Arkusz ćwiczeń dotyczący praw wykładników
Arkusz ćwiczeń dotyczący praw wykładników oferuje użytkownikom kompleksowe ćwiczenia na trzech poziomach trudności, które pomagają w zrozumieniu i opanowaniu reguł wykładnika.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz ćwiczeń z prawami wykładników – łatwy poziom trudności
#BŁĄD!
Arkusz roboczy dotyczący praw wykładników – średni poziom trudności
Arkusz ćwiczeń dotyczący praw wykładników
Imię: ________________________ Data: _______________
Instrukcje: Wykonaj poniższe ćwiczenia, korzystając z praw wykładników. Pokaż całą swoją pracę, aby uzyskać pełne punkty.
Sekcja 1: Uproszczanie wyrażeń
Uprość poniższe wyrażenia, korzystając z praw wykładników. Napisz swoje ostateczne odpowiedzi w ich najprostszej formie.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Rozdział 2: Stosowanie praw wykładniczych
Użyj praw wykładników, aby uprościć poniższe wyrażenia. Jasno wskaż każdy krok swojej pracy.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Sekcja 3: Zadania tekstowe
Przeczytaj poniższe scenariusze i zastosuj prawa wykładnicze, aby znaleźć rozwiązania.
11. Jeśli piłkę plażową napompujemy do objętości V = r^3, gdzie r jest promieniem, jak zmieni się objętość, jeśli promień się podwoi (r stanie się 2r)?
Objętość końcowa: _______________ (Odpowiedź podaj za pomocą r.)
12. Kultura bakterii podwaja swoją populację co godzinę. Jeśli początkowa populacja to P, wyraź populację po t godzinach za pomocą wykładników.
Liczba ludności po godzinach: _______________
Rozdział 4: Prawda czy fałsz
Określ, czy poniższe stwierdzenia dotyczące praw wykładniczych są prawdziwe, czy fałszywe.
13. a^0 = 1 dla każdego a różnego od zera. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) dla dowolnych liczb całkowitych m i n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 jest prawdą dla wszystkich wartości x i y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) ma zastosowanie tylko wtedy, gdy m i n są liczbami całkowitymi dodatnimi. __________
17. a^(-m) = 1/a^m jest prawdziwe dla wszystkich niezerowych a. __________
Rozdział 5: Problemy wymagające rozwiązania
Aby poćwiczyć więcej, rozwiąż poniższe zadania.
18. Jeśli x^2y^3 = 12, znajdź wartość x^3y^2, gdy x i y pozostają niezmienione: _______________
19. Uprość wyrażenie (z^5 * z^(-3))/(z^2) i wyraź je w postaci pojedynczego wykładnika: _______________
20. Jeśli pole powierzchni A kwadratu jest dane wzorem A = s^2, gdzie s jest długością boku, co stanie się z polem, jeśli długość boku zostanie potrojona (s stanie się 3s)?
Obszar końcowy: _______________ (Odpowiedź proszę podać w formie s.)
Sprawdź poprawność swoich odpowiedzi i upewnij się, że Twoje rozwiązania są jasne i czytelne. Powodzenia!
Arkusz ćwiczeń z prawami wykładników – poziom trudny
Arkusz ćwiczeń dotyczący praw wykładników
Instrukcja: Rozwiąż poniższe ćwiczenia związane z prawami wykładników. Użyj odpowiednich metod, aby uprościć wyrażenia, rozwiązać równania i odpowiedzieć na pytania wielokrotnego wyboru. Podaj szczegółowe wyjaśnienia dla każdej odpowiedzi.
Część A: Ćwiczenia upraszczające
1. Uprość wyrażenie: 3^4 * 3^2
2. Uprość wyrażenie: (2^3)^4
3. Uprość wyrażenie: 5^7 / 5^3
4. Uprość wyrażenie: (x^6 * x^2) / x^5
5. Uprość wyrażenie: (5x^3y^2)^2
Część B: Problemy aplikacyjne
1. Jeśli 2^x = 32, jaka jest wartość x?
2. Jeśli 3^(2x) = 27, znajdź wartość x.
3. Pewne bakterie podwajają swoją liczbę co 3 godziny. Jeśli początkowo jest 100 bakterii, napisz wyrażenie, używając wykładników, aby przedstawić liczbę bakterii po 12 godzinach. Uprość wyrażenie, aby znaleźć całkowitą liczbę.
4. Objętość sześcianu jest dana wzorem V = s^3, gdzie s jest długością boku. Jeśli długość boku sześcianu zostanie podwojona, jak zmieni się objętość? Wyraź odpowiedź za pomocą wykładników.
Część C: Prawda czy fałsz
1. Prawda czy fałsz: a^0 = 1 dla każdej wartości a innej niż zero.
2. Prawda czy fałsz: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Prawda czy fałsz: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Prawda czy fałsz: (a/b)^m = a^m / b^m.
Część D: Zadania tekstowe
1. Wydajność programu komputerowego można modelować za pomocą funkcji P(n) = 2^n, gdzie n to liczba aktualizacji. Jaka będzie wydajność po 5 aktualizacjach? Wyjaśnij obliczenia krok po kroku.
2. Inwestycja w wysokości 500 USD rośnie przy rocznej stopie procentowej 5% kapitalizowanej rocznie. Po 10 latach kwotę A można obliczyć za pomocą wzoru A = P(1 + r)^t, gdzie P to kwota kapitału, r to stopa procentowa, a t to czas w latach. Użyj wykładników, aby znaleźć całkowitą kwotę po 10 latach i wyjaśnij podjęte kroki.
Część E: Pytania wielokrotnego wyboru
1. Uprość wyrażenie (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Które z poniższych równań jest równoważne 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Jeśli a^m = b^n, które z poniższych stwierdzeń jest PRAWDZIWE?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Część F: Problem wyzwania
1. Udowodnij, że (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Podaj wyjaśnienie dowodu krok po kroku, korzystając z własności wykładników.
Pamiętaj, aby wyraźnie pokazać całą pracę nad każdym zadaniem i dwukrotnie sprawdzić poprawność swoich odpowiedzi.
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Arkusz roboczy Laws Of Exponents. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z arkusza roboczego „Prawa wykładników”
Wybór arkusza roboczego Prawa wykładników powinien być podyktowany Twoim obecnym zrozumieniem reguł wykładników i tym, jak dobrze czujesz się w ich stosowaniu. Zacznij od oceny swojej podstawowej wiedzy: jeśli znasz podstawowe działania, takie jak mnożenie i dzielenie, ale masz trudności ze stosowaniem własności wykładników, poszukaj arkuszy roboczych, które skupiają się na wprowadzających koncepcjach, takich jak iloczyn potęg lub reguła potęgi potęgi. Po ustaleniu swojego poziomu poszukaj arkuszy roboczych, których złożoność stopniowo wzrasta. Zacznij od rozwiązywania problemów, które wymagają prostych obliczeń, zanim przejdziesz do tych, które obejmują wiele kroków lub zawierają zastosowania ze świata rzeczywistego. Aby skutecznie podejść do tematu, rozważ podzielenie problemów na mniejsze, łatwe do opanowania części i upewnij się, że przejrzałeś podstawowe definicje i przykłady, zanim przejdziesz do praktyki. Pamiętaj, aby aktywnie angażować się w materiał — spróbuj wyjaśnić każde prawo własnymi słowami i przećwicz podobne problemy, aby wzmocnić swoje zrozumienie.
Korzystanie z trzech arkuszy roboczych, w szczególności Arkusza Praw Wykładników, oferuje liczne korzyści, które mogą znacznie poprawić zrozumienie pojęć matematycznych. Dzięki pilnej pracy nad tymi ćwiczeniami osoby mogą dokładnie ocenić swój poziom umiejętności w zakresie reguł wykładniczych, wskazując w ten sposób obszary wymagające dodatkowego skupienia lub wzmocnienia. Ustrukturyzowana natura arkuszy roboczych zachęca do aktywnej nauki, umożliwiając uczniom ćwiczenie różnych typów problemów, które pogłębiają ich zrozumienie i zapamiętywanie. W miarę postępów nabiorą pewności siebie, aby stawić czoła bardziej złożonym wyzwaniom matematycznym, zwiększając zarówno swoje umiejętności rozwiązywania problemów, jak i ogólne wyniki w nauce. Ponadto arkusze te służą jako cenne narzędzia do samooceny, umożliwiając uczniom śledzenie ich postępów w czasie. Ostatecznie Arkusz Praw Wykładników to nie tylko zasób edukacyjny; to ścieżka do opanowania podstawowych pojęć wykładniczych, kluczowych dla sukcesu w kursach matematyki wyższego poziomu i standaryzowanych testach.