Eksponentlovens arbeidsark
Laws Of Exponents-arbeidsarket gir brukerne omfattende øvelse gjennom tre vanskelighetsnivåer som bygger deres forståelse og mestring av eksponentregler.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Laws of Exponents Arbeidsark – Enkel vanskelighetsgrad
#FEIL!
Eksponentlovens arbeidsark – Middels vanskelighetsgrad
Eksponentlovens arbeidsark
Navn: __________________________ Dato: _______________
Instruksjoner: Fullfør følgende øvelser ved å bruke eksponentlovene. Vis alt arbeidet ditt for full kreditt.
Del 1: Forenkle uttrykk
Forenkle følgende uttrykk ved å bruke eksponentlovene. Skriv de endelige svarene i de enkleste formene.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Del 2: Anvendelse av eksponentlover
Bruk eksponentlovene for å forenkle uttrykkene nedenfor. Angi tydelig hvert trinn i arbeidet ditt.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Del 3: Ordproblemer
Les følgende scenarier og bruk eksponentlover for å finne løsningene.
11. Hvis en badeball blåses opp til et volum på V = r^3 der r er radius, hvordan endres volumet hvis radiusen dobles (r blir 2r)?
Sluttvolum: _______________ (Uttrykk svaret ditt i form av r.)
12. En bakteriekultur dobler populasjonen hver time. Hvis den opprinnelige populasjonen er P, uttrykk populasjonen etter t timer ved å bruke eksponenter.
Innbyggertall etter t timer: _______________
Del 4: Sant eller usant
Bestem om følgende utsagn om eksponentlovene er sanne eller usanne.
13. a^0 = 1 for enhver a som ikke er null. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) for alle heltall m og n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 er sant for alle verdiene av x og y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) gjelder bare hvis m og n er positive heltall. __________
17. a^(-m) = 1/a^m er sant for alle a som ikke er null. __________
Del 5: Utfordringsproblemer
Løs følgende utfordringsoppgaver for ekstra trening.
18. Hvis x^2y^3 = 12, finn verdien av x^3y^2 når x og y er uendret: _______________
19. Forenkle uttrykket (z^5 * z^(-3))/(z^2) og uttrykk som en enkelt eksponent: _______________
20. Hvis arealet A av et kvadrat er gitt ved A = s^2 der s er lengden på en side, hva skjer med arealet hvis sidelengden tredobles (s blir 3s)?
Siste område: _______________ (Uttrykk svaret ditt i form av s.)
Se gjennom svarene dine for riktighet og sørg for at arbeidet ditt er tydelig og leselig. Lykke til!
Eksponentlovens arbeidsark – vanskelig vanskelighetsgrad
Eksponentlovens arbeidsark
Instruksjon: Løs følgende øvelser knyttet til eksponentlovene. Bruk passende metoder for å forenkle uttrykk, løse ligninger og svare på flervalgsspørsmål. Gi detaljerte forklaringer for hvert svar.
Del A: Forenklingsøvelser
1. Forenkle uttrykket: 3^4 * 3^2
2. Forenkle uttrykket: (2^3)^4
3. Forenkle uttrykket: 5^7 / 5^3
4. Forenkle uttrykket: (x^6 * x^2) / x^5
5. Forenkle uttrykket: (5x^3y^2)^2
Del B: Applikasjonsproblemer
1. Hvis 2^x = 32, hva er verdien av x?
2. Hvis 3^(2x) = 27, finn verdien av x.
3. En viss bakterie dobler seg i antall hver 3. time. Hvis det i utgangspunktet er 100 bakterier, skriv et uttrykk med eksponenter for å representere antall bakterier etter 12 timer. Forenkle uttrykket for å finne det totale antallet.
4. Volumet til en terning er gitt av formelen V = s^3, der s er lengden på en side. Hvis sidelengden til en terning dobles, hvordan endres volumet? Uttrykk svaret ditt ved å bruke eksponenter.
Del C: Sant eller usant
1. Sant eller usant: a^0 = 1 for enhver verdi av a som ikke er null.
2. Sant eller usant: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Sant eller usant: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Sant eller usant: (a/b)^m = a^m / b^m.
Del D: Ordproblemer
1. Et dataprograms ytelse kan modelleres med funksjonen P(n) = 2^n, hvor n er antall oppdateringer. Hva blir ytelsen etter 5 oppdateringer? Forklar beregningen trinn for trinn.
2. En investering på $500 vokser med en årlig rentesats på 5 % sammensatt årlig. Etter 10 år kan beløpet A beregnes ved å bruke formelen A = P(1 + r)^t, hvor P er hovedbeløpet, r er satsen og t er tid i år. Bruk eksponenter for å finne totalbeløpet etter 10 år og forklar trinnene som er tatt.
Del E: Flervalgsspørsmål
1. Forenkle uttrykket (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Hvilket av følgende tilsvarer 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
2
d) 4
3. Hvis a^m = b^n, hvilket av følgende er SANN?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Del F: Utfordringsproblem
1. Bevis at (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Gi en trinnvis forklaring av beviset ved å bruke egenskapene til eksponenter.
Husk å tydelig vise alt arbeid for hver oppgave, og dobbeltsjekke svarene dine for nøyaktighet.
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive regneark som Laws Of Exponents Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke Laws Of Exponents-regnearket
Eksponentlovens valg av arbeidsark bør styres av din nåværende forståelse av eksponentregler og hvor komfortabel du er med å bruke dem. Begynn med å evaluere den grunnleggende kunnskapen din: hvis du er kjent med grunnleggende operasjoner som multiplikasjon og divisjon, men sliter med å bruke eksponentegenskaper, søk etter regneark som fokuserer på introduksjonsbegreper, for eksempel produktet av potenser eller kraften til en potensregel. Når du har funnet nivået ditt, se etter regneark som gradvis øker i kompleksitet. Begynn med å takle problemer som krever enkle beregninger før du går videre til de som involverer flere trinn eller inkluderer applikasjoner fra den virkelige verden. For effektivt å nærme seg emnet, vurder å dele problemene ned i mindre, håndterbare deler, og sørg for å gjennomgå grunnleggende definisjoner og eksempler før du dykker ut i praksis. Husk å engasjere deg aktivt i materialet – prøv å forklare hver lov med dine egne ord og praktiser lignende problemer for å styrke din forståelse.
Å engasjere seg i de tre regnearkene, spesielt Laws of Exponents-regnearket, gir en rekke fordeler som kan forbedre forståelsen av matematiske konsepter betydelig. Ved å arbeide flittig gjennom disse øvelsene, kan enkeltpersoner nøyaktig vurdere ferdighetsnivået sitt i eksponentregler, og dermed finne områder som krever ekstra fokus eller forsterkning. Den strukturerte karakteren til regnearkene oppmuntrer til aktiv læring, og gjør det mulig for elevene å øve på ulike typer problemer som utdyper deres forståelse og oppbevaring. Etter hvert som de utvikler seg, vil de få selvtillit til å takle mer komplekse matematiske utfordringer, og forbedre både deres problemløsningsevner og generelle akademiske prestasjoner. Videre fungerer disse regnearkene som verdifulle verktøy for selvevaluering, og lar elevene spore forbedringene sine over tid. Til syvende og sist er Laws of Exponents Worksheet ikke bare en læringsressurs; det er en vei til å mestre essensielle eksponentkonsepter, avgjørende for suksess i matematikkkurs på høyere nivå og standardisert testing.