Werkblad vierkant invullen
Het werkblad 'Completing Square' biedt een gestructureerde aanpak voor het onder de knie krijgen van het aanvullen van vierkanten. Dit gebeurt aan de hand van drie steeds uitdagendere werkbladen die zijn ontworpen om het begrip en de vaardigheid in algebraïsche manipulatie te verbeteren.
Of maak interactieve en gepersonaliseerde werkbladen met AI en StudyBlaze.
Werkblad voor het invullen van vierkanten – Gemakkelijke moeilijkheidsgraad
Werkblad vierkant invullen
Instructies: Dit werkblad helpt je de methode van het voltooien van het vierkant te oefenen. Werk elke sectie door en gebruik de voorbeelden als leidraad. Neem je tijd en laat al je werk zien.
1. Inleiding tot het voltooien van het vierkant
Om het kwadraat te voltooien voor een kwadratische uitdrukking van de vorm ax^2 + bx + c, is het doel om de uitdrukking te herschrijven in de vorm (x – p)^2 + q. Dit houdt in dat de vergelijking wordt aangepast om een perfect kwadratische trinominale te vormen.
Voorbeeld:
Converteer x^2 + 6x + 5 naar de topvorm.
Stap 1: Neem de coëfficiënt van x, die 6 is, deel deze door 2 om 3 te krijgen en kwadrateer deze vervolgens om 9 te krijgen.
Stap 2: Herschrijf de uitdrukking: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
De uitdrukking in topvorm is (x + 3)^2 – 4.
2. Oefenproblemen
Converteer de volgende uitdrukkingen naar de topvorm door het kwadraat af te maken.
a.x^2 + 4x + 1
b.x^2 – 2x + 10
c.x^2 + 8x + 12
d.x^2 + 10x + 25
bijv. x^2 – 6x + 8
3. Reflectie
Neem na het oefenen even de tijd om na te denken over het proces van het voltooien van het kwadraat. Waarom is deze methode nuttig bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen? Schrijf een paar zinnen waarin u uw gedachten samenvat.
4. Woordproblemen
Gebruik de kwadraatafrondmethode om deze problemen uit de echte wereld op te lossen.
a. De oppervlakte van een vierkante tuin wordt beschreven door de uitdrukking x^2 + 10x. Als u de maximale oppervlakte van de tuin wilt vinden, voltooit u het vierkant om de afmetingen te bepalen.
b. Een bal wordt omhoog gegooid en de hoogte ervan kan worden gemodelleerd door de vergelijking h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Gebruik kwadraatafronding om de maximale hoogte te vinden die de bal bereikt.
5. Uitdagingsvragen
Maak bij deze problemen eerst het kwadraat af en bereken vervolgens de x-waarden.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c.x^2 – 10x + 9 = 0
6. Toepassing
Beschouw de functie f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Maak het vierkant af om het hoekpunt te vinden.
b. Wat is de minimumwaarde van de functie en bij welke x-waarde treedt deze op?
7. Beoordeling
Omcirkel of markeer alle gebieden waar je je extra zeker van voelde of meer oefening nodig had. Schrijf één ding op dat je vandaag hebt geleerd over het invullen van het vierkant.
Wanneer u dit werkblad hebt voltooid, bekijkt u uw antwoorden en oefent u eventuele problemen die uitdagend waren. Veel succes!
Werkblad voor het invullen van vierkanten – Gemiddelde moeilijkheidsgraad
Werkblad vierkant invullen
Instructies: Voltooi de volgende oefeningen met betrekking tot het voltooien van het vierkant. Toon al uw werk voor volledige punten.
1. Los de vergelijking op door het kwadraat af te maken:
x² + 6x – 7 = 0
2. Herschrijf de kwadratische vergelijking in topvorm:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Waar of onwaar: Het kwadraat voltooien kan worden gebruikt om de kwadratische formule af te leiden. Leg uw redenering kort uit.
4. Vul de ontbrekende woorden in:
Bij het voltooien van het kwadraat voor de uitdrukking x² + bx, moet u _____ aan beide zijden toevoegen om een perfect vierkante trinominale te creëren. De waarde die u moet toevoegen is _____.
5. Gegeven de kwadratische functie f(x) = x² – 4x + 1, herschrijf deze in de topvorm f(x) = a(x – h)² + k. Identificeer de waarden van a, h en k.
6. Probleemoplossing: Een rechthoek heeft een lengte die wordt weergegeven door de uitdrukking x + 3 en een breedte die wordt weergegeven door de uitdrukking x – 1. Het oppervlak van de rechthoek wordt gegeven door de vergelijking A = lengte × breedte. Als het oppervlak gelijk is aan 24 vierkante eenheden, voltooi dan het vierkant om de mogelijke waarden van x te vinden.
7. Grafieken: Gebruik de functie f(x) = x² – 8x + 12, voltooi het vierkant om het om te zetten in een hoekpuntvorm. Identificeer vervolgens het hoekpunt en de symmetrieas. Schets de grafiek op het meegeleverde raster.
8. Maak je eigen kwadratische vergelijking in standaardvorm en voltooi het vierkant vervolgens stap voor stap om het in topvorm te schrijven. Label elke stap in het proces duidelijk.
9. Toepassing: De hoogte van een projectiel kan worden gemodelleerd door de kwadratische functie h(t) = -16t² + 32t + 48, waarbij h de hoogte in voet is en t de tijd in seconden. Maak het kwadraat af om de maximale hoogte van het projectiel te vinden.
10. Uitdaging Probleem: Vind de top en y-intercept van de kwadratische functie g(x) = 3x² + 12x + 9 door het kwadraat te voltooien. Toon je werk in detail.
Vergeet niet om uw antwoorden te controleren nadat u het werkblad hebt voltooid. Veel succes!
Werkblad voor het invullen van vierkanten – Moeilijkheidsgraad
Werkblad vierkant invullen
Doel: Verbeter uw begrip en vaardigheden in het voltooien van de kwadratische methode die wordt gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen, functies te analyseren en expressies te manipuleren. Dit werkblad bevat verschillende soorten oefeningen om uw begrip uit te dagen.
Sectie 1: Los de vergelijking op
1. Gegeven de kwadratische vergelijking x^2 – 6x + 5 = 0, voltooi het kwadraat om x op te lossen. Laat al je stappen duidelijk zien.
2. Los de vergelijking 2x^2 + 8x + 6 = 0 op door het kwadraat te voltooien. Geef een grondige uitleg van elke genomen stap.
3. Transformeer de vergelijking x^2 + 4x = 12 naar de topvorm door het kwadraat af te maken en de top van de parabool te identificeren.
Hoofdstuk 2: Toepassing van het voltooien van het vierkant
4. Een projectiel wordt vanaf de grond gelanceerd met een beginsnelheid van 20 m/s. De hoogte in meters als functie van de tijd in seconden kan worden gemodelleerd door de vergelijking h(t) = -5t^2 + 20t. Maak het kwadraat af om de maximale hoogte te vinden die het projectiel bereikt en het tijdstip waarop deze hoogte optreedt.
5. Vind de minimumwaarde van de functie f(x) = 3x^2 + 12x + 5 door het kwadraat te voltooien. Bepaal bovendien de x-coördinaat waarop dit minimum optreedt.
Sectie 3: Converteren naar Vertex-vorm
6. Schrijf de kwadratische uitdrukking x^2 – 10x + 21 in vertexvorm door het kwadraat te voltooien. Identificeer de vertex en symmetrie-as voor de corresponderende kwadratische functie.
7. Converteer de vergelijking y = 2x^2 – 8x + 3 naar topvorm met behulp van de completerende kwadraatmethode. Geef de top op.
Sectie 4: Woordproblemen
8. Een rechthoekige tuin heeft een lengte van x meter en een breedte van (x + 4) meter. Het oppervlak wordt gegeven door de vergelijking A(x) = x(x + 4). Maak het kwadraat af om A(x) in hoekpuntvorm uit te drukken en vind de dimensies die het maximale oppervlak opleveren.
9. De omzet R die gegenereerd wordt door de verkoop van x eenheden van een product wordt gemodelleerd door de vergelijking R(x) = -4x^2 + 32x. Gebruik kwadraatvoltooiing om het aantal verkochte eenheden te bepalen dat de omzet maximaliseert en de maximale omzet te vinden.
Sectie 5: Gemengde oefeningen
10. Gegeven de uitdrukking 4x^2 + 16x + 12, voltooi het kwadraat om het te vereenvoudigen. Bevestig uw resultaat door uw voltooide kwadraatuitdrukking uit te breiden.
11. Maak het kwadraat van de vergelijking 3x^2 + 18x = -9 compleet en geef de wortels van de vergelijking.
Instructies: Werk elke oefening zorgvuldig uit en geef duidelijke stappen en berekeningen. Bekijk uw werk en zorg ervoor dat elke oplossing compleet en correct is. Vereenvoudig indien nodig uw uiteindelijke antwoorden.
Interactieve werkbladen maken met AI
Met StudyBlaze kunt u eenvoudig gepersonaliseerde en interactieve werkbladen maken, zoals Completing Square Worksheet. Begin vanaf nul of upload uw cursusmateriaal.
Hoe het werkblad Completing Square te gebruiken
De selectie van het werkblad Completing Square hangt af van uw vertrouwdheid met kwadratische vergelijkingen en uw algemene wiskundige vaardigheden. Begin met het beoordelen van uw begrip van belangrijke concepten zoals factoring, de standaardvorm van een kwadratische functie en de topvorm van een parabool. Kies voor werkbladen die aansluiten bij uw kennisniveau. Als u een beginner bent, zoek dan werkbladen die het concept introduceren met visuele hulpmiddelen en stapsgewijze voorbeelden. Daag uzelf uit met complexere problemen die dieper analytisch denken vereisen naarmate u vordert. Het is raadzaam om elk werkblad methodisch te benaderen: bekijk eerst de instructies en voorbeelden om begrip te garanderen, probeer vervolgens de problemen zonder terug te verwijzen en controleer ten slotte uw antwoorden met een gegeven oplossingssleutel of werk fouten door om uw fouten te begrijpen. Het gebruik van grafische hulpmiddelen of software kan uw leerproces ook verbeteren door een visuele weergave te bieden van hoe het voltooien van het kwadraat een kwadratische vergelijking transformeert.
Het werken met het Completing Square Worksheet is een onschatbare stap voor mensen die hun wiskundige vaardigheden willen verbeteren, met name in algebra. Door deze drie werkbladen te doorlopen, kunnen leerlingen hun huidige vaardigheidsniveau nauwkeurig beoordelen en gebieden identificeren die verbetering behoeven. Elk werkblad is ontworpen om gebruikers geleidelijk uit te dagen en biedt een gestructureerde aanpak die een dieper begrip van de methode voor het voltooien van het vierkant bevordert, een essentiële techniek voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen. De directe feedback die wordt verkregen uit de werkbladen stelt personen in staat om hun voortgang bij te houden en kleine overwinningen te vieren terwijl ze de stof onder de knie krijgen. Bovendien bevorderen de werkbladen kritisch denken en probleemoplossende vaardigheden, waardoor leerlingen worden uitgerust met hulpmiddelen die verder reiken dan algebra naar andere gebieden van wiskunde en toepassingen in het echte leven. Uiteindelijk verstevigt het zich committeren aan deze oefeningen niet alleen iemands begrip van het voltooien van het vierkant, maar bouwt het ook vertrouwen op bij het aanpakken van complexere wiskundige concepten.