Pitagora teorēmas darblapa
Pitagora teorēmas darblapa piedāvā lietotājiem trīs diferencētas darblapas, kas uzlabo viņu izpratni un teorēmas pielietojumu, izmantojot pakāpeniski sarežģītas problēmas.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Pitagora teorēmas darblapa — vieglas grūtības
Pitagora teorēmas darblapa
Ievads
Pitagora teorēma ir matemātikas pamatprincips, kas nosaka taisnleņķa trijstūra malu garumus. Tajā teikts, ka taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts (taisnajam leņķim pretējā pusē) ir vienāds ar pārējo divu malu garumu kvadrātu summu. To var attēlot ar formulu: a² + b² = c², kur c ir hipotenūzas garums un a un b ir pārējo divu malu garumi.
1. sadaļa. Jautājumi ar atbilžu variantiem
1. Ja taisnleņķa trijstūrī vienas malas izmērs ir 3 vienības, bet otras malas izmērs ir 4 vienības, kāds ir hipotenūzas garums?
a) 5 vienības
b) 6 vienības
c) 7 vienības
d) 8 vienības
2. Kura no tālāk norādītajām garumu kopām var veidot taisnleņķa trīsstūri?
a) 5., 12., 13
b) 8., 15., 20
c) 7., 24., 25
d) Viss iepriekš minētais
3. Ja taisnleņķa trijstūra hipotenūza ir 10 vienības un viena mala ir 6 vienības, kāds ir otras malas garums?
a) 4 vienības
b) 6 vienības
c) 8 vienības
d) 12 vienības
2. sadaļa: aizpildiet tukšos laukus
1. Pitagora teorēmu izmanto, lai atrastu taisnleņķa trijstūra _________.
2. Vienādojumā a² + b² = c² “c” apzīmē _________ garumu.
3. Ja trijstūra malas ir 5, 12 un 13, tas ir _________ trīsstūris.
3. sadaļa: patiess vai nepatiess
1. Patiess vai aplams: Pitagora teorēmu var izmantot tikai akūtiem trijstūriem.
2. Patiess vai aplams: taisnleņķa trijstūra malu garums var būt 6, 8 un 10.
3. Patiess vai aplams: Pitagora teorēmu var piemērot jebkuram trīsstūrim neatkarīgi no tā leņķa mēriem.
4. sadaļa: problēmu risināšana
1. Taisnleņķa trijstūrim ir viena kāja, kuras garums ir 9 cm, bet otra kājiņa — 12 cm. Aprēķiniet hipotenūzas garumu.
2. Ja zināt, ka taisnleņķa trijstūra divu kāju garumi ir x un y, izsakiet hipotenūzas garumu x un y izteiksmē.
3. Kāpnes atspiežas pret sienu, sasniedzot 15 pēdu augstumu. Ja kāpņu pamatne atrodas 9 pēdu attālumā no sienas, atrodiet kāpņu garumu.
5. sadaļa: Pieteikums
1. Trīsstūrveida dārza malas ir 7 metri, 24 metri un 25 metri. Izmantojot Pitagora teorēmu, nosakiet, vai tas ir taisnleņķa trīsstūris.
2. Jūs vēlaties izveidot taisnstūrveida terasi, kas ir 10 metrus plata un 14 metrus gara. Ja nepieciešams novietot diagonālu atbalsta siju, atrodiet sijas garumu, izmantojot Pitagora teorēmu.
3. Taisnstūrim ir hipotenūza, kuras garums ir 13 cm, un viena kāja ir 5 cm gara. Atrodiet otras kājas garumu.
Secinājumi
Pitagora teorēma ir būtisks ģeometrijas rīks, kas palīdz mums aprēķināt attālumus un attiecības taisnleņķa trīsstūros. Šīs teorēmas izpratne var palīdzēt dažādos lietojumos matemātikā, celtniecībā un ikdienas problēmu risināšanā.
Pārskatiet savas atbildes un pārliecinieties, ka jums ir laba izpratne par Pitagora teorēmu!
Pitagora teorēmas darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Pitagora teorēmas darblapa
Mērķis: Izprast un pielietot Pitagora teorēmu, lai atrisinātu problēmas, kas saistītas ar taisnleņķa trijstūriem.
1. Definīcija un formula
Pitagora teorēma nosaka, ka taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas (c) garuma kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu (a un b) garumu kvadrātu summu. Formula ir:
c² = a² + b²
2. Jautājumi ar atbilžu variantiem
Katram jautājumam izvēlieties pareizo atbildi.
1. Kurš no šiem atbilst Pitagora teorēmai?
a) c² = a + b
b) c = a + b
c) c² = a² + b²
d) c² = ab
2. Ja taisnleņķa trijstūrī viena kāja ir 3 cm un otra kāja ir 4 cm gara, kāds ir hipotenūzas garums?
a) 5 cm
b) 7 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
3. Ja hipotenūzas garums ir 13 cm un vienas kājas garums ir 5 cm, kāds ir otras kājas garums?
a) 8 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
3. Aizpildiet tukšos laukus
Pabeidziet teikumus, izmantojot atbilstošos vārdus.
Pitagora teorēmu var piemērot tikai __________ trijstūriem. Trijstūra malas bieži sauc par __________ (abas kājas) un __________ (hipotenūza).
4. Problēmu risināšana
Atrisiniet šādas problēmas, izmantojot Pitagora teorēmu.
1. Taisnstūrim ir 6 metru un 8 metru kājas. Atrodiet hipotenūzas garumu.
2. Kāpnes sasniedz 10 pēdu augstu logu. Ja kāpņu pamatne atrodas 6 pēdu attālumā no sienas, cik garas ir kāpnes?
3. Trīsstūrveida parkam ir viena kāja, kuras garums ir 9 jardi, un hipotenūza — 15 jardus. Aprēķiniet otras kājas garumu.
5. Patiess vai nepatiess
Nosakiet, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.
1. Pitagora teorēmu var izmantot jebkuram trīsstūrim.
2. Ja a² + b² = c², tad trijstūris ir taisnleņķa trijstūris.
3. Hipotenūza vienmēr ir taisnleņķa trijstūra īsākā mala.
6. Teorēmas pielietojums
Atbildiet uz šādiem jautājumiem, pamatojoties uz reāliem scenārijiem.
1. Kabelis ir noenkurots punktā uz zemes un stiepjas līdz telefona staba augstākajam punktam. Ja kabelis veido taisnleņķa trīsstūri, kura attālums no zemes ir 12 metri no staba pamatnes un vertikālais augstums ir 16 metri, atrodiet kabeļa garumu.
2. Kvadrātveida stādītājam ir diagonāle, kuras izmērs ir 14 collas. Kāds ir stādītāja vienas malas garums? Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu atbildi.
7. Zīmēšana un marķēšana
Uzzīmējiet taisnleņķa trīsstūri un marķējiet malas šādi:
– Viena puse (kāja) a = 5 vienības
– Otrā puse (kāja) b = 12 vienības
- Hipotenūza c = _______ (izmantojot Pitagora teorēmu, aprēķiniet c garumu)
8. Atspulgs
Pašiem vārdiem paskaidrojiet, kāpēc Pitagora teorēma ir svarīga matemātikā un reālās pasaules lietojumos. Sniedziet vismaz divus piemērus.
Aizpildiet darba lapu un pārskatiet savas atbildes. Pirms turpināt, noteikti izprotiet Pitagora teorēmas jēdzienus un pielietojumus.
Pitagora teorēmas darblapa – grūts uzdevums
Pitagora teorēmas darblapa
Mērķis: Atrisiniet dažādus vingrinājumus, pamatojoties uz Pitagora teorēmu, lai stiprinātu izpratni un formulas pielietojumu.
1. **Teorētiskā izpratne**
Aprakstiet Pitagora teorēmu. Iekļaujiet vienādojumu un paskaidrojiet, ko tas attēlo taisnleņķa trīsstūru kontekstā.
2. **Teorēmas pielietojums**
Taisnleņķa trijstūrim ir viena kāja, kuras izmērs ir 9 cm, bet otra kājiņa ir 12 cm gara.
a. Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu hipotenūzas garumu.
b. Parādiet savu darbu soli pa solim.
3. **Vārdu problēma**
Trepes ir atspiedušās pret sienu. Kāpņu pamatne atrodas 6 pēdu attālumā no sienas, un kāpņu augšdaļa sasniedz 8 pēdu augstumu uz sienas.
a. Aprēķiniet kāpņu garumu, izmantojot Pitagora teorēmu.
b. Ja kāpnes būtu jāpārvieto par 2 pēdām tuvāk sienai, aprēķiniet jauno augstumu, ko tās sasniegtu, ja tās paliktu tādā pašā garumā.
4. **Izaicinājuma problēma**
Trīsstūrveida parkam ir virsotnes, kas atrodas punktos A(0, 0), B(6, 0) un C(6, 8).
a. Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu malas AC garumu.
b. Pārliecinieties, ka trijstūris ABC atbilst taisnleņķa trijstūra īpašībām.
5. **Koordinātu ģeometrijas lietojumprogramma**
Dots taisnleņķa trīsstūris ar virsotnēm D(-2, 1), E(-2, 5) un F(2, 1):
a. Izmantojiet attāluma formulu, lai atrastu malu DE un DF garumus.
b. Pārbaudiet, vai trīsstūris DEF atbilst Pitagora teorēmai, izmantojot aprēķinātos garumus.
6. **Reālās pasaules lietojumprogramma**
Parkā ir izveidots taisnstūrveida rotaļu laukums ar diagonālu celiņu, kura garums ir 15 metri. Viena puse ir 9 metri.
a. Izmantojiet Pitagora teorēmu, lai atrastu rotaļu laukuma otrās puses garumu.
b. Pārrunājiet, kā šo informāciju var praktiski pielietot rotaļu laukuma projektēšanā.
7. **Atbilžu variantu viktorīna**
Izvēlies pareizo atbildi:
Taisnstūra trīsstūra malu garums ir 7 cm un 24 cm.
Kāds ir hipotenūzas garums?
a. 25 cm
b. 20 cm
c. 17 cm
d. 26 cm
8. **Atspulgs**
Uzrakstiet īsu pārdomu par to, kā Pitagora teorēmu var izmantot dažādās jomās, piemēram, arhitektūrā, inženierzinātnēs vai navigācijā. Sniedziet vismaz divus piemērus.
9. **Bonusa problēma**
Taisnstūra trijstūra kājas mēra x un x + 4. Ja hipotenūza ir 10, atrodiet x vērtību.
Parādiet visas šīs problēmas risināšanas darbības, tostarp visas veiktās algebriskās manipulācijas.
10. **Grafiskais attēlojums**
Uzzīmējiet taisnleņķa trīsstūri ar izmēriem, kas norādīti 4. uzdevumā. Apzīmējiet katru malu un aprēķiniet katras malas garumu, pamatojoties uz koordinātām. Paskaidrojiet, kā Pitagora teorēma attiecas uz jūsu zīmējumu.
Noteikti pārskatiet savas atbildes un meklējiet palīdzību, ja rodas kādas grūtības. Šī darblapa ir paredzēta, lai padziļinātu jūsu izpratni par Pitagora teorēmu, izmantojot dažādus vingrinājumus un lietojumprogrammas.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Pitagora teorēmas darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot Pitagora teorēmas darblapu
Pitagora teorēmas darblapas izvēle jāsāk ar godīgu jūsu pašreizējās izpratnes par teorēmā ietvertajiem jēdzieniem novērtējumu. Ja esat iesācējs, meklējiet darblapas, kas ievada teorēmu, izmantojot vienkāršas problēmas, kuras pakāpeniski kļūst sarežģītākas, sniedzot skaidrus piemērus un, iespējams, iekļaujot vizuālos palīglīdzekļus, piemēram, taisnleņķa trīsstūru diagrammas. Šāda veida loksnēs bieži ir ietverti soli pa solim risinājumi, kas var palīdzēt saprast. Tiem, kuri ir vidējā vai augstākā līmeņa līmenī, meklējiet darblapas, kas izaicina jūs ar lietojumprogrammām balstītām problēmām, reālās dzīves scenārijiem vai daudzpakāpju ģeometriskām problēmām, kas veicina kritisku domāšanu un dziļāku iesaistīšanos materiālā. Risinot tēmu, sāciet ar pamatjēdzienu pārskatīšanu un pārliecinieties, ka esat apmierināts ar formulu a² + b² = c², pirms mēģināt atrisināt problēmas. Izstrādājiet piemērus ar vislielāko piepūli, veltot laiku, lai saprastu katru soli, nevis steidzoties pabeigt. Visbeidzot, nevilcinieties vēlreiz pārskatīt pamatmateriālus vai konsultēties ar tiešsaistes resursiem, ja rodas grūtības — tas pastiprinās jūsu izpratni un palīdzēs efektīvāk piemērot teorēmu.
Trīs darblapu, tostarp Pitagora teorēmas darblapas, aizpildīšana ir būtiska ikvienam, kas vēlas nostiprināt izpratni par ģeometriskiem principiem un uzlabot problēmu risināšanas prasmes. Izmantojot šīs darblapas, skolēni var aktīvi novērtēt savas pašreizējās zināšanas un prasmju līmeni Pitagora teorēmas pielietošanā dažādos kontekstos. Šī pielāgotā pieeja ne tikai identificē stiprās jomas, bet arī izceļ aspektus, kuriem var būt nepieciešama turpmāka prakse, veicinot personalizētu mācību pieredzi. Turklāt šo vingrinājumu veikšana veicina kritisko domāšanu un matemātisko jēdzienu saglabāšanu, jo katra darblapa ir izstrādāta, lai pakāpeniski izaicinātu studentu. Galu galā, veicot šo visaptverošo praksi, indivīdi var radīt pārliecību par savām spējām un nostiprināt izpratni par Pitagora teorēmu, paverot ceļu uz panākumiem progresīvākās matemātikas studijās.