Fullfører kvadratisk arbeidsark
Completing Square Worksheet tilbyr en strukturert tilnærming til å mestre fullføringen av ruter gjennom tre progressivt utfordrende regneark designet for å forbedre forståelsen og ferdighetene i algebraisk manipulasjon.
Eller bygg interaktive og personlig tilpassede regneark med AI og StudyBlaze.
Fullføre kvadratisk regneark – Enkel vanskelighetsgrad
Fullfører kvadratisk arbeidsark
Instruksjoner: Dette regnearket vil hjelpe deg å øve på metoden for å fullføre ruten. Arbeid gjennom hver del ved å bruke eksemplene som er gitt som veiledning. Ta deg god tid og vis alt arbeidet ditt.
1. Introduksjon til Completing the Square
For å fullføre kvadratet for et kvadratisk uttrykk av formen ax^2 + bx + c, er målet å omskrive uttrykket i formen (x – p)^2 + q. Dette innebærer å justere ligningen for å danne et perfekt kvadratisk trinomium.
Eksempel:
Konverter x^2 + 6x + 5 til toppunktform.
Trinn 1: Ta koeffisienten til x, som er 6, del den på 2 for å få 3, og kvadrere den for å få 9.
Trinn 2: Skriv om uttrykket: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Uttrykket i toppunktform er (x + 3)^2 – 4.
2. Praksisproblemer
Konverter følgende uttrykk til toppunktform ved å fylle ut kvadratet.
en. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Refleksjon
Etter å ha øvd, ta et øyeblikk til å reflektere over prosessen med å fullføre torget. Hvorfor er denne metoden nyttig når man løser andregradsligninger? Skriv noen setninger som oppsummerer tankene dine.
4. Ordproblemer
Bruk metoden for å fylle ut ruten for å løse disse virkelige problemene.
en. Arealet til en kvadratisk hage beskrives med uttrykket x^2 + 10x. Hvis du vil finne det maksimale arealet av hagen, fullfør kvadratet for å bestemme dimensjonene.
b. En ball kastes oppover, og dens høyde kan modelleres med ligningen h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Bruk å fullføre kvadratet for å finne den maksimale høyden som ballen nås.
5. Utfordringsspørsmål
For disse oppgavene, fullfør kvadratet og løs deretter x-verdiene.
en. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Søknad
Tenk på funksjonen f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
en. Fullfør kvadratet for å finne toppunktet.
b. Hva er minimumsverdien til funksjonen og ved hvilken x-verdi oppstår den?
7. Anmeldelse
Sett ring rundt eller fremhev områder der du følte deg spesielt trygg eller trengte mer trening. Skriv ned en ting du lærte i dag om å fullføre ruten.
Når du har fullført dette regnearket, se gjennom svarene dine og øv deg på problemer som var utfordrende. Lykke til!
Fullføre kvadratisk regneark – Middels vanskelighetsgrad
Fullfører kvadratisk arbeidsark
Instruksjoner: Fullfør følgende øvelser knyttet til å fullføre ruten. Vis alt arbeidet ditt for full kreditt.
1. Løs ligningen ved å fylle ut kvadratet:
x² + 6x – 7 = 0
2. Skriv om den kvadratiske ligningen i toppunktform:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Sant eller usant: Å fullføre kvadratet kan brukes til å utlede den kvadratiske formelen. Forklar kort resonnementet ditt.
4. Fyll ut de tomme feltene:
Når du fyller ut kvadratet for uttrykket x² + bx, må du legge til _____ på begge sider for å lage et perfekt kvadratisk trinomium. Verdien som skal legges til er _____.
5. Gitt den kvadratiske funksjonen f(x) = x² – 4x + 1, omskriv den i toppunktet f(x) = a(x – h)² + k. Identifiser verdiene til a, h og k.
6. Problemløsning: Et rektangel har en lengde representert ved uttrykket x + 3 og en bredde representert ved uttrykket x – 1. Arealet av rektangelet er gitt av ligningen A = lengde × bredde. Hvis arealet er lik 24 kvadratenheter, fullfør kvadratet for å finne mulige verdier av x.
7. Tegn grafer: Bruk funksjonen f(x) = x² – 8x + 12, fullfør kvadratet for å konvertere det til toppunktform. Identifiser deretter toppunktet og symmetriaksen. Skisser grafen på rutenettet som følger med.
8. Lag din egen andregradsligning i standardform og fullfør deretter kvadratet trinn for trinn for å skrive det i toppunktform. Merk tydelig hvert trinn i prosessen.
9. Anvendelse: Høyden til et prosjektil kan modelleres med den kvadratiske funksjonen h(t) = -16t² + 32t + 48, hvor h er høyden i fot og t er tiden i sekunder. Fullfør ruten for å finne maksimal høyde på prosjektilet.
10. Utfordringsoppgave: Finn toppunktet og y-skjæringspunktet til den kvadratiske funksjonen g(x) = 3x² + 12x + 9 ved å fullføre kvadratet. Vis arbeidet ditt i detalj.
Husk å sjekke svarene dine etter at du har fylt ut arbeidsarket. Lykke til!
Fullføre kvadratisk regneark – vanskelig vanskelig
Fullfører kvadratisk arbeidsark
Mål: Forbedre din forståelse og ferdigheter i å fullføre kvadratmetoden som brukes til å løse andregradsligninger, analysere funksjoner og manipulere uttrykk. Dette arbeidsarket inneholder ulike typer øvelser for å utfordre din forståelse.
Del 1: Løs ligningen
1. Gitt den andregradsligningen x^2 – 6x + 5 = 0, fullfør kvadratet for å løse for x. Vis alle trinnene dine tydelig.
2. Løs ligningen 2x^2 + 8x + 6 = 0 ved å fylle ut kvadratet. Gi en grundig forklaring av hvert trinn som tas.
3. Transformer likningen x^2 + 4x = 12 til toppunktform ved å fylle ut kvadratet og identifisere toppunktet til parablen.
Del 2: Anvendelse av Completing the Square
4. Et prosjektil skytes opp fra bakken med en starthastighet på 20 m/s. Høyden i meter som en funksjon av tid i sekunder kan modelleres med ligningen h(t) = -5t^2 + 20t. Fullfør ruten for å finne maksimal høyde nådd av prosjektilet og tidspunktet da denne høyden oppstår.
5. Finn minimumsverdien til funksjonen f(x) = 3x^2 + 12x + 5 ved å fylle ut kvadratet. Bestem videre x-koordinaten som dette minimumet oppstår ved.
Del 3: Konverter til verteksskjema
6. Skriv det kvadratiske uttrykket x^2 – 10x + 21 i toppunktform ved å fylle ut kvadratet. Identifiser toppunktet og symmetriaksen for den tilsvarende kvadratiske funksjonen.
7. Konverter ligningen y = 2x^2 – 8x + 3 til toppunktform ved å bruke kvadratmetoden. Spesifiser toppunktet.
Del 4: Ordproblemer
8. En rektangulær hage har en lengde på x meter og en bredde på (x + 4) meter. Arealet er gitt ved ligningen A(x) = x(x + 4). Fullfør kvadratet for å uttrykke A(x) i toppunktform og finn dimensjonene som gir maksimalt areal.
9. Inntekten R generert ved å selge x enheter av et produkt er modellert av ligningen R(x) = -4x^2 + 32x. Bruk å fylle ut ruten for å bestemme antall solgte enheter som maksimerer inntekten og finne maksimal inntekt.
Del 5: Blandede øvelser
10. Gitt uttrykket 4x^2 + 16x + 12, fullfør kvadratet for å forenkle det. Bekreft resultatet ved å utvide det fullførte kvadratiske uttrykket.
11. Fullfør kvadratet for ligningen 3x^2 + 18x = -9, og oppgi røttene til ligningen.
Instruksjoner: Arbeid nøye med hver øvelse, og gi klare trinn og beregninger. Gjennomgå arbeidet ditt og sørg for at hver løsning er fullstendig og korrekt. Når det er nødvendig, forenkle de endelige svarene dine.
Lag interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du enkelt lage personlige og interaktive arbeidsark som Completing Square Worksheet. Start fra bunnen av eller last opp kursmateriellet ditt.
Hvordan bruke Completing Square Worksheet
Å fullføre valg av kvadratisk regneark avhenger av din kjennskap til kvadratiske ligninger og dine generelle matematiske ferdigheter. Begynn med å vurdere din forståelse av nøkkelbegreper som factoring, standardformen for en kvadratisk funksjon og toppunktet til en parabel. Velg regneark som stemmer overens med kunnskapsnivået ditt – hvis du er nybegynner, søk etter regneark som introduserer konseptet med visuelle hjelpemidler og trinnvise eksempler. Etter hvert som du skrider frem, utfordre deg selv med mer komplekse problemer som krever dypere analytisk tenkning. Det er tilrådelig å nærme seg hvert regneark metodisk: Se først gjennom instruksjonene og eksemplene for å sikre forståelse, prøv deretter problemene uten å henvise tilbake, og kontroller til slutt svarene dine mot en gitt løsningsnøkkel eller gå gjennom feilene for å forstå feilene dine. Bruk av grafiske verktøy eller programvare kan også forbedre læringen din ved å gi en visuell representasjon av hvordan fullføring av kvadratet transformerer en kvadratisk ligning.
Å engasjere seg i Completing Square Worksheet er et uvurderlig skritt for personer som ønsker å forbedre sine matematiske ferdigheter, spesielt i algebra. Ved å jobbe gjennom disse tre regnearkene kan elevene nøyaktig vurdere sitt nåværende ferdighetsnivå og identifisere områder som krever forbedring. Hvert regneark er designet for å gradvis utfordre brukerne, og tilbyr en strukturert tilnærming som fremmer en dypere forståelse av å fullføre kvadratmetoden – en essensiell teknikk for å løse kvadratiske ligninger. Den umiddelbare tilbakemeldingen fra arbeidsarkene lar enkeltpersoner spore fremgangen sin, og feire små seire mens de mestrer materialet. Videre fremmer regnearkene kritisk tenkning og problemløsningsevner, og utstyrer elevene med verktøy som strekker seg utover algebra til andre områder av matematikk og virkelige applikasjoner. Til syvende og sist styrker det å forplikte seg til disse øvelsene ikke bare ens forståelse av å fullføre kvadratet, men bygger også selvtillit i å takle mer komplekse matematiske konsepter.