Law of Cosines arbeidsark
Law Of Cosines Worksheet gir brukere tre progressivt utfordrende regneark designet for å forbedre deres forståelse og anvendelse av Cosinusloven i ulike matematiske sammenhenger.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Law Of Cosines-regneark – Enkel vanskelighetsgrad
Law of Cosines arbeidsark
Mål: Å trene på å bruke Cosinusloven i ulike øvelser.
1. Introduksjon til Cosinusloven
Cosinusloven relaterer lengden på sidene til en trekant til cosinus til en av vinklene. Det er spesielt nyttig for å løse trekanter når du har informasjon om to sider og den inkluderte vinkelen eller alle tre sidene.
Formelen er:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Hvor:
c = side motsatt vinkel C
a og b = to andre sider
C = inkludert vinkel
2. Finn den manglende siden
Trekant ABC har sidene AB = 7, AC = 10 og vinkel A = 60 grader. Bruk Cosinusloven for å finne lengden på siden BC.
Fremgangsmåte:
en. Identifiser hvilken side du må beregne (BC).
b. Bruk Cosinusloven.
c. Regn ut lengden.
3. Finn den manglende vinkelen
I trekant XYZ er sidene XY = 8, XZ = 6 og YZ = 10. Bruk Cosinusloven for å finne målet for vinkel X.
Fremgangsmåte:
en. Identifiser vinkelen du må beregne (vinkel X).
b. Omorganiser Cosinusloven-formelen for å løse cosinus til vinkel X.
c. Beregn vinkel X ved hjelp av arccosine-funksjonen.
4. Applikasjonsproblem
En trekant har sider som måler 5, 12 og 13 enheter. Bestem om denne trekanten er en rettvinklet trekant.
Fremgangsmåte:
en. Bruk Cosinusloven for å sjekke om en av vinklene er lik 90 grader.
b. Identifiser verdiene som skal plugges inn i formelen.
c. Regn ut og konkluder om det er en rettvinklet trekant.
5. Ordproblem
En landmåler måler en trekantet tomt, med to sider som måler 15 meter og 20 meter. Vinkelen mellom dem er 45 grader. Regn ut lengden på den tredje siden.
Fremgangsmåte:
en. Identifiser lengdene på sidene og den inkluderte vinkelen.
b. Bruk Cosinusloven for å finne lengden på den tredje siden.
c. Vis arbeidet ditt.
6. Utfordringsproblem
I trekant DEF er sidene DE = 14, DF = 18 og EF = 22. Bestem alle tre vinklene ved hjelp av Cosinusloven.
Fremgangsmåte:
en. Finn vinkel D ved å bruke sidene DE, DF og EF.
b. Finn vinkel E ved å bruke sidene DE, EF og DF.
c. Finn vinkel F ved å bruke sidene DF, EF og DE.
d. Sørg for at summen av vinklene er lik 180 grader.
7. Refleksjon
Etter å ha fullført disse øvelsene, reflekter over følgende spørsmål:
en. Hva syntes du var lett eller utfordrende med å bruke Cosinusloven?
b. Hvordan kan du bruke Cosinusloven i virkelige situasjoner?
c. Hvilke strategier brukte du for å løse problemene effektivt?
Ved å fylle ut dette regnearket vil du få en sterk forståelse av hvordan du kan anvende Cosinusloven i forskjellige scenarier.
Law Of Cosines arbeidsark – Middels vanskelighetsgrad
Law of Cosines arbeidsark
Instruksjoner: Dette regnearket inneholder en rekke øvelser designet for å hjelpe deg å forstå og bruke Cosinusloven i forskjellige scenarier. Fullfør hver del og vis arbeidet ditt der det er nødvendig.
1. Definisjon og forklaring
en. Definer Cosinusloven med dine egne ord.
b. Skriv ned formelen for Cosinusloven.
2. Flervalgsspørsmål
Velg riktig svar for hvert spørsmål.
en. Hvilket av følgende er sant om Cosinusloven?
jeg. Den kan bare brukes til rette trekanter.
ii. Den relaterer lengden på sidene til en trekant til cosinus til en av vinklene.
iii. Det er et spesielt tilfelle av Pythagoras teorem.
iv. Den kan ikke brukes når to sider og den inkluderte vinkelen er kjent.
b. Hvis en trekant har sider med lengde 5, 7 og en vinkel på 60 grader, hvilken formel vil du bruke for å finne den manglende siden?
jeg. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = motsatt/hypotenus
iii. Pythagoras teorem
iv. Areal = base * høyde
3. Problemløsning
Bruk Cosinusloven for å løse følgende problemer. Vis alt arbeidet ditt.
en. I trekant ABC er side a = 8 cm, side b = 6 cm og vinkel C = 45 grader. Regn ut lengden på side c.
b. I trekant DEF er sidene d = 10 m, e = 12 m og vinkelen F = 120 grader. Regn ut lengden på siden f.
4. Fyll ut de tomme feltene
Fullfør setningene ved å bruke Cosinusloven.
en. Cosinusloven kan brukes til å finne en manglende ________ hvis to sider og den inkluderte vinkelen er kjent.
b. Hvis vi har alle tre sidene i en trekant, kan vi finne en av ________ ved hjelp av Cosinusloven.
5. Sant eller usant
Bestem om hver påstand er sann eller usann.
en. Cosinusloven kan brukes på alle trekanter, ikke bare rette trekanter.
b. Hvis vi kjenner to vinkler og en side av en trekant, kan vi bruke Cosinusloven for å finne den manglende siden.
6. Applikasjonsproblem
En utendørs trekantet park har to sider som måler 50 meter og 70 meter. Vinkelen mellom disse to sidene er 60 grader.
en. Beregn lengden på den tredje siden av parken.
b. Hvis du ønsker å finne området til parken, hvilken annen formel vil du bruke etter å ha funnet den tredje siden?
7. Utfordringsspørsmål
Et trekantet seil har sider med lengdene 15 m, 20 m og 25 m. Bevis om denne trekanten er en rettvinklet trekant ved å bruke Cosinusloven.
8. Visualisering
Tegn en trekant merket med sidene a, b og c, og vinklene A, B og C. Angi hvor du vil bruke Cosinusloven for å finne en manglende side eller vinkel.
9. Refleksjon
Reflekter over læringsopplevelsen din. Skriv to til tre setninger om hvordan Cosinusloven kan brukes i virkelige situasjoner, for eksempel design, navigasjon eller konstruksjon.
Send inn det ferdige arbeidsarket for tilbakemelding.
Law Of Cosines arbeidsark – vanskelig vanskelighetsgrad
Law of Cosines arbeidsark
Mål: Å øve på å anvende Cosinusloven i ulike matematiske sammenhenger, inkludert problemløsning, bevis og applikasjoner.
Instruksjoner: Løs hver øvelse nøye. Vis alt arbeid for full kreditt. Bruk diagrammer når det er nødvendig og rund svarene til to desimaler hvis aktuelt.
1. Konseptuell forståelse
Forklar Cosinusloven med dine egne ord. Inkluder en beskrivelse av når det er hensiktsmessig å bruke denne loven sammenlignet med sinusloven.
2. Bruk på trekanter
En trekant har sider som måler 7 cm, 9 cm, og en vinkel motsatt av den tredje siden er 60 grader. Bruk Cosinusloven for å finne lengden på den tredje siden.
3. Bevis
Bevis Cosinusloven med utgangspunkt i Pythagoras teorem. Tenk på en trekant ABC med sidene a, b, c motsatte av henholdsvis vinklene A, B og C, og ta med detaljerte matematiske trinn i beviset ditt.
4. Real-World Application
Et skip seiler fra punkt A til punkt B i en avstand på 15 mil, endrer deretter kurs og seiler 10 mil til punkt C, hvor vinkelen ABC er 75 grader. Hvor langt er skipet fra punkt A? Bruk Cosinusloven for å begrunne svaret ditt.
5. Leksjon om vinkler
Gitt en trekant med sidene a = 5, b = 8 og c = 10, bruk Cosinusloven for å finne målet på vinkel A. Avrund svaret til nærmeste grad.
6. Problemløsning
I trekanten XYZ er lengdene på sidene XY, XZ og YZ henholdsvis 12, 16 og 20. Bruk Cosinusloven for å bestemme vinklene til trekanten. Vis beregninger for hver vinkel, merk dem som vinkel X, Y og Z.
7. Sammenligningsutfordring
To trekanter er gitt: Trekant 1 har sidene 3 cm, 4 cm og en vinkel på 60 grader; Trekant 2 har sidene 5 cm, 5 cm og en vinkel på 30 grader. Beregn den tredje siden for hver trekant ved å bruke Cosinusloven og sammenlign resultatene. Hvilken trekant har en større tredje side?
8. Kvadratisk løser
Gitt en trekant med sidene a = 10, b = 14 og en vinkel C = 120 grader, bruk Cosinusloven for å finne siden c. Sett opp ligningen i kvadratisk form og løs for c, og vis alle trinnene i beregningene dine.
9. Feilanalyse
Vurder følgende ukorrekte anvendelse av Cosinusloven:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Hvis a = 6, b = 8 og A = 120 grader, identifiser feilen i beregningen av c og oppgi riktig verdi.
10. Forlengelsesspørsmål
For en stump trekant med sidene a = 13, b = 14 og c = 15, regn ut vinklene til trekanten ved å bruke Cosinusloven. Diskuter betydningen av stumpe vinkler i løsningen din.
Slutt på arbeidsark
Se gjennom svarene dine og sørg for at alt arbeid er tydelig presentert. Hvis tiden tillater det, prøv ytterligere problemer som involverer applikasjoner fra den virkelige verden eller avansert geometri for å utdype din forståelse av Cosinusloven.
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive arbeidsark som Law Of Cosines Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke Law Of Cosines-arbeidsarket
Law of Cosines-regnearkvalg er avgjørende for å mestre emnet effektivt. Start med å vurdere din nåværende forståelse av trekanter og trigonometriske prinsipper; hvis du er relativt ny i faget, velg regneark som gir grunnleggende konsepter og gradvis øker i vanskelighetsgrad. Se etter ressurser som inkluderer trinnvise eksempler, da disse vil hjelpe deg å forstå bruken av Cosinusloven i ulike sammenhenger. Når du takler regnearket, ta deg tid til å lese hvert problem nøye og identifisere hvilken informasjon som er gitt kontra hva som må løses. Det er fordelaktig å skrive ned nøkkelformler og relasjoner du har lært, da dette kan hjelpe med å visualisere problemet. I tillegg, ikke nøl med å gå tilbake til tidligere emner eller konsepter hvis du opplever at du sliter; å forsterke kunnskapen din kan betydelig forbedre din forståelse av hvordan Cosinusloven passer inn i det bredere spekteret av trigonometri. Til slutt, vurder å jobbe med øvingsproblemer i trinn, slik at du kan ta pauser for å forhindre utbrenthet; denne tilnærmingen holder deg engasjert og fokusert, noe som til slutt fører til bedre oppbevaring og forståelse.
The Law of Cosines Worksheet er et uvurderlig verktøy for alle som ønsker å forbedre sin forståelse av trigonometri og forbedre sine problemløsningsferdigheter. Ved å fylle ut de tre inkluderte arbeidsarkene forsterker enkeltpersoner ikke bare forståelsen av denne essensielle teoremet, men får også innsikt i sine egne ferdighetsnivåer. Disse regnearkene er utviklet for å gradvis utfordre brukerne, slik at de kan identifisere styrkeområder og de som trenger forbedring. Når deltakerne jobber gjennom hver øvelse, vil de oppleve tilfredsstillelsen av å mestre komplekse konsepter, noe som bygger tillit til deres matematiske evner. I tillegg kan den umiddelbare tilbakemeldingen som gis veilede elevene i å fokusere studiene effektivt, og sikre at de får mest mulig ut av praksistiden. Å engasjere seg i Law of Cosines Worksheet er derfor en strategisk tilnærming til både selvevaluering og ferdighetsforbedring i trigonometri.