Kosinusa likumu darblapa
Kosinusa likuma darblapa nodrošina lietotājiem trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, kas paredzētas, lai uzlabotu viņu izpratni un kosinusa likuma piemērošanu dažādos matemātiskajos kontekstos.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Kosinusa likuma darblapa — vieglas grūtības
Kosinusa likuma darblapa
Mērķis: Praktizēt kosinusa likuma izmantošanu dažādos vingrinājumos.
1. Ievads kosinusa likumā
Kosinusa likums saista trīsstūra malu garumus ar viena tā leņķa kosinusu. Tas ir īpaši noderīgi trīsstūru risināšanā, ja jums ir informācija par divām malām un iekļauto leņķi vai visām trim malām.
Formula ir:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
kur:
c = sānu pretējais leņķis C
a un b = pārējās divas puses
C = iekļauts leņķis
2. Atrodiet trūkstošo pusi
Trijstūrim ABC ir malas AB = 7, AC = 10 un leņķis A = 60 grādi. Izmantojiet kosinusa likumu, lai atrastu malas BC garumu.
Soļi:
a. Nosakiet, kura puse jums ir jāaprēķina (BC).
b. Piemēro kosinusa likumu.
c. Aprēķiniet garumu.
3. Atrodiet trūkstošo leņķi
Trīsstūrī XYZ malas ir XY = 8, XZ = 6 un YZ = 10. Izmantojiet kosinusa likumu, lai atrastu leņķa X mēru.
Soļi:
a. Nosakiet leņķi, kas jums jāaprēķina (leņķis X).
b. Pārkārtojiet kosinusa likuma formulu, lai atrisinātu leņķa X kosinusu.
c. Aprēķiniet leņķi X, izmantojot arkosīna funkciju.
4. Lietojumprogrammas problēma
Trijstūra malas ir 5, 12 un 13 vienības. Nosakiet, vai šis trīsstūris ir taisnleņķa trīsstūris.
Soļi:
a. Izmantojiet kosinusa likumu, lai pārbaudītu, vai viens no leņķiem ir vienāds ar 90 grādiem.
b. Identificējiet vērtības, kuras pievienot formulai.
c. Aprēķiniet un seciniet, vai tas ir taisnleņķa trīsstūris.
5. Vārdu uzdevums
Mērnieks mēra trīsstūrveida zemes gabalu, kura divas malas ir 15 metri un 20 metri. Leņķis starp tiem ir 45 grādi. Aprēķiniet trešās malas garumu.
Soļi:
a. Nosakiet sānu garumus un iekļauto leņķi.
b. Izmantojiet kosinusa likumu, lai atrastu trešās malas garumu.
c. Parādiet savu darbu.
6. Izaicinājuma problēma
Trijstūrī DEF malas ir DE = 14, DF = 18 un EF = 22. Nosakiet visus trīs leņķus, izmantojot kosinusa likumu.
Soļi:
a. Atrodiet leņķi D, izmantojot malas DE, DF un EF.
b. Atrodiet leņķi E, izmantojot malas DE, EF un DF.
c. Atrodiet leņķi F, izmantojot malas DF, EF un DE.
d. Pārliecinieties, ka leņķu summa ir vienāda ar 180 grādiem.
7. Atspulgs
Pēc šo vingrinājumu pabeigšanas pārdomājiet šādus jautājumus:
a. Kas kosinusa likuma lietošanā jums šķita viegli vai sarežģīts?
b. Kā jūs varat pielietot kosinusa likumu reālās dzīves situācijās?
c. Kādas stratēģijas izmantojāt, lai efektīvi atrisinātu problēmas?
Aizpildot šo darblapu, jūs iegūsit skaidru izpratni par to, kā piemērot kosinusa likumu dažādos scenārijos.
Kosinusa likuma darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Kosinusa likumu darblapa
Norādījumi: Šajā darblapā ir ietverti dažādi vingrinājumi, kas izstrādāti, lai palīdzētu jums izprast un piemērot kosinusa likumu dažādos scenārijos. Aizpildiet katru sadaļu un, ja nepieciešams, parādiet savu darbu.
1. Definīcija un skaidrojums
a. Definējiet kosinusa likumu saviem vārdiem.
b. Pierakstiet kosinusa likuma formulu.
2. Jautājumi ar atbilžu variantiem
Katram jautājumam izvēlieties pareizo atbildi.
a. Kurš no tālāk norādītā ir patiess par kosinusa likumu?
i. To var izmantot tikai taisnleņķa trijstūriem.
ii. Tas saista trīsstūra malu garumus ar viena tā leņķa kosinusu.
iii. Tas ir īpašs Pitagora teorēmas gadījums.
iv. To nevar izmantot, ja ir zināmas divas puses un iekļautais leņķis.
b. Ja trijstūra malas ir 5, 7 un leņķis ir 60 grādi, kuru formulu jūs izmantotu, lai atrastu trūkstošo malu?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. grēks(A) = pretējs/hipotenūza
iii. Pitagora teorēma
iv. Platība = pamatne * augstums
3. Problēmu risināšana
Izmantojiet kosinusa likumu, lai atrisinātu šādas problēmas. Parādiet visus savus darbus.
a. Trijstūrī ABC mala a = 8 cm, mala b = 6 cm un leņķis C = 45 grādi. Aprēķiniet malas c garumu.
b. Trijstūrī DEF malas d = 10 m, e = 12 m un leņķis F = 120 grādi. Aprēķiniet malas f garumu.
4. Aizpildiet tukšās vietas
Pabeidziet teikumus, izmantojot kosinusa likumu.
a. Kosinusa likumu var izmantot, lai atrastu trūkstošo ________, ja ir zināmas divas malas un iekļautais leņķis.
b. Ja mums ir visas trīs trīsstūra malas, mēs varam atrast vienu no ________, izmantojot kosinusa likumu.
5. Patiess vai nepatiess
Nosakiet, vai katrs apgalvojums ir patiess vai nepatiess.
a. Kosinusa likumu var attiecināt uz jebkuru trīsstūri, ne tikai taisnleņķa trijstūri.
b. Ja mēs zinām trijstūra divus leņķus un vienu malu, mēs varam izmantot kosinusa likumu, lai atrastu trūkstošo malu.
6. Lietojumprogrammas problēma
Āra trīsstūrveida parkam ir divas malas, kuru izmērs ir 50 metri un 70 metri. Leņķis starp šīm divām pusēm ir 60 grādi.
a. Aprēķiniet parka trešās malas garumu.
b. Ja vēlaties atrast parka teritoriju, kādu formulu jūs izmantotu pēc trešās puses atrašanas?
7. Izaicinājuma jautājums
Trīsstūrveida burai ir 15 m, 20 m un 25 m garas malas. Pierādiet, vai šis trīsstūris ir taisnleņķa trijstūris, izmantojot kosinusa likumu.
8. Vizualizācija
Uzzīmējiet trīsstūri ar malām a, b un c un leņķiem A, B un C. Norādiet, kur jūs piemērotu kosinusa likumu, lai atrastu trūkstošo malu vai leņķi.
9. Atspulgs
Pārdomājiet savu mācību pieredzi. Uzrakstiet divus līdz trīs teikumus par to, kā kosinusa likumu var izmantot reālās dzīves situācijās, piemēram, projektēšanā, navigācijā vai būvniecībā.
Lūdzu, iesniedziet savu aizpildīto darblapu atsauksmēm.
Kosinusa likuma darblapa — grūtas grūtības
Kosinusa likumu darblapa
Mērķis: Praktizēt kosinusa likuma piemērošanu dažādos matemātiskajos kontekstos, tostarp problēmu risināšanā, pierādījumos un lietojumos.
Norādījumi: rūpīgi atrisiniet katru vingrinājumu. Rādīt visus darbus par pilnu kredītu. Ja nepieciešams, izmantojiet diagrammas un noapaļojiet atbildes līdz divām zīmēm aiz komata.
1. Konceptuālā izpratne
Izskaidrojiet kosinusa likumu saviem vārdiem. Iekļaujiet aprakstu par to, kad ir lietderīgi izmantot šo likumu salīdzinājumā ar Sinesa likumu.
2. Pielietojums trijstūriem
Trijstūra malas ir 7 cm, 9 cm, un leņķis, kas ir pretējs trešajai malai, ir 60 grādi. Izmantojiet kosinusa likumu, lai atrastu trešās malas garumu.
3. Pierādījums
Pierādi kosinusa likumu, sākot no Pitagora teorēmas. Apsveriet trīsstūri ABC ar malām a, b, c, kas ir pretējas attiecīgi leņķiem A, B un C, un pierādījumā iekļaujiet detalizētas matemātiskas darbības.
4. Reālās pasaules lietojumprogramma
Kuģis kuģo no punkta A uz punktu B 15 jūdzes, pēc tam maina kursu un kuģo 10 jūdzes uz punktu C, kur leņķis ABC ir 75 grādi. Cik tālu kuģis ir no punkta A? Izmantojiet kosinusa likumu, lai pamatotu savu atbildi.
5. Nodarbība par leņķiem
Dots trīsstūris ar malām a = 5, b = 8 un c = 10, izmantojiet kosinusa likumu, lai atrastu leņķa A mēru. Noapaļojiet savu atbildi līdz tuvākajai pakāpei.
6. Problēmu risināšana
Trīsstūrī XYZ malu garumi XY, XZ un YZ ir attiecīgi 12, 16 un 20. Izmantojiet kosinusa likumu, lai noteiktu trīsstūra leņķus. Rādīt aprēķinus katram leņķim, atzīmējot tos kā leņķi X, Y un Z.
7. Salīdzināšanas izaicinājums
Doti divi trīsstūri: 1. trijstūrim ir malas 3 cm, 4 cm un 60 grādu leņķis; Trijstūra 2 malas ir 5 cm, 5 cm un 30 grādu leņķis. Aprēķiniet katra trīsstūra trešo malu, izmantojot kosinusa likumu, un salīdziniet rezultātus. Kuram trīsstūrim ir lielāka trešā mala?
8. Kvadrātiskais risinātājs
Dots trīsstūris ar malām a = 10, b = 14 un leņķis C = 120 grādi, lai atrastu malu c, pielietojiet kosinusa likumu. Iestatiet vienādojumu kvadrātiskā formā un atrisiniet c, parādot visas aprēķinu darbības.
9. Kļūdu analīze
Apsveriet šādu nepareizu kosinusa likuma piemērošanu:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Ja a = 6, b = 8 un A = 120 grādi, identificējiet kļūdu c aprēķinā un norādiet pareizo vērtību.
10. Paplašinājuma jautājums
Strupam trīsstūrim ar malām a = 13, b = 14 un c = 15, aprēķiniet trijstūra leņķus, izmantojot kosinusa likumu. Apspriediet neaso leņķu nozīmi jūsu risinājumā.
Darba lapas beigas
Pārskatiet savas atbildes un pārliecinieties, ka viss darbs ir skaidri parādīts. Ja laiks atļauj, izmēģiniet papildu problēmas, kas saistītas ar reālās pasaules lietojumprogrammām vai progresīvu ģeometriju, lai padziļinātu izpratni par kosinusa likumu.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Law Of Cosines Worksheet. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot kosinusa likumu darblapu
Kosinusa likums Darblapas izvēle ir ļoti svarīga, lai efektīvi apgūtu tēmu. Sāciet, novērtējot savu pašreizējo izpratni par trijstūriem un trigonometriskajiem principiem; ja esat salīdzinoši iesācējs šajā tēmā, izvēlieties darblapas, kas sniedz pamatjēdzienus un pakāpeniski palielinās sarežģītības pakāpe. Meklējiet resursus, kas ietver soli pa solim piemērus, jo tie palīdzēs izprast kosinusa likuma piemērošanu dažādos kontekstos. Apstrādājot darblapu, veltiet laiku, lai rūpīgi izlasītu katru problēmu un noteiktu, kāda informācija ir sniegta salīdzinājumā ar to, kas ir jāatrisina. Ir lietderīgi pierakstīt galvenās apgūtās formulas un attiecības, jo tas var palīdzēt vizualizēt problēmu. Turklāt, ja jums ir grūtības, nevilcinieties pārskatīt iepriekšējās tēmas vai koncepcijas; zināšanu nostiprināšana var ievērojami uzlabot jūsu izpratni par to, kā kosinusa likums iekļaujas plašākā trigonometrijas jomā. Visbeidzot, apsveriet iespēju pakāpeniski strādāt pie prakses problēmām, pieļaujot pārtraukumus, lai novērstu izdegšanu; šī pieeja ļauj jums piesaistīt un koncentrēties, galu galā nodrošinot labāku saglabāšanu un izpratni.
Kosinusa likuma darblapa ir nenovērtējams rīks ikvienam, kas vēlas uzlabot savu izpratni par trigonometriju un uzlabot savas problēmu risināšanas prasmes. Aizpildot trīs iekļautās darblapas, indivīdi ne tikai pastiprina izpratni par šo būtisko teorēmu, bet arī gūst ieskatu savos prasmju līmeņos. Šīs darblapas ir izstrādātas, lai pakāpeniski izaicinātu lietotājus, ļaujot viņiem identificēt jomas, kas ir stipras un kuras ir jāuzlabo. Veicot katru uzdevumu, dalībnieki izjutīs gandarījumu par sarežģītu jēdzienu apgūšanu, kas vairo pārliecību par viņu matemātiskajām spējām. Turklāt tūlītējā sniegtā atgriezeniskā saite var palīdzēt audzēkņiem efektīvi koncentrēties uz studijām, nodrošinot, ka viņi maksimāli izmanto prakses laiku. Tādējādi kosinusa likuma darblapas izmantošana ir stratēģiska pieeja gan pašnovērtējumam, gan prasmju uzlabošanai trigonometrijā.