Kvadrātveida darblapas aizpildīšana
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana piedāvā strukturētu pieeju kvadrātu pabeigšanas apguvei, izmantojot trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, kas izstrādātas, lai uzlabotu izpratni un prasmes algebriskajās manipulācijās.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana — vienkāršas grūtības
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana
Norādījumi: šī darblapa palīdzēs praktizēt kvadrāta aizpildīšanas metodi. Izstrādājiet katru sadaļu, izmantojot sniegtos piemērus kā ceļvedi. Nesteidzieties un parādiet visus savus darbus.
1. Ievads laukuma pabeigšanā
Lai pabeigtu kvadrātu kvadrātveida izteiksmei formā ax^2 + bx + c, mērķis ir pārrakstīt izteiksmi formā (x – p)^2 + q. Tas ietver vienādojuma pielāgošanu, lai izveidotu perfektu kvadrātveida trinomu.
Piemērs:
Pārveidojiet x^2 + 6x + 5 virsotnes formā.
1. darbība: ņemiet koeficientu x, kas ir 6, sadaliet to ar 2, lai iegūtu 3, un pēc tam kvadrātā, lai iegūtu 9.
2. darbība. Pārrakstiet izteiksmi: x^2 + 6x + 9–9 + 5 = (x + 3)^2–4.
Izteiksme virsotnes formā ir (x + 3)^2 – 4.
2. Prakses problēmas
Pārvērtiet šādas izteiksmes virsotnes formā, aizpildot kvadrātu.
a. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Atspulgs
Pēc treniņa veltiet laiku, lai pārdomātu laukuma pabeigšanas procesu. Kāpēc šī metode ir noderīga kvadrātvienādojumu risināšanā? Uzrakstiet dažus teikumus, apkopojot savas domas.
4. Vārdu uzdevumi
Izmantojiet kvadrāta pabeigšanas metodi, lai atrisinātu šīs reālās pasaules problēmas.
a. Kvadrātveida dārza laukumu apraksta ar izteiksmi x^2 + 10x. Ja vēlaties atrast maksimālo dārza platību, aizpildiet kvadrātu, lai noteiktu izmērus.
b. Bumba tiek uzmesta uz augšu, un tās augstumu var modelēt ar vienādojumu h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Izmantojiet kvadrāta aizpildīšanu, lai atrastu maksimālo augstumu, ko sasniedz bumbiņa.
5. Izaicinājuma jautājumi
Šīm problēmām aizpildiet kvadrātu un pēc tam atrisiniet x vērtības.
a. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6 Pieteikums
Apsveriet funkciju f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
a. Aizpildiet kvadrātu, lai atrastu virsotni.
b. Kāda ir funkcijas minimālā vērtība un pie kādas x vērtības tā rodas?
7. Pārskats
Apvelciet vai iezīmējiet visas jomas, kurās jutāties īpaši pārliecināti vai kurām bija nepieciešama papildu prakse. Pierakstiet vienu lietu, ko šodien uzzinājāt par laukuma pabeigšanu.
Kad esat aizpildījis šo darblapu, pārskatiet savas atbildes un praktizējiet visas problēmas, kas radīja izaicinājumu. Lai veicas!
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana – vidējas grūtības pakāpes
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana
Norādījumi: Izpildi šādus vingrinājumus, kas saistīti ar laukuma pabeigšanu. Parādiet visus savus darbus par pilnu kredītu.
1. Atrisiniet vienādojumu, aizpildot kvadrātu:
x² + 6x – 7 = 0
2. Pārrakstiet kvadrātvienādojumu virsotnes formā:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Patiess vai aplams: kvadrāta aizpildīšanu var izmantot, lai iegūtu kvadrātisko formulu. Īsi paskaidrojiet savu argumentāciju.
4. Aizpildiet tukšās vietas:
Aizpildot kvadrātu izteiksmei x² + bx, abās pusēs jāpievieno _____, lai izveidotu perfektu kvadrātveida trinomu. Pievienojamā vērtība ir _____.
5. Dota kvadrātfunkcija f(x) = x² – 4x + 1, pārraksti to virsotņu formā f(x) = a(x – h)² + k. Nosakiet a, h un k vērtības.
6. Problēmu risināšana: Taisnstūra garums ir attēlots ar izteiksmi x + 3 un platums ir attēlots ar izteiksmi x – 1. Taisnstūra laukumu nosaka vienādojums A = garums × platums. Ja laukums ir vienāds ar 24 kvadrātvienībām, aizpildiet kvadrātu, lai atrastu iespējamās x vērtības.
7. Grafiku veidošana: Izmantojot funkciju f(x) = x² – 8x + 12, aizpildiet kvadrātu, lai pārvērstu to virsotnes formā. Pēc tam nosakiet simetrijas virsotni un asi. Uzzīmējiet grafiku norādītajā režģī.
8. Izveidojiet savu kvadrātvienādojumu standarta formā un pēc tam soli pa solim aizpildiet kvadrātu, lai ierakstītu to virsotnes formā. Skaidri marķējiet katru procesa posmu.
9. Pielietojums: Šāviņa augstumu var modelēt ar kvadrātfunkciju h(t) = -16t² + 32t + 48, kur h ir augstums pēdās un t ir laiks sekundēs. Aizpildiet kvadrātu, lai atrastu šāviņa maksimālo augstumu.
10. Izaicinājuma uzdevums: Atrodiet kvadrātfunkcijas g(x) = 3x² + 12x + 9 virsotni un y krustpunktu, aizpildot kvadrātu. Detalizēti parādiet savu darbu.
Pēc darba lapas aizpildīšanas neaizmirstiet pārbaudīt savas atbildes. Lai veicas!
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana — smagas grūtības
Kvadrātveida darblapas aizpildīšana
Mērķis: Uzlabojiet savu izpratni un prasmes kvadrātvienādojumu risināšanai, funkciju analīzei un izteiksmju apstrādei izmantotās kvadrātveida metodes izpildē. Šajā darblapā ir iekļauti dažāda veida vingrinājumi, lai izaicinātu jūsu izpratni.
1. sadaļa. Atrisiniet vienādojumu
1. Ņemot vērā kvadrātvienādojumu x^2 – 6x + 5 = 0, aizpildiet kvadrātu, lai atrisinātu x. Skaidri parādiet visas savas darbības.
2. Atrisiniet vienādojumu 2x^2 + 8x + 6 = 0, aizpildot kvadrātu. Sniedziet detalizētu skaidrojumu par katru veikto darbību.
3. Pārveidojiet vienādojumu x^2 + 4x = 12 virsotnes formā, aizpildot kvadrātu, un identificējiet parabolas virsotni.
2. sadaļa: Laukuma pabeigšanas pieteikums
4. No zemes tiek palaists šāviņš ar sākuma ātrumu 20 m/s. Tā augstumu metros kā laika funkciju sekundēs var modelēt ar vienādojumu h(t) = -5t^2 + 20t. Aizpildiet kvadrātu, lai atrastu maksimālo šāviņa sasniegto augstumu un laiku, kurā šis augstums rodas.
5. Atrodiet funkcijas f(x) = 3x^2 + 12x + 5 minimālo vērtību, aizpildot kvadrātu. Turklāt nosakiet x koordinātu, pie kuras rodas šis minimums.
3. sadaļa: konvertēt uz virsotnes formu
6. Uzrakstiet kvadrātveida izteiksmi x^2 – 10x + 21 virsotnes formā, aizpildot kvadrātu. Identificējiet atbilstošās kvadrātiskās funkcijas virsotni un simetrijas asi.
7. Pārvērtiet vienādojumu y = 2x^2 – 8x + 3 virsotnes formā, izmantojot aizpildīšanas kvadrāta metodi. Norādiet virsotni.
4. sadaļa: Vārdu uzdevumi
8. Taisnstūra dārza garums ir x metri un platums (x + 4) metri. Platība ir norādīta ar vienādojumu A(x) = x(x + 4). Aizpildiet kvadrātu, lai izteiktu A(x) virsotnes formā, un atrodiet izmērus, kas nodrošina maksimālo laukumu.
9. Ieņēmumus R, kas rodas, pārdodot x produkta vienības, modelē ar vienādojumu R(x) = -4x^2 + 32x. Izmantojiet kvadrāta aizpildīšanu, lai noteiktu pārdoto vienību skaitu, kas palielina ieņēmumus, un atrastu maksimālos ieņēmumus.
5. sadaļa: Jaukti vingrinājumi
10. Ņemot vērā izteiksmi 4x^2 + 16x + 12, pabeidziet kvadrātu, lai to vienkāršotu. Apstipriniet rezultātu, izvēršot pabeigto kvadrātveida izteiksmi.
11. Aizpildiet kvadrātu vienādojumam 3x^2 + 18x = -9 un norādiet vienādojuma saknes.
Norādījumi: rūpīgi strādājiet pie katra vingrinājuma, sniedzot skaidrus soļus un aprēķinus. Pārskatiet savu darbu un pārliecinieties, vai katrs risinājums ir pilnīgs un pareizs. Ja nepieciešams, vienkāršojiet galīgās atbildes.
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, aizpildot kvadrātveida darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā lietot kvadrātveida darblapas aizpildīšanu
Kvadrātveida darblapas atlases aizpildīšana ir atkarīga no jūsu zināšanas par kvadrātvienādojumiem un jūsu vispārējās matemātikas prasmes. Sāciet, novērtējot savu izpratni par galvenajiem jēdzieniem, piemēram, faktoringu, kvadrātfunkcijas standarta formu un parabolas virsotnes formu. Izvēlieties darblapas, kas atbilst jūsu zināšanu līmenim — ja esat iesācējs, meklējiet darblapas, kas iepazīstina ar šo koncepciju ar vizuāliem palīglīdzekļiem un soli pa solim piemēriem. Attīstoties, izaiciniet sevi ar sarežģītākām problēmām, kurām nepieciešama dziļāka analītiskā domāšana. Katrai darblapai ieteicams pieiet metodiski: vispirms pārskatiet instrukcijas un piemērus, lai nodrošinātu izpratni, pēc tam mēģiniet atrisināt problēmas, neatsaucoties atpakaļ, un visbeidzot pārbaudiet savas atbildes, salīdzinot ar sniegto risinājuma atslēgu, vai izpētiet kļūdas, lai saprastu savas kļūdas. Grafiku rīku vai programmatūras izmantošana var arī uzlabot jūsu mācīšanos, nodrošinot vizuālu priekšstatu par to, kā kvadrāta aizpildīšana pārveido kvadrātvienādojumu.
Iesaistīšanās ar kvadrātveida darblapas aizpildīšanu ir nenovērtējams solis cilvēkiem, kuri vēlas uzlabot savas matemātiskās prasmes, jo īpaši algebrā. Izstrādājot šīs trīs darblapas, skolēni var precīzi novērtēt savu pašreizējo prasmju līmeni un noteikt jomas, kurās nepieciešami uzlabojumi. Katra darblapa ir izstrādāta, lai pakāpeniski izaicinātu lietotājus, piedāvājot strukturētu pieeju, kas veicina dziļāku izpratni par kvadrāta metodes pabeigšanu — būtisku paņēmienu kvadrātvienādojumu risināšanai. Tūlītēja atgriezeniskā saite, kas iegūta no darblapām, ļauj cilvēkiem izsekot savam progresam, svinot nelielas uzvaras, kad viņi apgūst materiālu. Turklāt darblapas veicina kritisko domāšanu un problēmu risināšanas spējas, nodrošinot audzēkņus ar rīkiem, kas pārsniedz algebru, iekļaujot arī citas matemātikas un reālās dzīves lietojumprogrammas. Galu galā, apņemšanās veikt šos vingrinājumus ne tikai nostiprina izpratni par laukuma pabeigšanu, bet arī vairo pārliecību, risinot sarežģītākas matemātikas koncepcijas.