Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach
Arkusz ćwiczeń dotyczący równań ze zmiennymi po obu stronach oferuje użytkownikom trzy arkusze o stopniowo zwiększanym poziomie trudności, zaprojektowane, aby rozwijać umiejętności rozwiązywania złożonych równań ze zmiennymi po obu stronach.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach – łatwy poziom trudności
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach
Instrukcje: Rozwiąż poniższe równania ze zmiennymi po obu stronach. Pokaż całą swoją pracę i sprawdź swoje odpowiedzi.
1. Rozwiąż równanie:
3x + 5 = 2x + 12
2. Rozwiąż równanie:
4y – 3 = y + 12
3. Rozwiąż równanie:
5a + 6 = 3a + 18
4. Rozwiąż równanie:
7m – 9 = 4m + 6
5. Rozwiąż równanie:
6p + 10 = 8 + 2p
6. Rozwiąż równanie:
9x – 3 = 4x + 10
7. Rozwiąż równanie:
2b + 8 = 3b + 2
8. Rozwiąż równanie:
10c – 7 = 2c + 29
9. Rozwiąż równanie:
5d + 9 = 3d + 25
10. Rozwiąż równanie:
8 tys. – 2 = 6 tys. + 14
Pytania do refleksji:
1. Jakie strategie zastosowałeś do rozwiązania równań?
2. Czy znalazłeś jakiś konkretny typ równania łatwiejszym lub trudniejszym do rozwiązania? Dlaczego?
3. W jaki sposób przeniesienie zmiennych na jedną stronę równania pomaga w znalezieniu rozwiązania?
Problem wyzwania:
Rozwiąż dla x: 12 – 3(x + 2) = 2(3x – 1)
Pamiętaj, aby przejrzeć swoje rozwiązania i upewnić się, że poprawnie połączyłeś wyrazy podobne!
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach – średni poziom trudności
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach
Instrukcje: Rozwiąż każde równanie i pokaż swoją pracę. Odpowiedz na pytania, które znajdują się po każdym ćwiczeniu.
1. Rozwiąż równanie:
3x + 5 = 2x + 14
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Sprawdź swoje rozwiązanie, podstawiając je z powrotem do pierwotnego równania.
2. Rozwiąż równanie:
7 – 4 lata = 2 lata + 1
pytania:
a. Jaka jest wartość y?
b. Jak zmieniłoby się rozwiązanie, gdyby oryginalne równanie wyglądało następująco: 7 – 4y = 2y – 1?
3. Rozwiąż równanie:
5(2 – x) = 3x + 1
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Wyjaśnij, w jaki sposób uprościłeś równanie.
4. Rozwiąż równanie:
8 + 3x = 5x – 4
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Opisz kroki podjęte w celu wyizolowania zmiennej.
5. Rozwiąż równanie:
4x + 7 = 2(x + 6)
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Utwórz podobne równanie i rozwiąż je.
6. Rozwiąż równanie:
9 – (2x + 3) = 3(x – 1)
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Co się stało, gdy połączyłeś podobne wyrazy w równaniu?
7. Rozwiąż równanie:
6 + 5z = 3(z + 4) + 2z
pytania:
a. Jaka jest wartość z?
b. Jakie strategie zastosowałeś, aby zebrać podobne terminy?
8. Rozwiąż równanie:
10 – 4m + 2 = 3m – 4 + 8
pytania:
a. Jaka jest wartość m?
b. Jeśli narysowałbyś obie strony równania, gdzie by się przecięły?
9. Rozwiąż równanie:
12 = 4(3 – x) + 2x
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Czym to równanie różni się od innych, które rozwiązałeś do tej pory?
10. Problem wyzwania: Rozwiąż równanie:
7(2x – 1) = 3(4x + 5) – 6
pytania:
a. Jaka jest wartość x?
b. Napisz zadanie tekstowe, które można modelować za pomocą tego równania.
Refleksja końcowa: Napisz krótki akapit podsumowujący to, czego nauczyłeś się o rozwiązywaniu równań ze zmiennymi po obu stronach. Jakie strategie sprawdziły się u Ciebie najlepiej?
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach – poziom trudny
Arkusz ćwiczeń: Równania ze zmiennymi po obu stronach
Instrukcje: Rozwiąż każde równanie dla zmiennej. Pokaż całą swoją pracę. Upewnij się, że sprawdziłeś swoje odpowiedzi, podstawiając je z powrotem do oryginalnych równań.
1. Równania ze zmiennymi po obu stronach
a. 5x + 3 = 2x + 12
b. 3 lata – 7 = 4 lata + 5
c.8a + 4 = 2a + 24
2. Problemy ze słowami
a. Liczba zmniejszona o 4 jest równa trzykrotności liczby zwiększonej o 2. Znajdź liczbę.
b. Suma dwóch liczb i 6 równa się różnicy liczby i 10. Określ liczbę.
3. Zastosowanie równań
a. Obwód prostokąta wynosi 30 metrów. Jeśli długość jest o 2 metry większa niż dwukrotność szerokości, znajdź wymiary prostokąta.
b. Łącznie x dolarów jest dzielone między dwóch przyjaciół. Jeden przyjaciel ma 5 dolarów mniej niż dwukrotność udziału drugiego przyjaciela. Napisz i rozwiąż równanie, aby dowiedzieć się, ile każdy przyjaciel otrzymuje.
4. Równania wieloetapowe
a. 4(2b – 3) = 3(b + 6)
b. 6(5 + m) – 2m = 3(2m + 4)
5. Problemy wymagające wyzwania
a. 12 – 4n = 3(n + 5)
b. 2(3p – 1) + 5 = 3(p + 12) – 4p
6. Wykresy i interpretacja
a. Utwórz równania na podstawie następujących scenariuszy. Upewnij się, że uwzględniłeś zmienne po obu stronach równań:
i. Koszula kosztuje 25 dolarów. Kurtka kosztuje 40 dolarów mniej niż trzykrotność kosztu koszuli. Napisz i rozwiąż równanie, aby znaleźć koszt kurtki.
ii. James ma x jabłek, a jego przyjaciel ma o 5 więcej niż dwa razy więcej jabłek Jamesa. Napisz równanie, aby dowiedzieć się, ile jabłek James musi mieć, aby mieć tyle samo, co jego przyjaciel.
7. Odbicie
Po rozwiązaniu powyższych równań napisz kilka zdań o metodach, których użyłeś do ich rozwiązania. Opisz wszelkie wzorce, które zauważyłeś, mając do czynienia ze zmiennymi po obu stronach i jak możesz zastosować te metody do innych typów problemów.
Sekcja odpowiedzi (do użytku nauczyciela)
1.
a. x = 3
b.y = -12
ok. a = 4
2.
a. Liczba = 10
b. Liczba = 8
3.
a. Długość = 14 m, szerokość = 6 m
b. Przyjaciel 1: x dolarów; Przyjaciel 2: 2x – 5 dolarów (razem x = 2x – 5), rozwiąż równanie pod kątem x, aby znaleźć część przypadającą każdemu przyjacielowi.
4.
a.b = 8
b. m = 6
5.
a.n = -2
b.p = 9
6.
a. Kurtka kosztuje 65 dolarów.
b. James ma 5 jabłek.
7. Reakcja refleksyjna jest zmienna. Szukaj powszechnych metod, takich jak izolowanie zmiennych i równoważenie równań.
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze kalkulacyjne, takie jak Arkusz kalkulacyjny Equations With Variables On Both Sides. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak używać arkusza kalkulacyjnego „Równania ze zmiennymi po obu stronach”
Arkusz ćwiczeń Równania ze zmiennymi po obu stronach może znacznie poprawić Twoje zrozumienie algebry, ale wybranie takiego, który odpowiada Twojemu obecnemu poziomowi wiedzy, jest kluczowe dla efektywnej nauki. Zacznij od oceny swojej znajomości podstawowych pojęć algebraicznych, takich jak upraszczanie wyrażeń i wykonywanie operacji ze zmiennymi. Jeśli uważasz, że podstawowe aspekty są trudne, poszukaj arkuszy ćwiczeń, które zaczynają się od prostszych równań zawierających liczby całkowite i jedną zmienną, stopniowo wprowadzając Cię w koncepcję posiadania zmiennych po obu stronach. W miarę postępów poszukaj problemów o różnym poziomie trudności, upewniając się, że stanowią one wyzwanie bez powodowania frustracji. Podchodząc do tematu, podchodź do każdego równania metodycznie: najpierw staraj się wyizolować zmienną, przenosząc podobne wyrazy na jedną stronę równania. Może pomóc wyraźne zapisanie każdego kroku, aby zwizualizować proces, i nie wahaj się odwołać do zasobów wyjaśniających, jeśli się potkniesz. Na koniec ćwicz konsekwentnie, ponieważ praca nad licznymi przykładami wzmocni Twoje umiejętności i zwiększy pewność siebie w rozwiązywaniu bardziej złożonych równań.
Ukończenie trzech arkuszy roboczych na temat równań ze zmiennymi po obu stronach jest kluczowym krokiem dla każdego, kto chce poprawić swoje umiejętności matematyczne i pewność siebie. Te arkusze robocze są skrupulatnie zaprojektowane, aby pomóc osobom ocenić i określić poziom umiejętności rozwiązywania równań, umożliwiając uczniom wskazanie konkretnych obszarów wymagających poprawy. Poprzez angażowanie się w zróżnicowane problemy uczestnicy mogą identyfikować wzorce w swoich technikach rozwiązywania problemów, co nie tylko wzmacnia ich istniejącą wiedzę, ale także rozwija umiejętności krytycznego myślenia. Ponadto, poprzez samoocenę po każdym arkuszu roboczym, użytkownicy uzyskują wgląd w swoje postępy, pomagając im wyznaczać osiągalne cele do dalszej nauki. Praktyczne zastosowanie rozwiązywania złożonych równań wyposaża uczniów w cenne narzędzia do rozwiązywania problemów, które można zastosować w rzeczywistych scenariuszach, dzięki czemu te arkusze robocze nie są tylko ćwiczeniem akademickim, ale ścieżką do większego zrozumienia i kompetencji w matematyce. Dzięki ustrukturyzowanemu podejściu do opanowywania równań ze zmiennymi po obu stronach, osoby mogą skutecznie śledzić swoją ścieżkę edukacyjną i świętować swój rozwój w przedmiocie często postrzeganym jako trudny.