Arbeidsark for å dele polynomer
Arbeidsarket for å dele polynomer tilbyr brukere tre gradvis utfordrende regneark designet for å forbedre ferdighetene deres i polynomdeling gjennom øvelse og bruk.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Arbeidsark for å dele polynomer – Enkel vanskelighetsgrad
Arbeidsark for å dele polynomer
Mål: Forstå og øve på prosessen med å dele polynomer ved hjelp av ulike metoder.
Instruksjoner: Fullfør hver del ved å følge instruksjonene. Vis arbeidet ditt for bedre forståelse.
1. Definisjon og ordforråd
en. Definer polynom.
b. List opp gradene til følgende polynomer:
jeg. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Lang divisjon av polynomer
Fullfør følgende polynom lang divisjon. Vis alle trinn.
en. Del (3x^3 + 5x^2 – 2) med (x + 1)
3. Syntetisk divisjon
Utfør syntetisk deling på polynomet ved å bruke den gitte roten.
en. Del 4x^4 – x^3 + 6 med (x – 2).
Sett opp den syntetiske divisjonen og regn ut resultatet.
4. Ordproblem
Et rektangel har en lengde representert av polynomet 2x^2 + 5x og en bredde representert av x + 2.
en. Skriv et uttrykk for arealet av rektangelet.
b. Bruk polynom lang divisjon for å finne lengden på rektangelet hvis arealet er representert som et polynom.
5. Forenkle rasjonelle uttrykk
Forenkle følgende rasjonelle uttrykk ved å dele polynomene.
en. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Flervalgsspørsmål
Velg det riktige svaret.
en. Hva er graden av polynomet 5x^2 – 3x + 7?
a) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Når du deler polynomet x^4 – 16 med x^2 – 4, hva er resten?
a) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Samarbeidsoppgave
Gå sammen med en klassekamerat og byt på å løse følgende oppgaver.
en. Del 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 med (x^2 – 1).
b. Sjekk hverandres arbeid og diskuter eventuelle forskjeller i løsningen din.
8. Refleksjonsspørsmål
Svar på følgende spørsmål i hele setninger.
en. Hvilke utfordringer møtte du da du delte polynomer?
b. Hvorfor er det viktig å forstå polynomdeling i algebra?
Ved å fylle ut dette regnearket vil du forbedre ferdighetene dine i å dele polynomer og bruke kunnskapen din gjennom ulike treningsstiler. Sørg for å gjennomgå svarene dine og forstå prosessene som er involvert.
Arbeidsark for å dele polynomer – Middels vanskelighetsgrad
Arbeidsark for å dele polynomer
Mål: Å øve på deling av polynomer ved bruk av lang divisjon og syntetiske divisjonsmetoder.
Instruksjoner: Fullfør følgende øvelser. Vis alt arbeidet ditt for full kreditt.
1. Lang divisjon av polynomer
en. Del polynomet ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) med ( x + 2 ).
b. Del polynomet ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) med ( 2x^2 – 3 ).
2. Syntetisk divisjon
en. Bruk syntetisk divisjon for å dele ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) med ( x – 1 ).
b. Bruk syntetisk divisjon for å dele ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) med ( x + 2 ).
3. Ordproblem
En rektangulær hage har et område representert av polynomet ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) kvadratmeter. Hvis bredden på hagen er ( x – 3 ) meter, finn lengden på hagen ved å dele arealpolynomet på breddepolynomet.
4. Forenkle uttrykk
Forenkle uttrykket nedenfor ved å dele polynomene der det er mulig.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Utfordringsproblem
Bevis at ( x^4 – 16 ) er delelig med ( x^2 – 4 ) og finn kvotienten.
6. Sant eller usant
Finn ut om følgende utsagn er sant eller usant:
Hvis et polynom G(x) er delt med (x – r) og resten er 0, så er (x – r) en faktor av G(x). Begrunn svaret ditt.
7. Refleksjon
Beskriv med dine egne ord forskjellen mellom polynom lang divisjon og syntetisk divisjon. Når kan den ene metoden foretrekkes fremfor den andre?
Gi svar på slutten av arbeidsarket.
Svar:
1. a. Kvotient: 3x^2 – x + 2, Resten: -3
b. Kvotient: 2x^2 – 1, Resten: 1
2. a. Kvotient: 2, Resten: -1
b. Kvotient: 1, Resterende: -10
3. Lengde: ( 5x + 5 ) meter
4. Forenklet uttrykk: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Kvotient: ( x^2 + 4 )
6. Sant nok, ved faktorteoremet.
7. (Gi ditt eget svar basert på din forståelse.)
Dette regnearket gir en rekke øvelser for å praktisere konsepter for polynomdeling, og integrerer forskjellige stiler for å sikre forståelse og anvendelse av materialet.
Arbeidsark for å dele polynomer – vanskelig vanskelighetsgrad
Arbeidsark for å dele polynomer
Mål: Øve på deling av polynomer ved hjelp av ulike metoder som lang divisjon, syntetisk divisjon og factoring.
Instruksjoner: For hver seksjon, følg de gitte instruksjonene nøye og vis alt arbeidet ditt. Du kan bruke ekstra papir om nødvendig.
Del 1: Lang divisjon av polynomer
For de følgende polynomdivisjonene, bruk metoden for lang divisjon.
1. Del ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) med ( 2x – 3 )
2. Del ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) med ( x^2 + 2 )
3. Del ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) med ( x – 1 )
4. Del ( 6x^2 + 11x + 3 ) med ( 3x + 1 )
Seksjon 2: Syntetisk avdeling
Utfør syntetisk deling for følgende problemer. Husk å inkludere koeffisientene til polynomet i oppsettet ditt.
1. Del ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) med ( x – 3 )
2. Del ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) med ( x + 2 )
3. Del ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) med ( x – 5 )
Del 3: Factoring
For hvert polynom nedenfor, faktor det, og utfør deretter delingen med det gitte polynomet.
1. Faktor ( x^2 – 9 ) og del på ( x – 3 )
2. Faktor ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) og del på ( x – 2 )
3. Faktor ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) og del på ( 2x^2 )
Del 4: Blandede problemer
Fullfør følgende blandede oppgaver som involverer ulike øvelser.
1. Del ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) med ( x^2 – 1 ) ved å bruke lang divisjon, og oppsummer resultatet.
2. For funksjonen ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2), finn ( f(x)/(x – 1) ) ved hjelp av syntetisk divisjon.
3. Gitt ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), bruk Rasjonal rotteorem for å finne en rasjonell rot. Utfør så polynom lang divisjon med ( x – 1 ) ved å bruke den roten.
Del 5: Applikasjonsproblemer
Bruk polynomdivisjon for å løse følgende applikasjonsproblemer.
1. En rektangulær hage har et areal representert ved polynomet ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Hvis bredden er gitt ved ( x – 2 ), finn uttrykket for hagens lengde.
2. Et kubisk polynom som representerer volumet til en boks er ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Hvis boksens dybde er ( x + 2 ), finn uttrykket for grunnflaten.
3. Et selskaps fortjeneste kan representeres av polynomet ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Hvis de vurderer en prisjustering på ( x – 4 ), bestemmer du den nye profittfunksjonen etter justeringen.
Konklusjon: Se gjennom svarene dine og sørg for at alle trinnene dine er klare og organiserte. Send inn din
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive regneark som Dividing Polynomials Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Slik bruker du arbeidsark for å dele polynomer
Divisjon av polynomer Arbeidsarkvalg bør skreddersys til din nåværende forståelse av polynomdivisjonsbegreper, for eksempel lang divisjon og syntetisk divisjon. Begynn med å evaluere komfortnivået ditt med polynomuttrykk og tidligere erfaring med algebraiske operasjoner. Hvis du opplever at du sliter med det grunnleggende om polynomaddisjon og subtraksjon, vil det være nyttig å starte med innledende regneark som forsterker grunnleggende ferdigheter. Når du avanserer, søk etter regneark som gradvis øker i kompleksitet, kanskje de som integrerer flere trinn eller krever bruk av Remainder Theorem. Når du nærmer deg det valgte arbeidsarket, ta deg tid til å lese gjennom instruksjonene og eksemplene nøye. Del opp problemene i mindre deler, ta ett skritt om gangen for å unngå å føle deg overveldet. I tillegg bør du vurdere å jobbe gjennom øvelsene med en studiepartner eller mentor, siden det å diskutere tankeprosessen din kan styrke forståelsen din. Regelmessig trening er nøkkelen, så sett av tid til å se på utfordrende problemer på nytt for å bygge opp selvtillit og mestring over emnet.
Å engasjere seg i arbeidsarkene med delende polynomer er et utmerket trinn for alle som ønsker å forbedre forståelsen av polynominndeling, siden disse regnearkene er omhyggelig utformet for å imøtekomme ulike ferdighetsnivåer. Ved å fylle ut de tre arbeidsarkene kan enkeltpersoner systematisk vurdere ferdighetene sine gjennom gradvis utfordrende problemer som fremhever deres styrker og områder for forbedring. Hvert regneark inneholder en rekke øvelser, som lar elevene finne sitt nåværende ferdighetsnivå, enten de er nybegynnere som sliter med grunnleggende konsepter eller mer avanserte elever som ønsker å avgrense teknikkene sine. Den strukturerte tilbakemeldingen fra disse øvelsene fremmer selvbevissthet i ens matematiske reise, og fremmer en veksttankegang. Dessuten styrker den konsekvente praksisen som tilbys av arbeidsarkene for delingspolynomer ikke bare grunnleggende kunnskap, men øker også selvtilliten til å takle mer komplekse algebraiske konsepter, noe som gjør dem til en uvurderlig ressurs for elever på alle trinn.