Arkusz ćwiczeń rozszerzających
Arkusz ćwiczeń Dilations składa się z trzech stopniowo trudniejszych arkuszy, które pomagają użytkownikom opanować koncepcję dylatacji w geometrii poprzez praktykę i zastosowanie.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz ćwiczeń rozszerzających – łatwy poziom trudności
Arkusz ćwiczeń rozszerzających
Cel: Zrozumienie i ćwiczenie koncepcji dylatacji w geometrii.
1. Definicja i koncepcja
– Rozszerzenia obejmują zmianę rozmiaru figury przy zachowaniu jej kształtu. Gdy figura jest rozszerzana od punktu środkowego, każdy punkt figury oddala się od lub zbliża do tego środka w oparciu o współczynnik skali.
2. Słownictwo
– Dylatacja: transformacja, w wyniku której powstaje obraz o tym samym kształcie co oryginał, ale o innym rozmiarze.
– Współczynnik skali: Stosunek długości odpowiednich boków rozszerzonej figury do oryginalnej figury.
– Środek rozszerzenia: Stały punkt na płaszczyźnie, względem którego wszystkie punkty ulegają rozszerzeniu lub zwężeniu.
3. Problemy z praktyką
a. Mając dany trójkąt o wierzchołkach w punktach (1, 2), (3, 4) i (5, 2), znajdź współrzędne wierzchołków po rozszerzeniu przy współczynniku skali 2 i środku w początku układu współrzędnych (0,0, XNUMX).
– Pokaż swoje obliczenia:
1. Zastosuj wzór na dylatację: (x', y') = (kx, ky), gdzie k jest współczynnikiem skali.
2. Oblicz nowe współrzędne:
– Wierzchołek A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Wierzchołek B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Wierzchołek C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Jeśli prostokąt ma wierzchołki w punktach (0, 0), (2, 0), (2, 3) i (0, 3), jakie będą nowe współrzędne po rozszerzeniu o współczynnik skali 0.5 od punktu środkowego (1, 1)?
– Pokaż swoje obliczenia:
1. Przesunięcie punktów do środka (odejmowanie środka):
– Odp.: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Pomnóż przez współczynnik skali:
– i weź pod uwagę oryginalny środek:
– Nowe A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nowe B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nowe C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nowe D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Pytania z krótką odpowiedzią
a. Jaki wpływ ma współczynnik skali większy niż 1 na rozmiar obiektu po rozszerzeniu?
b. Wyjaśnij, co dzieje się z kształtem, jeśli współczynnik skali wynosi od 0 do 1.
c. Opisz w jaki sposób położenie środka rozszerzenia wpływa na transformację.
5. Prawda czy fałsz
a. Rozszerzenie przy współczynniku skali 1 daje figurę o takim samym rozmiarze jak oryginał.
b. Rozszerzenie może zmienić kształt obiektu.
c. Środek rozszerzenia zawsze musi znajdować się w obrębie pierwotnego kształtu.
6. Wyzwanie problemu
Pięciokąt ma następujące wierzchołki: (1, 1), (2, 3), (3,
Arkusz ćwiczeń Dilations – średni poziom trudności
Arkusz ćwiczeń rozszerzających
Cel: Zrozumienie i zastosowanie koncepcji dylatacji w geometrii.
Instrukcje: Wykonaj poniższe ćwiczenia związane z rozszerzeniami. Pokaż swoją pracę, jeśli ma to zastosowanie.
1. Definicja i koncepcja:
a. Zdefiniuj rozszerzenie własnymi słowami.
b. Opisz, w jaki sposób środek rozszerzenia i współczynnik skali wpływają na rozmiar i położenie figury.
2. Identyfikacja rozszerzeń:
Mając trójkąt ABC o wierzchołkach A(2, 3), B(4, 5) i C(6, 1), określ współrzędne trójkąta po rozszerzeniu, którego środek znajduje się w początku układu współrzędnych, przy współczynniku skali równym 2. Pokaż swoje obliczenia.
3. Uzasadnienie rozszerzeń:
Prostokąt o wierzchołkach R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) i U(3, 2) został rozszerzony ze współczynnikiem skali 0.5, a środek znajduje się w punkcie (2, 3). a. Oblicz współrzędne nowego prostokąta R'S'T'U'. b. Wyjaśnij, jak zmieniły się wymiary prostokąta po rozszerzeniu.
4. Zadanie słowne:
Ogród ma wymiary 8 stóp na 12 stóp. Ma zostać powiększony przez rozszerzenie o współczynnik skali 1.5. Oblicz nowe wymiary ogrodu. Następnie znajdź powierzchnię oryginalnego ogrodu i powierzchnię rozszerzonego ogrodu. Jak te powierzchnie się porównują?
5. Wykresy dylatacji:
Na dostarczonej płaszczyźnie współrzędnych (załączonej) narysuj trójkąt o wierzchołkach D(1, 1), E(3, 2) i F(2, 4). Dylatacja ma być wyśrodkowana w punkcie (2, 2) ze współczynnikiem skali 3.
a. Narysuj oryginalny trójkąt.
b. Używając współczynnika skali, oblicz i narysuj współrzędne rozszerzonego trójkąta D'E'F'.
c. Połącz wierzchołki i zacieniuj obszary obu trójkątów.
6. Refleksja i analiza:
Porównaj cechy kształtu oryginalnego i rozszerzonego pod względem:
a. Ich kąty
b. Długość ich boków
c. Ich położenie na płaszczyźnie współrzędnych
7. Problem wyzwania:
Trójkąt równoramienny ma wierzchołki w punktach A(0, 0), B(4, 0) i C(2, 3). Jeśli ten trójkąt jest rozszerzony o współczynnik skali -1 wokół początku układu współrzędnych, określ nowe współrzędne trójkąta. Omów implikacje stosowania ujemnego współczynnika skali w rozszerzeniach.
8. Zastosowanie w świecie rzeczywistym:
Omów scenariusz z życia wzięty, w którym mogą wystąpić dylatacje, np. w fotografii, architekturze lub skalowaniu map. Krótko opisz, w jaki sposób zrozumienie dylatacji jest korzystne w tym kontekście.
Ukończenie:
Przejrzyj swój arkusz kalkulacyjny, aby upewnić się, że wszystkie ćwiczenia są ukończone. Sprawdź dokładność obliczeń i wyjaśnień. Bądź przygotowany na omówienie swoich strategii i rozwiązań, gdy zostaniesz o to poproszony.
Arkusz ćwiczeń Dilations – poziom trudności wysoki
Arkusz ćwiczeń rozszerzających
Cel: Opanowanie umiejętności dylatacji w geometrii, w tym zrozumienie czynników skali i przekształceń figur na płaszczyźnie współrzędnych.
Instrukcje: Odpowiedz na wszystkie pytania ostrożnie. Pokaż całą swoją pracę, aby uzyskać pełne uznanie.
1. Definicja i wzór
– Zdefiniuj, czym jest dylatacja w geometrii.
– Zapisz wzór na rozszerzenie punktu (x, y) względem początku układu współrzędnych przy współczynniku skali k.
2. Koncepcja aplikacji
– Trójkąt ma wierzchołki A(2, 3), B(4, 5) i C(6, 1).
a) Rozszerz trójkąt ABC o współczynnik skali równy 2. Zapisz współrzędne nowych wierzchołków A', B' i C'.
b) Czy boki trójkąta A'B'C' są proporcjonalne do boków trójkąta ABC? Uzasadnij swoją odpowiedź.
3. Aplikacja w świecie rzeczywistym
– Zdjęcie jest powiększane przy użyciu współczynnika skali 1.5. Jeśli pewien obiekt na zdjęciu ma szerokość 4 cali, jaka będzie jego szerokość na powiększonym zdjęciu? Pokaż swoje obliczenia.
4. Transformacja płaszczyzny współrzędnych
– Wykonaj następujące rozszerzenia:
a) Rozszerzenie punktu P(3, -4) przy współczynniku skali 3.
b) Rozszerzenie punktu Q(-2, 2) przy współczynniku skali 0.5.
c) Rozszerz punkt R(5, 7) o -2. Omów konsekwencje użycia ujemnego współczynnika skali.
5. Transformacja kompozytowa
– Prostokąt ma wierzchołki D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) i G(4, 1).
a) Najpierw zastosuj rozszerzenie ze współczynnikiem skali równym 2. Zapisz współrzędne nowych wierzchołków D', E', F' i G'.
b) Następnie przesuń rozszerzony prostokąt o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki w górę. Podaj współrzędne przesuniętych wierzchołków.
6. Operacje odwrotne
– Jeżeli punkt X(4, 6) zostanie rozszerzony o współczynnik skali 1/3 w celu uzyskania punktu X', zapisz współrzędne X'.
– Odwrotnie, jeżeli punkt X' rozszerzymy z powrotem do punktu X przy współczynniku skali wynoszącym 3, jakie będą współrzędne punktu X?
7. Wyzwanie problemu
– Rozważmy figurę o wierzchołkach H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) i K(5, 0).
a) Rozszerz figurę, stosując współczynnik skali 1/2, a następnie przesuń wszystkie punkty o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w dół.
b) Podaj końcowe współrzędne przekształconych wierzchołków i oblicz obwód figury oryginalnej oraz przekształconej, aby porównać wartości.
8. Krytyczne myślenie
– Wyjaśnij, jak rozszerzenia wpływają na pole figur. Jeśli pole pierwotnego kształtu wynosi A i jest rozszerzone o współczynnik skali k, wyraź pole nowego kształtu za pomocą A i k.
9. Odbicie
– Zastanów się, jak dylatacje odnoszą się do podobieństwa w figurach geometrycznych. Podaj dwa kluczowe punkty ilustrujące tę zależność.
Upewnij się, że wszystkie kroki są uporządkowane, a Twoje odpowiedzi jasne i zwięzłe. Powodzenia!
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Dilations Worksheet. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z arkusza ćwiczeń Dilations
Opcje arkuszy ćwiczeń Dilations mogą się znacznie różnić pod względem złożoności i celów, dlatego przed wyborem jednego z nich należy wziąć pod uwagę swoje obecne zrozumienie tematu. Oceń swoją podstawową wiedzę na temat dylatacji, skupiając się na tym, czy rozumiesz koncepcje współczynnika skali, środka dylatacji i tego, jak wpływają one na figury geometryczne. Jeśli jesteś nowy w temacie, korzystne może być rozpoczęcie od arkuszy ćwiczeń, które oferują jasne wyjaśnienia i liczne przykłady, umożliwiając ćwiczenie podstawowych problemów obejmujących proste dylatacje kształtów. Z drugiej strony, jeśli czujesz się pewniej, rozważ arkusze ćwiczeń, które rzucają wyzwanie złożonym przekształceniom lub zastosowaniom dylatacji w kontekstach ze świata rzeczywistego. Podejmując temat, podziel problemy na mniejsze kroki — zacznij od zidentyfikowania środka dylatacji i współczynnika skali, naszkicuj proces, jeśli to konieczne, i stopniowo przechodź przez każde pytanie, sprawdzając swoje zrozumienie przy każdym rozwiązaniu. Ponadto nie wahaj się szukać zasobów online lub filmów instruktażowych, które mogą uzupełnić Twoją naukę i zapewnić różne perspektywy na temat materiału.
Ukończenie trzech arkuszy roboczych, szczególnie Arkusza dylatacyjnego, oferuje liczne korzyści, które mogą znacznie poprawić zrozumienie pojęć geometrycznych i indywidualne poziomy umiejętności. Zaangażowanie w te arkusze robocze pozwala uczniom systematycznie ćwiczyć i stosować zasady dylatacji, pomagając im skutecznie wizualizować i manipulować figurami. Dzięki samoocenie osadzonej w każdym arkuszu roboczym osoby mogą wyraźnie zidentyfikować swoje mocne strony i obszary do poprawy, zapewniając dostosowane doświadczenie edukacyjne. To podejście diagnostyczne nie tylko zwiększa pewność siebie, ale także sprzyja głębszemu zrozumieniu transformacji geometrycznych. Ponadto, gdy uczniowie śledzą swoje postępy w trzech arkuszach roboczych, mogą ustalić punkt odniesienia dla swoich umiejętności, zapewniając, że są zorientowani na opanowanie. W ten sposób skoncentrowana praktyka na Arkuszu dylatacyjnym, w połączeniu z wiedzą uzyskaną z pozostałych dwóch arkuszy roboczych, wyposaża uczniów w solidne podstawy w zakresie geometrii i umożliwia im podejmowanie bardziej złożonych wyzwań matematycznych.