Werkblad speciale rechthoekige driehoeken
Het werkblad Speciale rechthoekige driehoeken bevat drie gedifferentieerde werkbladen die zijn ontworpen om het begrip en de probleemoplossende vaardigheden met betrekking tot 45-45-90 en 30-60-90 driehoeken op verschillende niveaus van complexiteit te verbeteren.
Of maak interactieve en gepersonaliseerde werkbladen met AI en StudyBlaze.
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken – Gemakkelijke moeilijkheidsgraad
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken
Inleiding: Speciale rechthoekige driehoeken omvatten de 45-45-90 driehoek en de 30-60-90 driehoek. Het begrijpen van deze driehoeken helpt bij het oplossen van verschillende wiskundige problemen met betrekking tot geometrie en trigonometrie.
Deel 1: Speciale rechthoekige driehoeken identificeren
1. Definieer de kenmerken van een 45-45-90 driehoek.
2. Definieer de kenmerken van een 30-60-90 driehoek.
Deel 2: Vul de lege plekken in
1. In een 45-45-90 driehoek zijn de lengtes van de benen gelijk en is de lengte van de hypotenusa gelijk aan de lengte van een been vermenigvuldigd met ________.
2. In een 30-60-90 driehoek is de lengte van de hypotenusa ________ maal de lengte van het kortste been.
Deel 3: Waar of onwaar
1. De hoeken in een 30-60-90 driehoek zijn 30°, 60° en 90°.
2. Beide benen in een 30-60-90 driehoek zijn even lang.
3. De verhouding van de zijden van een 30-60-90 driehoek kan worden samengevat als 1 : √3 : 2.
Deel 4: Los de problemen op
1. In een 45-45-90 driehoek, als één been 5 cm meet, wat is dan de lengte van de hypotenusa?
2. In een 30-60-90 driehoek, als het kortste been 4 cm is, wat zijn dan de lengtes van de andere twee zijden?
3. Een 30-60-90 driehoek heeft een hypotenusa van 10 cm. Wat zijn de lengtes van het kortere been en het langere been?
Deel 5: Woordproblemen
1. Een ladder leunt tegen een muur en vormt een 30-60-90 driehoek. Als de voet van de ladder 6 voet van de basis van de muur is en de ladder 12 voet lang is, bepaal dan de hoogte waarop de ladder de muur raakt.
2. Een driehoekige tuin heeft de vorm van een 45-45-90 driehoek. Als de oppervlakte van de tuin 50 vierkante meter is, bepaal dan de lengtes van de poten.
Deel 6: Aanvullende oefening
1. Teken een 30-60-90 driehoek en benoem de zijden volgens de verhoudingen van de lengtes.
2. Teken een 45-45-90 driehoek en laat zien hoe de lengte van de hypotenusa zich verhoudt tot de lengtes van de benen.
Conclusie: Bekijk de kenmerken en eigenschappen van speciale rechthoekige driehoeken. Vul het werkblad zorgvuldig in en gebruik de relaties die zijn vastgesteld bij het effectief oplossen van problemen.
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken – gemiddelde moeilijkheidsgraad
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken
Doel: Dit werkblad is bedoeld om kennis en vaardigheden te versterken met betrekking tot speciale rechthoekige driehoeken, met name de 45-45-90 driehoek en de 30-60-90 driehoek. Vul elke sectie in om uw begrip van deze concepten te oefenen.
Sectie 1: Definities en eigenschappen
1. Definieer een 45-45-90 driehoek.
2. Definieer een 30-60-90 driehoek.
3. Geef de verhoudingen van de zijden voor een 45-45-90 driehoek.
4. Geef de verhoudingen van de zijden voor een 30-60-90 driehoek.
Sectie 2: Vul de lege plekken in
Maak de volgende zinnen compleet met de juiste termen of getallen:
1. In een 45-45-90 driehoek, als elke zijde een lengte x heeft, dan is de hypotenusa ______.
2. In een 30-60-90 driehoek, als de korte zijde lengte y heeft, is de lengte van de lange zijde ______ en is de hypotenusa ______.
3. De hoeken van een 45-45-90 driehoek zijn ______, ______ en ______ graden.
4. De hoeken van een 30-60-90 driehoek zijn ______, ______ en ______ graden.
Sectie 3: Los de problemen op
1. In een 45-45-90 driehoek, als één been 5 cm meet, wat is dan de lengte van de hypotenusa?
2. In een 30-60-90 driehoek, als het korte been 4 cm meet, bereken dan de lengtes van het lange been en de hypotenusa.
3. Een 45-45-90 driehoek heeft een hypotenusa van 14 cm. Bereken de lengtes van beide benen.
4. Een 30-60-90 driehoek heeft een hypotenusa van 12 cm. Bepaal de lengtes van het korte been en het lange been.
Sectie 4: Waar of onwaar
Geef aan of de volgende beweringen waar of onwaar zijn:
1. In een 45-45-90 driehoek staan de zijden altijd in een verhouding van 1:√2 met de hypotenusa.
2. De hypotenusa van een 30-60-90 driehoek is altijd de langste zijde.
3. In een 30-60-90 driehoek ligt het lange been tegenover de kleinste hoek.
4. De lengtes van de poten in een 45-45-90 driehoek zijn gelijk.
Sectie 5: Woordproblemen
1. Een ladder bereikt een hoogte van 10 voet wanneer deze een hoek van 45 graden maakt met de grond. Hoe ver is de basis van de ladder van de muur?
2. Een driehoekige tuin is ontworpen in de vorm van een 30-60-90 driehoek, waarbij het korte been wordt weergegeven als 5 meter. Hoeveel plantoppervlak heeft de tuin, rekening houdend met de afmetingen van de driehoek?
Sectie 6: Grafische weergave
Teken zowel een 45-45-90 driehoek als een 30-60-90 driehoek. Label elke zijde met de juiste lengtes op basis van een gekozen meting.
Antwoord sleutel:
Sectie 1:
1. Een driehoek met hoeken van 45°, 45° en 90°.
2. Een driehoek met hoeken van 30°, 60° en 90°.
3. De lengtes staan in de verhouding 1:1:√2.
4. De lengtes staan in de verhouding 1:√3:2.
Sectie 2:
1. 5√2.
2. 4√3 en 8.
3. 45°, 45° en 90°.
4. 30°, 60° en 90°.
Sectie 3:
1√5 cm.
2. Lange poot: 4√3 cm, Hypotenusa: 8 cm
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken – Moeilijkheidsgraad
Werkblad speciale rechthoekige driehoeken
Doel: Met dit werkblad oefent u met het oplossen van problemen met speciale rechthoekige driehoeken (30-60-90 driehoeken en 45-45-90 driehoeken) door middel van verschillende oefenstijlen.
Instructies: Maak alle oefeningen af. Toon al het werk voor volledige punten.
1. Meerkeuzevraag:
Bepaal de juiste verhoudingen voor de zijden van een 45-45-90 driehoek.
A) 1:1:√2
B) 1:2:√3
C) √3:√3:1
D) 2:1:√2
2. Vul de blanco in:
Een 30-60-90 driehoek heeft een korte poot met lengte x. De lengte van de lange poot is ______ en de hypotenusa is ______.
3. Probleemoplossing:
Een ladder leunt tegen een muur en vormt een hoek van 30 graden met de grond. Als de lengte van de ladder 10 voet is, hoe hoog reikt de ladder dan tegen de muur? Gebruik de eigenschappen van speciale rechthoekige driehoeken om dit probleem op te lossen.
4. Waar of niet waar:
In een 30-60-90 driehoek geldt dat als de hypotenusa 12 is, de lengte van het kortste been 6 moet zijn. Licht uw antwoord toe.
5. Overeenkomen:
Koppel de driehoek aan de bijbehorende zijdelengtes:
a) 45-45-90 driehoek
b) 30-60-90 driehoek
1) 5, 5, 5√2
2) x, x√3, 2x
6. Kort antwoord:
Als de hypotenusa van een 30-60-90 driehoek 18 is, bepaal dan de lengtes van de andere twee zijden. Laat je werk zien.
7. Woordprobleem:
Een driehoekige tuin is ontworpen als een 45-45-90 driehoek. Als elke poot van de driehoek 8 meter meet, bereken dan de oppervlakte van de tuin.
8. Berekening:
Gegeven een 30-60-90 driehoek waarbij de hypotenusa 24 cm meet, bereken de lengte van het kortere been en het langere been. Presenteer uw berekeningen duidelijk.
9. Toepassing:
Leg uit hoe je de eigenschappen van speciale rechthoekige driehoeken kunt gebruiken om de hoogte van een vlaggenmast te bepalen als je de afstand van de basis van de mast tot een punt op de grond kent en de elevatiehoek tot de top van de mast 60 graden is.
10. Uitdagingsprobleem:
Een 45-45-90 driehoek heeft een omtrek van 20√2 eenheden. Vind de lengtes van elke zijde en bepaal de oppervlakte van de driehoek.
Einde werkblad
Controleer uw antwoorden om er zeker van te zijn dat ze correct zijn en controleer uw werk op fouten. Veel succes!
Interactieve werkbladen maken met AI
Met StudyBlaze kunt u eenvoudig gepersonaliseerde en interactieve werkbladen maken, zoals Special Right Triangles Worksheet. Begin vanaf nul of upload uw cursusmateriaal.
Werkblad Hoe speciale rechthoekige driehoeken te gebruiken
De selectie van werkbladen met speciale rechthoekige driehoeken moet gebaseerd zijn op uw huidige begrip van het onderwerp, meestal inclusief 30-60-90 en 45-45-90 driehoeken. Begin met het beoordelen van uw bekwaamheid: als u een beginner bent, kies dan voor werkbladen met duidelijke uitleg en stapsgewijze voorbeelden, zodat u fundamentele concepten en relaties binnen deze driehoeken kunt begrijpen. Voor gevorderde leerlingen zijn werkbladen met een mix van eenvoudige problemen naast woordproblemen en toepassingen in het echte leven ideaal, omdat ze u uitdagen om uw kennis in verschillende contexten toe te passen. Gevorderde studenten kunnen baat hebben bij werkbladen met complexe problemen, bewijzen of die algebra integreren met geometrische principes. Terwijl u de problemen doorwerkt, kunt u overwegen om ze op te splitsen in kleinere delen en visuele hulpmiddelen te gebruiken, zoals het schetsen van de driehoeken, om uw begrip te versterken. Oefen daarnaast consequent en zoek begeleiding bij uitdagende concepten om uw begrip van speciale rechthoekige driehoeken te verstevigen.
Door de Special Right Triangles Worksheet-serie te gebruiken, profiteert u van talloze voordelen die uw begrip van geometrie kunnen vergroten en uw wiskundige zelfvertrouwen kunnen vergroten. Door alle drie de werkbladen in te vullen, kunnen personen systematisch hun vaardigheidsniveau beoordelen, beginnend bij fundamentele concepten en doorgroeiend naar complexere toepassingen van speciale rechthoekige driehoeken. Deze gestructureerde aanpak stelt leerlingen niet alleen in staat om gebieden te identificeren waarin ze uitblinken, maar benadrukt ook specifieke hiaten in hun begrip die moeten worden aangepakt. Terwijl leerlingen de problemen doorwerken, kunnen ze hun verbetering en beheersing van onderwerpen zoals 30-60-90 en 45-45-90 driehoeken bijhouden, die cruciaal zijn in verschillende wiskundige, technische en real-world contexten. Bovendien bevorderen de werkbladen kritisch denkvermogen en probleemoplossende vaardigheden, omdat ze strategische toepassing van stellingen en formules vereisen. Uiteindelijk kunnen personen door tijd te besteden aan deze werkbladen een solide basis in geometrie opbouwen, hun academische prestaties verbeteren en het vertrouwen krijgen om meer geavanceerde wiskundige uitdagingen aan te gaan.