Eksponenciālo funkciju darblapa
Eksponenciālo funkciju darblapa nodrošina trīs saistošas darblapas, kas atbilst dažādiem prasmju līmeņiem, ļaujot lietotājiem efektīvi praktizēt un apgūt eksponenciālās funkcijas, izmantojot mērķtiecīgus vingrinājumus.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Eksponenciālo funkciju darblapa — vienkāršas grūtības
Eksponenciālo funkciju darblapa
Norādījumi: Izpildi šādus vingrinājumus, kas saistīti ar eksponenciālajām funkcijām. Noteikti parādiet savu darbu aprēķiniem.
1. Eksponenciālās funkcijas definīcija
Uzrakstiet īsu eksponenciālās funkcijas definīciju saviem vārdiem. Iekļaujiet vienādojuma vispārējo formu.
2. Eksponenciālo funkciju noteikšana
Nosakiet, vai tālāk norādītās funkcijas ir eksponenciālas. Izskaidrojiet savu argumentāciju.
a) f(x) = 3^x
b) g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Eksponenciālo funkciju novērtēšana
Aprēķiniet tālāk norādīto eksponenciālo funkciju vērtību dotajām x vērtībām.
a) f(x) = 4^x
- Atrodiet f(0)
- Atrodiet f(1)
- Atrodiet f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
- Atrodiet g(2)
- Atrodiet g(3)
- Atrodiet g(-1)
4. Eksponenciālo funkciju grafēšana
Uzzīmējiet šādu eksponenciālo funkciju grafikus. Katrā diagrammā iekļaujiet vismaz trīs punktus.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Eksponenciālo funkciju īpašības
Aizpildiet tukšās vietas ar atbilstošiem terminiem.
a) Eksponenciālās funkcijas bāzei jābūt _____ (lielākai par, mazākai vai vienādai ar) 0.
b) Eksponenciālās funkcijas grafiks vienmēr iet caur punktu (0, _____).
c) Eksponenciālās funkcijas ir ______ (pieaug, samazinās), ja bāze ir lielāka par 1.
6. Reālās dzīves lietojumprogramma
Baktēriju kultūra dubultojas ik pēc 3 stundām. Ja sākotnējais baktēriju skaits ir 200, ierakstiet eksponenciālu funkciju, kas attēlo kultūras lielumu pēc t stundām. Pēc tam aprēķiniet baktēriju skaitu pēc 9 stundām.
7. Vārdu uzdevums
Banka piedāvā ieguldījumu ar 5% gada procentu likmi, kas tiek papildināta katru gadu. Ja ieguldāt 1000 USD, ierakstiet eksponenciālo funkciju, kas modelē summu A kontā pēc t gadiem. Izmantojiet šo funkciju, lai noteiktu, cik daudz naudas būs kontā pēc 10 gadiem.
8. Izaugsmes un pagrimuma analīze
Nosakiet, vai tālāk minētie scenāriji atspoguļo eksponenciālu pieaugumu vai samazināšanos. Pamato savu atbildi.
a) trušu populācija, kas katru gadu palielinās par 20%.
b) Radioaktīva viela, kas katru gadu samazinās par 15%.
9. Eksponenciālo vienādojumu risināšana
Atrisiniet šādus eksponenciālos vienādojumus x.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^(2x) = 81
10. Atspulgs
Pārdomājiet to, ko esat iemācījušies par eksponenciālajām funkcijām šajā darblapā. Uzrakstiet 3 teikumus, apkopojot galvenās atziņas vai jēdzienus.
Lūdzu, pārskatiet savas atbildes un, ja nepieciešams, sniedziet papildu paskaidrojumus.
Eksponenciālo funkciju darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Eksponenciālo funkciju darblapa
Vārds: _________________________
Datums: _________________________
Norādījumi: izpildiet šādus vingrinājumus, kas saistīti ar eksponenciālajām funkcijām. Parādiet visus savus darbus, ja nepieciešams.
1. Definīcija un īpašības
Definējiet eksponenciālu funkciju. Apspriediet tās galvenās īpašības, tostarp vienādojuma vispārējo formu, bāzi un funkcijas uzvedību, kad x tuvojas pozitīvai un negatīvai bezgalībai.
2. Grafiku veidošana
a. Uzzīmējiet eksponenciālās funkcijas f(x) = 2^x grafiku.
b. Nosakiet x krustpunktu, y krustpunktu un asimptotu.
c. Aprakstiet šīs funkcijas augšanas uzvedību, kad x palielinās un samazinās.
3. Novērtēšana
Novērtējiet šādas eksponenciālās funkcijas:
a. f(x) = 3^x; atrodiet f(2) un f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; atrodiet g(3) un g(-2).
4. Vārdu uzdevumi
Baktēriju populācija dubultojas ik pēc 3 stundām. Ja sākotnēji ir 200 baktēriju, uzrakstiet eksponenciālu funkciju, lai modelētu baktēriju populāciju pēc t stundām. Pēc tam atbildiet uz sekojošo:
a. Cik baktēriju būs pēc 9 stundām?
b. Pēc cik stundām iedzīvotāju skaits sasniegs 6400?
5. Transformācija
Apspriediet funkcijas f(x) = 5^x transformācijas, kad to maina uz funkciju g(x) = 5^(x – 2) + 3. Konkrēti:
a. Aprakstiet horizontālās un vertikālās nobīdes, kas piemērotas f(x), lai iegūtu g(x).
b. Skicējiet abas funkcijas uz vienas asu kopas, lai ilustrētu transformācijas.
6. Nepārtraukta saliktā procentu likme
Ja jūs ieguldāt USD 1500 ar gada procentu likmi 5%, ko nepārtraukti saliek, izmantojiet formulu A = Pe^(rt), lai atrastu naudas summu pēc 10 gadiem.
a. Identificējiet P, r un t šajā kontekstā.
b. Aprēķiniet kopējo summu A pēc 10 gadiem.
7. Atrisiniet vienādojumu
Atrisiniet eksponenciālo vienādojumu x:
a. 2^(x + 1) = 32
b. 5^ (2x) = 125
8 Pieteikums
Investīcijas pieaug saskaņā ar modeli A(t) = A0 * e^(kt), kur A0 ir sākotnējā summa, k ir pieauguma konstante un t ir laiks gados. Apsveriet, ka A0 = 1000 un k = 0.05.
a. Uzrakstiet šim ieguldījumam specifisko eksponenciālo funkciju.
b. Aprēķiniet kopējo summu pēc 6 gadiem.
9. Eksponenciālo funkciju salīdzināšana
Salīdziniet funkciju f(x) = 3^x un g(x) = 5^x grafikus. Apspriediet to pieauguma tempus un nosakiet, kurām x vērtībām viena funkcija ir lielāka par otru.
10. Reālās pasaules piemērs
Izpētiet reālās pasaules parādību, ko var modelēt, izmantojot eksponenciālu funkciju (piemēram, iedzīvotāju skaita pieaugumu, radioaktīvo sabrukšanu utt.). Uzrakstiet īsu rindkopu, kurā aprakstīta parādība, un sniedziet eksponenciālo vienādojumu, kas to modelē.
Darba lapas beigas
Noteikti pārskatiet savas atbildes un nodrošiniet skaidrību savos aprēķinos. Kad darba lapa ir pabeigta, iesniedziet pasniedzējam.
Eksponenciālo funkciju darblapa — smagas grūtības
Eksponenciālo funkciju darblapa
1. Jautājumi ar atbilžu variantiem
Atlasiet pareizo atbildi uz katru no šiem jautājumiem par eksponenciālajām funkcijām.
a. Kurš no šiem apzīmē eksponenciālu funkciju?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Kāda ir funkcijas f(x) = 3e^(-2x) horizontālā asimptote?
A. y = 3
B. y = 0
C. y = -3
D. y = -2
c. Ja f(x) = 5^(x+1), kāda ir f(0) vērtība?
A. 5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Patiesi vai nepatiesi apgalvojumi
Nosakiet, vai tālāk minētie apgalvojumi ir patiesi vai nepatiesi.
a. Eksponenciālās funkcijas grafiks vienmēr iet caur punktu (0,1).
b. Eksponenciālas funkcijas bāze var būt tikai lielāka par 1.
c. Funkcija f(x) = 4(1/2)^x ir dilstoša funkcija.
3. Problēmu risināšana
Atrisiniet šādus eksponenciālos vienādojumus. Rādīt visas darbības.
a. 2^(x+3) = 16
b. 5^ (2x) = 25
c. 7^(x-2) = 49
4. Grafiku veidošana
Apsveriet funkciju f(x) = 2^x – 4.
a. Atrodiet funkcijas x pārtvērumus.
b. Nosakiet funkcijas vertikālo asimptotu.
c. Ieskicējiet funkcijas grafiku, ieskaitot x-pārtvērumus un asimptotes.
5. Lietojumprogrammu problēmas
Noteikta baktēriju populācija dubultojas ik pēc 3 stundām. Ja sākotnēji ir 200 baktēriju, modelējiet populāciju ar eksponenciālu funkciju.
a. Uzrakstiet eksponenciālo funkciju, kas attēlo šo scenāriju.
b. Cik baktēriju būs pēc 9 stundām?
c. Kad populācija sasniegs 6400 baktēriju?
6. Vārdu uzdevumi
Ieguldījuma vērtība aug atbilstoši eksponenciālai funkcijai. Ja ieguldījums USD 1,000 apmērā tiek veikts ar procentu likmi 5% apmērā, kas ir ik gadu, izsakiet summu A kā laiku t gados.
a. Uzrakstiet formulu A(t).
b. Aprēķiniet summu pēc 10 gadiem.
c. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai ieguldījuma vērtība dubultotos?
7. Salīdzināšanas problēmas
Dotas funkcijas f(x) = 3^(2x) un g(x) = 9^x:
a. Parādiet, ka f(x) un g(x) ir ekvivalenti.
b. Salīdziniet f(x) un g(x) pieauguma ātrumu, kad x tuvojas bezgalībai. Izskaidrojiet savu argumentāciju.
8. Eksponenciālā samazināšanās
Izotopa pussabrukšanas periods ir 5 gadi. Ja sākat ar 80 gramiem izotopa, uzrakstiet eksponenciālas sabrukšanas funkciju, kas atspoguļo vielas daudzumu, kas paliek pēc t gadiem.
a. Kas ir sabrukšanas funkcija?
b. Cik daudz izotopu paliek pēc 15 gadiem?
9. Izaicinājuma problēma
Radioaktīvā viela sadalās saskaņā ar funkciju N(t) = N_0 * e^(-kt), kur N_0 ir sākotnējais daudzums un k ir sabrukšanas konstante.
a. Ja vielas pussabrukšanas periods ir 10 gadi, kāda ir k vērtība?
b. Nosakiet, cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai viela samazinātos līdz 20% no sākotnējās masas.
Aizpildiet darba lapu, norādot visus nepieciešamos darbus, un iesniedziet vērtēšanai.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, eksponenciālo funkciju darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā izmantot eksponenciālo funkciju darblapu
Eksponenciālo funkciju darblapas atlase sākas ar skaidru izpratni par jūsu pašreizējo zināšanu līmeni. Novērtējiet, vai esat iepazinies ar tādiem pamatjēdzieniem kā izaugsme un samazināšanās, vai arī vispirms ir jāpārskata tādi pamatprincipi kā eksponenti un logaritmi. Iesācējiem piemērota darblapa var ietvert vienkāršas problēmas, kas koncentrējas uz grafisko attēlojumu un vienkāršiem aprēķiniem, savukārt vidējais līmenis varētu piedāvāt sarežģītākus scenārijus, kas ietver eksponenciālo funkciju reālās pasaules lietojumprogrammas. Lai efektīvi risinātu šo tēmu, vispirms rūpīgi izlasiet instrukcijas un pārliecinieties, ka esat sapratis katra jautājuma prasības, pirms iedziļināties. Ir lietderīgi mēģināt atrisināt dažas problēmas, pēc tam pārskatiet sniegtos risinājumus vai paskaidrojumus, kas ļauj identificēt izplatītākās kļūdas un nostiprināt savu izpratni. . Turklāt apsveriet iespēju apspriest sarežģītus vingrinājumus ar vienaudžiem vai meklēt tiešsaistes resursus, kas sniedz pakāpeniskus risinājumus izpratnes padziļināšanai. Prakses un pārskatīšanas līdzsvarošana uzlabos jūsu eksponenciālo funkciju meistarību un sagatavos jūs sarežģītākiem jautājumiem.
Iesaistīšanās ar eksponenciālo funkciju darblapu piedāvā unikālu iespēju indivīdiem novērtēt un uzlabot savu izpratni par eksponenciālajiem jēdzieniem matemātikā. Aizpildot trīs darblapas, audzēkņi var sistemātiski novērtēt savu izpratni par galvenajiem principiem, piemēram, izaugsmes un samazināšanās ātrumu, praktiski pielietojot un risinot problēmas. Šīs darblapas ne tikai izaicina studentus dažādos līmeņos, bet arī sniedz tūlītēju atgriezenisko saiti, ļaujot viņiem noteikt viņu prasmju stiprās un vājās puses. Veicot vingrinājumus, dalībnieki var izsekot saviem uzlabojumiem un iegūt pārliecību par savām matemātiskajām spējām, kas galu galā noved pie dziļākas izpratnes par sarežģītām tēmām. Eksponenciālo funkciju darblapas strukturētā pieeja nodrošina, ka skolēni var precīzi noteikt savu pašreizējo prasmju līmeni, izvirzīt sasniedzamus mērķus un jēgpilni izmantot materiālu, padarot to par nenovērtējamu resursu ikvienam, kurš vēlas apgūt eksponenciālas funkcijas.