Arkusz roboczy dotyczący prawa sinusów
Arkusz ćwiczeń dotyczący prawa sinusów oferuje użytkownikom angażujące zadania praktyczne na trzech poziomach trudności, które pomagają im lepiej zrozumieć i zastosować prawo sinusów w trygonometrii.
Możesz też tworzyć interaktywne i spersonalizowane arkusze kalkulacyjne przy użyciu sztucznej inteligencji i StudyBlaze.
Arkusz roboczy dotyczący prawa sinusów – łatwy poziom trudności
Arkusz roboczy dotyczący prawa sinusów
Cel: Zrozumienie i zastosowanie prawa sinusów w celu znalezienia nieznanych długości boków i kątów w trójkątach.
Instrukcje: Ten arkusz roboczy składa się z różnych stylów ćwiczeń skupiających się na prawie sinusów. Dokładnie wypełnij każdą sekcję.
1. Definicja i wzór
Zapisz wzór prawa sinusów. Wyjaśnij, co każda część wzoru przedstawia w kontekście trójkąta.
2. Prawda czy fałsz
Określ, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe, czy fałszywe.
a) Prawo sinusów można stosować tylko w trójkątach prostokątnych.
b) Współczynniki w prawie sinusów są proporcjonalne.
c) Aby zastosować prawo sinusów, musisz znać długość co najmniej jednego boku.
3. Zidentyfikuj części trójkąta
Rozważ trójkąt ABC, gdzie kąt A = 30 stopni, kąt B = 45 stopni, a bok a = 10 jednostek. Oznacz pozostały kąt i bok trójkąta, używając prawa sinusów, aby uzasadnić swoje odpowiedzi.
4. Rozwiąż dla nieznanych
Znajdź brakujące niewiadome w poniższym trójkącie, korzystając z prawa sinusów.
Dany:
Kąt A = 50 stopni,
Kąt B = 60 stopni,
Bok a = 15 jednostek.
a) Oblicz kąt C.
b) Oblicz bok b.
c) Oblicz bok c.
5. Pytania wielokrotnego wyboru
Wybierz poprawną odpowiedź na każde pytanie w oparciu o prawo sinusów.
a) W trójkącie ABC, jeśli kąt A = 40 stopni i kąt B = 70 stopni, jaki jest kąt C?
1) 70 stopni
2) 90 stopni
3) 70 stopni
4) 70 stopni
b) Jeśli bok a ma długość 25 jednostek, a kąt A wynosi 30 stopni, jaki jest sinus kąta A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Problemy z aplikacją
Drzewo rzuca cień o długości 25 stóp. Kąt elewacji od czubka cienia do wierzchołka drzewa wynosi 30 stopni.
a) Jak wysokie jest drzewo? Użyj prawa sinusów, aby uzasadnić swoje rozwiązanie.
b) Jeśli drzewo jest odchylone od cienia pod kątem 15 stopni, jaka jest jego wysokość od ziemi do szczytu w pionie?
7. Problemy ze słowami
Łódź płynie z punktu A do punktu B. Kąt w punkcie A wynosi 50 stopni. Kąt w punkcie B wynosi 60 stopni.
a) Jeśli odległość między punktami A i B wynosi 100 metrów, zastosuj twierdzenie sinusów, aby znaleźć pozostałe dwa boki trójkąta utworzonego przez punkty A, B i trzeci punkt C.
b) Jakie znaczenie mają kąty w odniesieniu do odległości w tym scenariuszu?
8. Odbicie
Napisz krótki akapit, w którym zastanowisz się, jak prawo sinusów może być przydatne w zastosowaniach w świecie rzeczywistym. Weź pod uwagę obszary takie jak nawigacja, architektura lub inżynieria.
Koniec arkusza roboczego.
Przejrzyj swoje odpowiedzi i upewnij się, że wszystkie obliczenia zostały dokładnie sprawdzone.
Arkusz ćwiczeń Prawo sinusów – średni poziom trudności
Arkusz roboczy dotyczący prawa sinusów
Cel: Ćwiczenie stosowania prawa sinusów przy rozwiązywaniu równań brakujących kątów i boków w trójkątach.
Część 1: Pytania wielokrotnego wyboru
1. Dany jest trójkąt ABC, jeśli kąt A = 30°, kąt B = 45° i bok a = 10, jaka jest długość boku b?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. W trójkącie DEF, jeśli kąt D = 60°, bok d = 12 i bok e = 8, jaka jest miara kąta E?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
75°
3. Jeśli trójkąt GHI ma boki g = 15, h = 10 i kąt G = 40°, jaka jest miara kąta H zaokrąglona do najbliższego stopnia?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
40°
Część 2: Prawda czy fałsz
4. Prawo sinusów można wykorzystać do obliczenia pola dowolnego trójkąta.
Prawda fałsz
5. Prawo sinusów można stosować wyłącznie w trójkątach, które nie są prostokątne.
Prawda fałsz
6. Stosując prawo sinusów, możliwe jest otrzymanie dwóch różnych rozwiązań dla tej samej konfiguracji trójkąta.
Prawda fałsz
Część 3: Uzupełnij luki
7. W trójkącie JKL, jeśli kąt J = 50° i kąt K = 70°, to kąt L = ____ stopni.
8. Jeśli bok j wynosi 5 jednostek, bok k wynosi 8 jednostek, a kąt J wynosi 60°, długość boku l można obliczyć za pomocą wzoru:
l = ____.
Część 4: Rozwiąż problemy
9. W trójkącie MNO kąt M = 35°, kąt N = 85° i bok m = 9. Oblicz długość boku n.
10. Trójkąt PQR ma boki p = 7, q = 9 i kąt P = 40°. Użyj prawa sinusów, aby znaleźć kąt Q.
11. W trójkącie STU kąt S = 30°, kąt T = 100° i bok s = 14. Określ długość boku t, korzystając z twierdzenia sinusów.
Część 5: Problem aplikacji
12. Trójkąt ma boki a = 20, b = 15 i kąt A = 50°. Określ miarę kąta B, korzystając z prawa sinusów i wyjaśnij swoje kroki.
Część 6: Wyzwanie bonusowe
13. W trójkącie XYZ boki mają długość x = 10, y = 14, a kąt X = 30°. Określ możliwe miary kąta Y i długości boków, korzystając z prawa sinusów. Omów wszelkie niejasności.
Klucz odpowiedzi
1.a
2. zm
3 C.
4. Fałszywy
5. Prawda
6. Prawda
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Bok n = 10.67 (w przybliżeniu)
10. Kąt Q = 61.78° (w przybliżeniu).
11. Bok t = 12.05 (w przybliżeniu)
12. Kąt B = 39.33° (w przybliżeniu).
13. Kąt Y = 38.17° (w przybliżeniu); mogą pojawić się niejasności, jeśli kąt Y jest ostry lub rozwarty.
Arkusz ćwiczeń Prawo sinusów – poziom trudności trudny
Arkusz roboczy dotyczący prawa sinusów
Cel: eksploracja i zastosowanie prawa sinusów w różnych scenariuszach trójkątów. Ten arkusz roboczy zawiera problemy z wykorzystaniem różnych stylów ćwiczeń w celu zwiększenia zrozumienia i zastosowania prawa sinusów.
Instrukcje: Rozwiąż każde zadanie ostrożnie, pokazując całą swoją pracę. Upewnij się, że odpowiedzi są w odpowiednich jednostkach i zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku, jeśli to konieczne.
1. Rozumienie pojęciowe
Zdefiniuj prawo sinusów własnymi słowami. Wyjaśnij jego znaczenie w rozwiązywaniu trójkątów i opisz, kiedy jest ono stosowane. Podaj przykładowy scenariusz, w którym prawo sinusów byłoby stosowane i dlaczego jest preferowane w tej sytuacji.
2. Prawda czy fałsz
Określ, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Uzasadnij swoje odpowiedzi krótkim wyjaśnieniem.
a) Prawo sinusów można stosować tylko w trójkątach prostokątnych.
b) Jeżeli znane są dwa kąty trójkąta, trzeci kąt można wyznaczyć korzystając z twierdzenia sinusów.
c) Prawo sinusów wiąże stosunek długości boku do sinusa kąta przeciwległego do niego.
3. Problemy obliczeniowe
Zastosuj prawo sinusów do rozwiązania następujących problemów:
a) W trójkącie ABC kąt A = 45°, kąt B = 60°, a bok a = 10. Znajdź bok b i bok c.
b) Dla trójkąta DEF, bok d = 8, kąt D = 30° i kąt E = 45°. Oblicz długość boku e i kąt F.
c) Dany jest trójkąt GHI, w którym boki g = 7, h = 9 i kąt H = 75°. Znajdź kąt G i bok i.
4. Problemy z aplikacją
Geodeta próbuje znaleźć odległość przez rzekę. Tworzy trójkąt, mierząc kąt od jednego brzegu (kąt A = 50°) i odległość do punktu bezpośrednio po drugiej stronie tego kąta (bok a = 200 metrów). Jeśli kąt B = 65°, znajdź odległość między punktami B i C (punktami na obu brzegach rzeki).
5. Scenariusz ze świata rzeczywistego
Trójkątny park ma kąty A = 40°, B = 70° i bok a = 50 stóp. Użyj prawa sinusów, aby obliczyć długości boków b i c. Omów, w jaki sposób te informacje mogą być przydatne przy planowaniu ścieżek lub kształtowaniu krajobrazu w parku.
6. Kwestionowanie dowodów
Udowodnij, że jeśli znane są dwa kąty trójkąta, można użyć twierdzenia sinusów do określenia długości pozostałych boków. Użyj odpowiednich własności trójkąta w swoim dowodzie.
7. Problemy ze słowami
Łódź płynie z punktu A do punktu B, a następnie do punktu C, tworząc trójkąt. Kąt w punkcie A wynosi 30°, a odległość od A do B wynosi 150 mil morskich. Kąt B wynosi 45°. Oblicz odległość od punktu B do punktu C i odległość od punktu A do punktu C.
8. Wizualizacja
Narysuj trójkąt i oznacz kąty i boki na podstawie następujących szczegółów: kąt A = 30°, kąt B = 45° i bok a = 20 cm. Korzystając z prawa sinusów, oblicz brakujące długości boków i kąty. Dołącz swoje obliczenia do rysunku.
9. Wielokrotny wybór
Wybierz poprawną odpowiedź i wyjaśnij, dlaczego jest ona prawidłowa:
Trójkąt ma kąty A = 60°, B = 80° i bok a = 15. Jak znaleźć bok b, korzystając z twierdzenia sinusów?
a) b = 15 * (grzech(80°) / grzech(60°))
b) b = 15 * (grzech(60°) / grzech(80°))
c) Prawo sinusów można stosować tylko w przypadku trójkąta prostokątnego.
10. Kreatywne zastosowanie
Wyobraź sobie, że jesteś architektem projektującym trójkątną działkę budowlaną. Musisz znaleźć wymiary na podstawie pomiarów kątowych
Twórz interaktywne arkusze kalkulacyjne za pomocą sztucznej inteligencji
Dzięki StudyBlaze możesz łatwo tworzyć spersonalizowane i interaktywne arkusze robocze, takie jak Arkusz roboczy Law Of Sines. Zacznij od zera lub prześlij materiały kursu.
Jak korzystać z Arkusza Roboczego Prawa Sinusów
Wybór arkusza roboczego Prawo sinusów powinien być zgodny z Twoją obecną wiedzą na temat trygonometrii i konkretnymi zastosowaniami prawa sinusów w rozwiązywaniu trójkątów. Zacznij od oceny swojej podstawowej wiedzy na temat podstawowych zasad trygonometrycznych i tego, czy identyfikujesz się jako początkujący, średniozaawansowany czy zaawansowany uczeń. Dla początkujących poszukaj arkuszy roboczych, które wprowadzają prawo sinusów z jasnymi wyjaśnieniami i prostymi przykładami, umożliwiając stopniową integrację pojęć. Uczniowie na poziomie średniozaawansowanym mogą skorzystać z arkuszy roboczych, które przedstawiają problemy związane z prawem sinusów w bardziej złożonych scenariuszach, takich jak niejednoznaczne przypadki lub zastosowania w świecie rzeczywistym. Zaawansowani uczniowie powinni szukać arkuszy roboczych, które rzucają im wyzwanie w postaci skomplikowanych problemów, w tym tych, które łączą wiele praw trygonometrycznych lub zawierają zaawansowane rozumowanie matematyczne. Po wybraniu odpowiedniego arkusza roboczego podejdź do tematu metodycznie: zacznij od przejrzenia podstawowych pojęć, przejrzyj opracowane przykłady, a następnie podejmij się zadań, upewniając się, że rozumiesz każdy krok rozwiązania. Jeśli napotkasz trudności, nie wahaj się ponownie przejrzeć wyjaśnień lub poszukać dodatkowych źródeł, aby umocnić swoją wiedzę na temat materiału.
Zaangażowanie się w Arkusz roboczy Prawa Sinusów może znacznie poprawić Twoje zrozumienie i umiejętności w trygonometrii, szczególnie dla tych, którzy chcą opanować relacje w trójkątach. Wypełniając trzy arkusze robocze, osoby mogą systematycznie oceniać swoją obecną biegłość w stosowaniu Prawa Sinusów, podstawowej koncepcji rozwiązywania nieznanych kątów i boków w trójkątach nieprostokątnych. Każdy arkusz roboczy stopniowo rozwija koncepcje, pozwalając Ci zidentyfikować swoje mocne strony i obszary do poprawy, co może zwiększyć Twoją pewność siebie w rozwiązywaniu bardziej złożonych problemów. Ponadto ustrukturyzowany format tych arkuszy roboczych zapewnia natychmiastową informację zwrotną, umożliwiając uczniom rozpoznawanie wzorców w swoich błędach i wzmacnianie zrozumienia poprzez praktykę. Ostatecznie, pracując nad Arkuszami roboczymi Prawa Sinusów, nie tylko wyostrzasz swoje umiejętności rozwiązywania problemów, ale także budujesz solidne podstawy w zasadach trygonometrycznych, które mają zastosowanie w scenariuszach z życia wziętych, od inżynierii po fizykę.