Domēna un grafiku diapazona darblapa
Domēna un grafiku diapazona darblapa nodrošina lietotājiem trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, lai apgūtu domēna un diapazona jēdzienus grafiku interpretācijā.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Domēna un grafiku diapazona darblapa — vienkāršas grūtības
Domēna un grafiku diapazona darblapa
Norādījumi: katram vingrinājumam izpildiet sniegtos norādījumus, lai noteiktu doto grafiku domēnu un diapazonu. Izmantojiet grafikus rīkus, ja nepieciešams, lai vizualizētu informāciju.
1. Identificējiet domēnu un diapazonu, izmantojot taisnu līniju diagrammu
Uzzīmējiet taisnu līniju ar vienādojumu y = 2x + 3.
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: apsveriet, kādas vērtības var iegūt x un kā tas ietekmē y.)
2. Identificējiet domēnu un diapazonu no kvadrātiskā grafika
Uzzīmējiet kvadrātfunkciju y = x² – 4.
– Nosakiet šī grafika domēnu.
– Nosakiet šī grafika diapazonu.
(Padoms: padomājiet par diagrammas zemāko punktu un to, cik tālu y iet uz augšu.)
3. Identificējiet domēnu un diapazonu no absolūto vērtību diagrammas
Grafiksējiet absolūtās vērtības funkciju y = |x – 2|.
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: apsveriet, kā absolūtās vērtības darbojas, mainoties x.)
4. Identificējiet domēnu un diapazonu no apļa diagrammas
Uzzīmējiet apli, kas definēts ar vienādojumu (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Kas ir šī loka darbības joma?
– Kāds ir šī apļa diapazons?
(Padoms: nosakiet apļa centru un rādiusu, lai jums palīdzētu.)
5. Identificējiet domēnu un diapazonu no kvadrātsaknes funkcijas
Grafiksējiet funkciju y = √(x – 1).
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: padomājiet par to, kādas x vērtības dos jums derīgus y izvadus.)
6. Identificējiet domēnu un diapazonu no soļa funkcijas
Grafiksējiet soļu funkciju y = ⌊x⌋, kur ⌊x⌋ apzīmē lielāko veselo skaitli, kas ir mazāks vai vienāds ar x.
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: ņemiet vērā gan vērtību veidu, ko var iegūt, gan atbilstošās y vērtības.)
7. Identificējiet domēnu un diapazonu no racionālas funkcijas
Grafē racionālo funkciju y = 1/(x – 3).
– Nosakiet šī grafika domēnu.
– Nosakiet šī grafika diapazonu.
(Padoms: esiet piesardzīgs attiecībā uz to, kuras x vērtības padarītu saucēju par nulli.)
8. Identificējiet domēnu un diapazonu no sinusoidālās funkcijas
Grafiksējiet sinusa funkciju y = sin(x).
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: padomājiet par sinusa funkcijas būtību un tās periodiskumu.)
9. Identificējiet domēnu un diapazonu no logaritmiskās funkcijas
Grafiksējiet logaritmisko funkciju y = log(x).
– Kāds ir šī grafika domēns?
– Kāds ir šī grafika diapazons?
(Padoms: atcerieties, ka logaritma ievadei jābūt pozitīvai.)
10. Kopsavilkuma jautājums
Izveidojiet savu vienkāršo grafiku, izmantojot jūsu izvēlētu funkciju (lineāru, kvadrātisku utt.), un identificējiet tās domēnu un diapazonu. Sniedziet īsu skaidrojumu par to, kā noteicāt šīs vērtības.
Pabeigšanas instrukcijas: noteikti vēlreiz pārbaudiet savas atbildes un, ja nepieciešams, uzzīmējiet diagrammas. Ja nepieciešams, izmantojiet milimetru papīru, lai nodrošinātu labāku precizitāti.
Domēna un grafiku diapazona darblapa — vidējas grūtības pakāpes
Domēna un grafiku diapazona darblapa
Vārds: ____________________________
Datums: _______________________________
Norādījumi: šī darblapa sastāv no dažādām sadaļām, kas koncentrējas uz doto grafiku domēna un diapazona atrašanu. Lūdzu, rūpīgi atbildiet uz katru sadaļu un, ja nepieciešams, parādiet savu darbu.
1. sadaļa: vairākas izvēles iespējas
Katrai no šīm diagrammām atlasiet pareizo domēnu vai diapazonu.
1. Kas ir līnijas grafiks, kas neierobežoti stiepjas abos virzienos?
a) Visi reālie skaitļi
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Jebkurš ierobežots intervāls
2. Kvadrātfunkcijai, kas atveras uz augšu un kuras virsotne ir (-1, -4), kāds ir diapazons?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Kas ir apļa grafiks ar rādiusu 3, kura centrs ir sākuma punktā (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Visi reālie skaitļi
d) [0, 3]
4. Kāds ir absolūtās vērtības funkcijas diapazons, y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
2. sadaļa: patiess vai nepatiess
Novērtējiet tālāk sniegtos apgalvojumus par domēnu un diapazonu. Apvelciet katram apgalvojumam Patiess vai Nepatiess.
5. Funkcijas domēns ir visu iespējamo izvades vērtību kopa.
Patiesi / Nepatiesi
6. Kvadrātfunkcijas diapazons var būt negatīvs, ja tas atveras uz augšu.
Patiesi / Nepatiesi
7. Funkcijai f(x) = 1/x domēns izslēdz x = 0.
Patiesi / Nepatiesi
8. Funkcijas diapazons var būt tikai ierobežota skaitļu kopa.
Patiesi / Nepatiesi
3. sadaļa: aizpildiet tukšos laukus
Pabeidziet teikumus, aizpildot tukšās vietas.
9. Funkcijas domēns apraksta __________ vērtību kopu, kurai funkcija ir definēta.
10. Funkcijas diapazons ir visu __________ vērtību kopa, ko funkcija var iegūt.
4. sadaļa: Grafika interpretācija
Katrai tālāk norādītajai funkcijai pa daļām pierakstiet domēnu un diapazonu.
11.
f(x) = {
x + 2, ja x < 0
2, ja x = 0
x^2, ja x > 0
}
Domēns: ___________________________
Diapazons: ____________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, ja -2 ≤ x < 1
1, ja x = 1
x^2 – 1, ja x > 1
}
Domēns: ___________________________
Diapazons: ____________________________
5. sadaļa. Grafiku veidošanas prakse
Izveidojiet grafiku, pamatojoties uz šo funkciju, un identificējiet domēnu un diapazonu.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domēns: ___________________________
Diapazons: ____________________________
6. sadaļa: Izaicinājuma jautājums
Tālāk redzamajā diagrammā definētajai funkcijai dažos teikumos izskaidrojiet tās domēna un diapazona nozīmi.
(Varat uzzīmēt vienkāršu jebkuras izvēlētās funkcijas skici.)
Funkcija: __________________________
Domēns: ___________________________
Diapazons: ____________________________
Piezīmes: neaizmirstiet pārbaudīt vērtību ierobežojumus, piemēram, vertikālās asimptotes vai pārtraukuma punktus, kas var ietekmēt domēnu un diapazonu.
Darba lapas beigas
Noteikti pārskatiet savas atbildes un pārliecinieties, ka tām ir jēga, pamatojoties uz to, ko esat uzzinājis par domēnu un diapazonu!
Domēna un grafiku diapazona darblapa — smagas grūtības
Domēna un grafiku diapazona darblapa
Mērķis: Izmantojot dažādus vingrinājumus, izprast un atrast dažāda veida grafiku domēnu un diapazonu.
1. vingrinājums: nosakiet domēnu un doto funkciju diapazonu
Katrai no tālāk norādītajām funkcijām nosakiet domēnu un diapazonu. Atbildēs izmantojiet intervāla apzīmējumus.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| +5
2. uzdevums: analizējiet grafikus
Skatiet dotos grafikus (jums būs nepieciešams ieskicēt vai vizualizēt šīs diagrammas):
1. Parabolisks grafiks, kas atveras uz augšu ar virsotni (0, -2).
2. Hiperbola, kurai ir vertikālas asimptotes pie x = -2 un x = 2.
3. Sinusoidāls vilnis, kas sākas no sākuma ar maksimālo amplitūdu 1.
Katrai diagrammai aprakstiet domēnu un diapazonu, pamatojoties uz vizuālo attēlojumu.
3. vingrinājums: izveidojiet savu grafiku
Izveidojiet pa daļām funkcijas grafiku. Izvēlieties trīs dažādas funkcijas, ko definēt dažādos intervālos. Skaidri marķējiet katru gabalu ar tā domēnu. Pēc diagrammas izveides norādiet kopējo domēnu un diapazonu.
Piemērs:
f(x) = { x^2, ja x < -1
2 — 1 ≤ x ≤ 1
3 — x — x > 1}
4. uzdevums: Vārdu uzdevumi
Atbildiet uz šādām teksta problēmām, nosakot katra scenārija domēnu un diapazonu:
1. Peldbaseina dziļums mainās, ieejot tajā. Seklā galā tas ir 3 pēdas dziļš, bet dziļajā galā tas ir 10 pēdas dziļš. Ja baseina garums ir 20 pēdas, kāds ir baseina dziļuma domēns un diapazons?
2. Uzņēmums ražo preci ar maksimālo izlaidi 1000 vienību un minimālo 100 vienību. Nosakiet domēnu un diapazonu, kas saistīts ar uzņēmuma ražošanas līmeņiem.
5. uzdevums: reālās pasaules lietojumprogrammas
Apsveriet amerikāņu kalniņu situāciju. Brauciena pabeigšanai nepieciešamais laiks svārstās no 2 minūtēm līdz 5 minūtēm (laiku var attēlot kā x), un brauciena augstums svārstās no 0 metriem (zemes līmenī) līdz 40 metriem (augstākais punkts). Definējiet šīs situācijas domēnu un diapazonu.
domēns:
Diapazons:
6. uzdevums: Izaicinājuma problēma
Atrodiet šādu funkciju domēnu un diapazonu, kas ietver transformācijas:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Noteikti pamatojiet savas atbildes vispusīgi, apspriežot visus domēna ierobežojumus.
7. vingrinājums: saskaņojiet funkcijas
Zemāk ir funkciju pāri. Saskaņojiet funkciju kreisajā pusē ar atbilstošo domēnu un diapazonu labajā pusē:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = dzeltenbrūns(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Domēns: visi reālie skaitļi; Diapazons: visi reālie skaitļi
b. Domēns: (-π/2, π/2) ; Diapazons: visi reālie skaitļi
c. Domēns: [0, ∞); Diapazons: [0, ∞)
d. Domēns: visi reālie skaitļi; Diapazons: visi reālie skaitļi
8. vingrinājums: pārdomas
Vienā līdz divās rindkopās pārdomājiet, ko šajā darblapā uzzinājāt par domēnu un diapazonu. Kā, jūsuprāt, šie jēdzieni attiecas uz dažādām jomām, piemēram, fiziku, ekonomiku vai bioloģiju?
Darba lapas beigas
Izpildi visus vingrinājumus un esi gatavs apspriest savas atbildes klasē.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, domēna un grafiku diapazona darblapas. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Domēna un grafiku diapazona darblapas izmantošana
Domēna un grafiku diapazona darblapas atlasei ir jābūt cieši saistītai ar jūsu pašreizējo izpratni par funkciju jēdzieniem un grafiku interpretāciju. Sāciet, novērtējot savu pieredzi grafiku veidošanā un algebrā; ja esat iepazinies ar pamatfunkcijām, piemēram, lineārām vai kvadrātiskām, izvēlieties darblapas, kas izaicina, bet nepārslogo, iespējams, sāciet ar vienkāršākām lineārām funkcijām, pirms pārejiet pie sarežģītākiem scenārijiem, piemēram, pa daļām funkcijām vai racionāliem grafikiem. Risinot šīs darblapas, pieejiet problēmai sistemātiski — vispirms analizējiet sniegto grafiku, identificējot galvenās funkcijas, piemēram, pārtvērumus vai asimptotes, kas var palīdzēt noteikt domēnu un diapazonu. Ja kāds jautājums jūs satrauc, pārskatot pamatjēdzienus, piemēram, nenoteiktas vērtības vai intervālus, varat iegūt skaidrību. Turklāt, risinot problēmas, veltiet laiku, lai ieskicētu savas atbildes vai vizualizētu tās, lai nostiprinātu savu izpratni, nodrošinot, ka jūs saprotat pamatā esošos principus, kas nosaka attiecīgo funkciju darbību. Šī praktiskā pieeja ne tikai pastiprina mācīšanos, bet arī vairo pārliecību, lai risinātu sarežģītākas tēmas grafu teorijā.
Ikvienam, kurš vēlas padziļināt izpratni par matemātikas pamatjēdzieniem, ir svarīgi izmantot trīs darblapas, jo īpaši darblapu Domain and Range of Graphs. Sistemātiski strādājot ar šīm darblapām, audzēkņi var efektīvi novērtēt savu prasmju līmeni un atpazīt jomas, kurās nepieciešami uzlabojumi. Domēna un grafiku diapazona darblapa īpaši koncentrējas uz kritisko domāšanu un problēmu risināšanas prasmēm, ļaujot studentiem izprast saistību starp funkciju un tās grafisko attēlojumu. Šī praktiskā pieeja ne tikai nostiprina viņu izpratni, bet arī uzlabo viņu analītiskās spējas. Turklāt darblapu aizpildīšana sniedz iespēju veikt pašnovērtējumu, ļaujot indivīdiem izsekot savam progresam un vairot pārliecību par savām matemātiskajām spējām. Galu galā šie vingrinājumi kalpo kā vērtīgs rīks, lai apgūtu grafisko funkciju sarežģītību, padarot tos par neaizstājamiem visu līmeņu izglītojamajiem, kuru mērķis ir izcelties matemātikā.