Arkusz roboczy domeny i zakresu
Arkusz ćwiczeń dotyczący domeny i zakresu oferuje użytkownikom ustrukturyzowany sposób ćwiczenia i opanowania koncepcji domeny i zakresu za pomocą trzech stopniowo trudniejszych arkuszy ćwiczeń.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz roboczy domeny i zakresu – łatwy poziom trudności
Arkusz roboczy domeny i zakresu
Instrukcje: Wykonaj poniższe ćwiczenia, aby przećwiczyć identyfikację dziedziny i zakresu różnych funkcji i relacji. Pamiętaj, dziedzina to zbiór wszystkich możliwych wartości wejściowych (wartości x), a zakres to zbiór wszystkich możliwych wartości wyjściowych (wartości y).
1. Uzupełnij luki dotyczące następujących relacji:
a. Dla relacji {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
- Domena: __________
- Zakres: __________
b. Dla relacji {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
- Domena: __________
- Zakres: __________
2. Prawda czy fałsz: Określ, czy poniższe stwierdzenia dotyczące dziedziny i zakresu podanych funkcji są prawdziwe czy fałszywe.
a. Dziedziną funkcji f(x) = x² są wszystkie liczby rzeczywiste.
– Prawda/Fałsz
b. Zakres funkcji g(x) = x – 2 składa się z samych liczb rzeczywistych.
– Prawda/Fałsz
3. Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych opcji:
a. Dziedziną funkcji h(x) = 1/(x – 3) jest:
– A) Wszystkie liczby rzeczywiste
– B) Wszystkie liczby rzeczywiste oprócz x = 3
– C) Wszystkie liczby dodatnie
b. Zakres funkcji k(x) = √x wynosi:
– A) Wszystkie liczby rzeczywiste nieujemne
– B) Wszystkie liczby rzeczywiste
– C) Wszystkie ujemne liczby rzeczywiste
4. Dopasuj funkcje do odpowiadających im dziedzin i zakresów:
a. Funkcja: f(x) = x⁴
- Domena: __________
- Zakres: __________
b. Funkcja: f(x) = 1/x
- Domena: __________
- Zakres: __________
c. Funkcja: f(x) = |x|
- Domena: __________
- Zakres: __________
5. Narysuj wykres następujących funkcji i określ ich dziedzinę i zakres.
a. Funkcja: f(x) = x + 1
- Domena: __________
- Zakres: __________
b. Funkcja: f(x) = x² – 4
- Domena: __________
- Zakres: __________
6. Krótka odpowiedź: Wyjaśnij, co rozumiesz pod pojęciami „domena” i „zakres”.
– Twoja odpowiedź: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Zastosowanie: Opisz scenariusz z życia wzięty, w którym istotne jest określenie dziedziny i zakresu.
– Twoja odpowiedź: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Na końcu tego arkusza przejrzyj swoje odpowiedzi z partnerem lub nauczycielem, aby sprawdzić swoje zrozumienie domeny i zakresu. Powodzenia!
Arkusz roboczy „Domena i zakres” – średni poziom trudności
Arkusz roboczy domeny i zakresu
Cel: Zrozumienie i określenie zakresu działania różnych funkcji poprzez różne style ćwiczeń.
Instrukcje: Odpowiedz na wszystkie pytania w wyznaczonych miejscach i pokaż swoje prace, jeśli będzie to konieczne.
1. Zidentyfikuj domenę i zakres
Rozważ następujące funkcje. Oblicz dziedzinę i zakres dla każdej z nich i wpisz swoje odpowiedzi w wyznaczonych miejscach.
a) f(x) = x^2 – 4
Domena: __________
Zakres: __________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Domena: __________
Zakres: __________
c) h(x) = √(x + 2)
Domena: __________
Zakres: __________
2. Wielokrotny wybór
Wybierz poprawną odpowiedź w każdym pytaniu dotyczącym dziedziny i zakresu.
a) Jaka jest dziedzina funkcji p(x) = log(x – 1)?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Wszystkie liczby rzeczywiste
Prawidłowa odpowiedź: __________
b) Zakres funkcji q(x) = |x| wynosi:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Prawidłowa odpowiedź: __________
3. Prawda czy fałsz
Określ, czy stwierdzenia dotyczące dziedziny i zakresu są prawdziwe, czy fałszywe.
a) Dziedziną funkcji f(x) = 3x + 1 są wszystkie liczby rzeczywiste.
Prawda czy fałsz: __________
b) Zakresem funkcji stałej jest sama wartość stała.
Prawda czy fałsz: __________
4. Wypełnij puste pola
Uzupełnij zdania odpowiednimi terminami związanymi z dziedziną i zakresem.
a) Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich __________, dla których funkcja jest zdefiniowana.
b) Zakres funkcji to zbiór wszystkich __________, jakie funkcja może wyprowadzić na wyjściu.
5. Analiza wykresów
Przyjrzyj się poniższemu wykresowi (wyobraź sobie funkcję przecinającą oś x i oś y). Odpowiedz na pytania z nią związane.
a) Jakich wartości na osi x możesz się spodziewać po tej funkcji?
Domena: __________
b) Jakie wartości funkcja może wyprowadzić na osi y?
Zakres: __________
6. Utwórz własną funkcję
Zaprojektuj funkcję według własnego wyboru i wyraźnie określ jej dziedzinę i zakres.
Funkcja: f(x) = __________
Domena: __________
Zakres: __________
7. Zadanie słowne
Kwadratowa działka ma boki długości x. Napisz funkcję reprezentującą pole A działki za pomocą x. Jaka jest dziedzina tej funkcji na podstawie kontekstu?
Funkcja: A(x) = __________
Domena: __________
8. Krótka odpowiedź
Zdefiniuj domenę i zakres własnymi słowami.
domeny:
__________________________________________________________________
Zakres:
__________________________________________________________________
Upewnij się, że wszystkie odpowiedzi są wyraźnie napisane w wyznaczonych miejscach. Przejrzyj swoją pracę przed wysłaniem arkusza.
Arkusz roboczy domeny i zakresu – trudny poziom trudności
Arkusz roboczy domeny i zakresu
Imię: ___________________________ Data: _________________
Instrukcje: Rozwiąż poniższe ćwiczenia związane z dziedziną i zakresem różnych funkcji. Pokaż całą swoją pracę i wyjaśnij swoje rozumowanie, gdy będzie to konieczne.
1. Zrozumienie domeny i zakresu:
Zdefiniuj dziedzinę i zakres następujących funkcji:
a) f(x) = 2x + 3
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
2. Identyfikuj domenę i zakres na wykresach:
Przyjrzyj się poniższym wykresom (narysuj je na oddzielnej kartce) i określ dziedzinę i zakres.
a) Wykres liniowy przecinający oś y w punkcie 2 i mający nachylenie 3
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
b) Wykres paraboli otwartej ku górze, której wierzchołek znajduje się w punkcie (2, -3)
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
3. Analiza funkcji kawałkami:
Określ dziedzinę i zakres dla funkcji przedziałowej zdefiniowanej poniżej.
f(x) =
{
x + 1, jeśli x < 0
2, jeśli 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, jeśli x > 3
}
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
4. Funkcje złożone:
Mając dane funkcje p(x) = x + 1 i q(x) = √x, znajdź dziedzinę i zakres funkcji r(x) = p(q(x)).
– Domena r(x): __________________________________________________________
– Zakres r(x): ___________________________________________________________
5. Zastosowanie w świecie rzeczywistym:
Zysk firmy, P, można modelować za pomocą funkcji P(x) = -5x² + 150x – 100, gdzie x oznacza liczbę sprzedanych jednostek (w setkach). Określ dziedzinę i zakres funkcji zysku w realistycznym kontekście.
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
6. Rozwiązywanie problemów związanych z domeną i zakresem:
Dla każdej z poniższych funkcji znajdź dziedzinę i zakres, wyjaśniając jednocześnie wyraźnie wszelkie ograniczenia.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
c) p(x) = sin(x) + 0.5
- Domena: ________________________________________________________________
- Zakres: _________________________________________________________________
7. Podsumowanie i refleksja:
Napisz akapit podsumowujący to, czego dowiedziałeś się o domenach i zakresach dzięki temu arkuszowi. Omów wszelkie trudności, na jakie natrafiłeś, i jak je pokonałeś.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Koniec arkusza roboczego.
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Arkusz roboczy domeny i zakresu. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z arkusza roboczego domeny i zakresu
Wybór arkusza roboczego Domena i zakres powinien opierać się na Twoim obecnym zrozumieniu tematu i celach edukacyjnych. Zacznij od oceny poziomu komfortu w zakresie koncepcji domeny i zakresu w funkcjach; jeśli jesteś nowicjuszem, poszukaj arkuszy roboczych, które zaczynają się od podstawowych definicji i obejmują proste funkcje liniowe. Często zapewniają one pomoce wizualne i zawierają zadania praktyczne, które wzmacniają podstawową wiedzę. Jeśli jesteś bardziej zaawansowany, możesz poszukać arkuszy roboczych, które obejmują bardziej złożone funkcje, takie jak funkcje kwadratowe, wykładnicze lub funkcje przedziałowe, uwzględniające zastosowania w świecie rzeczywistym. Po wybraniu odpowiedniego arkusza roboczego podejdź do tematu metodycznie: przeczytaj uważnie instrukcje i nie wahaj się używać narzędzi graficznych lub kalkulatorów do reprezentacji wizualnej, co może pomóc w utrwaleniu zrozumienia. Ponadto rozważ rozwiązanie problemów krok po kroku, a po próbie rozwiązania ich samodzielnie przejrzyj odpowiedzi, skupiając się na wszelkich błędach, aby zidentyfikować obszary wymagające dalszej praktyki.
Zaangażowanie się w Arkusz roboczy domeny i zakresu daje osobom ustrukturyzowaną możliwość poszerzenia ich zrozumienia funkcji w matematyce, co jest kluczowe dla budowania podstawowej wiedzy z algebry i rachunku różniczkowego. Ukończenie trzech arkuszy roboczych pozwala uczniom systematycznie oceniać swój poziom umiejętności, ponieważ każdy arkusz roboczy jest zaprojektowany tak, aby stopniowo rzucać wyzwania i udoskonalać ich możliwości. Pracując nad tymi ćwiczeniami, uczniowie nie tylko identyfikują swoje mocne strony, ale także rozpoznają obszary, które wymagają dalszej praktyki, umożliwiając ukierunkowane podejście do poprawy. Korzyści z opanowania pojęć domeny i zakresu za pomocą tych arkuszy roboczych wykraczają poza zwykłe osiągnięcia akademickie; rozwijają one niezbędne umiejętności rozwiązywania problemów i logicznego myślenia, które są nieocenione w różnych zastosowaniach w świecie rzeczywistym. Ostatecznie Arkusz roboczy domeny i zakresu wyposaża uczniów w pewność siebie i biegłość potrzebną do skutecznego radzenia sobie z bardziej zaawansowanymi pojęciami matematycznymi.