Arkusz roboczy wzoru kwadratowego
Arkusz ćwiczeń dotyczący wzorów kwadratowych udostępnia użytkownikom trzy zróżnicowane arkusze dostosowane do różnych poziomów umiejętności, zwiększając ich zrozumienie i praktyczne umiejętności rozwiązywania równań kwadratowych.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz roboczy dotyczący wzoru kwadratowego – łatwy poziom trudności
Arkusz roboczy wzoru kwadratowego
Nazwa: ____________________
Data: ____________________
Instrukcje: Ten arkusz roboczy został zaprojektowany, aby pomóc Ci ćwiczyć używanie wzoru kwadratowego, który służy do znajdowania rozwiązań równania kwadratowego. Wykonaj poniższe ćwiczenia i pokaż swoją pracę krok po kroku.
1. Test wielokrotnego wyboru: Wybierz poprawną odpowiedź.
Jaka jest formuła kwadratowa?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Odpowiedź: __________
2. Uzupełnij lukę: W równaniu ax² + bx + c = 0 współczynniki są reprezentowane przez _____, _____ i _____.
Odpowiedź: a = __________, b = __________, c = __________
3. Prawda czy fałsz: Wzór kwadratowy można stosować tylko w przypadku równań, w których a, b i c są liczbami całkowitymi.
Odpowiedź: __________
4. Znajdź x: Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć rozwiązania równania 2x² – 4x – 6 = 0.
– Określ wartości a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Podstaw wartości do wzoru kwadratowego:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Oblicz dwie możliwe wartości x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Zadanie słowne: Prostokątny ogród ma powierzchnię 48 metrów kwadratowych. Długość jest o 2 metry większa niż dwukrotność szerokości. Napisz równanie kwadratowe, aby znaleźć szerokość ogrodu i użyj wzoru kwadratowego, aby je rozwiązać.
– Niech szerokość będzie w. Wówczas długość będzie równa 2 + 2w.
Obszar ten można przedstawić jako:
Powierzchnia = długość × szerokość = (2 + 2w)(w) = 48
– Napisz równanie: __________ = 48
– Przekształć do postaci standardowej: __________ = 0
Teraz zidentyfikuj a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć szerokość:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Szerokość = __________
6. Dopasowywanie: Dopasuj poniższe równania kwadratowe do odpowiadających im wartości ze wzoru na równanie kwadratowe.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Odpowiedzi:
A) _____
B) _____
C) _____
7. Krótka odpowiedź: Wyjaśnij znaczenie wyróżnika (b² – 4ac) w kontekście wzoru kwadratowego.
Odpowiedź: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Ćwicz równanie: Rozwiąż poniższe równanie kwadratowe, korzystając ze wzoru na równanie kwadratowe:
x² + 7x + 10 = 0
– Zidentyfikuj a, b i c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Zastosuj wzór kwadratowy:
x = __________ ± __________
– Oblicz rozwiązania:
x₁ = __________
x₂ = __________
Przejrzyj swoje odpowiedzi, aby upewnić się, że są dokładne. Powodzenia!
Arkusz roboczy dotyczący wzoru kwadratowego – średni poziom trudności
Arkusz roboczy wzoru kwadratowego
Cel: Ćwiczenie rozpoznawania i rozwiązywania równań kwadratowych za pomocą wzoru na równanie kwadratowe.
1. Definicja i tło
Wzór kwadratowy jest dany wzorem x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) i służy do znajdowania rozwiązań równania kwadratowego w postaci ax² + bx + c = 0.
2. Przykładowy problem
Rozwiąż równanie kwadratowe: 2x² + 4x – 6 = 0
Zidentyfikuj a, b i c:
a = 2, b = 4, c = -6
Oblicz wyróżnik (b² – 4ac):
Dyskryminant = 4² – 4(2)(-6)
Znajdź rozwiązania korzystając ze wzoru kwadratowego:
3. Problemy z praktyką
Rozwiąż następujące równania kwadratowe, korzystając ze wzoru na równanie kwadratowe:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c.4x² + 3x – 2 = 0
d.-2x² + 3x + 5 = 0
np. x² – 2x + 1 = 0
4. Uzupełnij puste miejsca
Uzupełnij poniższe zdania, używając podanych słów kluczowych:
a. Wzór kwadratowy pozwala nam znaleźć wartości x w postaci _________.
b. Wyraz pod pierwiastkiem kwadratowym we wzorze równania kwadratowego nazywa się ___________.
c. Jeśli wyróżnik jest dodatni, to istnieją _________ rozwiązań rzeczywistych.
d. Jeśli wyróżnik jest równy zero, istnieje _________ rzeczywiste rozwiązanie.
e. Jeśli wyróżnik jest ujemny, to istnieją _________ rozwiązań rzeczywistych.
5. Prawda czy fałsz
Wskaż, czy każde stwierdzenie jest prawdziwe, czy fałszywe:
a. Wzór kwadratowy można stosować tylko w równaniach, w których a = 1.
b. Wzór kwadratowy daje dwa rozwiązania dla wszystkich równań kwadratowych.
c. Wartość wyróżnika decyduje o liczbie i rodzaju rozwiązań.
d. Równania kwadratowe mają co najwyżej dwa rozwiązania rzeczywiste.
e. Wzór kwadratowy umożliwia rozwiązywanie równań, których nie można łatwo rozłożyć na czynniki.
6. Zadanie słowne
Pocisk wystrzelono w powietrze, a jego wysokość w metrach po t sekundach podano równaniem: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Określ, ile czasu zajmie pociskowi uderzenie w ziemię. Ustaw h(t) na zero i rozwiąż równanie dla t, korzystając ze wzoru kwadratowego.
7. Wyzwanie problemu
Rozważmy równanie kwadratowe: 5x² – 4x + 1 = 0.
Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć rozwiązania i zinterpretować wyniki. Omów, co dyskryminant wskazuje na temat natury Twoich rozwiązań.
8. Odbicie
Napisz krótką odpowiedź (3-5 zdań) na temat tego, czego nauczyłeś się podczas wypełniania tego arkusza. Rozważ znaczenie wzoru kwadratowego w rozwiązywaniu rzeczywistych problemów i jak ma to zastosowanie w Twoich studiach matematycznych.
Pamiętaj, aby dokładnie przejrzeć swoje odpowiedzi i upewnić się, że rozumiesz każdy krok, zanim przejdziesz dalej. Powodzenia!
Arkusz roboczy dotyczący wzoru kwadratowego – poziom trudności trudny
Arkusz roboczy wzoru kwadratowego
Instrukcje: Rozwiąż poniższe problemy, używając wzoru kwadratowego, jeśli jest to możliwe. Pokaż całą pracę, aby uzyskać pełne punkty.
1. Rozwiąż równanie kwadratowe:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Zidentyfikuj współczynniki a, b i c.
b. Użyj wzoru kwadratowego x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), aby znaleźć pierwiastki.
2. Zadanie słowne:
Pocisk wystrzelono z ziemi z prędkością początkową 50 metrów na sekundę. Wysokość pocisku w metrach po t sekundach podano równaniem h(t) = -5t² + 50t.
a. Określ moment uderzenia pocisku w ziemię.
b. Użyj wzoru kwadratowego, aby znaleźć czas t, gdy h(t) = 0.
3. Problem wyzwania:
Rozważ równanie 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Znajdź x, korzystając ze wzoru na równanie kwadratowe.
b. Wyjaśnij, w jaki sposób wyróżnik (b² – 4ac) wpływa na charakter pierwiastków.
4. Podanie:
Prostokątny ogród ma długość, która jest o 3 metry dłuższa niż jego szerokość. Jeśli powierzchnia ogrodu wynosi 40 metrów kwadratowych, znajdź wymiary ogrodu.
a. Utwórz równanie na podstawie podanych informacji.
b. Użyj wzoru kwadratowego, aby obliczyć szerokość ogrodu.
5. Interpretacja graficzna:
Narysuj wykres funkcji kwadratowej y = x² + 4x – 5 na płaszczyźnie współrzędnych.
a. Określ wierzchołek paraboli korzystając ze wzoru x = -b/(2a).
b. Określ przecięcia x, rozwiązując równanie za pomocą wzoru kwadratowego.
c. Naszkicuj wykres, określając wierzchołki i przecięcia x.
6. Zastosowanie w świecie rzeczywistym:
Tor lotu piłki rzuconej pionowo można opisać równaniem h(t) = -16t² + 64t + 5, gdzie h jest wysokością w stopach, a t jest czasem w sekundach.
a. Znajdź czas, w którym piłka osiągnie maksymalną wysokość, wyznaczając wierzchołek paraboli.
b. Użyj wzoru kwadratowego, aby obliczyć, kiedy piłka uderzy w ziemię (h(t) = 0).
7. Zaawansowane zadanie:
Przepisz równanie kwadratowe 4x² – 12x + 9 = 0 w postaci (px + q)² = r, a następnie użyj wzoru równania kwadratowego do jego rozwiązania.
a. Zidentyfikuj p, q i r.
b. Oblicz x, korzystając ze wzoru na równanie kwadratowe lub rozkładając je na czynniki – w zależności od tego, którą metodę uważasz za łatwiejszą.
8. Krytyczne myślenie:
Porównaj rozwiązania równania x² – 6x + 9 = 0, korzystając ze wzoru kwadratowego i obserwując formę rozłożoną na czynniki. Omów implikacje swoich ustaleń dotyczących pierwiastków kwadratowych.
Koniec arkusza roboczego
Upewnij się, że cała praca jest pokazana i sprawdź dwukrotnie dokładność swoich obliczeń. Powodzenia!
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze kalkulacyjne, takie jak Arkusz formuł kwadratowych. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z Arkusza Formuł Kwadratowych
Wybór arkusza roboczego z formułą kwadratową zależy od Twojego obecnego zrozumienia równań kwadratowych i ich rozwiązań. Zacznij od oceny zrozumienia podstawowych pojęć, takich jak rozkład na czynniki, dopełnianie kwadratu i znaczenie dyskryminanta. Poszukaj arkuszy roboczych, które kategoryzują problemy według trudności; arkusze robocze dla początkujących często zawierają prostsze równania z jasnymi rozwiązaniami, podczas gdy zaawansowane mogą przedstawiać trudne scenariusze wymagające wielu kroków. Po wybraniu odpowiedniego arkusza roboczego podejdź do tematu metodycznie: zacznij od przejrzenia odpowiednich teorii i przykładów, zanim zagłębisz się w problemy praktyczne. Poświęć trochę czasu na rozwiązanie każdego równania i nie wahaj się wrócić do notatek lub poszukać dodatkowych zasobów, jeśli napotkasz trudności. Spróbuj wyjaśnić swój proces myślowy na głos lub na piśmie, ponieważ artykułowanie swojego rozumowania może wzmocnić Twoje zrozumienie i pomóc utrwalić koncepcje w Twoim umyśle.
Zaangażowanie się w trzy arkusze robocze, szczególnie Arkusz roboczy ze wzorem kwadratowym, zapewnia uporządkowaną i skuteczną ścieżkę do poprawy zrozumienia równań kwadratowych. Poprzez pilne wypełnianie tych arkuszy roboczych, osoby mogą dokładnie ocenić swój obecny poziom umiejętności, ponieważ każdy arkusz jest zaprojektowany tak, aby odpowiadać różnym etapom nauki — od podstawowych pojęć po zaawansowane rozwiązywanie problemów. Korzyść z tego metodycznego podejścia leży w jego zdolności do uwypuklenia luk w wiedzy, pozwalając uczniom skupić się na określonych obszarach, które wymagają poprawy. Ponadto Arkusz roboczy ze wzorem kwadratowym oferuje praktyczne zastosowania wzoru kwadratowego, wzmacniając wiedzę teoretyczną poprzez praktykę. To nie tylko zwiększa pewność siebie, ale także utrwala zrozumienie, zapewniając, że uczniowie mogą z łatwością stawić czoła różnym wyzwaniom matematycznym. Ostatecznie, inwestując czas w te arkusze robocze, uczniowie mogą przekształcić swoje obawy dotyczące równań kwadratowych w mistrzostwo, torując drogę do sukcesu w bardziej złożonych przedsięwzięciach matematycznych.