Trikampio nelygybės teoremos darbalapis

Trikampio nelygybės teoremos darbalapyje vartotojams pateikiami trys diferencijuoti darbalapiai, siekiant sustiprinti teoremos supratimą sprendžiant laipsniškai sudėtingas problemas.

Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis – lengvas sunkumas

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis

Tikslas: Suprasti ir pritaikyti trikampio nelygybės teoremą, kuri teigia, kad bet kurių dviejų trikampio kraštinių ilgių suma turi būti didesnė už trečiosios kraštinės ilgį.

1. Apibrėžimo ir sąvokos apžvalga
– Savo žodžiais užrašykite trikampio nelygybės teoremą.
– Paaiškinkite, kodėl konstruojant trikampius svarbi teorema.

2. Teisinga ar klaidinga
– Prie kiekvieno teiginio parašykite „Tiesa“, jei teiginys teisingas, arba „Klaidingas“, jei ne.
– a. Trys trikampio kraštinės yra 3, 4 ir 5. (Tiesa / klaidinga)
– b. 2, 8 ir 6 kraštinių ilgiai gali sudaryti trikampį. (Tiesa / Netiesa)
– c. 1, 2 ir 3 ilgiai gali sudaryti trikampį. (Tiesa / Netiesa)
– d. Jei trikampio kraštinės yra 5, 7 ir 2, tai tenkina trikampio nelygybės teoremą. (Tiesa / Netiesa)

3. Užpildykite tuščius laukus
– Užpildykite tuščias vietas atitinkamais žodžiais arba skaičiais.
– Trikampis, kurio kraštinės yra a, b ir c ilgio, turi atitikti sąlygą: a + b > ____, a + c > ____ ir b + c > ____.

4. Problemų sprendimas
– Atsižvelgdami į trikampio kraštines, nustatykite, ar galima sudaryti trikampį.
– a. Šonai: 4, 5, 8
– b. Šonai: 10, 2, 3
– c. Šonai: 6, 6, 9
– d. Šonai: 1, 1, 2

5. Praktinis pritaikymas
– Norite pastatyti trikampį sodą naudodami 7 pėdų, 10 pėdų ir 12 pėdų ilgio kuolus. Ar šie ilgiai sudarys trikampį? Parodykite savo darbą naudodami trikampio nelygybės teoremą.

6. Trumpų atsakymų klausimai
– Apibūdinkite realią situaciją, kurioje gali būti taikoma trikampio nelygybės teorema.
– Kaip išbandytumėte, ar trys ilgiai gali sukurti trikampį, jei neturėtumėte matlankio ar matavimo įrankio?

7. Klausimai su daugybe pasirinkimų
– Pasirinkite teisingą atsakymą.
– a. Kuris iš šių ilgių rinkinių gali sudaryti trikampį?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Jei viena trikampio kraštinė yra 15 vienetų ilgio, o kitos dvi kraštinės yra 10 vienetų ir x vienetų, kas turi būti tiesa apie x?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Ir 1, ir 2

Užpildykite šį darbalapį, kad geriau suprastumėte trikampio nelygybės teoremą ir kaip ji taikoma trikampiams!

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis – vidutinio sunkumo

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis

Įvadas: Trikampio nelygybės teorema teigia, kad bet kurio trikampio bet kurių dviejų kraštinių ilgių suma turi būti didesnė už trečiosios kraštinės ilgį. Ši teorema padeda suprasti ryšį tarp trikampių kraštinių ilgių.

1 pratimas: tiesa ar klaidinga
Perskaitykite šiuos teiginius apie trikampio nelygybės teoremą. Nurodykite, ar kiekvienas teiginys yra teisingas ar klaidingas.

1. Bet kuriam trikampiui, kurio kraštinės yra 3, 4 ir 7, galioja trikampio nelygybės teorema.
2. Jei trikampio kraštinės yra 5, 12 ir 8, tai pagal Trikampio nelygybės teoremą yra tinkamas trikampis.
3. Visi trikampio kraštinių ilgiai gali būti lygūs ir vis tiek tenkina Trikampio nelygybės teoremą.
4. Pagal Trikampio nelygybės teoremą trikampis, kurio kraštinės yra 10, 7 ir 4 ilgio, negali egzistuoti.
5. Trikampio nelygybės teorema gali būti taikoma bet kuriam daugiakampiui, ne tik trikampiams.

2 pratimas: užpildykite tuščius laukus
Užbaikite sakinius naudodami teisingus terminus, susijusius su trikampio nelygybės teorema.

1. Bet kuriam trikampiui, kurio kraštinės yra a, b ir c, turi galioti šios nelygybės: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ ir ______ + ______ > ______.

2. Tikrindami, ar trys ilgiai gali sudaryti trikampį, paimame dvi ______ kraštines ir palyginame jų sumą su ______ kraštine.

3. Jei trikampio ilgiai yra tokie, kad trikampio nelygybės teorema netenkinama, ilgiai sudarys ______, bet ne trikampį.

3 pratimas: Apskaičiuokite ir padarykite išvadą
Atsižvelgdami į šiuos ilgių rinkinius, nustatykite, ar jie gali sudaryti trikampį. Parodyk savo darbus.

1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10

Kiekvienai rinkiniui nurodykite, ar galima sudaryti trikampį, ir paaiškinkite, kodėl arba kodėl ne, naudodami trikampio nelygybės teoremą.

4 pratimas: Žodiniai uždaviniai
Atsakykite į šiuos žodinius uždavinius naudodami trikampio nelygybės teoremą.

1. Ūkininkas nori sukurti trikampę tvorą naudodamas tris medienos ilgius, kurių ilgis yra 15 pėdų, 22 pėdų ir 30 pėdų. Ar ūkininkas gali sukurti trikampį su tokiais ilgiais? Paaiškinkite savo samprotavimus.

2. Tam tikrame trikampyje viena kraštinė yra 10 metrų, o kitų dviejų kraštinių ilgiai nežinomi, bet kiekviena turi būti didesnė nei 5 metrai. Kokie galimi kitų dviejų kraštinių ilgių diapazonai, remiantis trikampio nelygybės teorema?

5 pratimas: Kūrybinis iššūkis
Nubraižykite trikampį, atitinkantį trikampio nelygybės teoremą, naudodami bet kokius tris pasirinktus ilgius. Pažymėkite kraštinių ilgius ir parodykite, kad trikampio nelygybės teorema galioja jūsų trikampiui.

Apmąstykite savo piešinį ir parašykite keletą sakinių apie tai, kaip trikampio nelygybės teorema buvo akivaizdi jūsų darbe.

Išvada: Trikampio nelygybės teorema yra esminė geometrijos koncepcija, užtikrinanti galimybę suformuoti trikampį su nurodytais kraštinių ilgiais. Šios teoremos supratimas ir taikymas pagerins jūsų problemų sprendimo gebėjimus įvairiuose geometriniuose kontekstuose.

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis – sunkus sunkumas

Trikampio nelygybės teoremos darbalapis

Tikslas: Išnagrinėti trikampio nelygybės teoremą atliekant įvairius sudėtingus pratimus.

Instrukcijos: Atidžiai perskaitykite kiekvieną problemą ir pateikite išsamius sprendimus. Parodykite visą savo darbą ir atsakymuose naudokite aiškius matematinius samprotavimus.

1 skyrius. Koncepcijos taikymas

1. Trikampio nelygybės teoremos teiginys
Savo žodžiais apibrėžkite trikampio nelygybės teoremą. Aptarkite jo svarbą geometrijoje ir pateikite trijų ilgių, kurie sudaro trikampį, pavyzdį, įskaitant scenarijų, kai ilgiai nesudaro trikampio.

2. Atsižvelgiant į kraštinių ilgius 5 cm, 12 cm ir 13 cm, nustatykite, ar šie ilgiai gali sudaryti trikampį. Paaiškinkite savo samprotavimus ir parodykite visus veiksmus, susijusius su trikampio nelygybės teoremos taikymu.

2 skyrius: tiesa ar klaidinga

3. Nustatykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi. Kiekvieną atsakymą pagrįskite.

a) 7, 8 ir 15 ilgiams galima sudaryti trikampį.
b) Ilgiai 3, 4 ir 5 tenkina trikampio nelygybės teoremą.
c) Jei dvi trikampio kraštinės yra 10 ir 6, tada trečioji kraštinė turi būti mažesnė nei 16.

3 skyrius: Problemų sprendimas

4. Jums pateikiami dviejų trikampio kraštinių ilgiai: 9 cm ir 14 cm. Kokie galimi sveikųjų skaičių ilgiai trečiajai kraštinei pagal trikampio nelygybės teoremą? Pateikite išsamų paaiškinimą, kaip gavote atsakymą.

5. Sukurkite trikampį su viršūnių taškais A, B ir C, kur AB = 8, AC = 15, o BC yra nežinoma reikšmė 'x'. Nustatykite galimą „x“ reikšmių diapazoną ir aiškiai parodykite, kaip naudojote trikampio nelygybės teoremą šiam diapazonui rasti.

4 skyrius: Žodiniai uždaviniai

6. Trikampio sklypo kraštinės yra 20 m ir 30 m. Jei trečioji kraštinė turi būti sveikasis skaičius, koks gali būti trečiosios kraštinės ilgis? Pateikite išsamią apribojimų analizę naudodami trikampio nelygybės teoremą.

7. Architektas projektuoja trikampį langą, kurio kraštinės yra santykiu 2:3:4. Jei trumpiausia kraštinė yra 10 colių, nustatykite kitų dviejų kraštinių ilgius. Tada patikrinkite, ar šie ilgiai atitinka trikampio nelygybės teoremą.

5 skyrius: Išplėstinės programos

8. Įrodykite, kad jei dvi trikampio kraštinės yra lygios, tai trikampis turi būti lygiašonis. Įrodyme naudokite trikampio nelygybės teoremą, įtraukdami konkrečius ilgius, kad iliustruotų savo samprotavimus.

9. Apsvarstykite trikampį, kurio kraštinės pažymėtos kaip a, b ir c. Jei a = 3x, b = 5x ir c = 7x, kur x yra teigiama konstanta, raskite x apribojimus šiems ilgiams, kad sudarytumėte trikampį pagal trikampio nelygybės teoremą. Pateikite nuoseklų sprendimo suskirstymą.

6 skyrius: Iššūkio klausimas

10. Trikampis turi 30°, 60° ir 90° kampus. Jei žinoma, kad kraštinės, esančios priešingos 30° kampui, ilgis yra „y“ vienetai, kitų dviejų kraštinių ilgiams išreikšti naudokite ryšius tarp kraštinių ir kampų (įskaitant sinuso funkciją). Nustatę šiuos ilgius, patikrinkite, ar jie atitinka trikampio nelygybės teoremą.

Darbo lapo pabaiga

Nepamirškite peržiūrėti kiekvieno skyriaus ir patikrinti sprendimų tikslumą. Sėkmės!

Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI

Naudodami StudyBlaze galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip Trikampio nelygybės teoremos darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.

Overline

Kaip naudoti trikampio nelygybės teoremos darbalapį

Trikampės nelygybės teoremos darbalapio pasirinkimas turėtų būti atliekamas atidžiai įvertinus dabartinį geometrijos sąvokų supratimą ir problemų sprendimo gebėjimus. Prieš pasinerdami į konkretų darbalapį, įvertinkite savo žinias apie trikampius, kraštinių ilgius ir ryšius tarp jų. Jei jaučiatės patenkinti pagrindinėmis trikampio savybėmis, bet kovojate su nelygybėmis, pasirinkite darbalapį, kuriame pateikiamos įvadinės problemos, kurių sunkumai pamažu didėja, o tai leidžia sustiprinti pasitikėjimą savimi. Arba, jei esate susipažinę su sudėtingesnėmis geometrinėmis sąvokomis, galite pasirinkti darbalapį, kuriame pateikiami sudėtingi įrodymai ir teoremos taikymas realaus pasaulio scenarijuose. Spręsdami temą, pradėkite prisimindami pagrindinį trikampio nelygybės teoremos apibrėžimą, kuriame teigiama, kad bet kurių dviejų trikampio kraštinių ilgių suma turi būti didesnė už trečiosios kraštinės ilgį. Išnagrinėkite keletą pavyzdinių problemų, kad sustiprintumėte savo supratimą, tada sistemingai dirbkite su darbalapiu, pirmiausia spręsdami lengvesnes problemas, leiskite sau sukurti tvirtą pagrindą prieš pereinant prie sudėtingesnių. Anotacijos apie kiekvieną problemą taip pat gali padėti išsiaiškinti jūsų mąstymo procesą, o naudojant vaizdines priemones, tokias kaip trikampių piešimas ar atitinkamų diagramų piešimas, galite dar labiau pagerinti jūsų supratimą.

Dirbdami su trikampio nelygybės teoremos darbalapiu galite žymiai pagerinti geometrijos supratimą, taip pat suteikti struktūrinį požiūrį į matematinių įgūdžių įsivertinimą. Užpildę tris darbalapius, asmenys gali sistemingai tyrinėti trikampių savybes, o tai ne tik pagilina jų konceptualų suvokimą apie trikampio nelygybės teoremą, bet ir leidžia nustatyti savo dabartinį įgūdžių lygį sprendžiant laipsniškai sudėtingas problemas. Šis procesas skatina besimokančiuosius tiksliai nustatyti stiprybės sritis ir tas, kurioms reikia tolesnės praktikos, taip skatinant pasiekimų jausmą, kai jie atskleidžia naujas žinias. Be to, šie darbalapiai yra puiki priemonė sustiprinti problemų sprendimo strategijas ir didinti pasitikėjimą sprendžiant geometrines sąvokas. Galiausiai, dalyvavimas atliekant šį užduočių lapą atveria kelią geresniems akademiniams rezultatams ir didesniam geometrijos subtilybių vertinimui, iliustruodamas gyvybiškai svarbų trikampio nelygybės teoremos vaidmenį platesnėje matematinėje aplinkoje.

Daugiau darbalapių, pvz., Trikampio nelygybės teoremos darbalapis