Folha de Exercícios de Funções Compostas
A Planilha de Funções Compostas oferece três planilhas diferenciadas para melhorar sua compreensão e aplicação de funções compostas, atendendo a vários níveis de habilidade para uma experiência de aprendizado personalizada.
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Folha de Exercícios de Funções Compostas – Dificuldade Fácil
Folha de Exercícios de Funções Compostas
Objetivo: Entender e praticar a avaliação de funções compostas por meio de uma variedade de exercícios.
1. Defina funções compostas
Uma função composta é criada quando uma função é usada como entrada para outra função. Se tivermos duas funções, f(x) e g(x), a função composta pode ser escrita como (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Dadas as seguintes funções, f(x) = 2x + 3 e g(x) = x^2, encontre os seguintes valores:
uma. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Avaliação de funções compostas
Avalie a função composta com base nas funções fornecidas. Mostre todo o seu trabalho.
a. Se f(x) = x + 5 e g(x) = 3x, encontre (f ∘ g)(1).
b. Se f(x) = x – 4 e g(x) = 2x, encontre (g ∘ f)(2).
4. Crie suas próprias funções compostas
Usando as funções definidas abaixo, crie duas funções compostas e avalie-as.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Crie (h ∘ j)(4).
b. Crie (j ∘ h)(4).
5. Problema de palavras
Se f(x) representa o custo (em dólares) de produção de x itens, mostrado como f(x) = 10x + 50, e g(x) representa a receita (em dólares) obtida com a venda de x itens, onde g(x) = 15x, encontre a função de lucro P(x) usando a função composta P(x) = g(f(x)). Avalie o lucro quando x for igual a 5 itens.
6. Verdadeiro ou falso: Avalie as afirmações abaixo e determine se elas são verdadeiras ou falsas.
a. (f ∘ g)(x) é o mesmo que (g ∘ f)(x) para todas as funções f e g.
b. A composição de funções pode alterar a ordem das operações.
c. Funções compostas podem ser representadas graficamente da mesma forma que funções regulares.
7. Exercício de correspondência
Combine a função com sua expressão composta.
a. f(x) = 3x + 1
b.g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
eu. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Resposta curta
Com suas próprias palavras, explique por que entender funções compostas é importante na matemática e em aplicações do mundo real.
9. Problema de desafio
Prove que (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) se f(x) = g(x). Forneça um exemplo com funções específicas para apoiar sua resposta.
Certifique-se de mostrar todo o seu trabalho claramente e confira suas respostas com um colega para reforçar sua compreensão das funções compostas.
Fim da planilha
Folha de Exercícios de Funções Compostas – Dificuldade Média
Folha de Exercícios de Funções Compostas
Instruções: Complete os exercícios abaixo para praticar sua compreensão de funções compostas. Cada tipo de exercício é projetado para testar diferentes aspectos do seu conhecimento.
1. Definição e Explicação
Defina uma função composta. Use frases completas e inclua um exemplo em sua explicação.
2. Problemas de Simplificação
Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = x^2 – 1, encontre o seguinte:
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Problemas de avaliação
Dadas as funções f(x) = x – 4 e g(x) = 3x + 2, avalie as seguintes funções compostas:
a) (fg)(2)
b) (gf)(-1)
4. Exercício de representação gráfica
Esboce os gráficos das seguintes funções no mesmo plano de coordenadas:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Indique os gráficos das funções compostas (fg)(x) e (gf)(x) em seu esboço.
5. Problemas de palavras
Uma função f modela a quantia de dinheiro economizada a cada mês: f(x) = 200x, onde x é o número de meses. Outra função g modela os juros ganhos em economias: g(x) = 0.05x.
a) Escreva a função composta (fg)(x) que representa o valor total da economia após x meses com juros.
b) Calcule o valor total economizado após 6 meses.
6. Verdadeiro ou Falso
Leia as seguintes afirmações sobre funções compostas e determine se elas são verdadeiras ou falsas:
a) A composição de duas funções é sempre comutativa.
b) (fg)(x) significa que você aplica g primeiro e depois f.
7. Problema de desafio
Seja h(x) = 3x + 5 e k(x) = x / 2. Encontre e simplifique as expressões para o seguinte:
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Então verifique que (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Reflexão
Escreva um parágrafo refletindo sobre o que você aprendeu sobre funções compostas por meio desta planilha. Discuta quaisquer dificuldades que você encontrou e como você as superou.
Fim da planilha. Por favor, revise suas respostas antes do envio.
Folha de Exercícios de Funções Compostas – Dificuldade Difícil
Folha de Exercícios de Funções Compostas
Instruções: Resolva os seguintes exercícios sobre funções compostas. Cada exercício foca em habilidades diferentes, incluindo avaliar funções, encontrar domínios, compor funções e fazer gráficos. Não deixe de mostrar todo o seu trabalho.
1. Defina as funções:
f (x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Encontre o seguinte:
uma. (f ∘ g)(x)
b.(g ∘ f)(x)
2. Dadas as funções:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Encontre o domínio da função (h ∘ k)(x).
b. Encontre o valor de (h ∘ k)(6).
3. Sejam as funções definidas como segue:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Determinar:
uma. (p ∘ p)(x)
b.(q ∘ q)(x)
c. Encontre os interceptos x da função (p ∘ q)(x).
4. Considere as funções:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Avalie r(s(3)).
b. Avalie s(r(0)).
5. Dado:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Encontre a composição (t ∘ u)(x) e simplifique sua resposta.
b. Calcule (t ∘ u)(4).
6. Vamos explorar funções por partes: Defina a função m(x) da seguinte forma:
m(x) = { x^2 para x < 0
2x + 1 para x ≥ 0 }
Procurar:
uma. (m ∘ m)(-2)
b.(m ∘ m)(2)
7. Dadas as funções:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Encontre e simplifique (v ∘ w)(x).
b. Determine o domínio de (v ∘ w)(x).
8. Para as funções:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Calcule (b ∘ a)(4).
b. Descreva como o gráfico de (a ∘ b)(x) se comportaria em comparação com a função original a(x).
9. Defina as funções:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Encontre a saída da composição (c ∘ d)(10) e descreva a significância do resultado em termos de taxas de crescimento de funções exponenciais vs. logarítmicas.
10. Para as seguintes funções:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Calcule (e ∘ f)(π/3).
b. Determine o período da função composta (f ∘ e)(x).
Conclua sua planilha revisando as respostas e garantindo que você entendeu cada etapa envolvida na resolução desses exercícios de funções compostas.
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Como usar a planilha de funções compostas
A seleção da planilha de funções compostas deve ser baseada em sua compreensão atual de funções em matemática. Comece avaliando sua familiaridade com funções individuais, como funções lineares e quadráticas, antes de passar para funções compostas que combinam esses elementos. Procure planilhas que ofereçam uma variedade de problemas, de cenários básicos a mais complexos, garantindo que haja explicações claras para os conceitos envolvidos. É benéfico escolher uma planilha que forneça exemplos passo a passo e aumente gradualmente a dificuldade. Ao abordar o tópico, comece com os exercícios mais simples para criar confiança e certifique-se de revisar quaisquer conceitos fundamentais que possam ser necessários para entender funções compostas completamente. À medida que você avança para problemas mais desafiadores, não hesite em revisitar materiais fundamentais ou buscar explicações para áreas de confusão. Trabalhar com colegas ou usar recursos online também pode ajudar na compreensão, garantindo que você não se sinta sobrecarregado ao explorar este tópico mais avançado.
O envolvimento com as três planilhas, particularmente a Planilha de Funções Compostas, é uma oportunidade valiosa para os alunos avaliarem e aprimorarem suas habilidades matemáticas. Ao completar essas planilhas, os indivíduos podem identificar sua compreensão atual de funções compostas e conceitos relacionados, permitindo que eles identifiquem áreas onde podem precisar de melhorias. A natureza estruturada dos exercícios garante uma avaliação abrangente de seu nível de habilidade, promovendo uma compreensão mais profunda de como combinar funções de forma eficaz. Além disso, trabalhar com essas planilhas não apenas reforça o conhecimento fundamental, mas também cria confiança para lidar com problemas mais complexos, tornando a matemática mais acessível e menos intimidadora. À medida que os alunos progridem nas tarefas, eles se beneficiarão do feedback imediato, o que é essencial para o crescimento e o domínio, tornando a experiência educacional e fortalecedora.