Sammensatte funksjoner arbeidsark
Compound Functions Worksheet tilbyr tre differensierte regneark for å forbedre din forståelse og anvendelse av sammensatte funksjoner, og dekker ulike ferdighetsnivåer for en skreddersydd læringsopplevelse.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Sammensatte funksjoner Arbeidsark – Enkel vanskelighetsgrad
Sammensatte funksjoner arbeidsark
Mål: Å forstå og øve på å evaluere sammensatte funksjoner gjennom en rekke øvelser.
1. Definer sammensatte funksjoner
En sammensatt funksjon opprettes når en funksjon brukes som input for en annen funksjon. Hvis vi har to funksjoner, f(x) og g(x), kan den sammensatte funksjonen skrives som (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Gitt følgende funksjoner, f(x) = 2x + 3 og g(x) = x^2, finn følgende verdier:
en. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Evaluering av sammensatte funksjoner
Vurder den sammensatte funksjonen basert på funksjonene som er gitt. Vis alt arbeidet ditt.
en. Hvis f(x) = x + 5 og g(x) = 3x, finn (f ∘ g)(1).
b. Hvis f(x) = x – 4 og g(x) = 2x, finn (g ∘ f)(2).
4. Lag dine egne sammensatte funksjoner
Bruk de definerte funksjonene nedenfor, lag to sammensatte funksjoner og evaluer dem.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
en. Opprett (h ∘ j)(4).
b. Opprett (j ∘ h)(4).
5. Ordproblem
Hvis f(x) representerer kostnaden (i dollar) ved å produsere x varer, vist som f(x) = 10x + 50, og g(x) representerer inntekten (i dollar) oppnådd ved å selge x varer der g(x) = 15x, finn profittfunksjonen P(x) ved å bruke den sammensatte funksjonen P(x) = g(f(x)). Vurder fortjenesten når x er lik 5 elementer.
6. Sant eller usant: Vurder utsagnene nedenfor og avgjør om de er sanne eller usanne.
en. (f ∘ g)(x) er det samme som (g ∘ f)(x) for alle funksjonene f og g.
b. Sammensetningen av funksjoner kan endre rekkefølgen av operasjoner.
c. Sammensatte funksjoner kan tegnes på samme måte som vanlige funksjoner.
7. Matchende øvelse
Match funksjonen med dens sammensatte uttrykk.
en. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
jeg. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Kort svar
Forklar med dine egne ord hvorfor det er viktig å forstå sammensatte funksjoner i matematikk og virkelige applikasjoner.
9. Utfordringsproblem
Bevis at (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x) hvis f(x) = g(x). Gi et eksempel med spesifikke funksjoner for å støtte svaret ditt.
Sørg for å vise alt arbeidet ditt tydelig og sjekk svarene dine med en partner for å styrke din forståelse av sammensatte funksjoner.
Slutten av arbeidsarket
Sammensatte funksjoner Arbeidsark – Middels vanskelighetsgrad
Sammensatte funksjoner arbeidsark
Instruksjoner: Fullfør øvelsene nedenfor for å øve på forståelsen av sammensatte funksjoner. Hver treningstype er designet for å teste ulike aspekter av kunnskapen din.
1. Definisjon og forklaring
Definer en sammensatt funksjon. Bruk komplette setninger og ta med et eksempel i forklaringen.
2. Forenklingsproblemer
Hvis f(x) = 2x + 3 og g(x) = x^2 – 1, finn følgende:
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Evalueringsproblemer
Gitt funksjonene f(x) = x – 4 og g(x) = 3x + 2, evaluer følgende sammensatte funksjoner:
a) (fg)(2)
b) (gf)(-1)
4. Graføvelse
Skisser grafene til følgende funksjoner på samme koordinatplan:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Angi grafene for de sammensatte funksjonene (fg)(x) og (gf)(x) på skissen din.
5. Ordproblemer
En funksjon f modellerer hvor mye penger du sparer hver måned: f(x) = 200x, der x er antall måneder. En annen funksjon g modellerer renten på sparing: g(x) = 0.05x.
a) Skriv den sammensatte funksjonen (fg)(x) som representerer den totale mengden sparing etter x måneder med renter.
b) Beregn totalbeløpet spart etter 6 måneder.
6. Sant eller usant
Les følgende utsagn om sammensatte funksjoner og finn ut om de er sanne eller usanne:
a) Sammensetningen av to funksjoner er alltid kommutativ.
b) (fg)(x) betyr at du bruker g først og deretter f.
7. Utfordringsproblem
La h(x) = 3x + 5 og k(x) = x / 2. Finn og forenkle uttrykkene for følgende:
a) (hk)(x)
b) (kh)(x)
Bekreft deretter at (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Refleksjon
Skriv et avsnitt som reflekterer over det du har lært om sammensatte funksjoner gjennom dette regnearket. Diskuter eventuelle vanskeligheter du har møtt og hvordan du overvant dem.
Slutt på arbeidsark. Se gjennom svarene dine før innsending.
Sammensatte funksjoner arbeidsark – vanskelig vanskelighetsgrad
Sammensatte funksjoner arbeidsark
Instruksjoner: Løs følgende øvelser om sammensatte funksjoner. Hver øvelse retter seg mot ulike ferdigheter, inkludert å evaluere funksjoner, finne domener, komponere funksjoner og tegne grafer. Sørg for å vise alt arbeidet ditt.
1. Definer funksjonene:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Finn følgende:
en. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Gitt funksjonene:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
en. Finn domenet til funksjonen (h ∘ k)(x).
b. Finn verdien av (h ∘ k)(6).
3. La funksjonene defineres som følger:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Fastslå:
en. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Finn x-skjæringspunktene til funksjonen (p ∘ q)(x).
4. Vurder funksjonene:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
en. Vurder r(s(3)).
b. Vurder s(r(0)).
5. Gitt:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
en. Finn sammensetningen (t ∘ u)(x) og forenkle svaret.
b. Regn ut (t ∘ u)(4).
6. La oss utforske stykkevise funksjoner: Definer funksjonen m(x) som følger:
m(x) = { x^2 for x < 0
2x + 1 for x ≥ 0 }
Finne:
en. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Gitt funksjonene:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
en. Finn og forenkle (v ∘ w)(x).
b. Bestem domenet til (v ∘ w)(x).
8. For funksjonene:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
en. Regn ut (b ∘ a)(4).
b. Beskriv hvordan grafen til (a ∘ b)(x) ville oppføre seg sammenlignet med den opprinnelige funksjonen a(x).
9. Definer funksjonene:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Finn resultatet av komposisjonen (c ∘ d)(10) og beskriv betydningen av resultatet når det gjelder veksthastigheter for eksponentielle vs. logaritmiske funksjoner.
10. For følgende funksjoner:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
en. Beregn (e ∘ f)(π/3).
b. Bestem perioden for den sammensatte funksjonen (f ∘ e)(x).
Fullfør regnearket ditt ved å gå gjennom svarene og forsikre deg om at du forstår hvert trinn som er involvert i å løse disse sammensatte funksjonsøvelsene.
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive regneark som Compound Functions Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke regnearket for sammensatte funksjoner
Sammensatte funksjoner Arbeidsarkvalg bør være basert på din nåværende forståelse av funksjoner i matematikk. Start med å vurdere din kjennskap til individuelle funksjoner, for eksempel lineære og kvadratiske funksjoner, før du går videre til sammensatte funksjoner som kombinerer disse elementene. Se etter regneark som tilbyr en rekke problemer, fra grunnleggende til mer komplekse scenarier, og sørg for at det er klare forklaringer på konseptene som er involvert. Det er fordelaktig å velge et regneark som gir trinnvise eksempler og gradvis øker i vanskelighetsgrad. Når du takler emnet, begynn med de enklere øvelsene for å bygge selvtillit, og sørg for å gjennomgå alle grunnleggende konsepter som kan være nødvendige for å forstå sammensatte funksjoner fullt ut. Når du går videre til mer utfordrende problemer, ikke nøl med å gå tilbake til grunnleggende materialer eller søke forklaringer på områder med forvirring. Å jobbe med jevnaldrende eller bruke nettbaserte ressurser kan også hjelpe til med forståelsen, og sikre at du ikke føler deg overveldet når du utforsker dette mer avanserte emnet.
Å engasjere seg i de tre regnearkene, spesielt Compound Functions Worksheet, er en verdifull mulighet for elever til å vurdere og forbedre sine matematiske ferdigheter. Ved å fylle ut disse regnearkene kan enkeltpersoner identifisere sin nåværende forståelse av sammensatte funksjoner og relaterte konsepter, slik at de kan finne områder hvor de kan trenge forbedring. Den strukturerte naturen til øvelsene sikrer en omfattende evaluering av ferdighetsnivået deres, og fremmer en dypere forståelse av hvordan man kombinerer funksjoner effektivt. Dessuten styrker det å jobbe gjennom disse regnearkene ikke bare grunnleggende kunnskap, men bygger også tillit til å takle mer komplekse problemer, noe som til slutt gjør matematikk mer tilgjengelig og mindre skremmende. Etter hvert som elevene går videre gjennom oppgavene, vil de dra nytte av umiddelbar tilbakemelding, som er avgjørende for vekst og mestring, noe som gjør opplevelsen både lærerik og styrkende.