Kvadrātformulu darblapa
Kvadrātvienādojumu darblapa nodrošina lietotājiem trīs diferencētas darblapas, kas atbilst dažādiem prasmju līmeņiem, uzlabojot viņu izpratni un pielietojumu kvadrātvienādojumu risināšanā.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Kvadrātformulu darblapa — vieglas grūtības
Kvadrātformulu darblapa
Vārds: ____________________
Datums: ____________________
Norādījumi: Šī darblapa ir izstrādāta, lai palīdzētu jums praktizēt kvadrātvienādojuma formulu izmantošanu, ko izmanto kvadrātvienādojuma atrisinājumu atrašanai. Izpildiet tālāk sniegtos vingrinājumus un soli pa solim parādiet savu darbu.
1. Vairākas izvēles iespējas: izvēlieties pareizo atbildi.
Kas ir kvadrātiskā formula?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Atbilde: __________
2. Aizpildiet tukšo: vienādojumā ax² + bx + c = 0 koeficienti ir attēloti ar _____, _____ un _____.
Atbilde: a = __________, b = __________, c = __________
3. Patiess vai aplams: kvadrātisko formulu var izmantot tikai vienādojumiem, kur a, b un c ir veseli skaitļi.
Atbilde: __________
4. Atrisiniet x: izmantojiet kvadrātformulu, lai atrastu vienādojuma 2x² – 4x – 6 = 0 risinājumus.
- Nosakiet a, b un c vērtības:
a = __________
b = __________
c = __________
– Aizstājiet vērtības kvadrātiskajā formulā:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Aprēķiniet divas iespējamās x vērtības:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Vārdu uzdevums: Taisnstūra dārza platība ir 48 kvadrātmetri. Garums ir par 2 metriem vairāk nekā divas reizes lielāks par platumu. Uzrakstiet kvadrātvienādojumu, lai atrastu dārza platumu, un izmantojiet kvadrātvienādojumu, lai to atrisinātu.
– Lai platums ir w. Tad garums ir 2 + 2w.
Apgabalu var attēlot šādi:
Laukums = garums × platums = (2 + 2w) (w) = 48
– Uzrakstiet vienādojumu: __________ = 48
– Pārkārtot standarta formā: __________ = 0
Tagad identificējiet a, b un c:
a = __________
b = __________
c = __________
Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai atrastu platumu:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Platums = __________
6. Saskaņošana: saskaņojiet šādus kvadrātvienādojumus ar atbilstošo(-ajām) vērtību(-ām) no kvadrātiskās formulas.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Atbildes:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Īsā atbilde: Izskaidrojiet diskriminanta (b² – 4ac) nozīmi kvadrātiskās formulas kontekstā.
Atbilde: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Prakses vienādojums. Izmantojot kvadrātvienādojumu, atrisiniet šādu kvadrātvienādojumu:
x² + 7x + 10 = 0
- Identificējiet a, b un c:
a = __________
b = __________
c = __________
- Izmantojiet kvadrātisko formulu:
x = __________ ± __________
- Aprēķiniet risinājumus:
x₁ = __________
x₂ = __________
Pārskatiet savas atbildes, lai nodrošinātu pareizību. Lai veicas!
Kvadrātformulu darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Kvadrātformulu darblapa
Mērķis: Praktizēt kvadrātvienādojumu identificēšanu un risināšanu, izmantojot kvadrātvienādojumu formulu.
1. Definīcija un priekšvēsture
Kvadrātiskā formula ir dota ar x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) un to izmanto, lai atrastu kvadrātvienādojuma atrisinājumus formā ax² + bx + c = 0.
2. Problēmas piemērs
Atrisiniet kvadrātvienādojumu: 2x² + 4x – 6 = 0
Identificējiet a, b un c:
a = 2, b = 4, c = -6
Aprēķiniet diskriminantu (b² – 4ac):
Diskriminants = 4² – 4(2)(-6)
Atrodiet risinājumus, izmantojot kvadrātisko formulu:
3. Prakses problēmas
Izmantojot kvadrātisko formulu, atrisiniet šādus kvadrātvienādojumus:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Aizpildiet tukšās vietas
Pabeidziet tālāk norādītos teikumus, izmantojot norādītos atslēgvārdus:
a. Kvadrātiskā formula ļauj mums atrast x vērtības _________ formā.
b. Terminu zem kvadrātsaknes kvadrātiskajā formulā sauc par ___________.
c. Ja diskriminants ir pozitīvs, ir _________ reāli risinājumi.
d. Ja diskriminants ir nulle, ir _________ reāls risinājums.
e. Ja diskriminants ir negatīvs, ir _________ reāli risinājumi.
5. Patiess vai nepatiess
Katram apgalvojumam norādiet, vai tas ir patiess vai nepatiess:
a. Kvadrātisko formulu var izmantot tikai vienādojumiem ar a = 1.
b. Kvadrātiskā formula sniedz divus atrisinājumus visiem kvadrātvienādojumiem.
c. Diskriminanta vērtība nosaka risinājumu skaitu un veidu.
d. Kvadrātvienādojumiem ir ne vairāk kā divi reāli risinājumi.
e. Kvadrātiskā formula nodrošina veidu, kā atrisināt vienādojumus, kurus nevar viegli aprēķināt.
6. Vārdu uzdevums
Lādiņš tiek palaists gaisā, un tā augstumu metros pēc t sekundēm nosaka ar vienādojumu: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Nosakiet, cik ilgā laikā lādiņš trāpīs zemē. Iestatiet h(t) uz nulli un atrisiniet t, izmantojot kvadrātisko formulu.
7. Izaicinājuma problēma
Apsveriet kvadrātvienādojumu: 5x² – 4x + 1 = 0.
Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai atrastu risinājumus un interpretētu rezultātus. Pārrunājiet, ko diskriminants norāda par jūsu risinājumu būtību.
8. Atspulgs
Uzrakstiet īsu atbildi (3–5 teikumi) par to, ko uzzinājāt, aizpildot šo darblapu. Apsveriet kvadrātiskās formulas nozīmi reālās pasaules problēmu risināšanā un to, kā tā attiecas uz jūsu matemātikas studijām.
Pirms turpināt, neaizmirstiet rūpīgi pārskatīt savas atbildes un pārliecinieties, ka saprotat katru soli. Lai veicas!
Kvadrātformulu darblapa — smagas grūtības
Kvadrātformulu darblapa
Norādījumi: Atrisiniet tālāk norādītās problēmas, izmantojot kvadrātformulu, kur piemērojams. Rādīt visus darbus par pilnu kredītu.
1. Atrisiniet kvadrātvienādojumu:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Nosakiet koeficientus a, b un c.
b. Izmantojiet kvadrātisko formulu x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), lai atrastu saknes.
2. Vārdu uzdevums:
No zemes tiek palaists šāviņš ar sākotnējo ātrumu 50 metri sekundē. Šāviņa augstums metros pēc t sekundēm tiek noteikts ar vienādojumu h(t) = -5t² + 50t.
a. Nosakiet laiku, kad šāviņš trāpīs zemē.
b. Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai atrastu laiku t, kad h(t) = 0.
3. Izaicinājuma problēma:
Apsveriet vienādojumu 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Atrisiniet x, izmantojot kvadrātisko formulu.
b. Paskaidrojiet, kā diskriminants (b² – 4ac) ietekmē sakņu raksturu.
4 Lietojums:
Taisnstūra dārza garums ir par 3 metriem garāks par tā platumu. Ja dārza platība ir 40 kvadrātmetri, atrodiet dārza izmērus.
a. Uzstādiet vienādojumu, pamatojoties uz sniegto informāciju.
b. Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai atrisinātu dārza platumu.
5. Grafiskā interpretācija:
Uzzīmējiet kvadrātfunkciju y = x² + 4x – 5 uz koordinātu plaknes.
a. Nosakiet parabolas virsotni, izmantojot formulu x = -b/(2a).
b. Identificējiet x krustpunktus, atrisinot vienādojumu, izmantojot kvadrātisko formulu.
c. Uzzīmējiet grafiku, iezīmējot virsotni un x pārtvērumus.
6. Reālās pasaules lietojumprogramma:
Vertikāli izmestas lodes ceļu var modelēt ar vienādojumu h(t) = -16t² + 64t + 5, kur h ir augstums pēdās un t ir laiks sekundēs.
a. Atrodiet laiku, kurā bumbiņa sasniedz maksimālo augstumu, nosakot parabolas virsotni.
b. Izmantojiet kvadrātisko formulu, lai noteiktu, kad bumbiņa atsitīsies pret zemi (h(t) = 0).
7. Papildu problēma:
Pārrakstiet kvadrātvienādojumu 4x² – 12x + 9 = 0 formā (px + q)² = r, pirms izmantojat kvadrātvienādojumu, lai to atrisinātu.
a. Identificējiet p, q un r.
b. Atrisiniet x, izmantojot kvadrātformulu vai faktoru, atkarībā no tā, kura metode jums šķiet vienkāršāka.
8. Kritiskā domāšana:
Salīdziniet vienādojuma x² – 6x + 9 = 0 atrisinājumus, izmantojot kvadrātisko formulu un ievērojot faktoru formu. Apspriediet savu atklājumu ietekmi, kas saistīti ar kvadrātisko vērtību saknēm.
Darba lapas beigas
Pārliecinieties, ka tiek parādīts viss darbs, un vēlreiz pārbaudiet aprēķinu precizitāti. Lai veicas!
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, kvadrātformu darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kvadrātformulu darblapas izmantošana
Kvadrātvienādojuma darblapas izvēle ir atkarīga no jūsu pašreizējās izpratnes par kvadrātvienādojumiem un to risinājumiem. Sāciet, novērtējot savu izpratni par pamatjēdzieniem, piemēram, faktoringu, laukuma pabeigšanu un diskriminējošā faktora nozīmi. Meklējiet darblapas, kurās problēmas klasificētas pēc grūtības pakāpes; Iesācēju darblapās bieži ir vienkāršāki vienādojumi ar skaidriem risinājumiem, savukārt progresīvās darblapās var būt sarežģīti scenāriji, kas prasa vairākas darbības. Kad esat izvēlējies piemērotu darblapu, pieejiet tēmai metodiski: sāciet ar attiecīgo teoriju un piemēru pārskatīšanu, pirms ķeraties pie prakses problēmām. Nesteidzieties, risinot katru vienādojumu, un, ja rodas grūtības, nevilcinieties atgriezties pie piezīmēm vai meklēt papildu resursus. Mēģiniet izskaidrot savu domāšanas procesu skaļi vai rakstiski, jo argumentācijas formulēšana var stiprināt jūsu izpratni un palīdzēt nostiprināt jēdzienus jūsu prātā.
Iesaistīšanās ar trim darblapām, jo īpaši kvadrātformulu darblapu, nodrošina strukturētu un efektīvu veidu, kā uzlabot izpratni par kvadrātvienādojumiem. Uzcītīgi aizpildot šīs darblapas, indivīdi var precīzi novērtēt savu pašreizējo prasmju līmeni, jo katra lapa ir izstrādāta, lai atbilstu dažādiem mācīšanās posmiem — no pamatjēdzieniem līdz progresīvai problēmu risināšanai. Šīs metodiskās pieejas priekšrocības ir tās spēja izcelt zināšanu trūkumus, ļaujot izglītojamajiem koncentrēties uz konkrētām jomām, kurās nepieciešami uzlabojumi. Turklāt Kvadrātformulas darblapa piedāvā kvadrātiskās formulas praktiskus pielietojumus, nostiprinot teorētiskās zināšanas, izmantojot praktisku praksi. Tas ne tikai vairo pārliecību, bet arī nostiprina izpratni, nodrošinot, ka skolēni var viegli tikt galā ar dažādām matemātiskām problēmām. Galu galā, ieguldot laiku šajās darblapās, skolēni var pārveidot savu izpratni par kvadrātvienādojumiem meistarībā, paverot ceļu uz panākumiem sarežģītākos matemātiskajos pasākumos.