Planilha de domínio e intervalo
A planilha de domínio e alcance oferece aos usuários uma maneira estruturada de praticar e dominar os conceitos de domínio e alcance por meio de três planilhas progressivamente desafiadoras.
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Planilha de domínio e intervalo – dificuldade fácil
Planilha de domínio e intervalo
Instruções: Complete os exercícios abaixo para praticar a identificação do domínio e do intervalo de diferentes funções e relações. Lembre-se, o domínio é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis (valores x) e o intervalo é o conjunto de todos os valores de saída possíveis (valores y).
1. Preencha as lacunas para as seguintes relações:
a. Para a relação {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Domínio: __________
- Faixa: __________
b. Para a relação {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Domínio: __________
- Faixa: __________
2. Verdadeiro ou falso: determine se as seguintes afirmações sobre o domínio e a imagem das funções fornecidas são verdadeiras ou falsas.
a. O domínio da função f(x) = x² é composto por todos os números reais.
– Verdadeiro / Falso
b. O intervalo da função g(x) = x – 2 é composto por todos os números reais.
– Verdadeiro / Falso
3. Escolha a resposta correta entre as opções fornecidas:
a. O domínio da função h(x) = 1/(x – 3) é:
– A) Todos os números reais
– B) Todos os números reais, exceto x = 3
– C) Todos os números positivos
b. O intervalo da função k(x) = √x é:
– A) Todos os números reais não negativos
– B) Todos os números reais
– C) Todos os números reais negativos
4. Relacione as funções com seus domínios e intervalos correspondentes:
a. Função: f(x) = x⁴
– Domínio: __________
- Faixa: __________
b. Função: f(x) = 1/x
– Domínio: __________
- Faixa: __________
c. Função: f(x) = |x|
– Domínio: __________
- Faixa: __________
5. Represente graficamente as seguintes funções e identifique seu domínio e imagem.
a. Função: f(x) = x + 1
– Domínio: __________
- Faixa: __________
b. Função: f(x) = x² – 4
– Domínio: __________
- Faixa: __________
6. Resposta curta: Explique o que você entende pelos termos "domínio" e "intervalo".
- Sua Resposta: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Aplicação: Descreva um cenário do mundo real em que determinar o domínio e o alcance é importante.
- Sua Resposta: ______________________________________________________
______________________________________________________
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No final desta planilha, revise suas respostas com um colega ou professor para verificar sua compreensão de domínio e alcance. Boa sorte!
Planilha de domínio e intervalo – dificuldade média
Planilha de domínio e intervalo
Objetivo: Entender e identificar o domínio e a amplitude de várias funções por meio de diferentes estilos de exercícios.
Instruções: Responda a todas as perguntas nos espaços fornecidos e mostre seu funcionamento quando necessário.
1. Identifique o domínio e o intervalo
Considere as seguintes funções. Calcule o domínio e a imagem para cada uma e escreva suas respostas nos espaços fornecidos.
a) f(x) = x^2 – 4
Domínio: __________
Faixa: __________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Domínio: __________
Faixa: __________
c) h(x) = √(x + 2)
Domínio: __________
Faixa: __________
2. Múltipla escolha
Escolha a opção correta para cada questão relacionada ao domínio e intervalo.
a) Qual é o domínio da função p(x) = log(x – 1)?
Um) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Todos os números reais
Resposta correta: __________
b) O intervalo da função q(x) = |x| é:
Um) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
E) [0, 0)
Resposta correta: __________
3. Verdadeiro ou Falso
Determine se as afirmações sobre domínio e intervalo são verdadeiras ou falsas.
a) O domínio de f(x) = 3x + 1 é composto por todos os números reais.
Verdadeiro ou falso: __________
b) O intervalo de uma função constante é o próprio valor constante.
Verdadeiro ou falso: __________
4. Preencha os espaços em branco
Complete as frases com termos apropriados relacionados ao domínio e à imagem.
a) O domínio de uma função é o conjunto de todos os __________ para os quais a função é definida.
b) O intervalo de uma função é o conjunto de todos os __________ que a função pode produzir.
5. Análise de Gráficos
Examine o gráfico fornecido abaixo (imagine uma função cruzando o eixo x e o eixo y). Responda às perguntas relacionadas a ele.
a) Quais valores no eixo x você pode esperar que a função assuma?
Domínio: __________
b) Quais valores a função pode gerar no eixo y?
Faixa: __________
6. Crie sua própria função
Crie uma função de sua escolha e indique claramente seu domínio e alcance.
Função: f(x) = __________
Domínio: __________
Faixa: __________
7. Problema de palavras
Um lote quadrado de terra tem lados de comprimento x. Escreva uma função que represente a área A do lote em termos de x. Qual é o domínio dessa função com base no contexto?
Função: A(x) = __________
Domínio: __________
8. Resposta curta
Defina domínio e alcance com suas próprias palavras.
Domínio:
__________________________________________________________________
Faixa de Medição:
__________________________________________________________________
Certifique-se de que todas as respostas estejam claramente escritas nos espaços fornecidos. Revise seu trabalho antes de enviar a planilha.
Planilha de domínio e intervalo – dificuldade difícil
Planilha de domínio e intervalo
Nome: ___________________________ Data: _________________
Instruções: Resolva os seguintes exercícios relacionados ao domínio e imagem de várias funções. Mostre todo o seu trabalho e explique seu raciocínio quando necessário.
1. Compreendendo Domínio e Imagem:
Defina o domínio e a imagem das seguintes funções:
a) f(x) = 2x + 3
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
2. Identifique o domínio e a amplitude dos gráficos:
Examine os gráficos fornecidos abaixo (desenhe-os em uma folha separada) e determine o domínio e a imagem.
a) Um gráfico linear que intercepta o eixo y em 2 e tem uma inclinação de 3
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
b) O gráfico de uma parábola com abertura para cima e vértice em (2, -3)
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
3. Analisando funções por partes:
Para a função por partes definida abaixo, determine o domínio e a imagem.
f(x) =
{
x + 1, se x < 0
2, se 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, se x > 3
}
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
4. Funções compostas:
Dadas as funções p(x) = x + 1 e q(x) = √x, encontre o domínio e o intervalo da função r(x) = p(q(x)).
– Domínio de r(x): __________________________________________________________
– Intervalo de r(x): ___________________________________________________________
5. Aplicação no mundo real:
O lucro de uma empresa, P, pode ser modelado pela função P(x) = -5x² + 150x – 100, onde x representa o número de unidades vendidas (em centenas). Determine o domínio e o intervalo da função de lucro em um contexto realista.
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
6. Problemas desafiadores de domínio e alcance:
Para cada uma das funções a seguir, encontre o domínio e a imagem, explicando claramente quaisquer restrições.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
c) p(x) = sen(x) + 0.5
– Domínio: ________________________________________________________________
- Faixa: _________________________________________________________________
7. Resumo e Reflexão:
Escreva um parágrafo resumindo o que você aprendeu sobre domínios e intervalos por meio desta planilha. Discuta quaisquer dificuldades que você encontrou e como você as superou.
____________________________________________________________________________
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____________________________________________________________________________
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Fim da planilha.
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Como usar a planilha de domínio e intervalo
A seleção da planilha de domínio e alcance deve ser baseada em sua compreensão atual do tópico e seus objetivos de aprendizagem. Comece avaliando seu nível de conforto com o conceito de domínio e alcance em funções; se você for um novato, procure por planilhas que comecem com definições básicas e incluam funções lineares simples. Elas geralmente fornecem recursos visuais e incluem problemas práticos que reforçam o conhecimento fundamental. Se você for mais avançado, pode procurar planilhas que cubram funções mais complexas, como funções quadráticas, exponenciais ou por partes, incorporando aplicações do mundo real. Depois de escolher uma planilha adequada, aborde o tópico metodicamente: leia as instruções cuidadosamente e não hesite em usar ferramentas gráficas ou calculadoras para representação visual, o que pode ajudar a solidificar sua compreensão. Além disso, considere trabalhar nos problemas passo a passo e, depois de tentar resolvê-los sozinho, revise as respostas com foco em quaisquer erros para identificar áreas que precisam de mais prática.
O envolvimento com a Planilha de Domínio e Alcance fornece aos indivíduos uma oportunidade estruturada para aprimorar sua compreensão de funções em matemática, o que é essencial para construir conhecimento fundamental em álgebra e cálculo. Completar as três planilhas permite que os alunos avaliem sistematicamente seu nível de habilidade, pois cada planilha é projetada para desafiar e refinar progressivamente suas capacidades. Ao trabalhar com esses exercícios, os alunos não apenas identificam seus pontos fortes, mas também reconhecem áreas que exigem mais prática, permitindo uma abordagem direcionada para melhoria. Os benefícios de dominar conceitos de domínio e alcance por meio dessas planilhas vão além do mero desempenho acadêmico; eles cultivam habilidades essenciais de resolução de problemas e pensamento lógico que são inestimáveis em várias aplicações do mundo real. Por fim, a Planilha de Domínio e Alcance equipa os alunos com a confiança e a proficiência necessárias para lidar com conceitos matemáticos mais avançados de forma eficaz.