Arkusz roboczy domen i zakresów wykresów
Arkusz roboczy „Dziedzina i zakres wykresów” udostępnia użytkownikom trzy arkusze o stopniowo rosnącym poziomie trudności, które pomagają opanować koncepcje dziedziny i zakresu w interpretacji wykresów.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz roboczy „Dziedzina i zakres wykresów” – łatwy poziom trudności
Arkusz roboczy domen i zakresów wykresów
Instrukcje: W każdym ćwiczeniu postępuj zgodnie z podanymi instrukcjami, aby zidentyfikować domenę i zakres podanych wykresów. Użyj narzędzi graficznych, jeśli to konieczne, aby zwizualizować informacje.
1. Określ domenę i zakres na wykresie liniowym
Narysuj linię prostą przy użyciu równania y = 2x + 3.
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Rozważ, jakie wartości może przyjmować x i jak to wpływa na y.)
2. Identyfikuj domenę i zakres z wykresu kwadratowego
Narysuj wykres funkcji kwadratowej y = x² – 4.
– Określ dziedzinę tego grafu.
– Określ zakres tego wykresu.
(Wskazówka: Pomyśl o najniższym punkcie na wykresie i o tym, jak wysoko sięga y.)
3. Identyfikuj domenę i zakres na podstawie wykresu wartości bezwzględnej
Narysuj wykres funkcji wartości bezwzględnej y = |x – 2|.
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Zastanów się, jak zachowują się wartości bezwzględne przy zmianie x.)
4. Identyfikuj domenę i zakres na wykresie kołowym
Narysuj wykres okręgu określonego równaniem (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Jaka jest dziedzina tego okręgu?
– Jaki jest zasięg tego okręgu?
(Wskazówka: Aby ułatwić sobie zadanie, określ środek i promień okręgu.)
5. Określ dziedzinę i zakres na podstawie funkcji pierwiastka kwadratowego
Narysuj wykres funkcji y = √(x – 1).
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Zastanów się, jakie wartości x dadzą prawidłowe wyniki dla y.)
6. Określ domenę i zakres na podstawie funkcji schodkowej
Narysuj wykres funkcji schodkowej y = ⌊x⌋, gdzie ⌊x⌋ oznacza największą liczbę całkowitą mniejszą lub równą x.
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Weź pod uwagę zarówno typ wartości, jakie może przyjmować x, jak i odpowiadające im wartości y.)
7. Określ domenę i zakres funkcji wymiernej
Narysuj wykres funkcji wymiernej y = 1/(x – 3).
– Określ dziedzinę tego grafu.
– Określ zakres tego wykresu.
(Wskazówka: Należy zachować ostrożność w kwestii wartości x, które spowodują, że mianownik będzie równy zero.)
8. Określ dziedzinę i zakres funkcji sinusoidalnej
Narysuj wykres funkcji sinus y = sin(x).
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Pomyśl o naturze funkcji sinus i jej okresowości.)
9. Określ dziedzinę i zakres funkcji logarytmicznej
Narysuj wykres funkcji logarytmicznej y = log(x).
– Jaka jest dziedzina tego grafu?
– Jaki jest zakres tego wykresu?
(Wskazówka: Pamiętaj, że wartość logarytmu musi być dodatnia.)
10. Pytanie podsumowujące
Utwórz własny prosty wykres, używając funkcji według własnego wyboru (liniowej, kwadratowej itd.) i określ jej dziedzinę i zakres. Podaj krótkie wyjaśnienie, w jaki sposób określiłeś te wartości.
Instrukcje dotyczące wypełniania: Upewnij się, że dwukrotnie sprawdziłeś swoje odpowiedzi i narysuj wykresy, jeśli to możliwe. W razie potrzeby użyj papieru milimetrowego, aby uzyskać większą dokładność.
Arkusz roboczy „Dziedzina i zakres wykresów” – średni poziom trudności
Arkusz roboczy domen i zakresów wykresów
Nazwać: ___________________________
Data: ___________________________
Instrukcje: Ten arkusz roboczy składa się z różnych sekcji skupiających się na znalezieniu domeny i zakresu podanych grafów. Proszę odpowiedzieć dokładnie na każdą sekcję i pokazać swoją pracę, jeśli to konieczne.
Sekcja 1: Wybór wielokrotny
Wybierz właściwą domenę lub zakres dla każdego z poniższych wykresów.
1. Jaka jest dziedzina wykresu linii, która rozciąga się w obu kierunkach w nieskończoność?
a) Wszystkie liczby rzeczywiste
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Dowolny skończony przedział
2. Jaki jest zakres funkcji kwadratowej, która otwiera się ku górze i ma wierzchołek w punkcie (-1, -4)?
a) (-∞, -4)
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Jaka jest dziedzina wykresu okręgu o promieniu 3 i środku w początku układu współrzędnych (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Wszystkie liczby rzeczywiste
d) [0, 3]
4. Jaki jest zakres funkcji wartości bezwzględnej y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Rozdział 2: Prawda czy fałsz
Oceń poniższe stwierdzenia dotyczące domeny i zakresu. Zakreśl Prawda lub Fałsz dla każdego stwierdzenia.
5. Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich możliwych wartości wyjściowych.
Prawda fałsz
6. Zakres funkcji kwadratowej może być ujemny, jeżeli otwiera się ona w górę.
Prawda fałsz
7. Dla funkcji f(x) = 1/x dziedzina wyklucza x = 0.
Prawda fałsz
8. Zakresem funkcji może być tylko skończony zbiór liczb.
Prawda fałsz
Sekcja 3: Uzupełnij luki
Uzupełnij zdania, wpisując brakujące słowa.
9. Dziedziną funkcji jest zbiór __________ wartości, dla których funkcja jest zdefiniowana.
10. Zakres funkcji to zbiór wszystkich __________ wartości, jakie funkcja może przyjąć.
Rozdział 4: Interpretacja wykresu
Dla każdej funkcji podzielonej na części poniżej zapisz dziedzinę i zakres.
11.
f(x) = {
x + 2, dla x < 0
2, dla x = 0
x^2, dla x > 0
}
Domena: _______________________
Zakres: ________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, dla -2 ≤ x < 1
1, dla x = 1
x^2 – 1, dla x > 1
}
Domena: _______________________
Zakres: ________________________
Sekcja 5: Ćwiczenie wykresów
Utwórz wykres na podstawie poniższej funkcji i zidentyfikuj dziedzinę i zakres.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domena: _______________________
Zakres: ________________________
Sekcja 6: Pytanie kontrolne
Wyjaśnij w kilku zdaniach znaczenie dziedziny i zakresu funkcji zdefiniowanej na poniższym wykresie.
(Możesz narysować prosty szkic dowolnej wybranej przez siebie funkcji.)
Funkcja: ______________________
Domena: _______________________
Zakres: ________________________
Uwagi: Pamiętaj, aby sprawdzić, czy istnieją ograniczenia wartości, takie jak asymptoty pionowe lub punkty nieciągłości, które mogą mieć wpływ na dziedzinę i zakres.
Koniec arkusza roboczego
Pamiętaj o sprawdzeniu swoich odpowiedzi i upewnij się, że mają one sens w kontekście tego, czego dowiedziałeś się o domenie i zakresie!
Arkusz roboczy „Dziedzina i zakres wykresów” – trudny poziom trudności
Arkusz roboczy domen i zakresów wykresów
Cel: Zrozumienie i określenie dziedziny i zakresu różnych typów grafów poprzez różnorodne ćwiczenia.
Ćwiczenie 1: Identyfikuj domenę i zakres na podstawie podanych funkcji
Dla każdej z poniższych funkcji określ dziedzinę i zakres. W swoich odpowiedziach użyj notacji przedziałowej.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Ćwiczenie 2: Analiza wykresów
Zapoznaj się z podanymi wykresami (będziesz musiał naszkicować lub zwizualizować te wykresy):
1. Wykres paraboliczny otwierający się ku górze i mający wierzchołek w punkcie (0, -2).
2. Hiperbola, która ma asymptoty pionowe przy x = -2 i x = 2.
3. Fala sinusoidalna zaczynająca się w punkcie początkowym i o maksymalnej amplitudzie 1.
Dla każdego wykresu opisz domenę i zakres na podstawie reprezentacji wizualnej.
Ćwiczenie 3: Utwórz własny wykres
Zaprojektuj wykres funkcji kawałkowej. Wybierz trzy różne funkcje do zdefiniowania w różnych przedziałach. Wyraźnie oznacz każdy element jego dziedziną. Po utworzeniu wykresu podaj ogólną dziedzinę i zakres.
Przykład:
f(x) = { x^2 dla x < -1
2 dla -1 ≤ x ≤ 1
3 – x dla x > 1 }
Ćwiczenie 4: Zadania tekstowe
Odpowiedz na poniższe zadania tekstowe, określając dziedzinę i zakres każdego scenariusza:
1. Głębokość basenu zmienia się w miarę wchodzenia. Na płytkim końcu ma 3 stopy głębokości, a na głębokim 10 stóp. Jeśli długość basenu wynosi 20 stóp, jaka jest domena i zakres głębokości basenu?
2. Firma produkuje produkt o maksymalnej wydajności 1000 jednostek i minimalnej 100 jednostek. Określ domenę i zakres związany z poziomami produkcji firmy.
Ćwiczenie 5: Zastosowania w świecie rzeczywistym
Rozważmy sytuację kolejki górskiej. Czas potrzebny na przejechanie kolejki waha się od 2 minut do 5 minut (czas można przedstawić jako x), a wysokość kolejki waha się od 0 metrów (poziom gruntu) do 40 metrów (najwyższy punkt). Określ domenę i zakres dla tej sytuacji.
domeny:
Zakres:
Ćwiczenie 6: Problem wyzwania
Znajdź dziedzinę i zakres następujących funkcji obejmujących przekształcenia:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Pamiętaj, aby wyczerpująco uzasadnić swoje odpowiedzi, omawiając wszelkie ograniczenia dotyczące domeny.
Ćwiczenie 7: Dopasuj funkcje
Poniżej znajdują się pary funkcji. Dopasuj funkcję po lewej stronie do jej odpowiedniej dziedziny i zakresu po prawej stronie:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tangens(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domena: wszystkie liczby rzeczywiste; Zakres: wszystkie liczby rzeczywiste
B. Dziedzina: (−π/2, π/2) ; Zakres: Wszystkie liczby rzeczywiste
c. Domena: [0, ∞); Zakres: [0, ∞)
d. Domena: Wszystkie liczby rzeczywiste; Zakres: Wszystkie liczby rzeczywiste
Ćwiczenie 8: Refleksja
W jednym lub dwóch akapitach zastanów się nad tym, czego dowiedziałeś się o domenie i zakresie dzięki temu arkuszowi. Jak myślisz, w jaki sposób te koncepcje odnoszą się do różnych dziedzin, takich jak fizyka, ekonomia lub biologia?
Koniec arkusza roboczego
Wykonaj wszystkie ćwiczenia i przygotuj się do omówienia odpowiedzi na zajęciach.
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Arkusz roboczy Domain And Range Of Graphs. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z arkusza kalkulacyjnego „Dziedzina i zakres wykresów”
Wybór arkusza roboczego Domena i zakres wykresów powinien ściśle odpowiadać Twojemu obecnemu zrozumieniu pojęć funkcji i interpretacji wykresów. Zacznij od oceny swojego doświadczenia w zakresie wykresów i algebry; jeśli znasz podstawowe funkcje, takie jak liniowe lub kwadratowe, wybierz arkusze robocze, które stanowią wyzwanie, ale Cię nie przytłaczają, być może zaczynając od prostszych funkcji liniowych, zanim przejdziesz do bardziej złożonych scenariuszy, takich jak funkcje kawałkowe lub wykresy wymierne. Podczas rozwiązywania tych arkuszy roboczych podejdź do problemu systematycznie — najpierw przeanalizuj dostarczony wykres, identyfikując kluczowe cechy, takie jak przecięcia lub asymptoty, które mogą pomóc w określeniu dziedziny i zakresu. Jeśli pytanie Cię zaskakuje, przejrzenie podstawowych pojęć, takich jak wartości niezdefiniowane lub przedziały, może zapewnić jasność. Ponadto, podczas pracy nad problemami, poświęć czas na naszkicowanie odpowiedzi lub ich wizualizację, aby umocnić swoje zrozumienie, upewniając się, że rozumiesz podstawowe zasady, które dyktują zachowanie funkcji, o których mowa. To praktyczne podejście nie tylko wzmacnia naukę, ale także buduje pewność siebie w podejmowaniu bardziej zaawansowanych tematów z teorii grafów.
Zaangażowanie się w trzy arkusze robocze, szczególnie Arkusz roboczy Domena i zakres wykresów, jest niezbędne dla każdego, kto chce pogłębić swoje zrozumienie podstawowych pojęć matematycznych. Systematyczna praca z tymi arkuszami roboczymi pozwala uczniom skutecznie ocenić poziom swoich umiejętności i rozpoznać obszary wymagające poprawy. Arkusz roboczy Domena i zakres wykresów koncentruje się na umiejętnościach krytycznego myślenia i rozwiązywania problemów, pozwalając uczniom zrozumieć związek między funkcją a jej reprezentacją graficzną. To praktyczne podejście nie tylko utrwala ich zrozumienie, ale także poprawia ich zdolności analityczne. Ponadto wypełnianie arkuszy roboczych daje możliwość samooceny, umożliwiając osobom śledzenie postępów i budowanie pewności siebie w zakresie ich matematycznych umiejętności. Ostatecznie ćwiczenia te stanowią cenne narzędzie do opanowywania zawiłości wykresów funkcji, co czyni je niezbędnymi dla uczniów na wszystkich poziomach, którzy chcą osiągnąć sukcesy w matematyce.