Kvadratinės formulės darbalapis
Kvadratinės formulės darbalapyje vartotojams pateikiami trys diferencijuoti darbalapiai, skirti įvairiems įgūdžių lygiams, todėl jie geriau supranta ir taiko kvadratines lygtis.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Kvadratinės formulės darbalapis – lengvas sunkumas
Kvadratinės formulės darbalapis
Vardas: ____________________
Data: ____________________
Instrukcijos: Šis darbalapis skirtas padėti jums praktikuotis naudojant kvadratinę formulę, kuri naudojama kvadratinės lygties sprendiniams rasti. Atlikite toliau pateiktus pratimus ir žingsnis po žingsnio parodykite savo darbą.
1. Keli pasirinkimai: pasirinkite teisingą atsakymą.
Kas yra kvadratinė formulė?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Atsakymas: __________
2. Užpildykite tuščią laukelį: lygtyje ax² + bx + c = 0 koeficientai pavaizduoti _____, _____ ir _____.
Atsakymas: a = __________, b = __________, c = __________
3. Tiesa ar klaidinga: kvadratinę formulę galima naudoti tik toms lygtims, kuriose a, b ir c yra sveikieji skaičiai.
Atsakymas: __________
4. Išspręskite x: naudokite kvadratinę formulę, kad rastumėte lygties 2x² – 4x – 6 = 0 sprendinius.
– Nustatykite a, b ir c reikšmes:
a = __________
b = __________
c = __________
– Pakeiskite reikšmes kvadratine formule:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Apskaičiuokite dvi galimas x reikšmes:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Žodinė užduotis: stačiakampio sodo plotas yra 48 kvadratiniai metrai. Ilgis yra 2 metrai daugiau nei du kartus didesnis už plotį. Parašykite kvadratinę lygtį, kad surastumėte sodo plotį, ir naudokite kvadratinę formulę, kad ją išspręstumėte.
– Tegul plotis bus w. Tada ilgis 2 + 2w.
Teritorija gali būti pavaizduota taip:
Plotas = ilgis × plotis = (2 + 2w) (w) = 48
– Parašykite lygtį: __________ = 48
– Pertvarkyti į standartinę formą: __________ = 0
Dabar nustatykite a, b ir c:
a = __________
b = __________
c = __________
Norėdami rasti plotį, naudokite kvadratinę formulę:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Plotis = __________
6. Suderinimas: Suderinkite šias kvadratines lygtis su atitinkama (-iomis) reikšme (-ėmis) iš kvadratinės formulės.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Atsakymai:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Trumpas atsakymas: Paaiškinkite diskriminanto (b² – 4ac) reikšmę kvadratinės formulės kontekste.
Atsakymas: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Praktikos lygtis: naudodami kvadratinę formulę išspręskite šią kvadratinę lygtį:
x² + 7x + 10 = 0
– Nustatykite a, b ir c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Taikykite kvadratinę formulę:
x = __________ ± __________
– Apskaičiuokite sprendimus:
x₁ = __________
x₂ = __________
Peržiūrėkite savo atsakymus, kad užtikrintumėte tikslumą. Sėkmės!
Kvadratinės formulės darbalapis – vidutinio sunkumo
Kvadratinės formulės darbalapis
Tikslas: Praktikuoti kvadratinių lygčių nustatymą ir sprendimą naudojant kvadratinę formulę.
1. Apibrėžimas ir pagrindas
Kvadratinė formulė pateikiama x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) ir naudojama kvadratinės lygties sprendiniams rasti, kai forma yra ax² + bx + c = 0.
2. Problemos pavyzdys
Išspręskite kvadratinę lygtį: 2x² + 4x – 6 = 0
Nustatykite a, b ir c:
a = 2, b = 4, c = -6
Apskaičiuokite diskriminantą (b² – 4ac):
Diskriminantas = 4² – 4(2)(-6)
Raskite sprendimus naudodami kvadratinę formulę:
3. Praktikos problemos
Naudodami kvadratinę formulę išspręskite šias kvadratines lygtis:
a. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Užpildykite tuščias vietas
Užbaikite toliau pateiktus sakinius naudodami pateiktus raktinius žodžius:
a. Kvadratinė formulė leidžia rasti x reikšmes _________ pavidalu.
b. Terminas po kvadratine šaknimi kvadratinėje formulėje vadinamas ___________.
c. Jei diskriminantas yra teigiamas, yra _________ tikrų sprendimų.
d. Jei diskriminantas yra nulis, yra _________ tikrasis sprendimas.
e. Jei diskriminantas yra neigiamas, yra _________ tikrų sprendimų.
5. Teisinga ar klaidinga
Kiekviename teiginyje nurodykite, ar jis teisingas, ar klaidingas:
a. Kvadratinė formulė gali būti naudojama tik lygtims, kurių a = 1.
b. Kvadratinė formulė pateikia du visų kvadratinių lygčių sprendinius.
c. Diskriminanto reikšmė lemia sprendimų skaičių ir tipą.
d. Kvadratinės lygtys turi daugiausia du realius sprendinius.
e. Kvadratinė formulė suteikia galimybę išspręsti lygtis, kurių negalima lengvai apskaičiuoti.
6. Žodinis uždavinys
Sviedinys paleidžiamas į orą, o jo aukštis metrais po t sekundžių pateikiamas lygtimi: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Nustatykite, per kiek laiko sviedinys atsitrenks į žemę. Nustatykite h(t) į nulį ir išspręskite t naudodami kvadratinę formulę.
7. Iššūkio problema
Apsvarstykite kvadratinę lygtį: 5x² – 4x + 1 = 0.
Norėdami rasti sprendimus ir interpretuoti rezultatus, naudokite kvadratinę formulę. Aptarkite, ką diskriminantas nurodo apie jūsų sprendimų pobūdį.
8. Refleksija
Parašykite trumpą atsakymą (3–5 sakinius) apie tai, ką išmokote pildydami šį darbalapį. Apsvarstykite kvadratinės formulės svarbą sprendžiant realaus pasaulio problemas ir kaip ji taikoma jūsų matematikos studijoms.
Nepamirškite nuodugniai peržiūrėti savo atsakymus ir įsitikinkite, kad suprantate kiekvieną žingsnį prieš tęsdami. Sėkmės!
Kvadratinės formulės darbalapis – sunkus sunkumas
Kvadratinės formulės darbalapis
Instrukcijos: jei reikia, išspręskite šias problemas naudodami kvadratinę formulę. Rodyti visus darbus už visą kreditą.
1. Išspręskite kvadratinę lygtį:
3x² – 12x + 9 = 0
a. Nustatykite koeficientus a, b ir c.
b. Norėdami rasti šaknis, naudokite kvadratinę formulę x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a).
2. Žodinė problema:
Sviedinys paleidžiamas nuo žemės pradiniu 50 metrų per sekundę greičiu. Sviedinio aukštis metrais po t sekundžių pateikiamas lygtimi h(t) = -5t² + 50t.
a. Nustatykite laiką, kada sviedinys atsitrenks į žemę.
b. Norėdami rasti laiką t, kai h(t) = 0, naudokite kvadratinę formulę.
3. Iššūkio problema:
Apsvarstykite lygtį 2x² + 8x + 4 = 0.
a. Išspręskite x naudodami kvadratinę formulę.
b. Paaiškinkite, kaip diskriminantas (b² – 4ac) veikia šaknų prigimtį.
4. Paraiška:
Stačiakampio sodo ilgis yra 3 metrais ilgesnis už jo plotį. Jei sodo plotas yra 40 kvadratinių metrų, raskite sodo matmenis.
a. Remdamiesi pateikta informacija, nustatykite lygtį.
b. Norėdami išspręsti sodo plotį, naudokite kvadratinę formulę.
5. Grafinis aiškinimas:
Nubraižykite kvadratinę funkciją y = x² + 4x – 5 koordinačių plokštumoje.
a. Pagal formulę x = -b/(2a) nustatykite parabolės viršūnę.
b. Išspręsdami lygtį naudodami kvadratinę formulę, nustatykite x pertraukas.
c. Nubraižykite grafiką, pažymėdami viršūnę ir x pertraukas.
6. Realaus pasaulio taikymas:
Vertikaliai mesto rutulio kelią galima modeliuoti pagal lygtį h(t) = -16t² + 64t + 5, kur h yra aukštis pėdomis, o t yra laikas sekundėmis.
a. Raskite laiką, per kurį rutulys pasiekia didžiausią aukštį, nustatydami parabolės viršūnę.
b. Naudodami kvadratinę formulę sužinokite, kada kamuolys atsitrenks į žemę (h(t) = 0).
7. Išplėstinė problema:
Prieš naudodami kvadratinę formulę, perrašykite kvadratinę lygtį 4x² – 12x + 9 = 0 forma (px + q)² = r.
a. Nustatykite p, q ir r.
b. Išspręskite x naudodamiesi kvadratine formule arba faktoringa, priklausomai nuo to, kuris metodas jums atrodo lengvesnis.
8. Kritinis mąstymas:
Palyginkite lygties x² – 6x + 9 = 0 sprendinius naudodami kvadratinę formulę ir stebėdami faktorių formą. Aptarkite savo išvadų, susijusių su kvadratinių elementų šaknimis, pasekmes.
Darbo lapo pabaiga
Įsitikinkite, kad rodomas visas darbas, ir dar kartą patikrinkite skaičiavimų tikslumą. Sėkmės!
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai kurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip kvadratinės formulės darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti kvadratinės formulės darbalapį
Kvadratinės formulės darbalapio pasirinkimas priklauso nuo jūsų dabartinio supratimo apie kvadratines lygtis ir jų sprendimus. Pradėkite įvertindami savo supratimą apie pagrindines sąvokas, tokias kaip faktoringas, aikštės užbaigimas ir diskriminanto reikšmė. Ieškokite darbalapių, kuriuose problemos suskirstytos pagal sunkumą; Pradedantiesiems skirtuose darbalapiuose dažnai pateikiamos paprastesnės lygtys su aiškiais sprendimais, o pažengusieji gali pateikti sudėtingų scenarijų, reikalaujančių kelių žingsnių. Pasirinkę tinkamą darbalapį, metodiškai žiūrėkite į temą: pradėkite nuo atitinkamų teorijų ir pavyzdžių peržiūros, prieš pasinerdami į praktines problemas. Neskubėkite spręsdami kiekvieną lygtį ir nedvejodami grįžkite į savo pastabas arba ieškokite papildomų išteklių, jei susiduriate su sunkumais. Pabandykite paaiškinti savo mąstymo procesą garsiai arba raštu, nes argumentų formulavimas gali sustiprinti jūsų supratimą ir padėti sutvirtinti mintis esančias sąvokas.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač kvadratinės formulės darbalapiu, suteikia struktūrizuotą ir veiksmingą būdą, kaip geriau suprasti kvadratines lygtis. Kruopščiai pildydami šiuos darbalapius, asmenys gali tiksliai įvertinti savo esamą įgūdžių lygį, nes kiekvienas lapas yra skirtas įvairiems mokymosi etapams – nuo pagrindinių koncepcijų iki pažangaus problemų sprendimo. Šio metodinio požiūrio pranašumas yra gebėjimas pabrėžti žinių spragas, leidžiant besimokantiesiems sutelkti dėmesį į konkrečias sritis, kurias reikia tobulinti. Be to, Kvadratinės formulės darbalapyje siūlomi praktiniai kvadratinės formulės pritaikymai, sustiprinant teorines žinias per praktinę praktiką. Tai ne tik padidina pasitikėjimą, bet ir sustiprina supratimą, užtikrinant, kad besimokantieji galėtų lengvai įveikti įvairius matematinius iššūkius. Galiausiai, investuodami laiką į šiuos darbalapius, mokiniai gali paversti savo supratimą apie kvadratines lygtis į meistriškumą, atverdami kelią į sėkmę sudėtingesnėse matematinėse pastangose.