Pitagoro teoremos darbalapis
Pitagoro teoremos darbalapyje vartotojams siūlomi trys atskiri darbalapiai, kurie pagerina teoremos supratimą ir taikymą sprendžiant laipsniškai sudėtingas problemas.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Pitagoro teoremos darbalapis – lengvas sunkumas
Pitagoro teoremos darbalapis
Įvadas
Pitagoro teorema yra pagrindinis matematikos principas, susiejantis stačiojo trikampio kraštinių ilgius. Jame teigiama, kad stačiakampiame trikampyje hipotenuzės (kraštinės, esančios priešingos stačiajam kampui) ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumai. Tai galima pavaizduoti formule: a² + b² = c², kur c yra hipotenuzės ilgis, o a ir b yra kitų dviejų kraštinių ilgiai.
1 skyrius: Klausimai su keliais pasirinkimais
1. Jei stačiakampio trikampio vienos kraštinės ilgis yra 3 vienetai, o kitos kraštinės – 4 vienetai, koks yra hipotenuzės ilgis?
a) 5 vienetai
b) 6 vnt
c) 7 vienetai
d) 8 vnt
2. Kuris iš šių ilgių aibių gali sudaryti statųjį trikampį?
a) 5, 12, 13
b) 8, 15, 20
c) 7, 24, 25
d) Visa tai, kas išdėstyta pirmiau
3. Jei stačiojo trikampio hipotenuzė yra 10 vienetų, o viena kraštinė yra 6 vienetai, koks yra kitos kraštinės ilgis?
a) 4 vienetai
b) 6 vnt
c) 8 vienetai
d) 12 vnt
2 skyrius: užpildykite tuščius laukus
1. Pitagoro teorema naudojama stačiojo trikampio _________ rasti.
2. Lygtyje a² + b² = c² „c“ reiškia _________ ilgį.
3. Jei trikampio kraštinės yra 5, 12 ir 13, tai yra _________ trikampis.
3 skyrius: tiesa ar klaidinga
1. Tiesa ar klaidinga: Pitagoro teorema gali būti naudojama tik smailiems trikampiams.
2. Tiesa ar klaidinga: stačiakampio trikampio kraštinių ilgis gali būti 6, 8 ir 10.
3. Tiesa ar klaidinga: Pitagoro teorema gali būti taikoma bet kuriam trikampiui, neatsižvelgiant į jo kampo matmenis.
4 skyrius: Problemų sprendimas
1. Stačiakampio trikampio viena kojelė yra 9 cm, o kita - 12 cm. Apskaičiuokite hipotenuzės ilgį.
2. Jei žinote, kad dviejų stačiojo trikampio kojų ilgiai yra x ir y, hipotenuzės ilgį išreikškite x ir y.
3. Kopėčios remiasi į sieną ir siekia 15 pėdų aukštį. Jei kopėčių pagrindas yra 9 pėdų atstumu nuo sienos, suraskite kopėčių ilgį.
5 skyrius: Taikymas
1. Trikampio sodo kraštinės yra 7 metrai, 24 metrai ir 25 metrai. Naudodami Pitagoro teoremą nustatykite, ar tai yra stačiakampis trikampis.
2. Norite pastatyti stačiakampį 10 metrų pločio ir 14 metrų ilgio terasą. Jei reikia įdėti įstrižą atraminę siją, suraskite sijos ilgį naudodami Pitagoro teoremą.
3. Stačiakampis trikampis turi 13 cm ilgio hipotenuzą ir 5 cm ilgio vieną koją. Raskite kitos kojos ilgį.
Išvada
Pitagoro teorema yra esminis geometrijos įrankis, padedantis apskaičiuoti atstumus ir santykius stačiakampiuose trikampiuose. Šios teoremos supratimas gali padėti įvairiose matematikos, statybos ir kasdienių problemų sprendimo srityse.
Peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad gerai suprantate Pitagoro teoremą!
Pitagoro teoremos darbalapis – vidutinio sunkumo
Pitagoro teoremos darbalapis
Tikslas: Suprasti ir pritaikyti Pitagoro teoremą sprendžiant uždavinius, susijusius su stačiakampiais trikampiais.
1. Apibrėžimas ir formulė
Pitagoro teorema teigia, kad stačiakampiame trikampyje hipotenuzės (c) ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių (a ir b) ilgių kvadratų sumai. Formulė yra tokia:
c² = a² + b²
2. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Į kiekvieną klausimą pasirinkite teisingą atsakymą.
1. Kuris iš šių dalykų atitinka Pitagoro teoremą?
a) c² = a + b
b) c = a + b
c) c² = a² + b²
d) c² = ab
2. Stačiakampiame trikampyje, jei viena koja yra 3 cm, o kita - 4 cm, koks yra hipotenuzės ilgis?
a) 5 cm
b) 7 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
3. Jei hipotenuzės ilgis yra 13 cm, o viena koja 5 cm, koks yra kitos kojos ilgis?
a) 8 cm
b) 9 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
3. Užpildykite tuščius laukus
Užbaikite sakinius naudodami atitinkamus žodžius.
Pitagoro teorema gali būti taikoma tik __________ trikampiams. Trikampio kraštinės dažnai vadinamos __________ (dvi kojos) ir __________ (hipotenuse).
4. Problemų sprendimas
Išspręskite šias problemas naudodami Pitagoro teoremą.
1. Stačiakampis trikampis turi 6 metrų ir 8 metrų kojas. Raskite hipotenuzės ilgį.
2. Kopėčios pasiekia 10 pėdų aukščio langą. Jei kopėčių pagrindas yra 6 pėdų atstumu nuo sienos, kokio ilgio yra kopėčios?
3. Trikampis parkas turi vieną 9 jardų koją ir 15 jardų hipotenuzą. Apskaičiuokite kitos kojos ilgį.
5. Teisinga ar klaidinga
Nustatykite, ar teiginys yra teisingas, ar klaidingas.
1. Pitagoro teorema gali būti naudojama bet kuriam trikampiui.
2. Jei a² + b² = c², tai trikampis yra stačiakampis.
3. Hipotenuzė visada yra trumpiausia stačiojo trikampio kraštinė.
6. Teoremos taikymas
Atsakykite į šiuos klausimus remdamiesi realiais scenarijais.
1. Kabelis tvirtinamas taške ant žemės ir nutiestas iki aukščiausio taško ant telefono stulpo. Jei kabelis sudaro stačiakampį trikampį, kurio atstumas nuo stulpo pagrindo yra 12 metrų, o vertikalus aukštis - 16 metrų, suraskite kabelio ilgį.
2. Kvadratinės sėjamosios įstrižainė yra 14 colių. Koks yra vienos sodintuvo pusės ilgis? Norėdami rasti atsakymą, naudokite Pitagoro teoremą.
7. Piešimas ir ženklinimas
Nubrėžkite stačiakampį trikampį ir pažymėkite jo kraštines taip:
– Viena pusė (koja) a = 5 vnt
– Antroji pusė (koja) b = 12 vnt
– Hipotenūza c = _______ (naudodamiesi Pitagoro teorema, apskaičiuokite c ilgį)
8. Refleksija
Savo žodžiais paaiškinkite, kodėl Pitagoro teorema yra svarbi matematikoje ir realiame pasaulyje. Pateikite bent du pavyzdžius.
Užpildykite darbalapį ir peržiūrėkite savo atsakymus. Prieš tęsdami įsitikinkite, kad suprantate Pitagoro teoremos sąvokas ir taikymą.
Pitagoro teoremos darbalapis – sunkus sunkumas
Pitagoro teoremos darbalapis
Tikslas: Išspręskite įvairius pratimus, pagrįstus Pitagoro teorema, kad geriau suprastumėte ir pritaikytumėte formulę.
1. **Teorinis supratimas**
Apibūdinkite Pitagoro teoremą. Įtraukite lygtį ir paaiškinkite, ką ji reiškia stačiųjų trikampių kontekste.
2. **Teoremos taikymas**
Stačiakampio trikampio viena kojelė yra 9 cm, o kita - 12 cm.
a. Norėdami apskaičiuoti hipotenuzės ilgį, naudokite Pitagoro teoremą.
b. Parodykite savo darbą žingsnis po žingsnio.
3. **Žodžių problema**
Kopėčios remiasi į sieną. Kopėčių pagrindas yra 6 pėdų atstumu nuo sienos, o kopėčių viršus siekia 8 pėdų aukštį ant sienos.
a. Apskaičiuokite kopėčių ilgį naudodami Pitagoro teoremą.
b. Jei kopėčios būtų perkeltos 2 pėdomis arčiau sienos, apskaičiuokite naują aukštį, kurį jos pasiektų, jei liktų tokio pat ilgio.
4. **Iššūkio problema**
Trikampio parko viršūnės yra taškuose A(0, 0), B(6, 0) ir C(6, 8).
a. Norėdami rasti kraštinės AC ilgį, naudokite Pitagoro teoremą.
b. Įsitikinkite, kad trikampis ABC atitinka stačiojo trikampio savybes.
5. **Koordinačių geometrijos taikymas**
Duotas stačiakampis, kurio viršūnės yra D(-2, 1), E(-2, 5) ir F(2, 1):
a. Norėdami rasti kraštinių DE ir DF ilgius, naudokite atstumo formulę.
b. Naudodami apskaičiuotus ilgius patikrinkite, ar trikampis DEF atitinka Pitagoro teoremą.
6. **Reali programa**
Parke yra stačiakampė žaidimų aikštelė su įstrižu 15 metrų ilgio taku. Viena pusė yra 9 metrai.
a. Norėdami rasti kitos žaidimų aikštelės pusės ilgį, naudokite Pitagoro teoremą.
b. Aptarkite, kaip šią informaciją galima praktiškai pritaikyti kuriant žaidimų aikštelę.
7. **Kelių pasirinkimų viktorina**
Pasirinkite teisingą atsakymą:
Stačiakampio trikampio kraštinės yra 7 cm ir 24 cm ilgio.
Koks hipotenuzės ilgis?
a. 25 cm
b. 20 cm
c. 17 cm
d. 26 cm
8. **Atspindys**
Parašykite trumpą apmąstymą, kaip Pitagoro teorema gali būti naudojama įvairiose srityse, tokiose kaip architektūra, inžinerija ar navigacija. Pateikite bent du pavyzdžius.
9. **Premijos problema**
Stačiakampio trikampio kojos yra x ir x + 4. Jei hipotenuzė lygi 10, raskite x reikšmę.
Parodykite visus šios problemos sprendimo veiksmus, įskaitant visas atliktas algebrines manipuliacijas.
10. **Grafinis vaizdavimas**
Nubrėžkite stačiakampį trikampį, kurio matmenys pateikti 4 uždavinyje. Pažymėkite kiekvieną kraštinę ir apskaičiuokite kiekvienos kraštinės ilgį pagal koordinates. Paaiškinkite, kaip Pitagoro teorema taikoma jūsų piešiniui.
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir, jei susiduriate su sunkumais, kreipkitės pagalbos. Šis darbalapis skirtas pagilinti jūsų supratimą apie Pitagoro teoremą atliekant įvairius pratimus ir programas.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai kurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip Pitagoro teoremos darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudotis Pitagoro teoremos darbalapiu
Pitagoro teoremos darbalapio pasirinkimas turėtų prasidėti nuoširdžiai įvertinus jūsų dabartinį teoremos sąvokų supratimą. Jei esate pradedantysis, ieškokite darbalapių, kuriuose teorema pristatoma per paprastas problemas, kurios palaipsniui tampa sudėtingesnės, pateikdami aiškius pavyzdžius ir galbūt įtraukdami vaizdinių priemonių, tokių kaip stačiųjų trikampių diagramos. Tokio tipo lapuose dažnai pateikiami žingsnis po žingsnio sprendimai, kurie gali padėti suprasti. Tiems, kurie yra vidutinio ar pažengusio lygio, ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiami iššūkiai taikomomis problemomis, realaus gyvenimo scenarijais ar kelių etapų geometrinėmis problemomis, skatinančiomis kritinį mąstymą ir gilesnį įsitraukimą į medžiagą. Spręsdami temą, pradėkite peržvelgdami pagrindines sąvokas ir įsitikinkite, kad esate patenkinti formule a² + b² = c² prieš bandydami spręsti problemas. Su didžiausiomis pastangomis dirbkite su pavyzdžiais, skirdami laiko suprasti kiekvieną žingsnį, o ne skubėdami užbaigti. Galiausiai, jei susiduriate su sunkumais, nedvejodami peržiūrėkite pagrindinę medžiagą arba pasidomėkite internetiniais ištekliais – tai sustiprins jūsų supratimą ir padės veiksmingiau taikyti teoremą.
Užpildyti tris darbalapius, įskaitant Pitagoro teoremos darbalapį, būtina kiekvienam, norinčiam sustiprinti geometrinių principų supratimą ir pagerinti problemų sprendimo įgūdžius. Naudodamiesi šiais darbalapiais, besimokantieji gali aktyviai įvertinti savo dabartinę patirtį ir įgūdžių lygį taikydami Pitagoro teoremą įvairiuose kontekstuose. Šis pritaikytas metodas ne tik nustato stiprybės sritis, bet ir išryškina aspektus, kuriems gali prireikti tolesnės praktikos, skatinant individualizuotą mokymosi patirtį. Be to, atliekant šiuos pratimus skatinamas kritinis mąstymas ir matematinių sąvokų išsaugojimas, nes kiekvienas darbalapis yra sukurtas taip, kad mokiniui mestų iššūkį. Galiausiai, atlikdami šią visapusę praktiką, asmenys gali pasitikėti savo sugebėjimais ir sustiprinti Pitagoro teoremos supratimą, atverdami kelią sėkmei pažangesnėse matematinėse studijose.