Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu
Darblapa Novērtēt dažādas trigonometriskās izteiksmes piedāvā lietotājiem trīs darblapas ar atšķirīgu grūtības pakāpi, lai uzlabotu viņu izpratni un prasmes efektīvi novērtēt trigonometriskās izteiksmes.
Vai arī izveidojiet interaktīvas un personalizētas darblapas, izmantojot AI un StudyBlaze.
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu — vienkāršas grūtības
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu
Vārds: ________________________________________ Datums: _______________________
Norādījumi: Šajā darblapā ir ietverti dažāda veida vingrinājumi, kas vērsti uz dažādu trigonometrisko izteiksmju novērtēšanu. Aizpildiet katru sadaļu, izpildot sniegtos norādījumus.
1. Jautājumi ar atbilžu variantiem
Novērtējiet šādus izteicienus un izvēlieties pareizo atbildi.
1. Kas ir grēks(30°)?
a) 0
b) 0.5
c) 1
d) √3/2
2. Kas ir cos(60°)?
a) 1
b) 0
c) 0.5
d) √2/2
3. Kas ir iedegums(45°)?
a) 1
b) 0
c) √3
d) Nedefinēts
4. Kas ir grēks(90°)?
a) 0
b) 1
c) 0.5
d) √2/2
2. Aizpildiet tukšos laukus
Aizpildiet katru paziņojumu ar pareizo trigonometrisko vērtību.
1. Cos(0°) vērtība ir __________.
2. Tan(30°) vērtība ir __________.
3. Sin(180°) vērtība ir __________.
4. Tan(60°) vērtība ir __________.
3. Patiess vai nepatiess
Izlemiet, vai tālāk minētie apgalvojumi ir patiesi vai nepatiesi.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. iedegums(90°) ir definēts _____
3. grēks(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Īsā atbilde
Novērtējiet šos izteicienus un parādiet savu darbu.
1. Novērtē sin(45°) + cos(45°).
2. Atrodiet vērtību 2 * tan(30°).
3. Kas ir sin(60°) – cos(30°)?
5. Vārdu uzdevumi
Atbildiet uz šādiem teksta uzdevumiem, izmantojot trigonometriskās funkcijas.
1. Koks met ēnu 10 metru garumā, kad saules pacēluma leņķis ir 30°. Cik augsts ir koks? (Padoms: izmantojiet iedegumu (30°) = augstums/ēnas garums)
Atbilde: _________________________________
2. Kāpnes atspiežas pret sienu, veidojot 60° leņķi ar zemi. Ja kāpņu pamatne atrodas 5 metru attālumā no sienas, cik augstu kāpnes sniedzas līdz sienai? (Padoms: izmantojiet sin(60°) = augstums/kāpņu garums)
Atbilde: _________________________________
6. Trigonometrisko funkciju grafēšana
Uzzīmējiet sin(x) un cos(x) grafiku intervālā no 0° līdz 360°.
– Marķējiet asis un atzīmējiet galvenos punktus (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) abām funkcijām.
– Ievērojiet katras funkcijas maksimālo un minimālo vērtību.
7. Saistošā leksika
Definējiet tālāk norādītos trigonometriskos terminus saviem vārdiem.
1. Sine: _____________________________________________________________
2. Kosinuss: ____________________________________________________________
3. Pieskares: _____________________________________________________________
4. Pacēluma leņķis: _______________________________________________
Pārskatiet savas atbildes un pārliecinieties, ka saprotat katru trigonometrisko funkciju un to, kā novērtēt tās izteiksmes. Kad esat pabeidzis, iedodiet savu darblapu, lai saņemtu atsauksmes.
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu — vidējas grūtības pakāpes
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu
Mērķis: šī darba lapa ir izstrādāta, lai palīdzētu studentiem praktizēt un novērtēt dažādas trigonometriskās izteiksmes, izmantojot dažādas metodes, uzlabojot viņu izpratni par trigonometriskajām funkcijām un identitātēm.
Norādījumi: Atbildiet uz visiem jautājumiem. Rādīt visus darbus par pilnu kredītu.
1. Novērtējiet šādas trigonometriskās funkcijas leņķim θ = 30°.
a. sin(θ) =
b. cos(θ) =
c. iedegums(θ) =
2. Patiess vai aplams: novērtējiet apgalvojumu. "sin(60°) vērtība ir vienāda ar cos(30°)." Izskaidrojiet savu argumentāciju.
3. Identificējiet un vienkāršojiet šādas izteiksmes, izmantojot trigonometriskās identitātes:
a. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(θ) =
c. sec(θ) – cos(θ) =
4. Atrodiet precīzas vērtības tālāk norādītajām vērtībām, neizmantojot kalkulatoru. Ja iespējams, izmantojiet īpašas trīsstūra vērtības.
a. sin(45°) =
b. cos(45°) =
c. iedegums(90°) =
5. Novērtējiet šādas izteiksmes, izmantojot leņķa saskaitīšanas un atņemšanas formulas:
a. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Atrisiniet x vienādojumā, kur sin(x) = 1/2, kur 0° ≤ x < 360°. Uzskaitiet visus iespējamos risinājumus dotajā diapazonā.
7. Vienkāršojiet šādas izteiksmes, izmantojot kopfunkciju identitātes:
a. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Izveidojiet un atrisiniet teksta uzdevumu, kas ietver reālu situāciju, kurā jums var būt nepieciešams novērtēt trigonometrisko funkciju.
9. Izaicinājuma uzdevums: Ja tan(θ) = 3/4 un θ atrodas pirmajā kvadrantā, nosakiet sin(θ) un cos(θ) vērtības.
10. Apspriediet trigonometrisko funkciju periodiskumu. Piemēram, kāds ir sin(x) un cos(x) periods? Kā tas ietekmē šo funkciju novērtēšanu vairākos ciklos?
Rūpīgi pārskatiet savas atbildes un pārliecinieties, ka esat parādījis visus aprēķinus un paskaidrojumus, ja nepieciešams. Līdz nodarbības beigām iedodiet aizpildīto darba lapu.
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu — smagas grūtības
Novērtējiet dažādu trigu izteiksmju darblapu
Norādījumi: aizpildiet katru sadaļu, novērtējot norādītās trigonometriskās izteiksmes. Parādiet visus darbus un sniedziet detalizētus paskaidrojumus savām atbildēm.
1. sadaļa: precīzas vērtības
1. Novērtē grēku(45°).
2. Nosakiet cos(60°) vērtību.
3. Kāda ir iedeguma (30°) vērtība?
4. Atrast sin(135°).
5. Aprēķināt cos(210°).
2. sadaļa: Trigonometriskās identitātes
Izmantojot Pitagora identitāti sin²(θ) + cos²(θ) = 1, pierādiet šādus apgalvojumus:
6. Ja sin(θ) = 4/5, atrodiet cos(θ).
7. Ja cos(θ) = 3/5, nosaka sin(θ).
3. sadaļa: Leņķu summa un starpība
Izmantojiet leņķu summas un starpības formulas, lai vienkāršotu un novērtētu šādas izteiksmes:
8. Novērtē sin(75°), izmantojot leņķu summas formulu.
9. Atrodiet cos(15°), izmantojot leņķa starpības formulu.
10. Nosakiet tan(105°), izmantojot leņķa summas formulu.
4. sadaļa: Apgrieztās trigonometriskās funkcijas
Atrisiniet šādus vienādojumus, kas ietver apgrieztās trigonometriskās funkcijas:
11. Ja arcsin(x) = 1/2, kāda ir x vērtība?
12. Atrisiniet x vienādojumā arccos(x) = π/3.
13. Nosakiet x vērtību, ja arctan(x) = 1.
5. sadaļa: Trigonometrisko funkciju pielietošana
14. Taisnstūrim ir viens leņķis, kura izmērs ir 30°, un šim leņķim pretējās malas garums ir 5 cm. Atrodiet hipotenūzas garumu.
15. Aplī ar rādiusu 10 cm atrodiet trijstūra augstumu, ko veido rādiuss un līnijas nogrieznis, kas veido 45° leņķi ar horizontāli.
6. sadaļa. Grafiku veidošana un transformācijas
Attēlojiet šādas funkcijas un identificējiet galvenās funkcijas, piemēram, amplitūdu, periodu un fāzes nobīdi:
16. Uzzīmē y = 2sin(x – π/4) grafiku.
17. Grafiks y = -3cos(2x) un norādi periodu un amplitūdu.
7. sadaļa: reālās pasaules lietojumprogrammas
Paskaidrojiet, kā trigonometriskās funkcijas var izmantot, lai aprēķinātu attālumus un leņķus reālos scenārijos:
18. Aprakstiet, kā jūs izmantotu trigonometriju, lai noteiktu ēkas augstumu, ja zināt attālumu no ēkas un pacēluma leņķi.
19. 50 pēdu garas kāpnes atspiežas pret sienu. Ja leņķis starp zemi un kāpnēm ir 60°, atrodiet augstumu, kādā kāpnes pieskaras sienai.
Mājas darba uzdevums:
Izpētiet reālu situāciju, kurā tiek izmantota trigonometrija (piemēram, arhitektūra, inženierija, navigācija). Uzrakstiet vienas lappuses ziņojumu, kurā detalizēti aprakstīta trigonometrisko funkciju izmantošana šajā situācijā, tostarp īpašas lietojumprogrammas un visas atbilstošās formulas.
Darba lapas beigas
Izveidojiet interaktīvas darblapas, izmantojot AI
Izmantojot StudyBlaze, varat viegli izveidot personalizētas un interaktīvas darblapas, piemēram, Novērtēt dažādu trigu izteiksmju darblapu. Sāciet no nulles vai augšupielādējiet kursa materiālus.
Kā izmantot dažādu trigu izteiksmju novērtēšanas darblapu
Novērtējiet dažādas trigu izteiksmes Darblapas opcijas ir rūpīgi jāizvērtē, pamatojoties uz jūsu pašreizējo izpratni par trigonometriskajiem jēdzieniem un jūsu pārzināšanu ar īpašām funkcijām, piemēram, sinusu, kosinusu un tangensu. Sāciet ar darblapu kategorizēšanu, pamatojoties uz grūtības līmeņiem, sākot no pamata identitātēm un funkciju vērtībām līdz sarežģītākām lietojumprogrammām, kas ietver vienības apli un dažādas teorēmas. Noteikti pārskatiet piedāvāto problēmu veidus: ja konstatējat, ka jums ir grūtības ar pamatjēdzieniem, sāciet ar vienkāršākām darblapām, kas nostiprina pamatprasmes. Strādājot ar izvēlēto darblapu, katru problēmu risiniet metodiski — vispirms pārrakstiet vienādojumus zināmu vērtību vai identitātes izteiksmē un nevilcinieties ieskicēt grafikus vai diagrammas, kur iespējams, lai vizualizētu attiecības starp leņķiem un to attiecīgajām vērtībām. Turklāt izmantojiet papildu resursus, piemēram, tiešsaistes apmācības vai mācību grupas, lai noskaidrotu tēmas, kas joprojām var būt mulsinošas pēc darblapas aizpildīšanas. Iesaistīšanās ar dažādiem resursiem nostiprinās jūsu izpratni un laika gaitā uzlabos jūsu problēmu risināšanas prasmes.
Iesaistīšanās ar trim darblapām, jo īpaši ar darblapu “Dažādu trigu izteiksmju novērtēšana”, ir lieliska iespēja personām uzlabot izpratni un prasmes trigonometrijā. Aizpildot šīs darblapas, skolēni var sistemātiski novērtēt savu prasmju līmeni, identificējot stiprās puses un jomas, kurās nepieciešami uzlabojumi. Šajos resursos sniegtā strukturētā prakse nostiprina trigonometrisko izteiksmju pamatjēdzienus, veicinot dziļāku izpratni. Turklāt dažādu problēmu risināšana ļauj indivīdiem izsekot savam progresam laika gaitā, kas ir ļoti svarīgi, lai veidotu pārliecību par savām matemātiskajām spējām. Pārvarot izaicinājumus, kas aprakstīti darblapā “Novērtēt dažādus trigu izteiksmes”, studenti iegūst ne tikai skaidrāku priekšstatu par mācību priekšmetu, bet arī nenovērtējamas problēmu risināšanas prasmes, kas ir piemērojamas daudzos reālās pasaules scenārijos. Galu galā, veltot laiku šīm darblapām, var ievērojami uzlabot matemātikas prasmes un sagatavot viņus sarežģītākām tēmām.