Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa nodrošina lietotājiem trīs diferencētas darblapas, lai stiprinātu viņu izpratni par teorēmu, izmantojot pakāpeniski sarežģītas problēmas.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa – viegla grūtība
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa
Mērķis: Izprast un pielietot trijstūra nevienlīdzības teorēmu, kas nosaka, ka trijstūra jebkuru divu malu garumu summai jābūt lielākai par trešās malas garumu.
1. Definīcijas un koncepcijas apskats
- Pierakstiet Trijstūra nevienlīdzības teorēmu saviem vārdiem.
– Paskaidrojiet, kāpēc teorēma ir svarīga, veidojot trīsstūrus.
2. Patiess vai nepatiess
– Katram apgalvojumam ierakstiet “Patiess”, ja apgalvojums ir pareizs, vai “Nepatiess”, ja tā nav.
– a. Trīsstūra trīs malas ir 3, 4 un 5. (Patiesa/nepatiesa)
– b. 2., 8. un 6. malu garums var veidot trīsstūri. (patiesa/nepatiesa)
– c. Garumi 1, 2 un 3 var veidot trīsstūri. (patiesa/nepatiesa)
– d. Ja trijstūra malas ir 5, 7 un 2, tad tas atbilst Trijstūra nevienlīdzības teorēmai. (patiesa/nepatiesa)
3. Aizpildiet tukšos laukus
– Aizpildiet tukšās vietas ar atbilstošiem vārdiem vai cipariem.
– Trīsstūrim ar malām a, b un c ir jāatbilst nosacījumam: a + b > ____, a + c > ____ un b + c > ____.
4. Problēmu risināšana
– Ņemot vērā trijstūra malas, nosakiet, vai var izveidot trīsstūri.
– a. Sāpes: 4, 5, 8
– b. Malas: 10, 2, 3
– c. Sāpes: 6, 6, 9
– d. Malas: 1, 1, 2
5. Praktiskais pielietojums
– Jūs vēlaties izveidot trīsstūrveida dārzu, izmantojot 7 pēdas, 10 pēdas un 12 pēdas garus mietiņus. Vai šie garumi veidos trīsstūri? Parādiet savu darbu, izmantojot trīsstūra nevienlīdzības teorēmu.
6. Īsu atbilžu jautājumi
– Aprakstiet reālo situāciju, kurā varētu būt piemērojama Trijstūra nevienlīdzības teorēma.
– Kā jūs pārbaudītu, vai trīs garumi var izveidot trīsstūri, ja jums nebūtu transportiera vai mērinstrumenta?
7. Jautājumi ar atbilžu variantiem
- Izvēlieties pareizo atbildi.
– a. Kuras no tālāk norādītajām garumu kopām var veidot trīsstūri?
1. 5., 7., 11
2. 3., 4., 8
3. 6., 10., 15
– b. Ja trijstūra viena mala ir 15 vienības gara, bet pārējās divas malas ir 10 vienības un x vienības, kam jābūt patiesam attiecībā uz x?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Gan 1., gan 2
Aizpildiet šo darblapu, lai iegūtu labāku izpratni par Trijstūra nevienlīdzības teorēmu un to, kā tā attiecas uz trijstūriem!
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa
Ievads: Trijstūra nevienādības teorēma nosaka, ka jebkuram trijstūram divu malu garumu summai jābūt lielākai par trešās malas garumu. Šī teorēma palīdz mums saprast attiecības starp trijstūra malu garumiem.
1. vingrinājums: patiess vai nepatiess
Izlasiet šādus apgalvojumus par trīsstūra nevienlīdzības teorēmu. Norādiet, vai katrs apgalvojums ir patiess vai nepatiess.
1. Jebkuram trijstūrim, kura malu garums ir 3, 4 un 7, ir spēkā Trijstūra nevienādības teorēma.
2. Ja trijstūra malas ir 5, 12 un 8, tas ir derīgs trijstūris saskaņā ar Trijstūra nevienādības teorēmu.
3. Trijstūra malu garumi var būt vienādi un joprojām atbilst Trijstūra nevienlīdzības teorēmai.
4. Saskaņā ar Trijstūra nevienlīdzības teorēmu trijstūris ar malu garumu 10, 7 un 4 nevar pastāvēt.
5. Trijstūra nevienādības teorēmu var piemērot jebkuram daudzstūrim, ne tikai trijstūrim.
2. uzdevums: aizpildiet tukšos laukus
Pabeidziet teikumus, izmantojot pareizos terminus, kas saistīti ar trīsstūra nevienlīdzības teorēmu.
1. Jebkuram trijstūrim ar malām a, b un c ir jāpastāv šādām nevienādībām: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ un ______ + ______ > ______.
2. Pārbaudot, vai trīs garumi var veidot trīsstūri, ņemam abas ______ malas un salīdzinām to summu ar ______ malu.
3. Ja trijstūra garumi ir tādi, ka Trijstūra nevienādības teorēma nav izpildīta, garumi veidos ______, bet ne trīsstūri.
3. uzdevums: Aprēķiniet un izdariet secinājumus
Ņemot vērā tālāk norādītās garumu kopas, nosakiet, vai tās var veidot trīsstūri. Parādiet savu darbu.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
Katrai kopai norādiet, vai var izveidot trīsstūri, un paskaidrojiet, kāpēc vai kāpēc ne, izmantojot trijstūra nevienādības teorēmu.
4. uzdevums: Vārdu uzdevumi
Atbildiet uz šādiem teksta uzdevumiem, izmantojot trīsstūra nevienlīdzības teorēmu.
1. Lauksaimnieks vēlas izveidot trīsstūrveida žogu, izmantojot trīs koka garumus, kuru izmēri ir 15 pēdas, 22 pēdas un 30 pēdas. Vai lauksaimnieks var izveidot trīsstūri ar šādiem garumiem? Izskaidrojiet savu argumentāciju.
2. Noteiktā trijstūrī vienas malas garums ir 10 metri, bet pārējo divu malu garumi nav zināmi, taču tiem ir jābūt lielākam par 5 metriem. Kādi ir iespējamie divu pārējo malu garuma diapazoni, pamatojoties uz trijstūra nevienlīdzības teorēmu?
5. vingrinājums: radošais izaicinājums
Uzzīmējiet trīsstūri, kas atbilst Trijstūra nevienlīdzības teorēmai, izmantojot jebkurus trīs izvēlētus garumus. Iezīmējiet malu garumus un parādiet, ka trijstūra nevienlīdzības teorēma attiecas uz jūsu trīsstūri.
Pārdomājiet savu zīmējumu un uzrakstiet pāris teikumus par to, kā trīsstūra nevienlīdzības teorēma bija acīmredzama jūsu darbā.
Secinājums: Trijstūra nevienlīdzības teorēma ir būtisks ģeometrijas jēdziens, kas nodrošina iespēju izveidot trīsstūri ar noteiktiem malu garumiem. Šīs teorēmas izpratne un pielietošana uzlabos jūsu problēmu risināšanas spējas dažādos ģeometriskos kontekstos.
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa – grūts uzdevums
Trijstūra nevienlīdzības teorēmas darblapa
Mērķis: izpētīt trīsstūra nevienlīdzības teorēmu, izmantojot dažādus izaicinošus vingrinājumus.
Norādījumi: uzmanīgi izlasiet katru problēmu un sniedziet detalizētus risinājumus. Parādiet visu savu darbu un atbildēs izmantojiet skaidru matemātisko argumentāciju.
1. sadaļa: koncepcijas pieteikums
1. Trijstūra nevienādības teorēmas apgalvojums
Definējiet trīsstūra nevienlīdzības teorēmu saviem vārdiem. Apspriediet tā nozīmi ģeometrijā un sniedziet piemēru trim garumiem, kas veido trīsstūri, ieskaitot scenāriju, kurā garumi neveido trīsstūri.
2. Ņemot vērā malu garumus 5 cm, 12 cm un 13 cm, nosakiet, vai šie garumi var veidot trīsstūri. Izskaidrojiet savu argumentāciju un parādiet visus soļus, kas saistīti ar Trijstūra nevienlīdzības teorēmas piemērošanu.
2. sadaļa: patiess vai nepatiess
3. Nosakiet, vai šādi apgalvojumi ir patiesi vai nepatiesi. Pamatojiet katru atbildi.
a) Garumiem 7, 8 un 15 var izveidot trīsstūri.
b) Garumi 3, 4 un 5 apmierina Trijstūra nevienādības teorēmu.
c) Ja trijstūra divas malas ir 10 un 6, tad trešajai malai jābūt mazākai par 16.
3. sadaļa: problēmu risināšana
4. Jums ir doti trijstūra divu malu garumi: 9 cm un 14 cm. Kādi ir iespējamie veselo skaitļu garumi trešajai malai saskaņā ar trijstūra nevienlīdzības teorēmu? Sniedziet detalizētu paskaidrojumu par to, kā nonācāt pie atbildes.
5. Izveidojiet trīsstūri ar virsotņu punktiem A, B un C, kur AB = 8, AC = 15 un BC ir nezināma vērtība 'x'. Nosakiet iespējamo “x” vērtību diapazonu un skaidri parādiet, kā izmantojāt trīsstūra nevienlīdzības teorēmu, lai atrastu šo diapazonu.
4. sadaļa: Vārdu uzdevumi
6. Trīsstūrveida zemes gabalam ir 20 m un 30 m garas malas. Ja trešajai malai ir jābūt veselam skaitlim, kādi varētu būt trešās malas iespējamie garumi? Sniedziet rūpīgu ierobežojumu analīzi, izmantojot trīsstūra nevienlīdzības teorēmu.
7. Arhitekts projektē trīsstūrveida logu, kura malas ir attiecībā 2:3:4. Ja īsākā mala ir 10 collas, nosakiet pārējo divu malu garumus. Pēc tam pārbaudiet, vai šie garumi atbilst trīsstūra nevienlīdzības teorēmai.
5. sadaļa: Papildu lietojumprogrammas
8. Pierādīt, ka, ja trijstūra divas malas ir vienādas, trijstūrim jābūt vienādsānu. Pierādījumā izmantojiet trijstūra nevienlīdzības teorēmu, iekļaujot konkrētus garumus, ja nepieciešams, lai ilustrētu savu argumentāciju.
9. Apsveriet trīsstūri ar malām, kas apzīmētas kā a, b un c. Ja a = 3x, b = 5x un c = 7x, kur x ir pozitīva konstante, atrodiet x ierobežojumus šiem garumiem, lai izveidotu trīsstūri, pamatojoties uz Trijstūra nevienlīdzības teorēmu. Sniedziet sava risinājuma pakāpenisku sadalījumu.
6. sadaļa: Izaicinājuma jautājums
10. Trijstūrim ir 30°, 60° un 90° leņķi. Ja zināms, ka 30° leņķim pretējās malas garums ir “y” vienības, izmantojiet attiecības starp malām un leņķiem (ieskaitot sinusa funkciju), lai izteiktu pārējo divu malu garumus. Pēc šo garumu noteikšanas pārbaudiet, vai tie atbilst Trijstūra nevienlīdzības teorēmai.
Darba lapas beigas
Atcerieties pārskatīt katru sadaļu un pārbaudīt risinājumu precizitāti. Lai veicas!
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, trīsstūra nevienlīdzības teorēmas darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā izmantot trīsstūra nevienlīdzības teorēmas darblapu
Trijstūra nevienlīdzības teorēma Darblapas izvēle jāveic, rūpīgi izvērtējot jūsu pašreizējo izpratni par ģeometrijas jēdzieniem un problēmu risināšanas spējām. Pirms iedziļināties konkrētā darblapā, novērtējiet savas zināšanas par trijstūriem, malu garumiem un attiecībām starp tiem. Ja jūs jūtaties apmierināti ar trijstūra pamatīpašībām, bet cīnāties ar nevienlīdzību, izvēlieties darblapu, kurā ir ievadproblēmas, kuru grūtības pakāpeniski palielinās, ļaujot jums vairot pārliecību. Alternatīvi, ja esat iepazinies ar sarežģītākiem ģeometriskiem jēdzieniem, varat izvēlēties darblapu, kurā ir ietverti izaicinoši pierādījumi un teorēmas pielietojumi reālās pasaules scenārijos. Risinot tēmu, sāciet ar Trijstūra nevienlīdzības teorēmas pamatdefinīcijas atgādināšanu, kas nosaka, ka trijstūra jebkuru divu malu garumu summai ir jābūt lielākai par trešās malas garumu. Izstrādājiet dažus problēmu piemērus, lai nostiprinātu savu izpratni, pēc tam sistemātiski pieejiet pie darblapas, vispirms risinot vieglākās problēmas, ļaujot sev izveidot stabilu pamatu, pirms pāriet pie sarežģītākām. Anotāciju veidošana par katru problēmu var arī palīdzēt noskaidrot jūsu domāšanas procesu, un, izmantojot vizuālos palīglīdzekļus, piemēram, trīsstūri vai attiecīgu diagrammu zīmēšana, var vēl vairāk uzlabot jūsu izpratni.
Iesaistīšanās ar trīsstūra nevienlīdzības teorēmas darblapu var ievērojami uzlabot ģeometrijas izpratni, vienlaikus nodrošinot arī strukturētu pieeju matemātisko prasmju pašnovērtējumam. Aizpildot trīs darblapas, indivīdi var sistemātiski izpētīt trijstūra īpašības, kas ne tikai padziļina viņu konceptuālo izpratni par Trijstūra nevienlīdzības teorēmu, bet arī ļauj noteikt viņu pašreizējo prasmju līmeni, izmantojot pakāpeniski sarežģītas problēmas. Šis process mudina audzēkņus precīzi noteikt stiprās jomas un tās, kurām nepieciešama turpmāka prakse, veicinot sasniegumu sajūtu, kad viņi atklāj jaunas zināšanas. Turklāt šīs darblapas kalpo kā lieliski rīki problēmu risināšanas stratēģiju nostiprināšanai un pārliecības vairošanai ģeometrisko jēdzienu risināšanā. Galu galā, piedalīšanās šajā darblapas uzdevumā paver ceļu uzlabotiem akadēmiskajiem rezultātiem un lielākai ģeometrijas sarežģītības izpratnei, ilustrējot trijstūra nevienlīdzības teorēmas svarīgo lomu plašākā matemātiskajā vidē.