Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas
Vienādojumu sistēmu risināšana ar aizstāšanas darblapu piedāvā lietotājiem trīs diferencētas darblapas, lai uzlabotu viņu izpratni un prasmes izmantot aizstāšanas metodi vienādojumu risināšanai dažādās sarežģītības pakāpēs.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas — vienkāršas grūtības
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas
Mērķis: Iemācīties atrisināt vienādojumu sistēmas, izmantojot aizstāšanas metodi.
Norādījumi: Atrisiniet katru vienādojumu sistēmu, izmantojot aizstāšanas metodi. Parādiet visus savus darbus, lai iegūtu pilnu kredītu.
A daļa: nosakiet vienādojumus
1. 1. vienādojums: x + y = 10
2. vienādojums: y = 2x – 4
2. 1. vienādojums: 3x – y = 7
2. vienādojums: y = x + 2
3. 1. vienādojums: 2x + 3y = 12
2. vienādojums: y = 4 – x
B daļa: Atrisiniet vienādojumu sistēmas
Katrai no A daļā esošajām sistēmām veiciet tālāk norādītās darbības, lai atrastu sistēmas risinājumu.
1. darbība: atrisiniet vienu vienādojumu vienam mainīgajam.
2. darbība: aizstājiet šo izteiksmi ar citu vienādojumu.
3. darbība: atrisiniet jauno vienādojumu atlikušajam mainīgajam.
4. darbība. Aizstājiet atpakaļ, lai atrastu pirmo mainīgo.
5. darbība: norādiet risinājumu kā sakārtotu pāri (x, y).
Piemērs:
Doti vienādojumi x + y = 10 un y = 2x – 4.
1. No 2. vienādojuma y = 2x – 4 jau ir atrisināts y.
2. Aizstāt y 1. vienādojumā:
x + (2x – 4) = 10
3. Atrisiniet x.
4. Aizstājiet x atpakaļ ar y = 2x – 4, lai atrastu y.
5. Risinājums ir (x, y).
C daļa: izmantojiet metodi, lai atrisinātu šādas sistēmas
4. 1. vienādojums: y = 5x + 1
2. vienādojums: 2x – y = 4
5. 1. vienādojums: 4x + y = 8
2. vienādojums: y = 3x + 1
6. 1. vienādojums: x – 2y = 6
2. vienādojums: y = x + 3
D daļa: izaicini sevi
7. 1. vienādojums: y = -3x + 9
2. vienādojums: 2x + 4y = 16
8. 1. vienādojums: 5x + 2y = 20
2. vienādojums: y = x – 2
E daļa: Pārdomas
Pēc vienādojumu sistēmu atrisināšanas atbildiet uz šādiem jautājumiem:
1. Kuri soļi jums bija visvieglākie?
2. Kura aizstāšanas metodes daļa jums šķiet visgrūtākā?
3. Kā jūs izskaidrotu aizstāšanas metodi kādam citam?
F daļa: papildu prakse
Mēģiniet atrisināt šīs papildu sistēmas, izmantojot aizstāšanas metodi:
9. 1. vienādojums: y = 3x + 5
2. vienādojums: x + 2y = 15
10. 1. vienādojums: x + 4y = 24
2. vienādojums: y = x/2–3
Kad esat aizpildījis darblapu, pārskatiet savas atbildes ar partneri un pārrunājiet stratēģijas, kuras izmantojāt katras sistēmas risināšanai.
Lai veicas, un neaizmirstiet pārbaudīt sava darba precizitāti!
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas – vidējas grūtības pakāpes
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas
Mērķis: Praktizēt vienādojumu sistēmu risināšanu ar aizstāšanas metodi.
Norādījumi: Katrai problēmai atrisiniet vienādojumu sistēmu, izmantojot aizstāšanas metodi. Parādiet visu savu darbu glīti un skaidri.
1. Problēmu kopa
a) Atrisiniet šādu vienādojumu sistēmu:
2x + 3g = 12
x – y = 1
b) Nosakiet tālāk norādītās vienādojumu sistēmas risinājumu:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
c) Atrodiet x un y vērtības, kas atbilst šiem vienādojumiem:
y = -x + 4
2x + 5g = 7
d) Atrisiniet nākamo vienādojumu sistēmu:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Vārdu uzdevumi
a) Skolotājas matemātikas un dabaszinību stundās kopā mācās 30 skolēni. Ja skolēnu skaits matemātikas klasē ir attēlots ar m un skaitlis dabaszinātņu klasē ar s, formulē vienādojumu sistēmu:
m + s = 30
s = 2m – 6
Atrodiet skolēnu skaitu katrā klasē.
b) Veikals pārdod divu veidu velosipēdus: kalnu velosipēdus un šosejas velosipēdus. Kalnu velosipēds maksā 120 USD, bet šosejas velosipēds maksā 180 USD. Ja veikals kopumā pārdod 20 velosipēdus un no pārdošanas iekasē 3660 ASV dolārus, izveidojiet vienādojumus:
m + r = 20
120 m + 180 r = 3660
Nosakiet katra pārdotā velosipēda veida numuru.
3. Patiess vai nepatiess
Katram no šiem apgalvojumiem par vienādojumu sistēmām norādiet, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.
a) Ja divi vienādojumi veido sistēmu bez risinājuma, taisnes ir paralēlas.
b) Aizstāšanas metodi var izmantot tikai tad, ja vienam mainīgajam jau ir atrisināts viens vienādojums.
c) Vienādojumu sistēmai var būt tieši viens atrisinājums, bezgalīgi daudz atrisinājumu vai arī risinājuma vispār nav.
d) Lai vienādojumu sistēmu atrisinātu ar aizstāšanu, ir jāpārraksta abi vienādojumi.
4. Izaicinājuma problēma
Apsveriet vienādojumu sistēmu:
5x + 2g = 20
y = 3x – 4
Izmantojot aizstāšanu, atrodiet šīs sistēmas risinājumu un pārbaudiet savu atbildi, aizstājot vērtības atpakaļ sākotnējos vienādojumos.
5. Atspulgs
Pēc iepriekš minēto problēmu atrisināšanas atbildiet uz šādiem jautājumiem:
a) Kas jums šķita visgrūtākais, izmantojot aizstāšanas metodi?
b) Kā vienādojumu sistēmu izpratne var būt noderīga reālās dzīves situācijās?
c) Aprakstiet situāciju, kurā jūs izvēlētos izmantot aizstāšanu, nevis citas vienādojumu sistēmu risināšanas metodes.
Noteikti pārbaudiet savas atbildes un pārdomājiet to, ko uzzinājāt pēc darba lapas aizpildīšanas. Lai veicas!
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas — smagas grūtības
Vienādojumu sistēmu risināšana pēc aizstāšanas darblapas
Norādījumi: Atrisiniet šādas vienādojumu sistēmas, izmantojot aizstāšanas metodi. Parādiet visu savu darbu un sniedziet detalizētus paskaidrojumus par katru darbību.
1. vingrinājums:
Atrisiniet šādu vienādojumu sistēmu:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
1. darbība: nosakiet aizvietojamo vienādojumu.
2. darbība: aizstājiet y izteiksmi pirmajā vienādojumā un vienkāršojiet.
3. solis: Atrisiniet x.
4. darbība: aizstājiet x vērtību vienādojumā ar y.
5. darbība: norādiet risinājumu kā sakārtotu pāri (x, y).
2. vingrinājums:
Ņemot vērā vienādojumus:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
1. darbība: pārkārtojiet pirmo vienādojumu, lai izolētu y.
2. darbība. Aizstājiet šo izteiksmi y otrajā vienādojumā.
3. solis: Atrisiniet x.
4. darbība. Izmantojiet x vērtību, lai atrastu y, izmantojot pārkārtoto pirmo vienādojumu.
5. darbība. Norādiet savu atbildi kā sakārtotu pāri.
3. vingrinājums:
Apsveriet šādus vienādojumus:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
1. darbība: aizstājiet y izteiksmi no pirmā vienādojuma ar otro vienādojumu.
2. darbība: vienkāršojiet un atrisiniet x.
3. darbība. Atrodiet y vērtību, izmantojot sākotnējo y vienādojumu.
4. darbība. Uzrakstiet risinājumu kā sakārtotu pāri (x, y).
4. vingrinājums:
Atrisiniet vienādojumu sistēmu:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
1. darbība: identificējiet y no otrā vienādojuma.
2. darbība: aizstājiet šo y vērtību pirmajā vienādojumā.
3. solis: Atrisiniet x.
4. darbība. Aizstājiet atpakaļ, lai atrastu y.
5. darbība. Norādiet risinājumu kā sakārtotu pāri.
5. vingrinājums:
Jums ir šāda sistēma:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
1. darbība: atrisiniet pirmo vienādojumu y.
2. darbība: aizstājiet šo y vērtību otrajā vienādojumā.
3. solis: Atrisiniet x.
4. darbība: nosakiet y, izmantojot x vērtību.
5. darbība. Norādiet savu risinājumu kā sakārtotu pāri.
Pārdomu jautājumi:
1. Izskaidrojiet aizstāšanas metodi saviem vārdiem.
2. Pārrunājiet visas problēmas, ar kurām saskārāties, risinot šīs problēmas, un to, kā tās pārvarējāt.
3. Vai vienādojumu sistēmu vienmēr var atrisināt, izmantojot aizstāšanu? Kāpēc vai kāpēc ne?
Bonusa izaicinājums:
Atrodiet risinājumus šādai vienādojumu sistēmai:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Izpildiet darbības, kas aprakstītas iepriekšējos vingrinājumos, un norādiet savu risinājumu kā sakārtotu pāri.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, vienādojumu sistēmu risināšana ar aizstāšanas darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā izmantot vienādojumu sistēmu risināšanas darblapu, izmantojot aizstāšanu
Vienādojumu sistēmu risināšana, izmantojot aizstāšanas darblapu, var ievērojami uzlabot jūsu izpratni par algebriskajiem jēdzieniem, taču, izvēloties pareizo, ir rūpīgi jāapsver jūsu pašreizējais zināšanu līmenis. Sāciet, novērtējot savas zināšanas par algebras pamatprincipiem, piemēram, manipulēšanu ar lineāriem vienādojumiem un funkciju apzīmējumu izpratni. Meklējiet darblapas, kas piedāvā virkni problēmu: sāciet ar vienkāršākiem, viena posma aizstāšanas uzdevumiem, lai palielinātu savu pārliecību, pēc tam pakāpeniski pārejiet pie sarežģītākiem scenārijiem, kas ietver divus mainīgos, kas var prasīt dziļāku izpratni gan par aizstāšanas metodēm, gan grafiku. Ir arī lietderīgi atlasīt materiālus, kuros ir ietvertas teksta problēmas līdzās vienkāršiem algebriskiem vienādojumiem, jo tas var palīdzēt izmantot aizstāšanas metodi reālās pasaules kontekstā. Risinot darblapu, sadaliet katru problēmu pārvaldāmās darbībās; vispirms nosakiet, kuru vienādojumu atrisināt vienam mainīgajam, pēc tam aizstājiet šo izteiksmi ar citu vienādojumu. Visbeidzot, praktizējiet pacietību pret sevi, jo cīņa ar sarežģītām problēmām ir daļa no mācīšanās pieredzes, un, ja nepieciešams, nevilcinieties pārskatīt pamatjēdzienus.
Iesaistīšanās ar trim darblapām, īpaši darblapu Vienādojumu sistēmu atrisināšana, izmantojot aizstāšanu, piedāvā strukturētu pieeju jūsu matemātikas prasmju uzlabošanai. Šīs darblapas kalpo kā vērtīgi rīki jūsu prasmju līmeņa noteikšanai, nodrošinot dažādu grūtību pakāpju problēmu spektru. Izstrādājot tos, jūs ne tikai iegūstat skaidrību par jēdzieniem, kas saistīti ar vienādojumu sistēmu risināšanu, bet arī identificējat konkrētas jomas, kurām var būt nepieciešama papildu uzmanība vai prakse. Darblapu interaktīvais raksturs veicina aktīvu mācīšanos, ļaujot izsekot progresam un izmērīt uzlabojumus laika gaitā. Turklāt, apgūstot vienādojumu sistēmu risināšanas ar aizstāšanu darblapā aprakstītās metodes, jūs iegūstat būtiskas problēmu risināšanas prasmes, paverot ceļu uz panākumiem progresīvākās matemātikas tēmās un reālās pasaules lietojumos. Galu galā, veltot laiku šīm darblapām, tiek uzlabotas jūsu analītiskās spējas, vairojas pārliecība par matemātisko problēmu risināšanu un paver durvis turpmākām akadēmiskām iespējām.