Salikto funkciju darblapa
Salikto funkciju darblapa piedāvā trīs diferencētas darblapas, lai uzlabotu salikto funkciju izpratni un pielietojumu, nodrošinot dažādu prasmju līmeņus, lai iegūtu pielāgotu mācību pieredzi.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Salikto funkciju darblapa — vienkāršas grūtības
Salikto funkciju darblapa
Mērķis: Izprast un praktizēt savienojumu funkciju novērtēšanu, izmantojot dažādus vingrinājumus.
1. Definējiet saliktās funkcijas
Saliktā funkcija tiek izveidota, ja viena funkcija tiek izmantota kā ievade citai funkcijai. Ja mums ir divas funkcijas, f(x) un g(x), salikto funkciju var uzrakstīt kā (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Ņemot vērā šādas funkcijas, f(x) = 2x + 3 un g(x) = x^2, atrodiet šādas vērtības:
a. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f) (2)
3. Salikto funkciju novērtējums
Novērtējiet salikto funkciju, pamatojoties uz sniegtajām funkcijām. Parādiet visus savus darbus.
a. Ja f(x) = x + 5 un g(x) = 3x, atrodiet (f ∘ g) (1).
b. Ja f(x) = x – 4 un g(x) = 2x, atrodiet (g ∘ f)(2).
4. Izveidojiet savas saliktās funkcijas
Izmantojot tālāk norādītās funkcijas, izveidojiet divas saliktas funkcijas un novērtējiet tās.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
a. Izveidot (h ∘ j) (4).
b. Izveidot (j ∘ h)(4).
5. Vārdu uzdevums
Ja f(x) apzīmē x vienumu ražošanas izmaksas (dolāros), kas parādīts kā f(x) = 10x + 50, un g(x) apzīmē ieņēmumus (dolāros), kas gūti, pārdodot x preces, kur g(x) = 15x, atrodiet peļņas funkciju P(x), izmantojot salikto funkciju P(x) = g(f(x)). Novērtējiet peļņu, ja x ir vienāds ar 5 vienībām.
6. Patiesi vai nepatiesi: novērtējiet tālāk minētos apgalvojumus un nosakiet, vai tie ir patiesi vai nepatiesi.
a. (f ∘ g)(x) ir tāds pats kā (g ∘ f)(x) visām funkcijām f un g.
b. Funkciju sastāvs var mainīt darbību secību.
c. Saliktās funkcijas var attēlot tāpat kā parastās funkcijas.
7. Saskaņošanas vingrinājums
Saskaņojiet funkciju ar tās salikto izteiksmi.
a. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f) (3)
iii. (h ∘ g) (1)
8. Īsā atbilde
Pašiem vārdiem paskaidrojiet, kāpēc matemātikā un reālās pasaules lietojumos ir svarīgi saprast saliktās funkcijas.
9. Izaicinājuma problēma
Pierādīt, ka (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x), ja f(x) = g(x). Sniedziet piemēru ar konkrētām funkcijām, lai atbalstītu savu atbildi.
Noteikti skaidri parādiet visu savu darbu un pārbaudiet atbildes ar partneri, lai stiprinātu izpratni par saliktajām funkcijām.
Darba lapas beigas
Salikto funkciju darblapa – vidējas grūtības pakāpes
Salikto funkciju darblapa
Norādījumi: izpildiet tālāk norādītos vingrinājumus, lai praktizētu izpratni par saliktajām funkcijām. Katrs vingrinājumu veids ir paredzēts, lai pārbaudītu dažādus jūsu zināšanu aspektus.
1. Definīcija un skaidrojums
Definējiet salikto funkciju. Izmantojiet pilnus teikumus un paskaidrojumā iekļaujiet piemēru.
2. Vienkāršošanas problēmas
Ja f(x) = 2x + 3 un g(x) = x^2 – 1, atrodiet sekojošo:
a) (fg)(x)
b) (gf)(x)
3. Vērtēšanas problēmas
Ņemot vērā funkcijas f(x) = x – 4 un g(x) = 3x + 2, novērtējiet šādas saliktās funkcijas:
a) (fg)(2)
b) (gf) (-1)
4. Grafiku veidošanas vingrinājums
Uzzīmējiet šādu funkciju grafikus tajā pašā koordinātu plaknē:
a) f(x) = x + 2
b) g(x) = 2x – 1
Skicē norādiet salikto funkciju (fg)(x) un (gf)(x) grafikus.
5. Vārdu uzdevumi
Funkcija f modelē katru mēnesi ietaupīto naudas summu: f(x) = 200x, kur x ir mēnešu skaits. Cita funkcija g modelē no uzkrājumiem nopelnītos procentus: g(x) = 0.05x.
a) Uzrakstiet salikto funkciju (fg)(x), kas attēlo kopējo uzkrājumu summu pēc x mēnešiem ar procentiem.
b) Aprēķiniet kopējo ietaupīto summu pēc 6 mēnešiem.
6. Patiess vai nepatiess
Izlasiet šādus apgalvojumus par saliktajām funkcijām un nosakiet, vai tie ir patiesi vai nepatiesi:
a) Divu funkciju sastāvs vienmēr ir komutatīva.
b) (fg)(x) nozīmē, ka vispirms lietojat g un pēc tam f.
7. Izaicinājuma problēma
Ļaujiet h(x) = 3x + 5 un k(x) = x / 2. Atrodiet un vienkāršojiet izteiksmes šādām lietām:
a) (hk) (x)
b) (kh) (x)
Pēc tam pārbaudiet, vai (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Atspulgs
Uzrakstiet rindkopu, kurā atspoguļojiet to, ko esat iemācījušies par saliktajām funkcijām, izmantojot šo darblapu. Pārrunājiet visas grūtības, ar kurām saskārāties, un to, kā tās pārvarējāt.
Darba lapas beigas. Lūdzu, pārskatiet savas atbildes pirms iesniegšanas.
Salikto funkciju darblapa — smagas grūtības
Salikto funkciju darblapa
Norādījumi: Atrisiniet šādus uzdevumus par saliktajām funkcijām. Katrs uzdevums ir vērsts uz dažādām prasmēm, tostarp funkciju novērtēšanu, domēnu atrašanu, funkciju sastādīšanu un grafiku veidošanu. Noteikti parādiet visus savus darbus.
1. Definējiet funkcijas:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2–4
Atrodiet tālāk norādīto.
a. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Ņemot vērā funkcijas:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
a. Atrodiet funkcijas domēnu (h ∘ k)(x).
b. Atrodiet (h ∘ k)(6) vērtību.
3. Funkcijas definē šādi:
p(x) = x/3–2
q(x) = 4 – 2x^2
Noteikt:
a. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q) (x)
c. Atrodiet funkcijas (p ∘ q)(x) x krustpunktus.
4. Apsveriet funkcijas:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
a. Novērtē r(s(3)).
b. Novērtējiet s(r(0)).
5. Ņemot vērā:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
a. Atrodiet sastāvu (t ∘ u) (x) un vienkāršojiet savu atbildi.
b. Aprēķināt (t ∘ u)(4).
6. Izpētīsim pa daļām funkcijas: Definējiet funkciju m(x) šādi:
m(x) = { x^2, ja x < 0
2x + 1, ja x ≥ 0}
Atrast:
a. (m ∘ m) (-2)
b. (m ∘ m) (2)
7. Ņemot vērā funkcijas:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
a. Atrodiet un vienkāršojiet (v ∘ w)(x).
b. Nosakiet (v ∘ w)(x) domēnu.
8. Funkcijām:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
a. Aprēķināt (b ∘ a)(4).
b. Aprakstiet, kā (a ∘ b)(x) grafiks darbotos salīdzinājumā ar sākotnējo funkciju a(x).
9. Definējiet funkcijas:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Atrodiet kompozīcijas iznākumu (c ∘ d)(10) un aprakstiet rezultāta nozīmi eksponenciālo un logaritmisko funkciju pieauguma tempu izteiksmē.
10. Šīm funkcijām:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
a. Aprēķiniet (e ∘ f)(π/3).
b. Noteikt saliktās funkcijas periodu (f ∘ e)(x).
Pabeidziet savu darblapu, pārskatot atbildes un pārliecinoties, ka saprotat katru darbību, kas saistīta ar šo salikto funkciju vingrinājumu risināšanu.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Compound Functions Worksheet. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot salikto funkciju darblapu
Saliktās funkcijas Darblapas izvēlei jābūt balstītai uz jūsu pašreizējo izpratni par funkcijām matemātikā. Sāciet, novērtējot savas zināšanas par atsevišķām funkcijām, piemēram, lineārām un kvadrātiskām funkcijām, pirms pārejiet pie saliktajām funkcijām, kas apvieno šos elementus. Meklējiet darblapas, kas piedāvā dažādas problēmas, sākot no pamata līdz sarežģītākiem scenārijiem, nodrošinot skaidru skaidrojumu iesaistītajiem jēdzieniem. Ir izdevīgi izvēlēties darblapu, kurā ir sniegti soli pa solim piemēri un kuras grūtības pakāpe pakāpeniski palielinās. Risinot šo tēmu, sāciet ar vienkāršākiem vingrinājumiem, lai radītu pārliecību, un noteikti pārskatiet visus pamatjēdzienus, kas var būt nepieciešami, lai pilnībā izprastu saliktās funkcijas. Pārejot uz sarežģītākām problēmām, nevilcinieties pārskatīt pamatmateriālus vai meklēt skaidrojumus neskaidrajām vietām. Darbs ar vienaudžiem vai tiešsaistes resursu izmantošana var arī veicināt izpratni, nodrošinot, ka, izpētot šo sarežģītāko tēmu, nejūtaties satriekts.
Iesaistīšanās ar trim darblapām, jo īpaši salikto funkciju darblapu, ir vērtīga iespēja skolēniem novērtēt un uzlabot savas matemātiskās prasmes. Aizpildot šīs darblapas, indivīdi var noteikt savu pašreizējo izpratni par saliktajām funkcijām un saistītajiem jēdzieniem, ļaujot viņiem precīzi noteikt jomas, kurās var būt nepieciešami uzlabojumi. Vingrinājumu strukturētais raksturs nodrošina vispusīgu viņu prasmju līmeņa novērtējumu, veicinot dziļāku izpratni par to, kā efektīvi apvienot funkcijas. Turklāt darbs ar šīm darblapām ne tikai nostiprina pamatzināšanas, bet arī vairo pārliecību par sarežģītāku problēmu risināšanu, padarot matemātiku pieejamāku un mazāk biedējošu. Kad audzēkņi virzās uz priekšu, veicot uzdevumus, viņi gūs labumu no tūlītējas atgriezeniskās saites, kas ir būtiska izaugsmei un meistarībai, padarot pieredzi gan izglītojošu, gan sniedzošu.