Arbeidsark for utvidelser
Dilations Worksheet tilbyr tre gradvis utfordrende regneark for å hjelpe brukere med å mestre konseptet med utvidelser i geometri gjennom praksis og bruk.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Regneark for utvidelser – Enkel vanskelighetsgrad
Arbeidsark for utvidelser
Mål: Forstå og praktisere begrepet dilatasjoner i geometri.
1. Definisjon og konsept
– Utvidelser innebærer å endre størrelse på en figur samtidig som den beholder formen. Når en figur utvides fra et midtpunkt, beveger hvert punkt på figuren seg bort fra eller mot det senteret basert på en skalafaktor.
2. Ordforråd
– Utvidelse: En transformasjon som produserer et bilde som har samme form som originalen, men som har en annen størrelse.
– Skalafaktor: Forholdet mellom lengdene på tilsvarende sider av den utvidede figuren og den opprinnelige figuren.
– Utvidelsessenter: Det faste punktet i planet som alle punkter utvides eller trekkes sammen om.
3. Praksisproblemer
en. Gitt en trekant med toppunkter ved (1, 2), (3, 4) og (5, 2), finn koordinatene til toppunktene etter en utvidelse med en skalafaktor på 2 og senter ved origo (0,0) .
– Vis beregningene dine:
1. Bruk dilatasjonsformelen: (x', y') = (kx, ky), der k er skalafaktoren.
2. Beregn nye koordinater:
– Toppunkt A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Toppunkt B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Toppunkt C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Hvis et rektangel har toppunkter ved (0, 0), (2, 0), (2, 3) og (0, 3), hva er de nye koordinatene etter en utvidelse med en skalafaktor på 0.5 fra midtpunktet ( 1, 1)?
– Vis beregningene dine:
1. Flytt punkter til sentrum (trekk fra midten):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Multipliser med skalafaktor:
– og ta hensyn til det opprinnelige senteret:
– Nytt A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Ny B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Ny C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Ny D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Kortsvarsspørsmål
en. Hvilken effekt har en skalafaktor større enn 1 på størrelsen på en gjenstand når den utvides?
b. Forklar hva som skjer med en form hvis en skalafaktor er mellom 0 og 1.
c. Beskriv hvordan posisjonen til utvidelsessenteret påvirker transformasjonen.
5. Sant eller usant
en. En utvidelse med skalafaktor 1 resulterer i en figur som har samme størrelse som originalen.
b. En utvidelse kan endre formen til et objekt.
c. Utvidelsessenteret må alltid være innenfor den opprinnelige formen.
6. Utfordringsproblem
En femkant har følgende hjørner: (1, 1), (2, 3), (3,
Arbeidsark for utvidelser – Middels vanskelighetsgrad
Arbeidsark for utvidelser
Mål: Å forstå og anvende begrepet dilatasjoner i geometri.
Instruksjoner: Fullfør følgende øvelser knyttet til utvidelser. Vis arbeidet ditt der det er aktuelt.
1. Definisjon og konsept:
en. Definer en utvidelse med dine egne ord.
b. Beskriv hvordan utvidelsessenteret og skalafaktoren påvirker størrelsen og posisjonen til en figur.
2. Identifisering av utvidelser:
Gitt trekant ABC med toppunktene A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1), bestem koordinatene til trekanten etter en utvidelse sentrert ved origo med en skalafaktor på 2. Vis beregningene dine .
3. Rettferdiggjørende utvidelser:
Et rektangel med toppunktene R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) og U(3, 2) utvides med en skalafaktor på 0.5 sentrert i punkt (2, 3). en. Beregn koordinatene til det nye rektangelet R'S'T'U'. b. Forklar hvordan dimensjonen til rektangelet endret seg etter utvidelse.
4. Ordproblem:
En hage måler 8 fot x 12 fot. Den skal forstørres med en utvidelse med en skalafaktor på 1.5. Beregn de nye dimensjonene til hagen. Finn deretter arealet til den opprinnelige hagen og arealet til den utvidede hagen. Hvordan sammenligner områdene seg?
5. Tegne grafer for utvidelser:
På det angitte koordinatplanet (vedlagt), tegner du trekanten med toppunktene D(1, 1), E(3, 2) og F(2, 4). Dilatasjon skal sentreres ved punkt (2, 2) med en skalafaktor på 3.
en. Tegn den opprinnelige trekanten.
b. Bruk skalafaktoren, beregne og plott koordinatene til den utvidede trekanten D'E'F'.
c. Koble sammen hjørnene og skyggelegg området til begge trekantene.
6. Refleksjon og analyse:
Sammenlign egenskapene til de originale og utvidede formene når det gjelder:
en. Vinklene deres
b. Sidelengdene deres
c. Deres posisjoner på koordinatplanet
7. Utfordringsproblem:
En likebenet trekant har toppunkter ved A(0, 0), B(4, 0) og C(2, 3). Hvis denne trekanten utvides med en skalafaktor på -1 rundt origo, bestemmer du de nye koordinatene til trekanten. Diskuter implikasjonene av å bruke en negativ skalafaktor i dilatasjoner.
8. Real-World-applikasjon:
Diskuter et virkelighetsscenario der utvidelser kan forekomme, for eksempel i fotografering, arkitektur eller kartskalering. Beskriv kort hvordan det er fordelaktig å forstå dilatasjoner i den sammenheng.
ferdigstillelse:
Se gjennom regnearket ditt for å sikre at alle øvelsene er fullførte. Sjekk dine beregninger og forklaringer for nøyaktighet. Vær forberedt på å diskutere dine strategier og løsninger når du blir bedt om det.
Arbeidsark for utvidelser – Hard vanskelighetsgrad
Arbeidsark for utvidelser
Mål: Mestre ferdighetene med dilatasjoner i geometri, inkludert forståelse av skalafaktorer og transformasjoner av figurer på et koordinatplan.
Instruksjoner: Svar nøye på alle spørsmål. Vis alt arbeidet ditt for full kreditt.
1. Definisjon og formel
– Definer hva en dilatasjon er i geometri.
– Skriv ned formelen for å utvide et punkt (x, y) om origo med en skalafaktor k.
2. Konseptapplikasjon
– En trekant har toppunktene A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1).
a) Utvid trekanten ABC med en skalafaktor på 2. Skriv ned koordinatene til de nye toppunktene A', B' og C'.
b) Står sidene i trekanten A'B'C' i forhold til sidene i trekanten ABC? Begrunn svaret ditt.
3. Real-World Application
– Et fotografi blir forstørret med en skalafaktor på 1.5. Hvis et bestemt objekt på fotografiet har en bredde på 4 tommer, hva vil bredden være på det forstørrede fotografiet? Vis dine beregninger.
4. Koordinere plantransformasjon
– Utfør følgende utvidelser:
a) Utvidelse av punkt P(3, -4) med en skalafaktor på 3.
b) Utvidelse av punktet Q(-2, 2) med skalafaktor 0.5.
c) Utvid punkt R(5, 7) med -2. Diskuter implikasjonene av å bruke en negativ skalafaktor.
5. Sammensatt transformasjon
– Et rektangel har toppunktene D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) og G(4, 1).
a) Bruk først en dilatasjon med en skalafaktor på 2. Skriv koordinatene til de nye toppunktene D', E', F' og G'.
b) Oversett deretter det utvidede rektangelet 3 enheter til høyre og 2 enheter opp. Oppgi koordinatene til de oversatte toppunktene.
6. Inverse operasjoner
– Hvis et punkt X(4, 6) utvides med en skalafaktor på 1/3 for å oppnå punktet X', skriv ned koordinatene til X'.
– Omvendt, hvis punkt X' utvides tilbake til punkt X med en skalafaktor på 3, hva er koordinatene til punkt X?
7. Utfordringsproblem
– Tenk på en figur med toppunktene H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) og K(5, 0).
a) Utvid figuren med en skalafaktor på 1/2 og oversett deretter alle punktene 2 enheter til venstre og 3 enheter ned.
b) Oppgi de endelige koordinatene til de transformerte toppunktene og beregn omkretsen til originalen og den transformerte figuren for å sammenligne verdier.
8. Kritisk tenking
– Forklar hvordan utvidelser påvirker arealet til figurene. Hvis arealet til den opprinnelige formen er A og det utvides med en skalafaktor på k, uttrykk arealet til den nye formen i form av A og k.
9. Refleksjon
– Reflekter over hvordan utvidelser relaterer seg til likhet i geometriske figurer. Gi to hovedpunkter som viser dette forholdet.
Sørg for at alle trinn er pent organisert og at svarene dine er klare og konsise. Lykke til!
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive arbeidsark som Dilatations Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke arbeidsark for utvidelser
Alternativer for utvidelsesregneark kan variere betydelig i kompleksitet og mål, så det er viktig å vurdere din nåværende forståelse av emnet før du velger en. Vurder din grunnleggende kunnskap om dilatasjoner, med fokus på om du forstår begrepene skalafaktor, utvidelsessenter og hvordan disse påvirker geometriske figurer. Hvis du er ny på emnet, kan det være en fordel å begynne med regneark som gir klare forklaringer og mange eksempler, slik at du kan øve på grunnleggende problemer som involverer enkle utvidelser av former. På den annen side, hvis du føler deg mer selvsikker, bør du vurdere regneark som utfordrer deg med sammensatte transformasjoner eller anvendelser av utvidelser i virkelige kontekster. Når du takler emnet, bryter du ned problemene i mindre trinn – start med å identifisere utvidelsessenteret og skaleringsfaktoren, skisser prosessen om nødvendig, og arbeid gradvis gjennom hvert spørsmål, kontroller forståelsen din med hver løsning. I tillegg, ikke nøl med å oppsøke nettressurser eller instruksjonsvideoer som kan utfylle læringen din og gi ulike perspektiver på materialet.
Å fylle ut de tre regnearkene, spesielt utvidelsesarket, gir en rekke fordeler som betydelig kan forbedre ens forståelse av geometriske konsepter og individuelle ferdighetsnivåer. Å engasjere seg i disse regnearkene lar elevene systematisk øve og anvende prinsippene for dilatasjoner, og hjelpe dem med å visualisere og manipulere figurer effektivt. Gjennom egenvurdering innebygd i hvert regneark, kan enkeltpersoner tydelig identifisere sine styrker og områder for forbedring, noe som gir en skreddersydd læringsopplevelse. Denne diagnostiske tilnærmingen øker ikke bare selvtilliten, men fremmer også en dypere forståelse av geometriske transformasjoner. Når elevene sporer fremgangen på tvers av de tre regnearkene, kan de dessuten etablere en målestokk for ferdighetene sine, og sikre at de er orientert mot mestring. Den fokuserte praksisen på arbeidsarket for utvidelser, kombinert med innsikten fra de to andre regnearkene, utstyrer elevene med et solid fundament i geometri og gir dem mulighet til å takle mer komplekse matematiske utfordringer.