Lygčių sistemų sprendimas pakeitimo darbalapiu
Lygčių sistemų sprendimo pakeitimu darbalapyje vartotojams siūlomi trys diferencijuoti darbalapiai, siekiant pagerinti jų supratimą ir įgūdžius taikyti pakeitimo metodą sprendžiant įvairaus sudėtingumo lygtis.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Lygčių sistemų sprendimas pagal pakeitimo darbalapį – lengvas sunkumas
Lygčių sistemų sprendimas pakeitimo darbalapiu
Tikslas: Išmokti spręsti lygčių sistemas taikant pakeitimo metodą.
Instrukcijos: Išspręskite kiekvieną lygčių sistemą keitimo metodu. Parodykite visus savo darbus už visą įskaitą.
A dalis: nustatykite lygtis
1. 1 lygtis: x + y = 10
2 lygtis: y = 2x – 4
2. 1 lygtis: 3x – y = 7
2 lygtis: y = x + 2
3. 1 lygtis: 2x + 3y = 12
2 lygtis: y = 4 – x
B dalis: Išspręskite lygčių sistemas
Kiekvienai A dalyje nurodytai sistemai atlikite toliau nurodytus veiksmus, kad rastumėte sistemos sprendimą.
1 veiksmas: išspręskite vieną vieno kintamojo lygtį.
2 veiksmas: pakeiskite šią išraišką kita lygtimi.
3 veiksmas: išspręskite naują likusio kintamojo lygtį.
4 veiksmas: pakeiskite atgal, kad rastumėte pirmąjį kintamąjį.
5 veiksmas: nurodykite sprendimą kaip sutvarkytą porą (x, y).
Pavyzdys:
Duotos lygtys x + y = 10 ir y = 2x – 4.
1. Iš 2 lygties y = 2x – 4 jau išspręsta y.
2. Pakeiskite y 1 lygtyje:
x + (2x – 4) = 10
3. Išspręskite x.
4. Pakeiskite x atgal į y = 2x – 4, kad rastumėte y.
5. Sprendimas yra (x, y).
C dalis. Taikykite metodą toliau nurodytoms sistemoms išspręsti
4. 1 lygtis: y = 5x + 1
2 lygtis: 2x – y = 4
5. 1 lygtis: 4x + y = 8
2 lygtis: y = 3x + 1
6. 1 lygtis: x – 2y = 6
2 lygtis: y = x + 3
D dalis: mesk sau iššūkį
7. 1 lygtis: y = -3x + 9
2 lygtis: 2x + 4y = 16
8. 1 lygtis: 5x + 2y = 20
2 lygtis: y = x – 2
E dalis: atspindys
Išsprendę lygčių sistemas, atsakykite į šiuos klausimus:
1. Kokie žingsniai jums buvo lengviausi?
2. Kuri pakeitimo metodo dalis jums atrodo sudėtingiausia?
3. Kaip paaiškintumėte pakeitimo metodą kam nors kitam?
F dalis: Papildoma praktika
Pabandykite išspręsti šias papildomas sistemas naudodami pakeitimo metodą:
9. 1 lygtis: y = 3x + 5
2 lygtis: x + 2y = 15
10. 1 lygtis: x + 4y = 24
2 lygtis: y = x/2 – 3
Užpildę darbalapį, peržiūrėkite savo atsakymus su partneriu ir aptarkite strategijas, kurias taikėte spręsdami kiekvieną sistemą.
Sėkmės ir nepamirškite patikrinti savo darbo tikslumo!
Lygčių sistemų sprendimas pagal pakeitimo darbalapį – vidutinio sunkumo
Lygčių sistemų sprendimas pakeitimo darbalapiu
Tikslas: Praktikuoti lygčių sistemų sprendimą pakeitimo metodu.
Nurodymai: Kiekvienam uždaviniui išspręskite lygčių sistemą keitimo metodu. Parodykite visus savo darbus tvarkingai ir aiškiai.
1. Problemų rinkinys
a) Išspręskite šią lygčių sistemą:
2x + 3m = 12
x – y = 1
b) Raskite toliau pateiktos lygčių sistemos sprendimą:
3x – 4y = 5
y = 2x + 3
c) Raskite x ir y reikšmes, kurios tenkina šias lygtis:
y = -x + 4
2x + 5m = 7
d) Išspręskite kitą lygčių sistemą:
x + y = 10
3x – 2y = 8
2. Žodiniai uždaviniai
a) Mokytojos matematikos ir gamtos mokslų pamokose iš viso yra 30 mokinių. Jei matematikos klasės mokinių skaičius pavaizduotas m, o skaičius gamtos mokslų klasėje - s, suformuluokite lygčių sistemą:
m + s = 30
s = 2m – 6
Raskite mokinių skaičių kiekvienoje klasėje.
b) Parduotuvėje parduodami dviejų tipų dviračiai: kalnų dviračiai ir plento dviračiai. Kalnų dviratis kainuoja 120 USD, plento – 180 USD. Jei parduotuvė parduoda iš viso 20 dviračių ir iš pardavimo surenka 3660 USD, nustatykite lygtis:
m + r = 20
120m + 180r = 3660
Nustatykite kiekvieno parduodamo dviračio tipo skaičių.
3. Teisinga ar klaidinga
Kiekviename iš toliau pateiktų teiginių apie lygčių sistemas nurodykite, ar teiginys teisingas, ar klaidingas.
a) Jei dvi lygtys sudaro sistemą be sprendimo, tiesės yra lygiagrečios.
b) Pakeitimo metodas gali būti naudojamas tik tada, kai viena lygtis jau yra išspręsta vienam kintamajam.
c) Lygčių sistema gali turėti tiksliai vieną sprendinį, be galo daug sprendinių arba iš viso jų neturi.
d) Sprendžiant lygčių sistemą pakeitimo būdu, reikia perrašyti abi lygtis.
4. Iššūkio problema
Apsvarstykite lygčių sistemą:
5x + 2m = 20
y = 3x – 4
Naudodami pakeitimą raskite šios sistemos sprendimą ir patikrinkite savo atsakymą pakeisdami reikšmes atgal į pradines lygtis.
5. Refleksija
Išsprendę aukščiau pateiktas problemas, atsakykite į šiuos klausimus:
a) Kas jums atrodė sunkiausia naudojant pakeitimo metodą?
b) Kuo lygčių sistemų supratimas gali būti naudingas realiose situacijose?
c) Apibūdinkite situaciją, kai pasirinktumėte naudoti pakaitalą, o ne kitus lygčių sistemų sprendimo būdus.
Būtinai patikrinkite savo atsakymus ir apmąstykite, ką išmokote užpildę darbalapį. Sėkmės!
Lygčių sistemų sprendimas pagal pakeitimo darbalapį – sunkus
Lygčių sistemų sprendimas pakeitimo darbalapiu
Instrukcijos: keitimo metodu išspręskite šias lygčių sistemas. Parodykite visą savo darbą ir pateikite išsamius kiekvieno veiksmo paaiškinimus.
Pratimai 1:
Išspręskite šią lygčių sistemą:
1. 2x + 3y = 12
2. y = x – 2
1 veiksmas: nustatykite lygtį, kurią norite pakeisti.
2 veiksmas: pirmoje lygtyje pakeiskite y išraišką ir supaprastinkite.
3 žingsnis: išspręskite x.
4 veiksmas: y lygtyje pakeiskite x reikšmę.
5 veiksmas: nurodykite sprendimą kaip sutvarkytą porą (x, y).
Pratimai 2:
Atsižvelgiant į lygtis:
1. 4x – y = 1
2. 3x + 2y = 22
1 veiksmas: pertvarkykite pirmąją lygtį, kad atskirtumėte y.
2 veiksmas: šią y išraišką pakeiskite antrąja lygtimi.
3 žingsnis: išspręskite x.
4 veiksmas: naudokite x reikšmę, kad rastumėte y naudodami pertvarkytą pirmąją lygtį.
5 veiksmas: pateikite savo atsakymą kaip užsakytą porą.
Pratimai 3:
Apsvarstykite šias lygtis:
1. y = 2x + 5
2. 5x – 3y = -4
1 veiksmas: pakeiskite y išraišką iš pirmosios lygties į antrąją lygtį.
2 veiksmas: supaprastinkite ir išspręskite x.
3 veiksmas: raskite y reikšmę naudodami pradinę y lygtį.
4 veiksmas: užrašykite sprendimą kaip sutvarkytą porą (x, y).
Pratimai 4:
Išspręskite lygčių sistemą:
1. 3x + 4y = 9
2. y = -x + 3
1 veiksmas: identifikuokite y pagal antrąją lygtį.
2 veiksmas: šią y reikšmę pakeiskite pirmąja lygtimi.
3 žingsnis: išspręskite x.
4 veiksmas: pakeiskite atgal, kad rastumėte y.
5 veiksmas: pateikite sprendimą kaip užsakytą porą.
Pratimai 5:
Turite tokią sistemą:
1. 2x + y = 8
2. 4x – 3y = 2
1 veiksmas: išspręskite pirmąją y lygtį.
2 veiksmas: šią y reikšmę pakeiskite antrąja lygtimi.
3 žingsnis: išspręskite x.
4 veiksmas: nustatykite y naudodami x reikšmę.
5 veiksmas: nurodykite savo sprendimą kaip užsakytą porą.
Refleksijos klausimai:
1. Savais žodžiais paaiškinkite keitimo būdą.
2. Aptarkite visus iššūkius, su kuriais susidūrėte spręsdami šias problemas ir kaip jas įveikėte.
3. Ar lygčių sistemą visada galima išspręsti naudojant keitimą? Kodėl ar ne?
Premijos iššūkis:
Raskite šios lygčių sistemos sprendinius:
1. x + 2y = 10
2. y = (1/2)x + 1
Atlikite veiksmus, aprašytus ankstesniuose pratimuose, ir pateikite sprendimą kaip užsakytą porą.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip lygčių sistemų sprendimo pakeitimo darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti lygčių sistemų sprendimo pakeitimo darbalapį
Lygčių sistemų sprendimas pakeitimo darbalapiu gali labai pagerinti jūsų supratimą apie algebrines sąvokas, tačiau norint pasirinkti tinkamą, reikia atidžiai apsvarstyti esamą žinių lygį. Pradėkite įvertindami, ar esate susipažinę su pagrindiniais algebros principais, tokiais kaip manipuliavimas tiesinėmis lygtimis ir funkcijų žymėjimo supratimas. Ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiamos įvairios problemos: pradėkite nuo paprastesnių, vieno žingsnio pakeitimo užduočių, kad padidintumėte pasitikėjimą, tada palaipsniui pereikite prie sudėtingesnių scenarijų, apimančių du kintamuosius, dėl kurių gali prireikti gilesnio pakeitimo metodų ir grafikų supratimo. Taip pat naudinga pasirinkti medžiagą, kurioje yra žodinių problemų derinys ir paprastos algebrinės lygtys, nes tai gali padėti pritaikyti pakeitimo metodą realiame kontekste. Spręsdami darbalapį, suskirstykite kiekvieną problemą į valdomus veiksmus; pirmiausia nustatykite, kurią lygtį išspręsti vienam kintamajam, tada pakeiskite šią išraišką kita lygtimi. Galiausiai treniruokitės kantrybės su savimi, nes sunkumų kėlimas yra mokymosi patirties dalis, ir, jei reikia, nedvejodami peržiūrėkite pagrindines koncepcijas.
Dirbdami su trimis darbalapiais, ypač su lygčių sistemų sprendimo pakeitimu darbalapiu, siūlome struktūrizuotą metodą, kaip pagerinti jūsų matematinius įgūdžius. Šie darbalapiai yra vertingi įrankiai jūsų įgūdžių lygiui nustatyti, nes pateikia įvairių problemų, kurios gali būti sudėtingos. Dirbdami su jais ne tik įgysite aiškumo sprendžiant lygčių sistemas sąvokas, bet ir nustatysite konkrečias sritis, kurioms gali prireikti papildomo dėmesio ar praktikos. Interaktyvus darbo lapų pobūdis skatina aktyvų mokymąsi, leidžia stebėti savo pažangą ir įvertinti savo tobulėjimą laikui bėgant. Be to, įvaldę metodus, aprašytus lygčių sprendimų pakeitimu darbo lape, įgysite esminių problemų sprendimo įgūdžių, atveriančių kelią į sėkmę sudėtingesnėse matematinėse temose ir realiose programose. Galiausiai, skiriant laiko šiems darbalapiams, padidėja jūsų analitiniai gebėjimai, padidėja pasitikėjimas sprendžiant matematinius iššūkius ir atveriamos durys tolimesnėms akademinėms galimybėms.