Syntetisk divisjonsarbeidsark
Synthetic Division Worksheet gir brukere en strukturert tilnærming til å mestre polynomdivisjon gjennom tre progressivt utfordrende regneark designet for å forbedre deres problemløsningsevner.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Synthetic Division Worksheet – Enkel vanskelighetsgrad
Syntetisk divisjonsarbeidsark
Instruksjoner: Fullfør følgende øvelser med syntetisk divisjon for de gitte polynomene. Husk å følge trinnene for syntetisk deling nøye.
1. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Utfør syntetisk divisjon for polynomet 2x^3 – 4x^2 + 3x – 6, bruk x – 1 som divisor.
en. Skriv ned koeffisientene til polynomet:
(2, -4, 3, -6)
b. Skriv verdien som skal erstattes (som er 1 for x – 1):
(1)
c. Utfør syntetisk deling og vis arbeidet ditt:
______________________________________________________
d. Skriv resultatet som et polynom og resten:
______________________________________________________
2. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Bruk syntetisk divisjon for å dele polynomet x^4 + 2x^3 – x + 1 med x + 2.
en. List opp koeffisientene til polynomet:
(1, 2, 0, -1, 1)
b. Skriv verdien for substitusjon (som er -2 for x + 2):
(-2)
c. Utfør den syntetiske divisjonen:
______________________________________________________
d. Angi kvotientpolynomet og resten:
______________________________________________________
3. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Del polynomet 3x^3 + 5x^2 – 2x + 4 med x – 3 ved å bruke syntetisk divisjon.
en. Identifiser koeffisientene:
(3, 5, -2, 4)
b. Skriv substitusjonsverdien (3 for x – 3):
(3)
c. Utfør den syntetiske delingsprosessen:
______________________________________________________
d. Oppgi resultatene, inkludert kvotienten og resten:
______________________________________________________
4. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Bruk syntetisk divisjon for å dele 4x^4 – 8x^3 + 10x^2 – 12 med x + 3.
en. List opp koeffisientene:
(4, -8, 10, 0, -12)
b. Skriv substitusjonsverdien (-3 for x + 3):
(-3)
c. Utfør syntetisk deling:
______________________________________________________
d. Angi kvotientpolynomet og resten:
______________________________________________________
5. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Utfør syntetisk deling på polynomet x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ved x – 2.
en. Skriv ned koeffisientene:
(1, -6, 11, -6)
b. Identifiser erstatningsverdien (2 for x – 2):
(2)
c. Utfør den syntetiske delingsprosessen:
______________________________________________________
d. Skriv det resulterende kvotientpolynomet og resten:
______________________________________________________
6. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Bruk syntetisk divisjon, del polynomet 5x^3 – 10x^2 + 15x – 20 med x – 4.
en. Angi koeffisientene til polynomet:
(5, -10, 15, -20)
b. Skriv substitusjonsverdien (4 for x – 4):
(4)
c. Utfør den syntetiske inndelingen trinn for trinn:
______________________________________________________
d. Gi kvotientpolynomet og resten:
______________________________________________________
7. Nøkkelord: Syntetisk avdeling
Utfør syntetisk deling på polynomet 6x^5 + 7x^3 – 2x^2 + 3 med x + 1.
en. List opp koeffisientene inkludert eventuelle manglende termer:
(6, 0,
Synthetic Division Worksheet – Middels vanskelighetsgrad
Syntetisk divisjonsarbeidsark
Innledning: Syntetisk divisjon er en forenklet metode for å dele polynomer. Det er spesielt nyttig når du deler med lineære faktorer. Dette regnearket består av en rekke øvelser designet for å styrke din forståelse av syntetisk divisjon.
Oppgave 1: Grunnleggende syntetisk inndeling
Del polynomet 2x^3 – 6x^2 + 2x – 10 med binomet x – 3 ved å bruke syntetisk divisjon. Vis alle trinnene og skriv det endelige svaret på polynomform.
Oppgave 2: Identifisere resten
Bruk syntetisk divisjon for å dele polynomet 4x^4 + 3x^3 – 2x + 1 med x + 2. Etter å ha utført divisjonen, identifiser resten og uttrykk det i form av det opprinnelige polynomet.
Oppgave 3: Real-World Application
En rektangulær hage har et areal representert ved polynomet A(x) = 5x^3 – 20x^2 + 15x. Hvis en dimensjon av hagen er (x – 3), bruk syntetisk divisjon for å finne polynomet som representerer den andre dimensjonen i hagen. Ta med en kort forklaring på hva resultatet betyr i sammenheng med problemet.
Oppgave 4: Finne røtter
Utfør syntetisk divisjon for polynomet P(x) = 3x^3 – x^2 – 4x + 5 ved å bruke verdien x = 1. Bestem kvotienten og resten. Forklar hva resten forteller deg om at x = 1 er en rot av polynomet.
Oppgave 5: Utfordringsoppgave
Del polynomet Q(x) = 6x^4 – 4x^3 + 12x^2 – 8 med x – 2. I løsningen viser du tydelig den syntetiske divisjonsprosessen og beregner både kvotienten og resten. Uttrykk til slutt resultatet i sin endelige form.
Oppgave 6: Flervalg
Hva er resultatet av å dele polynomet R(x) = 2x^3 + 5x^2 – 4 med x – 1 ved å bruke syntetisk divisjon?
A) 2x^2 + 7x + 3, R = -1
B) 2x^2 + 5x + 1, R = 0
C) 2x^2 + 5x – 1, R = 2
D) 2x^2 + 5x – 4, R = 3
Sett ring rundt svaret ditt og forklar hvorfor du valgte det.
Øvelse 7: Sanntidsøvelse
Uten å utføre delingen trinn for trinn, hvis du skulle dele polynomet 8x^3 – 12x^2 + 4 med x – 4, hva ville være verdien av resten? Begrunn resonnementet ditt ved å bruke Remainder Theorem.
Oppgave 8: Refleksjon
Beskriv i et kort avsnitt fordeler og ulemper ved å bruke syntetisk divisjon sammenlignet med lang deling av polynomer. Ta med minst to punkter for hver side.
Fullfør regnearket ved å gå gjennom svarene og sikre at alle øvelsene er fullførte. Sjekk hvert problem for nøyaktighet og klarhet i forklaringene dine.
Synthetic Division Worksheet – Hard vanskelighetsgrad
#FEIL!
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive arbeidsark som Synthetic Division Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke Synthetic Division Worksheet
Valg av regneark for syntetisk divisjon krever en nøye vurdering av din nåværende forståelse av polynomdeling. Begynn med å evaluere din grunnleggende kunnskap om polynomer, koeffisienter og selve divisjonsprosessen. Hvis du er komfortabel med grunnleggende konsepter, men ny til syntetisk divisjon, søk etter regneark som gir klare eksempler og trinnvise instruksjoner. Omvendt, hvis du har tidligere erfaring og har som mål å forbedre ferdighetene dine, se etter mer utfordrende problemer som inkluderer høyere grads polynomer og flere termer. Når du skal takle arbeidsarket, start med å lese gjennom instruksjonene og eksemplene som er gitt; dette vil bidra til å styrke din tilnærming til øvelsene. Deretter arbeider du gjennom hvert problem metodisk, og sørg for at du skriver ned hvert trinn tydelig for å unngå feil. Hvis du støter på vanskeligheter, ikke nøl med å gå tilbake til konseptet gjennom opplæringsvideoer eller tilleggsressurser, og vurder å samarbeide med jevnaldrende for diskusjon, siden det å forklare tankeprosessen din kan utdype forståelsen din betydelig. Til slutt, etter å ha fylt ut regnearket, gjennomgå svarene dine kritisk, med fokus på eventuelle feil som muligheter for vekst i forståelsen av syntetisk divisjon.
Å engasjere seg i de tre **Synthetic Division Worksheets** gir en verdifull mulighet for enkeltpersoner til å forbedre sin forståelse av polynomdivisjon og styrke sine matematiske ferdigheter. Disse regnearkene er laget for å hjelpe elever med å identifisere deres nåværende ferdighetsnivåer ved å vurdere deres evne til å utføre syntetisk divisjon nøyaktig og effektivt. Ved å jobbe gjennom øvelsene kan brukere peke ut spesifikke områder der de utmerker seg eller sliter, og legger til rette for målrettet praksis som øker selvtillit og kompetanse. Den umiddelbare tilbakemeldingen i disse regnearkene kan belyse vanlige misoppfatninger og forsterke korrekte metoder, noe som gjør det lettere å mestre syntetiske divisjonskonsepter. Videre fremmer konsekvent praksis gjennom **Synthetic Division Worksheets** en dypere forståelse av algebraiske prinsipper som er essensielle for avansert matematikk, og til slutt forbereder elevene på høyere nivå kurs og standardiserte tester. Dermed hjelper det å forplikte seg til disse regnearkene ikke bare i ferdighetsmåling, men legger også et solid grunnlag for matematisk suksess.