Arkusz ćwiczeń: Dzielenie wielomianów
Arkusz ćwiczeń dotyczący dzielenia wielomianów oferuje użytkownikom trzy arkusze o stopniowo zwiększanym poziomie trudności, zaprojektowane tak, aby rozwijać umiejętności dzielenia wielomianów poprzez praktykę i zastosowanie.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz ćwiczeń z dzielenia wielomianów – łatwy poziom trudności
Arkusz ćwiczeń: Dzielenie wielomianów
Cel: Zrozumienie i ćwiczenie procesu dzielenia wielomianów za pomocą różnych metod.
Instrukcje: Uzupełnij każdą sekcję, postępując zgodnie z instrukcjami. Pokaż swoją pracę, aby lepiej zrozumieć.
1. Definicja i słownictwo
a. Zdefiniuj wielomian.
b. Wypisz stopnie następujących wielomianów:
i.4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii.-7x^4 + 2
2. Długie dzielenie wielomianów
Wykonaj następujące długie dzielenie wielomianu. Pokaż wszystkie kroki.
a. Podziel (3x^3 + 5x^2 – 2) przez (x + 1)
3. Podział syntetyczny
Wykonaj syntetyczne dzielenie wielomianu, używając podanego pierwiastka.
a. Podziel 4x^4 – x^3 + 6 przez (x – 2).
Utwórz podział syntetyczny i oblicz wynik.
4. Zadanie słowne
Prostokąt ma długość reprezentowaną przez wielomian 2x^2 + 5x i szerokość reprezentowaną przez x + 2.
a. Napisz wyrażenie określające pole prostokąta.
b. Użyj długiego dzielenia wielomianowego, aby znaleźć długość prostokąta, jeśli jego pole jest przedstawione w postaci wielomianu.
5. Upraszczanie wyrażeń wymiernych
Uprość następujące wyrażenia wymierne, dzieląc wielomiany.
a. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
B. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Pytania wielokrotnego wyboru
Wybierz poprawną odpowiedź.
a. Jaki jest stopień wielomianu 5x^2 – 3x + 7?
a) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Jaka jest reszta przy dzieleniu wielomianu x^4 – 16 przez x^2 – 4?
a) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Zadanie wspólne
Dobierz się w parę z kolegą z klasy i na zmianę rozwiązujcie poniższe zadania.
a. Podziel 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 przez (x^2 – 1).
b. Sprawdźcie wzajemnie swoją pracę i omówcie wszelkie różnice w swoich rozwiązaniach.
8. Pytania do refleksji
Odpowiedz pełnymi zdaniami na poniższe pytania.
a. Jakie wyzwania napotkałeś podczas dzielenia wielomianów?
b. Dlaczego ważne jest zrozumienie dzielenia wielomianów w algebrze?
Wypełniając ten arkusz, poprawisz swoje umiejętności dzielenia wielomianów i zastosujesz swoją wiedzę w różnych stylach ćwiczeń. Pamiętaj, aby przejrzeć swoje odpowiedzi i zrozumieć procesy, które są zaangażowane.
Arkusz ćwiczeń: Dzielenie wielomianów – średni poziom trudności
Arkusz ćwiczeń: Dzielenie wielomianów
Cel: Ćwiczenie dzielenia wielomianów metodą długiego dzielenia i dzielenia syntetycznego.
Instrukcje: Wykonaj poniższe ćwiczenia. Pokaż całą swoją pracę, aby uzyskać pełne punkty.
1. Długie dzielenie wielomianów
a. Podziel wielomian ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) przez ( x + 2 ).
b. Podziel wielomian ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) przez ( 2x^2 – 3 ).
2. Podział syntetyczny
a. Użyj dzielenia syntetycznego, aby podzielić ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) przez ( x – 1 ).
b. Użyj dzielenia syntetycznego, aby podzielić ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) przez ( x + 2 ).
3. Zadanie słowne
Ogród prostokątny ma powierzchnię reprezentowaną przez wielomian ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) metrów kwadratowych. Jeśli szerokość ogrodu wynosi ( x – 3 ) metrów, znajdź długość ogrodu, dzieląc wielomian powierzchni przez wielomian szerokości.
4. Upraszczanie wyrażeń
Uprość poniższe wyrażenie, dzieląc wielomiany, jeśli to możliwe.
( ułamek{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Wyzwanie problemu
Udowodnij, że ( x^4 – 16 ) jest podzielne przez ( x^2 – 4 ) i znajdź iloraz.
6. Prawda czy fałsz
Określ, czy poniższe stwierdzenie jest prawdą czy fałszem:
Jeśli wielomian G(x) jest dzielony przez (x – r) i reszta wynosi 0, to (x – r) jest czynnikiem G(x). Uzasadnij swoją odpowiedź.
7. Odbicie
Opisz własnymi słowami różnicę między długim dzieleniem wielomianowym a dzieleniem syntetycznym. Kiedy jedna metoda może być lepsza od drugiej?
Odpowiedzi podaj na końcu arkusza.
Odpowiedzi:
1. a. Iloraz: 3x^2 – x + 2, Reszta: -3
b. Iloraz: 2x^2 – 1, Reszta: 1
2. a. Iloraz: 2, Reszta: -1
b. Iloraz: 1, Reszta: -10
3. Długość: (5x + 5) metrów
4. Uproszczone wyrażenie: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Iloraz: ( x^2 + 4 )
6. To prawda, na mocy twierdzenia o czynnikach.
7. (Podaj własną odpowiedź, opartą na Twoim zrozumieniu.)
W tym arkuszu ćwiczeń znajdziesz różnorodne ćwiczenia do ćwiczenia pojęć związanych z dzieleniem wielomianów, łączące różne style w celu zapewnienia zrozumienia i zastosowania materiału.
Arkusz ćwiczeń z dzielenia wielomianów – poziom trudny
Arkusz ćwiczeń: Dzielenie wielomianów
Cel: Ćwiczenie dzielenia wielomianów za pomocą różnych metod, takich jak dzielenie pisemne, dzielenie syntetyczne i rozkład na czynniki.
Instrukcje: W każdej sekcji postępuj dokładnie według podanych instrukcji i pokaż całą swoją pracę. W razie potrzeby możesz użyć dodatkowego papieru.
Rozdział 1: Długie dzielenie wielomianów
Do wykonania poniższych podziałów wielomianów należy zastosować metodę długiego dzielenia.
1. Podziel ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) przez ( 2x – 3 )
2. Podziel ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) przez ( x^2 + 2 )
3. Podziel ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) przez ( x – 1 )
4. Podziel ( 6x^2 + 11x + 3 ) przez ( 3x + 1 )
Sekcja 2: Podział syntetyczny
Wykonaj syntetyczne dzielenie dla następujących problemów. Pamiętaj, aby uwzględnić współczynniki wielomianu w konfiguracji.
1. Podziel ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) przez ( x – 3 )
2. Podziel ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) przez ( x + 2 )
3. Podziel (-x^3 + 6x^2 – x + 5) przez (x – 5)
Sekcja 3: Faktoring
Rozłóż każdy z poniższych wielomianów na czynniki i wykonaj dzielenie przez podany wielomian.
1. Rozłóż na czynniki ( x^2 – 9 ) i podziel przez ( x – 3 )
2. Rozłóż czynnik ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) i podziel przez ( x – 2 )
3. Rozłóż na czynniki ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) i podziel przez ( 2x^2 )
Rozdział 4: Problemy mieszane
Rozwiąż poniższe zadania mieszane, obejmujące różne ćwiczenia.
1. Podziel ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) przez ( x^2 – 1 ) stosując długie dzielenie i podsumuj wynik.
2. Dla funkcji ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) znajdź ( f(x)/(x – 1)) za pomocą dzielenia syntetycznego.
3. Biorąc pod uwagę ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), użyj twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, aby znaleźć pierwiastek wymierny. Następnie wykonaj długie dzielenie wielomianowe z ( x – 1 ) używając tego pierwiastka.
Rozdział 5: Problemy aplikacyjne
Za pomocą dzielenia wielomianowego rozwiąż poniższe problemy aplikacyjne.
1. Ogród prostokątny ma powierzchnię reprezentowaną przez wielomian ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Jeśli szerokość jest podana przez ( x – 2 ), znajdź wyrażenie na długość ogrodu.
2. Wielomian sześcienny reprezentujący objętość pudełka to ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Jeśli głębokość pudełka to ( x + 2 ), znajdź wyrażenie na pole podstawy.
3. Zysk firmy można przedstawić za pomocą wielomianu ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Jeśli rozważają korektę ceny o ( x – 4 ), określ nową funkcję zysku po korekcie.
Wniosek: Przejrzyj swoje odpowiedzi i upewnij się, że wszystkie kroki są jasne i uporządkowane. Prześlij swoje
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Arkusz roboczy Dividing Polynomials. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z arkusza roboczego Dzielenie wielomianów
Wybór arkusza roboczego Dzielenie wielomianów powinien być dostosowany do Twojego obecnego zrozumienia pojęć dzielenia wielomianów, takich jak długie dzielenie i dzielenie syntetyczne. Zacznij od oceny swojego poziomu komfortu w zakresie wyrażeń wielomianowych i wcześniejszego doświadczenia z operacjami algebraicznymi. Jeśli masz trudności z podstawami dodawania i odejmowania wielomianów, korzystne będzie rozpoczęcie od wprowadzających arkuszy roboczych, które wzmacniają podstawowe umiejętności. W miarę postępów poszukaj arkuszy roboczych, które stopniowo zwiększają złożoność, być może takich, które integrują wiele kroków lub wymagają użycia twierdzenia o reszcie. Podchodząc do wybranego arkusza roboczego, poświęć trochę czasu na dokładne przeczytanie instrukcji i przykładów. Podziel problemy na mniejsze części, zajmując się jednym krokiem na raz, aby uniknąć przytłoczenia. Ponadto rozważ przepracowanie ćwiczeń z partnerem do nauki lub mentorem, ponieważ omówienie procesu myślowego może utrwalić Twoje zrozumienie. Regularna praktyka jest kluczowa, więc poświęć czas na ponowne przejrzenie trudnych problemów, aby zbudować pewność siebie i opanować temat.
Zaangażowanie się w Arkusze Dzielenia Wielomianów to doskonały krok dla każdego, kto chce poszerzyć swoją wiedzę na temat dzielenia wielomianów, ponieważ te arkusze są starannie zaprojektowane, aby sprostać różnym poziomom umiejętności. Wypełniając trzy arkusze, osoby mogą systematycznie oceniać swoje umiejętności poprzez stopniowo trudniejsze problemy, które podkreślają ich mocne strony i obszary do poprawy. Każdy arkusz obejmuje szereg ćwiczeń, pozwalając uczniom określić swój obecny poziom umiejętności, niezależnie od tego, czy są początkującymi zmagającymi się z podstawowymi koncepcjami, czy bardziej zaawansowanymi uczniami, którzy chcą udoskonalić swoje techniki. Ustrukturyzowane informacje zwrotne z tych ćwiczeń promują samoświadomość w matematycznej podróży, wspierając nastawienie na rozwój. Co więcej, konsekwentna praktyka zapewniana przez Arkusze Dzielenia Wielomianów nie tylko utrwala podstawową wiedzę, ale także zwiększa pewność siebie w radzeniu sobie z bardziej złożonymi koncepcjami algebraicznymi, co czyni je nieocenionym zasobem dla uczniów na wszystkich etapach.