Planilha de preenchimento de quadrados
A planilha de completação de quadrados oferece uma abordagem estruturada para dominar a completação de quadrados por meio de três planilhas progressivamente desafiadoras, projetadas para melhorar a compreensão e a proficiência na manipulação algébrica.
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Planilha de preenchimento de quadrados – dificuldade fácil
Planilha de preenchimento de quadrados
Instruções: Esta planilha ajudará você a praticar o método de completar o quadrado. Trabalhe em cada seção, usando os exemplos fornecidos como um guia. Não tenha pressa e mostre todo o seu trabalho.
1. Introdução ao Completamento do Quadrado
Para completar o quadrado para uma expressão quadrática da forma ax^2 + bx + c, o objetivo é reescrever a expressão na forma (x – p)^2 + q. Isso envolve ajustar a equação para formar um trinômio quadrado perfeito.
Exemplo:
Converta x^2 + 6x + 5 para a forma de vértice.
Passo 1: pegue o coeficiente de x, que é 6, divida-o por 2 para obter 3 e, em seguida, eleve-o ao quadrado para obter 9.
Etapa 2: reescreva a expressão: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
A expressão na forma de vértice é (x + 3)^2 – 4.
2. Problemas práticos
Converta as seguintes expressões para a forma de vértice completando o quadrado.
uma. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
e. x^2 + 10x + 25
por exemplo x^2 – 6x + 8
3. Reflexão
Após praticar, reserve um momento para refletir sobre o processo de completar o quadrado. Por que esse método é útil ao resolver equações quadráticas? Escreva algumas frases resumindo seus pensamentos.
4. Problemas de palavras
Use o método de completar quadrados para resolver esses problemas do mundo real.
a. A área de um jardim quadrado é descrita pela expressão x^2 + 10x. Se você quiser encontrar a área máxima do jardim, complete o quadrado para determinar as dimensões.
b. Uma bola é lançada para cima, e sua altura pode ser modelada pela equação h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Use o completamento do quadrado para encontrar a altura máxima atingida pela bola.
5. Perguntas de desafio
Para esses problemas, complete o quadrado e depois resolva os valores de x.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Aplicação
Considere a função f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Complete o quadrado para encontrar o vértice.
b. Qual é o valor mínimo da função e em qual valor de x ele ocorre?
7. Comentários
Circule ou destaque quaisquer áreas onde você se sentiu especialmente confiante ou precisou de mais prática. Escreva uma coisa que você aprendeu hoje sobre completar o quadrado.
Quando você tiver concluído esta planilha, revise suas respostas e pratique quaisquer problemas que foram desafiadores. Boa sorte!
Planilha de preenchimento de quadrados – dificuldade média
Planilha de preenchimento de quadrados
Instruções: Complete os seguintes exercícios relacionados a completar o quadrado. Mostre todo o seu trabalho para receber o crédito total.
1. Resolva a equação completando o quadrado:
x² + 6x – 7 = 0
2. Reescreva a equação quadrática na forma de vértice:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Verdadeiro ou falso: Completar o quadrado pode ser usado para derivar a fórmula quadrática. Explique seu raciocínio brevemente.
4. Preencha os espaços em branco:
Ao completar o quadrado para a expressão x² + bx, você precisa adicionar _____ a ambos os lados para criar um trinômio quadrado perfeito. O valor a ser adicionado é _____.
5. Dada a função quadrática f(x) = x² – 4x + 1, reescreva-a na forma de vértice f(x) = a(x – h)² + k. Identifique os valores de a, h e k.
6. Resolução de problemas: Um retângulo tem um comprimento representado pela expressão x + 3 e uma largura representada pela expressão x – 1. A área do retângulo é dada pela equação A = comprimento × largura. Se a área for igual a 24 unidades quadradas, complete o quadrado para encontrar os valores possíveis de x.
7. Gráfico: Usando a função f(x) = x² – 8x + 12, complete o quadrado para convertê-lo em forma de vértice. Então identifique o vértice e o eixo de simetria. Esboce o gráfico na grade fornecida.
8. Crie sua própria equação quadrática na forma padrão e então complete o quadrado passo a passo para escrevê-la na forma de vértice. Rotule claramente cada etapa do processo.
9. Aplicação: A altura de um projétil pode ser modelada pela função quadrática h(t) = -16t² + 32t + 48, onde h é a altura em pés e t é o tempo em segundos. Complete o quadrado para encontrar a altura máxima do projétil.
10. Problema de desafio: Encontre o vértice e a interceptação y da função quadrática g(x) = 3x² + 12x + 9 completando o quadrado. Mostre seu trabalho em detalhes.
Lembre-se de verificar suas respostas após completar a planilha. Boa sorte!
Planilha de preenchimento de quadrados – dificuldade difícil
Planilha de preenchimento de quadrados
Objetivo: Melhorar sua compreensão e habilidades para completar o método do quadrado usado para resolver equações quadráticas, analisar funções e manipular expressões. Esta planilha inclui vários tipos de exercícios para desafiar sua compreensão.
Seção 1: Resolva a equação
1. Dada a equação quadrática x^2 – 6x + 5 = 0, complete o quadrado para resolver para x. Mostre todos os seus passos claramente.
2. Resolva a equação 2x^2 + 8x + 6 = 0 completando o quadrado. Forneça uma explicação completa de cada passo dado.
3. Transforme a equação x^2 + 4x = 12 em forma de vértice completando o quadrado e identifique o vértice da parábola.
Seção 2: Aplicação de Completar o Quadrado
4. Um projétil é lançado do chão com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sua altura em metros como uma função do tempo em segundos pode ser modelada pela equação h(t) = -5t^2 + 20t. Complete o quadrado para encontrar a altura máxima atingida pelo projétil e o tempo em que essa altura ocorre.
5. Encontre o valor mínimo da função f(x) = 3x^2 + 12x + 5 completando o quadrado. Além disso, determine a coordenada x na qual esse mínimo ocorre.
Seção 3: Converter para a forma de vértice
6. Escreva a expressão quadrática x^2 – 10x + 21 na forma de vértice completando o quadrado. Identifique o vértice e o eixo de simetria para a função quadrática correspondente.
7. Converta a equação y = 2x^2 – 8x + 3 para a forma de vértice usando o método de completar quadrados. Especifique o vértice.
Seção 4: Problemas de palavras
8. Um jardim retangular tem um comprimento de x metros e uma largura de (x + 4) metros. A área é dada pela equação A(x) = x(x + 4). Complete o quadrado para expressar A(x) na forma de vértice e encontre as dimensões que produzem a área máxima.
9. A receita R gerada pela venda de x unidades de um produto é modelada pela equação R(x) = -4x^2 + 32x. Use o completamento do quadrado para determinar o número de unidades vendidas que maximiza a receita e encontre a receita máxima.
Seção 5: Exercícios Mistos
10. Dada a expressão 4x^2 + 16x + 12, complete o quadrado para simplificá-lo. Confirme seu resultado expandindo sua expressão quadrada completa.
11. Complete o quadrado da equação 3x^2 + 18x = -9 e forneça as raízes da equação.
Instruções: Trabalhe em cada exercício cuidadosamente, fornecendo etapas e cálculos claros. Revise seu trabalho e certifique-se de que cada solução esteja completa e correta. Quando necessário, simplifique suas respostas finais.
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Como usar a planilha de preenchimento de quadrados
A seleção da Planilha de Completar Quadrados depende da sua familiaridade com equações quadráticas e da sua proficiência geral em matemática. Comece avaliando sua compreensão de conceitos-chave, como fatoração, a forma padrão de uma função quadrática e a forma de vértice de uma parábola. Opte por planilhas que se alinhem ao seu nível de conhecimento — se você for iniciante, procure planilhas que introduzam o conceito com recursos visuais e exemplos passo a passo. Conforme você avança, desafie-se com problemas mais complexos que exijam um pensamento analítico mais profundo. É aconselhável abordar cada planilha metodicamente: primeiro, revise as instruções e exemplos para garantir a compreensão, depois tente os problemas sem consultar novamente e, finalmente, verifique suas respostas em relação a uma chave de solução fornecida ou trabalhe com os erros para entender seus erros. Utilizar ferramentas ou software de gráficos também pode melhorar seu aprendizado, fornecendo uma representação visual de como completar o quadrado transforma uma equação quadrática.
Engajar-se com a Planilha de Completação de Quadrados é um passo inestimável para indivíduos que buscam aprimorar suas habilidades matemáticas, particularmente em álgebra. Ao trabalhar com essas três planilhas, os alunos podem avaliar com precisão seu nível de habilidade atual e identificar áreas que precisam de melhorias. Cada planilha é projetada para desafiar progressivamente os usuários, oferecendo uma abordagem estruturada que promove uma compreensão mais profunda do método de completar o quadrado — uma técnica essencial para resolver equações quadráticas. O feedback imediato obtido das planilhas permite que os indivíduos acompanhem seu progresso, comemorando pequenas vitórias à medida que dominam o material. Além disso, as planilhas promovem o pensamento crítico e as habilidades de resolução de problemas, equipando os alunos com ferramentas que vão além da álgebra para outras áreas da matemática e aplicações da vida real. Por fim, comprometer-se com esses exercícios não apenas solidifica a compreensão de completar o quadrado, mas também cria confiança para lidar com conceitos matemáticos mais complexos.