Planilha de divisão de polinômios
A planilha de divisão de polinômios oferece aos usuários três planilhas progressivamente desafiadoras, projetadas para aprimorar suas habilidades de divisão de polinômios por meio da prática e da aplicação.
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Planilha de divisão de polinômios – dificuldade fácil
Planilha de divisão de polinômios
Objetivo: Entender e praticar o processo de divisão de polinômios usando vários métodos.
Instruções: Complete cada seção seguindo os prompts. Mostre seu trabalho para melhor compreensão.
1. Definição e Vocabulário
a. Defina polinômio.
b. Liste os graus dos seguintes polinômios:
eu. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Divisão Longa de Polinômios
Complete a seguinte divisão polinomial longa. Mostre todos os passos.
a. Divida (3x^3 + 5x^2 – 2) por (x + 1)
3. Divisão Sintética
Execute a divisão sintética no polinômio usando a raiz fornecida.
a. Divida 4x^4 – x^3 + 6 por (x – 2).
Configure a divisão sintética e calcule o resultado.
4. Problema de palavras
Um retângulo tem um comprimento representado pelo polinômio 2x^2 + 5x e uma largura representada por x + 2.
a. Escreva uma expressão para a área do retângulo.
b. Use a divisão polinomial longa para encontrar o comprimento do retângulo se a área for representada como um polinômio.
5. Simplificando Expressões Racionais
Simplifique as seguintes expressões racionais dividindo os polinômios.
uma. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Questões de Múltipla Escolha
Escolha a resposta correta.
a. Qual é o grau do polinômio 5x^2 – 3x + 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Ao dividir o polinômio x^4 – 16 por x^2 – 4, qual é o resto?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
E) x^2 + 4
7. Tarefa colaborativa
Forme dupla com um colega e se revezem para resolver os seguintes problemas.
a. Divida 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 por (x^2 – 1).
b. Verifiquem o trabalho um do outro e discutam quaisquer diferenças na sua solução.
8. Perguntas de reflexão
Responda às seguintes perguntas em frases completas.
a. Quais desafios você enfrentou ao dividir polinômios?
b. Por que é importante entender a divisão polinomial em álgebra?
Ao completar esta planilha, você aprimorará suas habilidades em dividir polinômios e aplicará seu conhecimento por meio de diferentes estilos de exercícios. Certifique-se de revisar suas respostas e entender os processos envolvidos.
Planilha de divisão de polinômios – dificuldade média
Planilha de divisão de polinômios
Objetivo: Praticar a divisão de polinômios usando métodos de divisão longa e divisão sintética.
Instruções: Complete os exercícios a seguir. Mostre todo o seu trabalho para receber o crédito total.
1. Divisão Longa de Polinômios
a. Divida o polinômio ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) por ( x + 2 ).
b. Divida o polinômio ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) por ( 2x^2 – 3 ).
2. Divisão Sintética
a. Use a divisão sintética para dividir ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) por ( x – 1 ).
b. Use a divisão sintética para dividir ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) por ( x + 2 ).
3. Problema de palavras
Um jardim retangular tem uma área representada pelo polinômio ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) metros quadrados. Se a largura do jardim for ( x – 3 ) metros, encontre o comprimento do jardim dividindo o polinômio da área pelo polinômio da largura.
4. Simplificando Expressões
Simplifique a expressão abaixo dividindo os polinômios sempre que possível.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problema de desafio
Prove que ( x^4 – 16 ) é divisível por ( x^2 – 4 ) e encontre o quociente.
6. Verdadeiro ou Falso
Determine se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
Se um polinômio G(x) é dividido por (x – r) e o resto é 0, então (x – r) é um fator de G(x). Justifique sua resposta.
7. Reflexão
Em suas próprias palavras, descreva a diferença entre divisão longa polinomial e divisão sintética. Quando um método pode ser preferido em relação ao outro?
Forneça as respostas no final da planilha.
Respostas:
1. a. Quociente: 3x^2 – x + 2, Resto: -3
b. Quociente: 2x^2 – 1, Resto: 1
2. a. Quociente: 2, Resto: -1
b. Quociente: 1, Resto: -10
3. Comprimento: ( 5x + 5 ) metros
4. Expressão simplificada: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Quociente: ( x^2 + 4 )
6. Verdadeiro, pelo Teorema do Fator.
7. (Forneça sua própria resposta com base no seu entendimento.)
Esta planilha fornece uma variedade de exercícios para praticar conceitos de divisão polinomial, integrando diferentes estilos para garantir a compreensão e a aplicação do material.
Planilha de divisão de polinômios – dificuldade difícil
Planilha de divisão de polinômios
Objetivo: Praticar a divisão de polinômios usando vários métodos, como divisão longa, divisão sintética e fatoração.
Instruções: Para cada seção, siga cuidadosamente as instruções fornecidas e mostre todo o seu trabalho. Você pode usar papel adicional, se necessário.
Seção 1: Divisão longa de polinômios
Para as seguintes divisões polinomiais, use o método de divisão longa.
1. Divida ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) por ( 2x – 3 )
2. Divida ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) por ( x^2 + 2 )
3. Divida ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) por ( x – 1 )
4. Divida ( 6x^2 + 11x + 3 ) por ( 3x + 1 )
Seção 2: Divisão Sintética
Execute a divisão sintética para os seguintes problemas. Lembre-se de incluir os coeficientes do polinômio em sua configuração.
1. Divida ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) por ( x – 3 )
2. Divida ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) por ( x + 2 )
3. Divida ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) por ( x – 5 )
Seção 3: Fatoração
Para cada polinômio abaixo, fatorize-o e então faça a divisão pelo polinômio dado.
1. Fatorar ( x^2 – 9 ) e dividir por ( x – 3 )
2. Fatorar ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) e dividir por ( x – 2 )
3. Fatorar ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) e dividir por ( 2x^2 )
Seção 4: Problemas Mistos
Complete os seguintes problemas mistos envolvendo vários exercícios.
1. Divida ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) por ( x^2 – 1 ) usando divisão longa e resuma seu resultado.
2. Para a função ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ), encontre ( f(x)/(x – 1) ) usando divisão sintética.
3. Dado ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), use o Teorema da Raiz Racional para encontrar uma raiz racional. Então, execute a divisão polinomial longa com ( x – 1 ) usando essa raiz.
Seção 5: Problemas de aplicação
Use a divisão polinomial para resolver os seguintes problemas de aplicação.
1. Um jardim retangular tem uma área representada pelo polinômio ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Se a largura é dada por ( x – 2 ), encontre a expressão para o comprimento do jardim.
2. Um polinômio cúbico que representa o volume de uma caixa é ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Se a profundidade da caixa for ( x + 2 ), encontre a expressão para a área da base.
3. O lucro de uma empresa pode ser representado pelo polinômio ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Se eles estão considerando um ajuste de preço de ( x – 4 ), determine a nova função de lucro após o ajuste.
Conclusão: Revise suas respostas e garanta que todos os seus passos estejam claros e organizados. Envie seu
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Como usar a planilha de divisão de polinômios
A seleção da planilha de divisão de polinômios deve ser adaptada ao seu entendimento atual dos conceitos de divisão polinomial, como divisão longa e divisão sintética. Comece avaliando seu nível de conforto com expressões polinomiais e experiência anterior com operações algébricas. Se você estiver tendo dificuldades com os conceitos básicos de adição e subtração polinomial, começar com planilhas introdutórias que reforçam as habilidades fundamentais será benéfico. Conforme você avança, procure planilhas que aumentem gradualmente em complexidade, talvez aquelas que integrem várias etapas ou exijam o uso do Teorema do Resto. Ao abordar a planilha escolhida, reserve um tempo para ler as instruções e os exemplos cuidadosamente. Divida os problemas em partes menores, abordando uma etapa de cada vez para evitar se sentir sobrecarregado. Além disso, considere trabalhar nos exercícios com um parceiro de estudo ou mentor, pois discutir seu processo de pensamento pode solidificar sua compreensão. A prática regular é fundamental, então reserve um tempo para revisitar problemas desafiadores para construir confiança e domínio sobre o tópico.
Engajar-se com as Planilhas de Divisão de Polinômios é um passo excelente para qualquer um que queira melhorar sua compreensão da divisão polinomial, pois essas planilhas são meticulosamente projetadas para atender a vários níveis de habilidade. Ao completar as três planilhas, os indivíduos podem avaliar sistematicamente sua proficiência por meio de problemas progressivamente desafiadores que destacam seus pontos fortes e áreas para melhoria. Cada planilha abrange uma variedade de exercícios, permitindo que os alunos identifiquem seu nível de habilidade atual, sejam eles iniciantes lutando com conceitos básicos ou alunos mais avançados buscando refinar suas técnicas. O feedback estruturado desses exercícios promove a autoconsciência na jornada matemática de alguém, fomentando uma mentalidade de crescimento. Além disso, a prática consistente proporcionada pelas Planilhas de Divisão de Polinômios não apenas solidifica o conhecimento fundamental, mas também aumenta a confiança em lidar com conceitos algébricos mais complexos, tornando-os um recurso inestimável para alunos em todos os estágios.