Funkcijas un apgrieztie darblapa
Funkcijas un apgrieztās darblapas nodrošina lietotājiem trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, kas izstrādātas, lai uzlabotu viņu izpratni un pielietojumu par funkcijām un to inversiem dažādos matemātiskajos kontekstos.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Funkcijas un apgrieztās darblapa — vienkāršas grūtības
Funkcijas un apgrieztie darblapa
Mērķis: Izprast funkciju jēdzienus un to inversijas, izmantojot dažādus vingrinājumus.
1. Definīcijas
a. Definējiet, kas ir funkcija. Iekļaujiet piemēru.
b. Definējiet, kas ir apgrieztā funkcija. Iekļaujiet piemēru.
2. Jautājumi ar atbilžu variantiem
Atlasiet pareizo atbildi katram jautājumam:
a. Kura no šīm funkcijām ir funkcija?
i. L = { (1, 2), (2, 3), (1, 4)}
ii. M = { (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
b. Ja f(x) = 2x + 3, kas ir f(2)?
i. 5. lpp
ii. 7
iii. 9 XNUMX XNUMX
3. Patiess vai nepatiess
Norādiet, vai tālāk minētie apgalvojumi ir patiesi vai nepatiesi.
a. Katrai funkcijai ir inverss.
b. F(x) = x + 5 apgrieztā vērtība ir f^-1(x) = x – 5.
4. Saskaņošanas vingrinājums
Saskaņojiet katru funkciju ar tās pareizo apgriezto:
a. f(x) = 3x – 1 i. f^-1(x) = (x + 1)/3
b. f(x) = x/4 + 2 ii. f^-1(x) = 4(x-2)
c. f(x) = x^2, x ≥ 0 iii. f^-1(x) = √x
5. Funkcijas un apgrieztās diagrammas
a. Atzīmējiet funkciju f(x) = x + 2 koordinātu plaknē.
b. Iezīmējiet šīs funkcijas apgriezto diagrammu. Kā apgrieztās vērtības grafiks ir saistīts ar sākotnējo funkciju?
6. Aizpildiet tukšos laukus
Aizpildiet šādus paziņojumus:
a. Funkcijas f apgrieztās vērtības apzīmējums ir __________.
b. Lai atrastu funkcijas apgriezto vērtību, vispirms jāievada __________ mainīgie un pēc tam __________.
7. Problēmu risināšana
Ja g(x) = 5x – 2, atrodiet g^-1(x). Parādiet savu darbu soli pa solim.
8. Pieteikšanās vingrinājums
Kinoteātra biļetes cenu var attēlot ar funkciju p(x) = 10x, kur x ir iegādāto biļešu skaits.
a. Uzrakstiet apgriezto funkciju, kas apzīmē iegādāto biļešu skaitu, ņemot vērā kopējo cenu.
b. Ja cilvēks maksā 50 ASV dolārus, cik biļešu viņš iegādājās?
9. Īsā atbilde
Izskaidrojiet saviem vārdiem, kāpēc dažām funkcijām nav inversu.
10. Papildu izaicinājums (pēc izvēles)
Apsveriet funkciju h(x) = x^2, ja x < 0. Vai šai funkcijai ir inverss? Ja tā, atrodiet to. Ja nē, paskaidrojiet, kāpēc.
Darba lapas beigas.
Funkcijas un apgrieztās darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Funkcijas un apgrieztie darblapa
Mērķis: Izprast funkciju jēdzienu un to inversus, kā arī pielietot dažādas matemātiskās prasmes saistīto problēmu risināšanā.
A daļa: Jautājumi ar atbilžu variantiem
1. Kurš no šiem apzīmē funkciju?
A) {(2, 3), (3, 4), (2, 5)}
B) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
C) {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}
D) {(0, 1), (0, -1), (1, 0)}
2. Ja f(x) = 3x + 2, kas ir f(4)?
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
3. Kura no šīm ir f(x) = 2x – 5 apgrieztā funkcija?
A) f^(-1)(x) = (x + 5)/2
B) f^(-1)(x) = 2/x + 5
C) f^(-1)(x) = 2x + 5
D) f^(-1)(x) = x/2 + 5
B daļa: patiesi vai nepatiesi apgalvojumi
Nosakiet, vai šādi apgalvojumi ir patiesi vai nepatiesi:
1. Funkcijai var būt vairākas izejas vienai ievadei.
2. Funkcijas grafiks un tās apgrieztā vērtība ir simetriski taisnei y = x.
3. Katrai lineārajai funkcijai ir inverss, kas arī ir funkcija.
4. F(x) = x^2 apgrieztā funkcija ir f^(-1)(x) = √x.
C daļa: Īsu atbilžu jautājumi
1. Paskaidrojiet, ko nozīmē funkcijai būt viens pret vienu. Sniedziet viens pret vienu funkcijas piemēru.
2. Dota funkcija g(x) = x^3 – 4, atrodiet apgriezto funkciju g^(-1)(x).
3. Atrodiet x vērtību, ja f(x) = 6 un f(x) = 2x + 1.
D daļa: Funkciju sastāvs
Ņemot vērā funkcijas f(x) = x + 3 un g(x) = 2x – 1, atrodiet sekojošo:
1. (f ∘ g)(2)
2. (g ∘ f)(3)
E daļa: Grafiku funkcijas un inversi
1. Grafiksējiet funkciju f(x) = x – 4. Pēc tam nosakiet tās inverso un grafējiet to tajā pašā koordinātu plaknē.
2. Pārbaudiet funkcijas h(x) = x^2 grafiku, ja x ≥ 0. Aprakstiet soļus, lai atrastu apgriezto un pēc tam uzzīmējiet apgriezto vērtību tajā pašā grafikā.
F daļa: problēmu risināšana
1. Noteiktai funkcijai, kas definēta kā f(x) = 4x – 2, ir apgriezta funkcija. Aprakstiet darbības, lai algebriski atrastu apgriezto funkciju.
2. Funkciju definē f(x) = 2/x + 1. Atrodi apgriezto funkciju f^(-1)(x) un nosaki sākotnējās funkcijas domēnu un tās apgriezto vērtību.
3. Ja f(x) ir funkcija, kas definēta kā f(x) = x^2 + 1 visiem x, aprēķiniet f(2) un pēc tam atrodiet apgriezto, ja iespējams. Apspriediet visus domēna ierobežojumus.
G daļa: pārdomas
Uzrakstiet īsu rindkopu, kas atspoguļo apgriezto funkciju nozīmi matemātikā. Apspriediet visas reālās dzīves lietojumprogrammas, kas saistītas ar funkcijām un to apvērsumiem.
Darba lapas beigas
Piezīme. Katrā sadaļā noteikti parādiet visus darbus par pilnu kredītu.
Funkcijas un apgrieztās darblapa — smagas grūtības
Funkcijas un apgrieztie darblapa
Norādījumi: rūpīgi aizpildiet katru darblapas sadaļu. Noteikti parādiet savu darbu pilnā apmērā.
1. sadaļa: Funkciju novērtējums
Dotajām x vērtībām novērtējiet šādas funkcijas.
1. Ja f(x) = 3x^2 + 2x – 5, atrodiet f(4).
2. Ja g(x) = sin(x) + 5, atrodiet g(π/2).
3. Ja h(x) = e^x – 3x, atrodiet h(0).
2. sadaļa: Inversiju atrašana
Atrodiet tālāk norādīto funkciju apgriezto vērtību. Noteikti skaidri izsakiet savu atbildi.
1. f(x) = 2x + 7
2. g(x) = (x – 3) / 4
3. h(x) = x^3 – 4
3. sadaļa. Funkciju sastāvs
Atrodiet šādu funkciju sastāvu. Vienkāršojiet savu atbildi, cik vien iespējams.
1. Ja f(x) = x^2 + 1 un g(x) = 3x – 4, atrodiet (f ∘ g)(x).
2. Ja f(x) = √(x + 1) un g(x) = x^2 – 1, atrodiet (g ∘ f)(x).
3. Ja h(x) = 5x un k(x) = x/2 + 1, atrodiet (h ∘ k) (2).
4. sadaļa. Funkciju identificēšana un to inversijas
Saskaņojiet katru funkciju ar tai atbilstošo apgriezto vērtību, ierakstot tukšajā laukā pareizo burtu.
a. f(x) = x^2 (ja x ≥ 0)
b. g(x) = 3x–5
c. h(x) = 5^x
1. _______ (apgriezti: a. x = √y)
2. _______ (Apgriezti: b. x = (y + 5)/3)
3. _______ (apgriezti: c. x = log₅(y))
5. sadaļa: Funkciju analīze
Ņemot vērā funkciju f(x) = x^3 – 3x, atbildiet uz šādiem jautājumiem.
1. Atrodiet f(x) kritiskos punktus, uzstādot pirmo atvasinājumu vienādu ar nulli.
2. Nosakiet intervālus, kuros f(x) palielinās un samazinās.
3. Identificējiet visus vietējos maksimumus vai minimumus.
6. sadaļa: lietojumprogramma reālajā pasaulē
Funkcija modelē populācijas pieaugumu laika gaitā un tiek definēta kā P(t) = 200e^(0.3t), kur P ir populācija un t ir laiks gados.
1. Kāds ir iedzīvotāju skaits pēc 5 gadiem?
2. Ja pašreizējais iedzīvotāju skaits ir 500, cik gadu būs nepieciešams, lai iedzīvotāju skaits dubultotos? Lai to atrisinātu, izmantojiet funkcijas apgriezto vērtību.
7. sadaļa. Funkcijas un apgrieztie grafiskie attēli
Uzzīmē funkcijas f(x) = 2x – 1 grafiku un tās inverso uz vienas koordinātu plaknes.
1. Apzīmējiet asis un iekļaujiet vismaz 4 punktus gan funkcijai, gan tās inversai.
2. Apspriediet grafikā attiecības starp funkciju un tās apgriezto vērtību.
Darba lapas beigas
Noteikti pārskatiet visas atbildes un pārbaudiet to pilnīgumu.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Functions and Inverses Worksheet. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot funkciju un apgriezto darblapu
Funkcijas un apgrieztās vērtības Darblapas atlasei jāvadās pēc jūsu pašreizējās izpratnes par matemātikas jēdzieniem, jo īpaši, cik ērti jūs jūtaties ar funkciju un to atbilstošo apvērsumu manipulēšanu. Sāciet ar savu prasmju novērtēšanu; ja esat iesācējs šajā tēmā, meklējiet darblapas, kurās sniegti pamata vingrinājumi, koncentrējoties uz vienkāršām funkcijām, grafiskiem attēlojumiem un pamata apgrieztām darbībām. Tie vairos jūsu pārliecību, pirms pāriesit uz sarežģītākām problēmām. Pieredzējušiem audzēkņiem meklējiet darblapas, kas ietver sarežģītas funkcijas, īpašību pielietojumu vai reālus scenārijus, kuros ir jāizmanto apgrieztās vērtības. Lai efektīvi risinātu šo tēmu, vispirms pārskatiet funkciju un apgriezto vērtību definīcijas un galvenās īpašības, nodrošinot, ka saprotat tādus terminus kā funkcijas "viens pret vienu" un horizontālās līnijas pārbaude. Metodiski pieiet katrai problēmai; Piemēram, jūs varētu sākt, pārrakstot funkciju y izteiksmē, pārslēdzot x un y, un pēc tam atrisināt y, lai atrastu apgriezto vērtību. Visbeidzot, vēlreiz pārbaudiet savu darbu, sastādot funkciju un tās apgriezto vērtību, lai pārliecinātos, ka atgriežaties pie ievades vērtības, nostiprinot savu izpratni, izmantojot praksi.
Funkcijas un apgrieztās darblapas aizpildīšana ir lielisks veids, kā apmācāmie uzlabot savu izpratni par matemātikas jēdzieniem, vienlaikus novērtējot savas prasmes šajā svarīgajā jomā. Izmantojot šīs darblapas, indivīdi var sistemātiski tuvoties dažāda veida funkcijām un to apvērsumiem, ļaujot viņiem noteikt nepilnības savās zināšanās un precīzi noteikt jomas, kas jāuzlabo. Funkcijas un apgrieztās darblapas strukturētais formāts ļauj dalībniekiem praktizēt problēmu risināšanas stratēģijas un iegūt pārliecību par savām prasmēm. Veicot dažādus vingrinājumus, audzēkņi var novērtēt savu prasmju līmeni, mērot precizitāti un ātrumu, kas galu galā ļauj labāk izprast funkcijas un to īpašības. Turklāt šajās darblapās bieži ir iekļautas dažādas problēmas, kas atbilst dažādiem mācīšanās stiliem, veicinot pielāgojamu mācību pieredzi, kas veicina priekšmeta apguvi. Kopumā, aktīvi piedaloties Functions and Inverses darblapā, indivīdi ne tikai uzlabo savas matemātiskās spējas, bet arī apgādā sevi ar instrumentiem, kas nepieciešami turpmākiem panākumiem progresīvākās tēmās.