Folha de exercícios de dilatações
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Folha de Exercícios de Dilatações – Dificuldade Fácil
Folha de exercícios de dilatações
Objetivo: Entender e praticar o conceito de dilatações em geometria.
1. Definição e conceito
– Dilatações envolvem redimensionar uma figura enquanto mantém sua forma. Quando uma figura é dilatada de um ponto central, cada ponto da figura se afasta ou se aproxima daquele centro com base em um fator de escala.
2. Vocabulário
– Dilatação: Uma transformação que produz uma imagem com o mesmo formato da original, mas com um tamanho diferente.
– Fator de escala: A proporção dos comprimentos dos lados correspondentes da figura dilatada em relação à figura original.
– Centro de Dilatação: O ponto fixo no plano em torno do qual todos os pontos são expandidos ou contraídos.
3. Problemas práticos
a. Dado um triângulo com vértices em (1, 2), (3, 4) e (5, 2), encontre as coordenadas dos vértices após uma dilatação com fator de escala 2 e centro na origem (0,0).
– Mostre seus cálculos:
1. Aplique a fórmula de dilatação: (x', y') = (kx, ky), onde k é o fator de escala.
2. Calcular novas coordenadas:
– Vértice A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vértice B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vértice C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Se um retângulo tem vértices em (0, 0), (2, 0), (2, 3) e (0, 3), quais são as novas coordenadas após uma dilatação com um fator de escala de 0.5 a partir do ponto central (1, 1)?
– Mostre seus cálculos:
1. Deslocar pontos para o centro (subtraindo o centro):
– R: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– E: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Multiplique pelo fator de escala:
– & leve em consideração o centro original:
– Novo A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Novo B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Novo C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Novo D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Perguntas de resposta curta
a. Qual efeito um fator de escala maior que 1 tem no tamanho de um objeto quando dilatado?
b. Explique o que acontece com uma forma se um fator de escala estiver entre 0 e 1.
c. Descreva como a posição do centro de dilatação afeta a transformação.
5. Verdadeiro ou Falso
a. Uma dilatação com fator de escala de 1 resulta em uma figura do mesmo tamanho que a original.
b. Uma dilatação pode alterar a forma de um objeto.
c. O centro de dilatação deve estar sempre localizado dentro da forma original.
6. Problema de desafio
Um pentágono tem os seguintes vértices: (1, 1), (2, 3), (3,
Folha de Exercícios de Dilatações – Dificuldade Média
Folha de exercícios de dilatações
Objetivo: Entender e aplicar o conceito de dilatações em geometria.
Instruções: Complete os seguintes exercícios relacionados a dilatações. Mostre seu trabalho quando aplicável.
1. Definição e conceito:
a. Defina dilatação com suas próprias palavras.
b. Descreva como o centro de dilatação e o fator de escala afetam o tamanho e a posição de uma figura.
2. Identificando dilatações:
Dado o triângulo ABC com vértices A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 1), determine as coordenadas do triângulo após uma dilatação centrada na origem com um fator de escala de 2. Mostre seus cálculos.
3. Justificando dilatações:
Um retângulo com vértices R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) e U(3, 2) é dilatado com um fator de escala de 0.5 centralizado no ponto (2, 3). a. Calcule as coordenadas do novo retângulo R'S'T'U'. b. Explique como a dimensão do retângulo mudou após a dilatação.
4. Problema de palavras:
Um jardim mede 8 pés por 12 pés. Ele deve ser ampliado por uma dilatação com um fator de escala de 1.5. Calcule as novas dimensões do jardim. Então encontre a área do jardim original e a área do jardim dilatado. Como as áreas se comparam?
5. Dilatações gráficas:
No plano de coordenadas fornecido (anexo), faça o gráfico do triângulo com vértices D(1, 1), E(3, 2) e F(2, 4). A dilatação deve ser centralizada no ponto (2, 2) com um fator de escala de 3.
a. Trace o triângulo original.
b. Usando o fator de escala, calcule e plote as coordenadas do triângulo dilatado D'E'F'.
c. Conecte os vértices e sombreie a área de ambos os triângulos.
6. Reflexão e Análise:
Compare as características das formas original e dilatada em termos de:
a. Seus ângulos
b. Seus comprimentos laterais
c. Suas posições no plano de coordenadas
7. Problema de desafio:
Um triângulo isósceles tem vértices em A(0, 0), B(4, 0) e C(2, 3). Se esse triângulo for dilatado por um fator de escala de -1 em relação à origem, determine as novas coordenadas do triângulo. Discuta as implicações de usar um fator de escala negativo em dilatações.
8. Aplicação no mundo real:
Discuta um cenário do mundo real onde dilatações podem ocorrer, como em fotografia, arquitetura ou escala de mapas. Descreva brevemente como entender dilatações é benéfico nesse contexto.
Conclusão:
Revise sua planilha para garantir que todos os exercícios estejam completos. Verifique seus cálculos e explicações para precisão. Esteja preparado para discutir suas estratégias e soluções quando solicitado.
Folha de Exercícios de Dilatações – Dificuldade Difícil
Folha de exercícios de dilatações
Objetivo: Dominar a habilidade de dilatações em geometria, incluindo a compreensão de fatores de escala e transformações de figuras em um plano de coordenadas.
Instruções: Responda a todas as perguntas cuidadosamente. Mostre todo o seu trabalho para receber o crédito total.
1. Definição e Fórmula
– Defina o que é uma dilatação em geometria.
– Escreva a fórmula para dilatar um ponto (x, y) em torno da origem com um fator de escala k.
2. Aplicação do conceito
– Um triângulo tem vértices A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 1).
a) Dilate o triângulo ABC por um fator de escala de 2. Escreva as coordenadas dos novos vértices A', B' e C'.
b) Os lados do triângulo A'B'C' são proporcionais aos lados do triângulo ABC? Justifique sua resposta.
3. Aplicação no mundo real
– Uma fotografia está sendo ampliada usando um fator de escala de 1.5. Se um certo objeto na fotografia tem uma largura de 4 polegadas, qual será sua largura na fotografia ampliada? Mostre seus cálculos.
4. Transformação do plano de coordenadas
– Realizar as seguintes dilatações:
a) Dilatação do ponto P(3, -4) com fator de escala 3.
b) Dilatação do ponto Q(-2, 2) com fator de escala de 0.5.
c) Dilate o ponto R(5, 7) por -2. Discuta as implicações do uso de um fator de escala negativo.
5. Transformação composta
– Um retângulo tem vértices D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) e G(4, 1).
a) Primeiro, aplique uma dilatação com fator de escala 2. Escreva as coordenadas dos novos vértices D', E', F' e G'.
b) Em seguida, translade o retângulo dilatado 3 unidades para a direita e 2 unidades para cima. Forneça as coordenadas dos vértices transladados.
6. Operações Inversas
– Se um ponto X(4, 6) for dilatado por um fator de escala de 1/3 para obter o ponto X', anote as coordenadas de X'.
– Por outro lado, se o ponto X' for dilatado de volta ao ponto X com um fator de escala de 3, quais são as coordenadas do ponto X?
7. Problema de desafio
– Considere uma figura com vértices H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) e K(5, 0).
a) Dilate a figura usando um fator de escala de 1/2 e então translade todos os pontos 2 unidades para a esquerda e 3 unidades para baixo.
b) Forneça as coordenadas finais dos vértices transformados e calcule o perímetro da figura original e da transformada para comparar os valores.
8. Pensamento crítico
– Explique como as dilatações afetam a área das figuras. Se a área da forma original for A e ela for dilatada por um fator de escala de k, expresse a área da nova forma em termos de A e k.
9. Reflexão
– Reflita sobre como as dilatações se relacionam com a similaridade em figuras geométricas. Forneça dois pontos-chave que demonstrem essa relação.
Certifique-se de que todos os passos estejam organizados de forma organizada e que suas respostas sejam claras e concisas. Boa sorte!
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Como usar a planilha de dilatações
As opções de planilhas de dilatações podem variar significativamente em complexidade e objetivos, então é essencial considerar sua compreensão atual do tópico antes de selecionar uma. Avalie seu conhecimento fundamental sobre dilatações, focando em se você entende os conceitos de fator de escala, centro de dilatação e como eles afetam figuras geométricas. Se você é novo no tópico, pode ser benéfico começar com planilhas que oferecem explicações claras e vários exemplos, permitindo que você pratique problemas básicos envolvendo dilatações simples de formas. Por outro lado, se você se sentir mais confiante, considere planilhas que o desafiem com transformações compostas ou aplicações de dilatações em contextos do mundo real. Ao abordar o tópico, divida os problemas em etapas menores — comece identificando o centro de dilatação e o fator de escala, esboce o processo se necessário e trabalhe gradualmente em cada questão, verificando sua compreensão com cada solução. Além disso, não hesite em procurar recursos online ou vídeos instrucionais que possam complementar seu aprendizado e fornecer diferentes perspectivas sobre o material.
Completar as três planilhas, particularmente a Planilha de Dilatações, oferece inúmeros benefícios que podem melhorar significativamente a compreensão de conceitos geométricos e níveis de habilidade individuais. O envolvimento com essas planilhas permite que os alunos pratiquem e apliquem sistematicamente os princípios das dilatações, ajudando-os a visualizar e manipular figuras de forma eficaz. Por meio da autoavaliação incorporada em cada planilha, os indivíduos podem identificar claramente seus pontos fortes e áreas para melhoria, proporcionando uma experiência de aprendizagem personalizada. Essa abordagem diagnóstica não apenas aumenta a confiança, mas também promove uma compreensão mais profunda das transformações geométricas. Além disso, à medida que os alunos rastreiam seu progresso nas três planilhas, eles podem estabelecer uma referência para suas habilidades, garantindo que estejam orientados para o domínio. Assim, a prática focada na Planilha de Dilatações, combinada com os insights obtidos nas outras duas planilhas, equipa os alunos com uma base sólida em geometria e os capacita a enfrentar desafios matemáticos mais complexos.