Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych
Arkusz ćwiczeń dotyczący nierówności dwuetapowych udostępnia użytkownikom trzy arkusze o stopniowo rosnącym poziomie trudności, zaprojektowane w celu poszerzenia umiejętności zrozumienia i rozwiązywania problemów przy rozwiązywaniu nierówności dwuetapowych.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych – łatwy poziom trudności
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych
Cel: Ćwiczenie rozwiązywania nierówności dwuetapowych i zrozumienie własności nierówności.
Instrukcje: Rozwiąż każdą nierówność i wyraź swoje odpowiedzi w notacji przedziałowej. Pokaż wszystkie kroki wyraźnie.
Część 1: Rozwiąż nierówności
1. Rozwiąż nierówność:
x+5<12
2. Rozwiąż nierówność:
3x – 7 > 14
3. Rozwiąż nierówność:
2x + 4 ≤ 10
4. Rozwiąż nierówność:
-5x + 8 > 3
5. Rozwiąż nierówność:
6 – 2x < 4
Część 2: Narysuj wykres rozwiązań
Dla każdej nierówności rozwiązanej w Części 1 przedstaw rozwiązanie na osi liczbowej. Wskaż, czy punkt końcowy jest otwarty czy domknięty na podstawie nierówności (otwarty dla < lub >, zamknięty dla ≤ lub ≥).
1. Narysuj wykres rozwiązania równania: x + 5 < 12
2. Narysuj wykres rozwiązania równania: 3x – 7 > 14
3. Narysuj wykres rozwiązania równania: 2x + 4 ≤ 10
4. Narysuj wykres rozwiązania równania: -5x + 8 > 3
5. Narysuj wykres rozwiązania równania: 6 – 2x < 4
Część 3: Zadania tekstowe
Przeczytaj każde zadanie tekstowe i napisz odpowiadającą mu nierówność. Następnie rozwiąż nierówność.
1. Maria oszczędza pieniądze na nowy rower, który kosztuje 200 dolarów. Obecnie ma 50 dolarów i zarabia 15 dolarów tygodniowo. Napisz nierówność, aby przedstawić, ile tygodni (w) musi oszczędzać, aby mieć wystarczająco dużo pieniędzy.
2. Kino pobiera opłatę w wysokości 10 USD za bilety. Jeśli grupa przyjaciół chce wydać nie więcej niż 80 USD na bilety, napisz nierówność, aby przedstawić, ile osób (p) może pójść do kina.
3. Klub szkolny zbiera pieniądze. Zebrali już 150 dolarów i chcą zebrać co najmniej 600 dolarów. Napisz nierówność, aby wyrazić, ile jeszcze pieniędzy (m) muszą zebrać.
Część 4: Refleksja
Wyjaśnij w 3-4 zdaniach różnicę między rozwiązywaniem równań i nierówności. Dlaczego ważne jest zwracanie uwagi na znaki podczas rozwiązywania nierówności?
Odpowiedzi: (Możesz uzupełnić tę sekcję po rozwiązaniu zadań)
Część 1: (Twoje rozwiązane nierówności)
Część 2: (Twoje wykresy linii liczbowych)
Część 3: (Twoje nierówności i rozwiązania)
Część 4: (Twoje refleksje)
Pamiętaj o sprawdzeniu swojej pracy i dokładnym sprawdzeniu odpowiedzi!
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych – średni poziom trudności
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych
Cel: Zrozumieć i rozwiązać nierówności dwuetapowe oraz zinterpretować ich rozwiązania.
1. **Rozwiąż nierówności**
Rozwiąż każdą nierówność i wyraź odpowiedź w notacji przedziałowej.
a. 3x + 5 < 20
b. 7 – 2x ≥ 1
c.-4x + 10 < -2
d.5x – 3 > 12
2. **Narysuj wykres rozwiązań**
Dla każdej z nierówności rozwiązanych w pierwszej sekcji przedstaw rozwiązanie na osi liczbowej. Wskaż, czy nierówność jest otwarta czy domknięta.
a.
b.
c.
d.
3. **Zadania tekstowe**
Przetłumacz każdą sytuację na nierówność dwuetapową, a następnie ją rozwiąż.
a. Emily oszczędza pieniądze. Ma 25 dolarów. Jeśli będzie oszczędzać 15 dolarów miesięcznie, ile miesięcy zajmie jej zgromadzenie ponad 100 dolarów?
b. Temperatura musi być poniżej 30 stopni, aby lody pozostały zamrożone. Jeśli temperatura spada o 4 stopnie co godzinę, jaka temperatura początkowa zapewni, że lody pozostaną zamrożone przez co najmniej 5 godzin?
4. **Wielokrotny wybór**
Wybierz właściwe rozwiązanie każdej nierówności.
a. Jakie jest rozwiązanie nierówności 2x – 7 < 9?
A) x < 8
B) x < 5
C) x > 5
D) x > 8
b. Jakie jest rozwiązanie nierówności -3x + 1 ≥ -8?
A) x ≤ 3
B) x≥3
C) x < -3
D) x > -3
5. **Prawda czy fałsz**
Wskaż, czy stwierdzenia dotyczące nierówności dwuetapowych są prawdziwe, czy fałszywe.
a. Aby rozwiązać równanie 5x + 10 < 30, najpierw muszę odjąć 10.
b. Jeśli pomnożysz lub podzielisz obie strony nierówności przez liczbę ujemną, kierunek znaku nierówności pozostanie taki sam.
c. Nierówności mogą mieć więcej niż jedno rozwiązanie.
d. Zbiór rozwiązań x – 4 > 2 zapisuje się jako x > 6.
6. **Problemy wymagające rozwiązania**
Rozwiąż następujące dwuetapowe nierówności, ale nie pokazuj swojej pracy. Podaj tylko ostateczną odpowiedź.
a. 6x + 12 ≤ 36
b.-2(x – 5) > 4
7. **Refleksja**
Napisz krótkie wyjaśnienie, w jaki sposób rozwiązywanie nierówności dwuetapowych jest podobne i różne od rozwiązywania równań dwuetapowych. Podaj co najmniej dwa podobieństwa i dwie różnice.
-
Koniec arkusza roboczego
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych – poziom trudności trudny
Arkusz roboczy dotyczący nierówności dwuetapowych
Instrukcje: Rozwiąż każdą nierówność i narysuj rozwiązanie na osi liczbowej. Pokaż wszystkie kroki swojej pracy.
Sekcja 1: Rozwiąż każdą z następujących nierówności. Zapisz rozwiązanie w notacji nierówności i przedziałowej.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 lata ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x-3) > 15
5. 2 – 3 lata ≤ 9
Część 2: Przepisz poniższe nierówności złożone w uproszczonej formie.
1 < 2x-3 < 4
2. -5 ≤ 2 lata + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 lub 2x – 4 < 0
Sekcja 3: Zadania tekstowe
Przetłumacz poniższe scenariusze na nierówności i rozwiąż.
1. Bilet do kina kosztuje 12$. Masz do wydania 75$. Ile biletów możesz kupić maksymalnie? Niech x oznacza liczbę biletów.
2. Temperatura po południu musi być wyższa niż 20°C, ale niższa niż 30°C. Napisz nierówność, która przedstawia tę sytuację i rozwiąż ją.
3. Grupa przyjaciół chce się podzielić pizzą. Mają na początek co najmniej 10 pizz i nie chcą zjeść więcej niż 3 kawałki na osobę. Jeśli jest p osób, jak przedstawiłbyś tę sytuację jako nierówność i ile maksymalnie osób może zjeść, jeśli jest 30 kawałków?
Rozdział 4: Prawda czy fałsz
Określ, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe, czy fałszywe, biorąc pod uwagę nierówności.
1. Jeżeli a < b oraz b < c, to a < c.
2. Jeśli 3x > 9, to x > 3.
3. Mnożenie lub dzielenie obu stron nierówności przez liczbę ujemną odwraca znak nierówności.
Rozdział 5: Wykresy nierówności
Na osi liczbowej narysuj wykres rozwiązań następujących nierówności.
1. x-4 > 2
2. 4 lata + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Rozdział 6: Problemy wymagające rozwiązania
Rozwiąż i przedstaw na wykresie następujące nierówności:
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3(4x – 2) + 1 < 2x + 5
Rozdział 7: Refleksja
Napisz krótkie wyjaśnienie metod używanych do rozwiązywania nierówności dwuetapowych. Omów, w jaki sposób właściwości nierówności różnią się od właściwości równości.
Sprawdź swoją pracę i przygotuj się do omówienia odpowiedzi na zajęciach!
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Two Step Inequalities Worksheet. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z Arkusza roboczego nierówności dwuetapowych
Wybór arkusza roboczego nierówności dwuetapowych powinien opierać się na Twoim obecnym zrozumieniu nierówności i Twoim poziomie komfortu w zakresie procedur matematycznych. Zacznij od oceny Twojej znajomości podstawowych pojęć algebraicznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, ponieważ są to podstawowe umiejętności potrzebne do skutecznego rozwiązywania nierówności dwuetapowych. Przeglądając dostępne arkusze robocze, poszukaj tych, które wskazują zakres poziomów trudności; zacznij od prostszych problemów, aby zbudować pewność siebie, zanim przejdziesz do trudniejszych. Ponadto korzystne jest przeczytanie instrukcji i przykładowych problemów zawartych w arkuszu roboczym, aby upewnić się, że możesz postępować zgodnie z logiką i postępować zgodnie z krokami rozwiązania. Podczas rozwiązywania tematu rozbijaj każdą nierówność na łatwe do opanowania części, rozwiązując jeden krok na raz, jednocześnie zwracając uwagę na wszelkie konieczne zmiany kierunkowe znaku nierówności, szczególnie podczas mnożenia lub dzielenia przez liczby ujemne. Ponadto praktyka jest kluczowa; przepracuj różne problemy, aby wzmocnić swoje umiejętności, i nie wahaj się powrócić do podstawowych pojęć, jeśli uważasz, że pewne typy problemów są trudne.
Zaangażowanie się w trzy arkusze robocze, w tym w Two Step Inequalities Worksheet, oferuje uczniom nieocenioną okazję do oceny i doskonalenia umiejętności matematycznych w sposób uporządkowany. Pracując nad tymi arkuszami roboczymi, uczniowie mogą wyraźnie określić swój obecny poziom umiejętności i wskazać konkretne obszary wymagające poprawy, co sprzyja głębszemu zrozumieniu podstawowych pojęć matematycznych. Korzyści płynące z wypełniania tych arkuszy roboczych są wielorakie: promują one samodzielną naukę, zwiększają pewność siebie w rozwiązywaniu nierówności i zapewniają praktyczne doświadczenie, które przekłada się na lepsze wyniki na egzaminach i w zastosowaniach w świecie rzeczywistym. Ponadto Two Step Inequalities Worksheet służy jako skoncentrowane narzędzie do opanowywania tego krytycznego obszaru algebry, pozwalając uczniom zobaczyć swoje postępy i osiągnąć mistrzostwo poprzez ukierunkowane ćwiczenia. Ostatecznie udział w tych arkuszach roboczych nie tylko wzmacnia podstawowe umiejętności matematyczne, ale także pozwala jednostkom podchodzić do bardziej złożonych problemów z kompetencją i pewnością siebie.