Paplašinājumu darblapa
Paplašinājumu darblapa piedāvā trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, lai palīdzētu lietotājiem apgūt dilatāciju jēdzienu ģeometrijā, izmantojot praksi un pielietojumu.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Paplašinājumu darblapa — vieglas grūtības
Paplašinājumu darblapa
Mērķis: Izprast un praktizēt dilatācijas jēdzienu ģeometrijā.
1. Definīcija un jēdziens
– Paplašinājumi ietver figūras izmēra maiņu, saglabājot tās formu. Kad figūra tiek paplašināta no centra punkta, katrs figūras punkts virzās prom no centra vai uz to, pamatojoties uz mēroga koeficientu.
2. Vārdnīca
– Paplašināšanās: transformācija, kas rada attēlu, kura forma ir tāda pati kā oriģinālam, bet ir atšķirīgs izmērs.
– Mēroga koeficients: paplašinātās figūras atbilstošo malu garumu attiecība pret sākotnējo figūru.
– Dilatācijas centrs: fiksēts punkts plaknē, par kuru visi punkti tiek paplašināti vai sarauties.
3. Prakses problēmas
a. Dots trijstūris ar virsotnēm (1, 2), (3, 4) un (5, 2), atrodiet virsotņu koordinātas pēc dilatācijas ar mēroga koeficientu 2 un centru sākumpunktā (0,0). .
- Parādiet savus aprēķinus:
1. Izmantojiet dilatācijas formulu: (x', y') = (kx, ky), kur k ir mēroga koeficients.
2. Aprēķiniet jaunas koordinātas:
– Virsotne A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Virsotne B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Virsotne C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ja taisnstūra virsotnes ir (0, 0), (2, 0), (2, 3) un (0, 3), kādas ir jaunās koordinātas pēc dilatācijas ar mēroga koeficientu 0.5 no centra punkta ( 1, 1)?
- Parādiet savus aprēķinus:
1. Pārvietojiet punktus uz centru (atņemot centru):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Reiziniet ar mēroga koeficientu:
- un ņemiet vērā sākotnējo centru:
– Jaunais A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Jauns B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Jauns C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Jaunais D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Īsu atbilžu jautājumi
a. Kā mēroga koeficients, kas ir lielāks par 1, ietekmē objekta izmēru, kad tas ir paplašināts?
b. Paskaidrojiet, kas notiek ar formu, ja mēroga koeficients ir no 0 līdz 1.
c. Aprakstiet, kā paplašināšanās centra pozīcija ietekmē transformāciju.
5. Patiess vai nepatiess
a. Paplašinot ar mēroga koeficientu 1, tiek iegūts skaitlis, kas ir tāds pats kā oriģinālam.
b. Paplašināšanās var mainīt objekta formu.
c. Izplešanās centram vienmēr jāatrodas sākotnējā formā.
6. Izaicinājuma problēma
Piecstūrim ir šādas virsotnes: (1, 1), (2, 3), (3,
Paplašinājumu darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Paplašinājumu darblapa
Mērķis: Izprast un pielietot dilatācijas jēdzienu ģeometrijā.
Norādījumi: Pabeidziet šādus vingrinājumus, kas saistīti ar paplašināšanos. Parādiet savu darbu, ja nepieciešams.
1. Definīcija un jēdziens:
a. Definējiet paplašināšanos saviem vārdiem.
b. Aprakstiet, kā paplašināšanās centrs un mēroga faktors ietekmē figūras izmēru un pozīciju.
2. Izplešanās identificēšana:
Dotajā trijstūrī ABC ar virsotnēm A(2, 3), B(4, 5) un C(6, 1) nosakiet trijstūra koordinātas pēc dilatācijas, kuras centrs ir sākuma punktā ar mēroga koeficientu 2. Parādiet savus aprēķinus. .
3. Paplašinājumu attaisnošana:
Taisnstūris ar virsotnēm R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) un U(3, 2) tiek paplašināts ar skalas koeficientu 0.5, kas centrēts punktā (2, 3). a. Aprēķiniet jaunā taisnstūra R'S'T'U' koordinātas. b. Paskaidrojiet, kā pēc paplašināšanas mainījās taisnstūra izmērs.
4. Vārdu uzdevums:
Dārza izmēri ir 8 x 12 pēdas. Tas ir jāpalielina ar dilatāciju ar mēroga koeficientu 1.5. Aprēķiniet dārza jaunos izmērus. Pēc tam atrodiet sākotnējā dārza laukumu un paplašinātā dārza laukumu. Kā salīdzina apgabalus?
5. Diagrammu dilatācijas:
Norādītajā (pievienotajā) koordinātu plaknē izveidojiet trijstūra grafiku ar virsotnēm D(1, 1), E(3, 2) un F(2, 4). Dilatācija jācentrē punktā (2, 2) ar skalas koeficientu 3.
a. Uzzīmējiet sākotnējo trīsstūri.
b. Izmantojot mēroga koeficientu, aprēķiniet un uzzīmējiet paplašinātā trīsstūra D'E'F' koordinātas.
c. Savienojiet virsotnes un noēnojiet abu trīsstūru laukumu.
6. Pārdomas un analīze:
Salīdziniet oriģinālo un paplašināto formu īpašības:
a. Viņu leņķi
b. To sānu garums
c. Viņu pozīcijas koordinātu plaknē
7. Izaicinājuma problēma:
Vienādsānu trīsstūrim ir virsotnes A(0, 0), B(4, 0) un C(2, 3). Ja šis trīsstūris ir paplašināts ar skalas koeficientu -1 par sākumu, nosakiet jaunās trijstūra koordinātas. Apspriediet negatīvā skalas faktora izmantošanas ietekmi dilatācijās.
8. Reālās pasaules lietojumprogramma:
Apspriediet reālu scenāriju, kurā var rasties paplašināšanās, piemēram, fotogrāfijā, arhitektūrā vai kartes mērogošanas jomā. Īsi aprakstiet, kā paplašināšanās izpratne ir noderīga šajā kontekstā.
Pabeigšana:
Pārskatiet savu darblapu, lai pārliecinātos, ka visi vingrinājumi ir pabeigti. Pārbaudiet aprēķinu un paskaidrojumu precizitāti. Esiet gatavs apspriest savas stratēģijas un risinājumus, kad tas tiek prasīts.
Paplašinājumu darblapa — grūtas grūtības
Paplašinājumu darblapa
Mērķis: apgūt ģeometrijas dilatāciju prasmi, tostarp izprast mēroga faktorus un figūru transformācijas koordinātu plaknē.
Norādījumi: uzmanīgi atbildiet uz visiem jautājumiem. Parādiet visus savus darbus par pilnu kredītu.
1. Definīcija un formula
– Definējiet, kas ir dilatācija ģeometrijā.
– Pierakstiet formulu punkta (x, y) paplašināšanai par izcelsmi ar mēroga koeficientu k.
2. Koncepcijas pieteikums
– Trīsstūrim ir virsotnes A(2, 3), B(4, 5) un C(6, 1).
a) Paplašiniet trīsstūri ABC ar mēroga koeficientu 2. Pierakstiet jauno virsotņu A', B' un C' koordinātas.
b) Vai trijstūra A'B'C' malas ir proporcionālas trijstūra ABC malām? Pamato savu atbildi.
3. Reālās pasaules lietojumprogramma
– Fotogrāfija tiek palielināta, izmantojot mēroga koeficientu 1.5. Ja noteikta objekta platums fotogrāfijā ir 4 collas, kāds būs tā platums palielinātajā fotogrāfijā? Parādiet savus aprēķinus.
4. Koordinātu plaknes transformācija
– Veiciet šādas dilatācijas:
a) Punkta P(3, -4) paplašināšana ar mēroga koeficientu 3.
b) Punkta Q(-2, 2) paplašināšana ar mēroga koeficientu 0.5.
c) Paplašiniet punktu R(5, 7) par -2. Apspriediet negatīva mēroga faktora izmantošanas sekas.
5. Saliktā transformācija
– Taisnstūrim ir virsotnes D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) un G(4, 1).
a) Vispirms veiciet dilatāciju ar mēroga koeficientu 2. Uzrakstiet jauno virsotņu D', E', F' un G' koordinātas.
b) Pēc tam pārvērsiet paplašināto taisnstūri par 3 vienībām pa labi un 2 vienībām uz augšu. Norādiet tulkoto virsotņu koordinātas.
6. Apgrieztās operācijas
– Ja punkts X(4, 6) tiek paplašināts ar mēroga koeficientu 1/3, lai iegūtu punktu X', pierakstiet X' koordinātas.
– Un otrādi, ja punkts X' tiek paplašināts atpakaļ līdz punktam X ar mēroga koeficientu 3, kādas ir punkta X koordinātas?
7. Izaicinājuma problēma
– Aplūkosim figūru ar virsotnēm H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) un K(5, 0).
a) Paplašiniet figūru, izmantojot mēroga koeficientu 1/2, un pēc tam tulkojiet visus punktus 2 vienības pa kreisi un 3 vienības uz leju.
b) Norādiet transformēto virsotņu gala koordinātas un aprēķiniet oriģinālā un transformētās figūras perimetru, lai salīdzinātu vērtības.
8. Kritiskā domāšana
– Paskaidrojiet, kā dilatācijas ietekmē figūru laukumu. Ja sākotnējās formas laukums ir A un tas ir paplašināts ar mēroga koeficientu k, izsakiet jaunās formas laukumu A un k izteiksmē.
9. Atspulgs
– Pārdomājiet, kā dilatācijas ir saistītas ar ģeometrisko figūru līdzību. Norādiet divus galvenos punktus, kas parāda šīs attiecības.
Pārliecinieties, vai visas darbības ir kārtīgi sakārtotas un jūsu atbildes ir skaidras un kodolīgas. Lai veicas!
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Dilations Worksheet. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot Dilations darblapu
Dilatācijas darblapas opcijas var ievērojami atšķirties pēc sarežģītības un mērķiem, tāpēc pirms tās atlasīšanas ir svarīgi apsvērt savu pašreizējo izpratni par tēmu. Novērtējiet savas pamatzināšanas par dilatācijām, koncentrējoties uz to, vai jūs saprotat mēroga faktora, dilatācijas centra jēdzienus un kā tie ietekmē ģeometriskās figūras. Ja esat iesācējs šajā tēmā, var būt noderīgi sākt ar darblapām, kas piedāvā skaidrus skaidrojumus un daudzus piemērus, ļaujot jums praktizēt pamata problēmas, kas saistītas ar vienkāršu formu paplašināšanu. No otras puses, ja jūtaties pārliecinātāks, apsveriet darblapas, kas izaicina jūs ar saliktām pārveidojumiem vai paplašinājumu lietojumiem reālās pasaules kontekstā. Risinot tēmu, sadaliet problēmas mazākos posmos — sāciet ar paplašināšanās centra un mēroga koeficienta noteikšanu, vajadzības gadījumā ieskicējiet procesu un pakāpeniski apstrādājiet katru jautājumu, pārbaudot savu izpratni par katru risinājumu. Turklāt nevilcinieties meklēt tiešsaistes resursus vai mācību videoklipus, kas var papildināt jūsu mācīšanos un sniegt dažādas perspektīvas par materiālu.
Trīs darblapu aizpildīšana, jo īpaši Dilatāciju darblapa, piedāvā daudzas priekšrocības, kas var ievērojami uzlabot izpratni par ģeometriskiem jēdzieniem un individuālo prasmju līmeni. Izmantojot šīs darblapas, skolēni var sistemātiski praktizēt un pielietot paplašināšanas principus, palīdzot viņiem efektīvi vizualizēt un manipulēt ar skaitļiem. Izmantojot katrā darblapā iestrādāto pašnovērtējumu, indivīdi var skaidri noteikt savas stiprās puses un jomas, kuras jāuzlabo, nodrošinot pielāgotu mācību pieredzi. Šī diagnostikas pieeja ne tikai vairo pārliecību, bet arī veicina dziļāku izpratni par ģeometriskām transformācijām. Turklāt, kad audzēkņi izseko savam progresam trīs darblapās, viņi var noteikt savu prasmju etalonu, nodrošinot, ka viņi ir orientēti uz meistarību. Tādējādi mērķtiecīgā prakse Dilatāciju darblapā apvienojumā ar atziņām, kas gūtas no pārējām divām darblapām, sniedz studentiem stabilu pamatu ģeometrijā un dod viņiem iespēju risināt sarežģītākus matemātiskus izaicinājumus.