Faktorings pēc grupēšanas darblapas
Factoring By Grouping Worksheet piedāvā trīs pakāpeniski sarežģītas darblapas, kas palīdz lietotājiem apgūt polinomu faktoringa paņēmienus, veicot praktiskus vingrinājumus.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Faktorings pēc grupēšanas darblapas — vienkāršas grūtības
Faktorings pēc grupēšanas darblapas
Ievads:
Faktorēšana pēc grupēšanas ir metode, ko izmanto, lai faktorētu polinomus ar četriem vai vairāk terminiem. Šis paņēmiens ietver terminu grupēšanu pa pāriem vai kopām, kopējā faktora izslēgšanu un pēc tam atlikušās izteiksmes faktorēšanu. Šajā darblapā jūs praktizēsiet dažādus vingrinājumu stilus, kas vērsti uz faktoringu, grupējot.
1. daļa: Atbilžu varianti
1. Kurš no šiem ir nepieciešams nosacījums faktoringam pēc grupēšanas?
a) Polinomam ir jābūt kvadrātiskam.
b) Polinomam ir jābūt lielākajam kopējam faktoram (GCF).
c) Polinomā jābūt vismaz četriem vārdiem.
d) Polinomu nevar faktorēt citādi.
2. Kāds ir pirmais solis izteiksmes 6xy + 9x + 2y + 3 faktorēšanai?
a) Apvienojiet līdzīgus terminus.
b) Pārkārtojiet noteikumus.
c) Grupējiet terminus pa pāriem.
d) Izņemiet GCF no visas izteiksmes.
2. daļa. Patiesi vai nepatiesi apgalvojumi
1. Patiess vai aplams. Faktoringu var izmantot, grupējot tikai polinomus ar pāra skaitu terminu.
2. Patiess vai nepatiess: faktorinēšana, grupējot, var palīdzēt vienkāršot polinomus, kuriem nav kopīgu faktoru.
3. daļa: aizpildiet tukšās vietas
1. Lai faktorētu polinomu x^3 + 2x^2 + 3x + 6, mēs vispirms grupējam terminus kā (___ + ___) + (___ + ___).
2. Pēc kopējo faktoru izdalīšanas no grupētiem terminiem izteiksmi dažreiz var uzrakstīt formā (___)(___).
4. daļa: Problēmu risināšana
1. Faktorējiet šādu izteiksmi, grupējot:
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Iegūstot izteiksmi 5x^2 + 15x + 2y + 6y, faktorējiet to soli pa solim:
a) Grupējiet pirmos divus un pēdējos divus terminus.
b) Nosakiet katras grupas kopējo faktoru.
c) Uzrakstiet faktorizēto formu.
5. daļa: Īsa atbilde
1. Izskaidrojiet saviem vārdiem, kā noteikt, kad izmantot faktoringu, grupējot.
2. Aprakstiet vienu scenāriju, kurā faktorings pēc grupēšanas varētu būt īpaši noderīgs.
6. daļa: Prakses problēmas
1. Pareizināt polinomu: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Izteiksmes koeficients: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Izteiksmes koeficients: ab + 2a + 3b + 6
Secinājums:
Faktorēšana, grupējot, ir vērtīga algebriskā prasme, kas vienkāršo polinoma izteiksmes. Aizpildot šo darblapu, jūs stiprināsit savu izpratni un spēju izmantot šo metodi. Pārskatiet savas atbildes un meklējiet palīdzību, ja rodas kādas grūtības. Laimīgu faktoringu!
Faktorings pēc grupēšanas darblapas – vidējas grūtības pakāpes
Faktorings pēc grupēšanas darblapas
Mērķis: Izprast un pielietot faktoringa metodi, grupējot polinomu izteiksmēm.
Norādījumi: aizpildiet katru darblapas sadaļu, izpildot sniegtos norādījumus. Parādiet visus savus darbus par pilnu kredītu.
1. **Atbilžu variantu jautājumi**: katram jautājumam atlasiet pareizo atbildi.
1.1. Kuru no tālāk norādītajām izteiksmēm var ņemt vērā, grupējot?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2. Kāds ir pirmais solis faktoringā, grupējot?
a) Apvienojiet līdzīgus terminus
b) Izņemiet lielāko kopējo faktoru
c) Sadaliet vidējo termiņu
d) Izmantojiet kvadrātisko formulu
2. **Patiesi vai nepatiesi apgalvojumi**: norādiet, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.
2.1. Faktorēšanu pēc grupēšanas var izmantot tikai tad, ja polinomā ir četri termini.
2.2. Grupēšanas faktoringa mērķis ir pārkārtot polinomu divos binomiālos.
2.3. Faktorēšana, grupējot, ir noderīga polinomiem, kurus var pārrakstīt kā divu binomiālu reizinājumu.
3. **Faktorēt šādas izteiksmes**: izmantojiet faktoringa metodi, grupējot, lai faktorētu katru polinomu. Skaidri parādiet savu darbu.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x ^ 3 – 3 x ^ 2 + 2 x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x ^ 4 + 2 x ^ 3 – x – 2
4. **Aizpildiet tukšos laukus**: aizpildiet paziņojumus ar atbilstošiem terminiem.
4.1. Izmantojot faktoringu, grupējot, vispirms ir jāsagrupē termini pa pāriem, piemēram, (___) un (___).
4.2. Ieskaitot lielāko kopīgo faktoru no katras grupas, jums vajadzētu atstāt divus identiskus binomiālus, kurus mēs varam ierakstīt kā (___) reizes (___).
5. **Vārdu problēma**: atrisiniet šādu scenāriju, izmantojot faktoringu, grupējot.
5.1. Džesika mēģina atrast polinoma vienādojuma p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x saknes. Palīdziet viņai noteikt izteiksmi, izmantojot grupēšanu. Kādas ir vienādojuma saknes?
6. **Izaicinājuma problēmas**: mēģiniet ņemt vērā šīs sarežģītākās izteiksmes, grupējot.
6.1 x ^ 3 + 3 x ^ 2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Pārdomas: pēc darblapas aizpildīšanas pārdomājiet faktoringu pēc grupēšanas procesa. Kuri soļi jums likās visgrūtāk un kā jūs varētu uzlabot savas faktoringa prasmes nākotnē?
Darba lapas beigas.
Neaizmirstiet pārskatīt savas atbildes un pārliecināties, ka katra izteiksme ir ņemta vērā pareizi. Lai veicas!
Faktorings pēc grupēšanas darblapas — smagas grūtības
Faktorings pēc grupēšanas darblapas
Norādījumi: izmantojiet šo darblapu, lai praktizētu savas prasmes faktoringa veidošanā, grupējot. Soli pa solim atrisiniet katru problēmu, parādot visu savu darbu. Atcerieties pārbaudīt savas atbildes, paplašinot faktorizēto izteiksmi tās sākotnējā formā.
1. uzdevums: Polinomi ar četriem terminiem
1. Pareizināt polinomu: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Grupējiet pirmos divus terminus un pēdējos divus terminus.
b. Izņemiet kopējo faktoru no katras grupas.
c. Apvienojiet abas faktorizētās izteiksmes.
2. Polinomu koeficientu noteikšana: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Grupējiet terminus atbilstoši.
b. Izņemiet kopējos faktorus.
c. Uzrakstiet pēdējo faktoru izteiksmi.
2. uzdevums: Kvadrātiskie polinomi
3. Izteiksmes koeficients: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Nosakiet piemērotās grupas.
b. Izdaliet katras grupas kopīgos elementus.
c. Apvienojiet faktorizētās sastāvdaļas.
4. Izteiksmes koeficients: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Sadaliet izteiksmi divās grupās.
b. Novērtējiet katru grupu pilnībā.
c. Apvienojiet savus faktorus.
3. uzdevums: Kubiskie polinomi
5. Pareizināt polinomu: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Sadaliet divās grupās, pamatojoties uz zīmēm.
b. Izņemiet kopējo faktoru no katras grupas.
c. Ņemiet vērā, vai varat ņemt vērā vēl kaut ko.
6. Pareizināt polinomu: 5 y^3 + 10 y^2 – 5 y – 10
a. Sāciet grupēt terminus.
b. Izslēdziet kopīgus faktorus no katras grupas.
c. Uzrakstiet pilnu faktoru formu.
4. uzdevums: Jaukti polinomu tipi
7. Izteiksmes koeficients: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Nosakiet, kā sadalīt izteiksmi.
b. Izņemiet lielāko kopīgo faktoru no katras sadaļas.
c. Apvienojiet abas puses, lai pabeigtu izteiksmi.
8. Izteiksmes koeficients: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Grupējiet pirmos divus terminus un pēdējos divus terminus atsevišķi.
b. Izdaliet katras grupas kopīgos faktorus.
c. Apvienojiet faktorizētās grupas, lai iegūtu gala rezultātu.
5. uzdevums: Vārdu uzdevumi
9. Taisnstūra garums ir attēlots ar izteiksmi x^2 + 4x, un platums ir x^2 – 4. Faktorizējiet taisnstūra laukumu.
a. Pierakstiet apgabala izteiksmi.
b. Lietojiet faktoringu, grupējot, lai vienkāršotu.
c. Pamatojoties uz faktoriem, norādiet taisnstūra izmērus.
10. Kastītei ir tilpums, ko attēlo polinoms x^3 + 3x^2 – x – 3. Ja viena dimensija ir norādīta ar (x + 3), izmantojiet faktoringu, grupējot, lai atrastu otru dimensiju.
a. Iestatiet polinomu, lai atrastu faktorizēto formu.
b. Izmantojiet grupēšanu, lai atrastu citu dimensiju.
c. Skaidri norādiet savu atbildi.
Neaizmirstiet vēlreiz pārbaudīt savu darbu, salīdzinot ar sākotnējiem polinomiem, lai nodrošinātu precizitāti. Lai veicas!
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Faktorings By Grouping Worksheet. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā izmantot Faktoringu, grupējot darblapu
Faktorings, grupējot Darblapas izvēle ir atkarīga no jūsu pašreizējās izpratnes par algebriskajiem jēdzieniem un jūsu mācību mērķiem. Sāciet ar sava komforta līmeņa novērtēšanu, izmantojot faktoringu un ar to saistītās tēmas; ja esat iepazinies ar pamata polinomiem, bet cīnāties ar sarežģītākām izteiksmēm, meklējiet darblapas, kurās sniegti piemēri, un praktizējiet problēmas, koncentrējoties uz grupēšanu. Ir izdevīgi izvēlēties darblapu, kas atbilst jūsu īpašajām vajadzībām, piemēram, tādu, kurā ir iekļauti detalizēti soli pa solim risinājumi vai padomi, kā atpazīt, kad piemērot faktoringu, grupējot. Risinot šo tēmu, sāciet ar vienkāršākām problēmām, lai radītu pārliecību, pirms pārejiet uz sarežģītākiem vingrinājumiem. Sadaliet katru problēmu pārvaldāmās daļās, identificējot kopējos faktorus un efektīvi grupējot terminus, un, ja rodas grūtības, nevilcinieties pārskatīt pamatjēdzienus. Šī pieeja ne tikai pastiprina jūsu mācīšanos, bet arī uzlabo jūsu problēmu risināšanas prasmes faktoringā, grupējot.
Iesaistīšanās ar Faktoringa grupēšanas darblapu ir vērtīga iespēja skolēniem uzlabot savu matemātisko izpratni un prasmes. Šīs darblapas ir rūpīgi izstrādātas, lai palīdzētu indivīdiem noteikt un analizēt esošo prasmju līmeni faktoringa jomā, kas ir svarīga algebras sastāvdaļa, kas palīdz vienkāršot sarežģītas izteiksmes. Aizpildot trīs darblapas, dalībnieki var ne tikai novērtēt savas pašreizējās prasmes, bet arī precīzi noteikt konkrētas jomas, kurās nepieciešami uzlabojumi. Šī mērķtiecīgā pieeja ļauj audzēkņiem izsekot viņu progresam laika gaitā, veicinot sasniegumu sajūtu un pārliecību, apgūstot katru jēdzienu. Turklāt, veicot šos vingrinājumus, var uzlabot problēmu risināšanas spējas un kritiskās domāšanas prasmes, kas ir izmantojamas dažādās akadēmiskās un reālās dzīves situācijās. Galu galā ceļojums, izmantojot darblapu Faktorings, grupējot, dod cilvēkiem iespēju izveidot stabilu pamatu matemātikā, padarot uzlabotas tēmas pieejamākas un pārvaldāmākas.