e o intervalo de uma função degrau
Represente graficamente a função degrau y = ⌊x⌋, onde ⌊x⌋ denota o maior inteiro menor ou igual a x.
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: considere tanto o tipo de valores que x pode assumir quanto os valores y correspondentes.)
7. Identifique o domínio e a imagem de uma função racional
Represente graficamente a função racional y = 1/(x – 3).
– Determine o domínio deste gráfico.
– Determine o intervalo deste gráfico.
(Dica: tenha cuidado com os valores de x que tornariam o denominador zero.)
8. Identifique o domínio e a imagem de uma função senoidal
Represente graficamente a função seno y = sin(x).
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: pense na natureza da função seno e sua periodicidade.)
9. Identifique o domínio e o intervalo de uma função logarítmica
Represente graficamente a função logarítmica y = log(x).
– Qual é o domínio deste gráfico?
– Qual é o intervalo deste gráfico?
(Dica: lembre-se de que a entrada para um logaritmo deve ser positiva.)
10. Pergunta Resumo
Crie seu próprio gráfico simples usando uma função de sua escolha (linear, quadrática, etc.) e identifique seu domínio e alcance. Forneça uma breve explicação de como você determinou esses valores.
Instruções de conclusão: certifique-se de verificar novamente suas respostas e desenhar seus gráficos quando aplicável. Use papel quadriculado se necessário para melhor precisão.
Planilha de domínio e imagem de gráficos – dificuldade média
Planilha de domínio e intervalo de gráficos
Nome: ___________________________
Data: ___________________________
Instruções: Esta planilha consiste em diferentes seções com foco em encontrar o domínio e o intervalo de gráficos dados. Por favor, responda a cada seção cuidadosamente e mostre seu trabalho quando necessário.
Seção 1: Múltipla escolha
Selecione o domínio ou intervalo correto para cada um dos gráficos a seguir.
1. Para o gráfico de uma reta que se estende indefinidamente em ambas as direções, qual é o domínio?
a) Todos os números reais
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Qualquer intervalo finito
2. Para uma função quadrática que se abre para cima e tem um vértice em (-1, -4), qual é o intervalo?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
e) [0, ∞)
3. Para o gráfico de um círculo de raio 3 centrado na origem (0,0), qual é o domínio?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Todos os números reais
e) [0, 3]
4. Para a função de valor absoluto, y = |x|, qual é o intervalo?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
e) [1, ∞)
Seção 2: Verdadeiro ou Falso
Avalie as afirmações abaixo em relação ao domínio e intervalo. Circule Verdadeiro ou Falso para cada afirmação.
5. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de saída possíveis.
Verdadeiro falso
6. O intervalo de uma função quadrática pode ser negativo se sua abertura for para cima.
Verdadeiro falso
7. Para a função f(x) = 1/x, o domínio exclui x = 0.
Verdadeiro falso
8. O intervalo de uma função só pode ser um conjunto finito de números.
Verdadeiro falso
Seção 3: Preencha os espaços em branco
Complete as frases preenchendo os espaços em branco.
9. O domínio de uma função descreve o conjunto de valores __________ para os quais a função é definida.
10. O intervalo de uma função é o conjunto de todos os __________ valores que uma função pode assumir.
Seção 4: Interpretação de gráficos
Para cada função por partes abaixo, escreva o domínio e a imagem.
11.
f(x) = {
x + 2, para x < 0
2, para x = 0
x^2, para x > 0
}
Domínio: _______________________
Faixa: ________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, para -2 ≤ x < 1
1, para x = 1
x^2 – 1, para x > 1
}
Domínio: _______________________
Faixa: ________________________
Seção 5: Prática de gráficos
Crie um gráfico com base na função a seguir e identifique o domínio e o intervalo.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domínio: _______________________
Faixa: ________________________
Seção 6: Pergunta de desafio
Para a função definida pelo gráfico abaixo, explique em algumas frases o significado de seu domínio e imagem.
(Você pode desenhar um esboço simples de qualquer função que escolher.)
Função: ______________________
Domínio: _______________________
Faixa: ________________________
Observações: Lembre-se de verificar quaisquer restrições nos valores, como assíntotas verticais ou pontos de descontinuidade, que podem afetar o domínio e a imagem.
Fim da planilha
Não deixe de revisar suas respostas e garantir que elas façam sentido com base no que você aprendeu sobre domínio e alcance!
Planilha de domínio e intervalo de gráficos – dificuldade difícil
Planilha de domínio e intervalo de gráficos
Objetivo: Entender e encontrar o domínio e a imagem de vários tipos de gráficos por meio de diversos exercícios.
Exercício 1: Identificar domínio e intervalo de funções fornecidas
Para cada uma das seguintes funções, determine o domínio e o intervalo. Use notação de intervalo em suas respostas.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Exercício 2: Analisar gráficos
Consulte os gráficos fornecidos (você precisará esboçar ou visualizar esses gráficos):
1. Um gráfico parabólico abrindo para cima com vértice em (0, -2).
2. Uma hipérbole que tem assíntotas verticais em x = -2 e x = 2.
3. Uma onda senoidal começando na origem com uma amplitude máxima de 1.
Para cada gráfico, descreva o domínio e o intervalo com base na representação visual.
Exercício 3: Crie seu próprio gráfico
Crie um gráfico de uma função por partes. Selecione três funções diferentes para definir em intervalos diferentes. Rotule claramente cada parte com seu domínio. Após criar seu gráfico, declare o domínio geral e o intervalo.
Exemplo:
f(x) = { x^2 para x < -1
2 para -1 ≤ x ≤ 1
3 – x para x > 1 }
Exercício 4: Problemas de palavras
Responda aos seguintes problemas de palavras determinando o domínio e o intervalo de cada cenário:
1. A profundidade de uma piscina varia conforme você entra. Na parte rasa, ela tem 3 pés de profundidade, e na parte funda, ela tem 10 pés de profundidade. Se o comprimento da piscina é de 20 pés, qual é o domínio e o alcance da profundidade da piscina?
2. Uma empresa produz um produto com uma produção máxima de 1000 unidades e um mínimo de 100 unidades. Identifique o domínio e o intervalo relacionados aos níveis de produção da empresa.
Exercício 5: Aplicações no mundo real
Considere a situação de uma montanha-russa. O tempo gasto para completar o passeio varia de 2 minutos a 5 minutos (o tempo pode ser representado como x), e a altura do passeio varia de 0 metros (nível do solo) a 40 metros (ponto mais alto). Defina o domínio e o alcance para essa situação.
Domínio:
Faixa de Medição:
Exercício 6: Problema de desafio
Encontre o domínio e a imagem das seguintes funções que envolvem transformações:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Certifique-se de justificar suas respostas de forma abrangente, discutindo quaisquer restrições no domínio.
Exercício 7: Combine as funções
Abaixo estão pares de funções. Combine a função à esquerda com seu domínio e intervalo apropriados à direita:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domínio: Todos os números reais; Amplitude: Todos os números reais
b. Domínio: (−π/2, π/2) ; Intervalo: todos os números reais
c. Domínio: [0, ∞); Alcance: [0, ∞)
d. Domínio: Todos os números reais; Alcance: Todos os números reais
Exercício 8: Reflexão
Em um ou dois parágrafos, reflita sobre o que você aprendeu sobre domínio e alcance por meio desta planilha. Como você acha que esses conceitos se aplicam a diferentes campos, como física, economia ou biologia?
Fim da planilha
Complete todos os exercícios e esteja preparado para discutir suas respostas em sala de aula.
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Como usar a planilha de domínio e intervalo de gráficos
Domínio e intervalo de gráficos A seleção da planilha deve estar alinhada com sua compreensão atual dos conceitos de função e interpretação de gráficos. Comece avaliando sua experiência em gráficos e álgebra; se você estiver familiarizado com funções básicas como linear ou quadrática, escolha planilhas que o desafiem, mas não o sobrecarreguem, talvez começando com funções lineares mais simples antes de avançar para cenários mais complexos, como funções por partes ou gráficos racionais. Ao lidar com essas planilhas, aborde o problema sistematicamente — primeiro, analise o gráfico fornecido, identificando recursos-chave como interceptações ou assíntotas, que podem ajudar a determinar o domínio e o intervalo. Se uma pergunta o deixar perplexo, revisar conceitos fundamentais como valores ou intervalos indefinidos pode oferecer clareza. Além disso, conforme você trabalha nos problemas, reserve um tempo para esboçar suas respostas ou visualizá-las para solidificar sua compreensão, garantindo que você entenda os princípios subjacentes que ditam o comportamento das funções em questão. Essa abordagem prática não apenas reforça o aprendizado, mas também cria confiança para lidar com tópicos mais avançados na teoria dos grafos.
O envolvimento com as três planilhas, particularmente a Planilha de Domínio e Intervalo de Gráficos, é essencial para qualquer pessoa que queira aprofundar sua compreensão de conceitos matemáticos fundamentais. Ao trabalhar sistematicamente com essas planilhas, os alunos podem avaliar efetivamente seu nível de habilidade e reconhecer áreas que precisam de melhorias. A Planilha de Domínio e Intervalo de Gráficos foca especificamente no pensamento crítico e nas habilidades de resolução de problemas, permitindo que os alunos entendam a relação entre uma função e sua representação gráfica. Essa abordagem prática não apenas solidifica sua compreensão, mas também aprimora suas habilidades analíticas. Além disso, completar as planilhas oferece uma oportunidade de autoavaliação, permitindo que os indivíduos acompanhem seu progresso e criem confiança em suas proezas matemáticas. Por fim, esses exercícios servem como uma ferramenta valiosa para dominar as complexidades das funções gráficas, tornando-os indispensáveis para alunos de todos os níveis que desejam se destacar em matemática.