Kosinuso įstatymo darbalapis
Kosinuso dėsnio darbalapyje vartotojams pateikiami trys laipsniškai sudėtingesni darbalapiai, skirti pagerinti jų supratimą ir taikymą kosinuso dėsnio įvairiuose matematiniuose kontekstuose.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Kosinuso įstatymo darbalapis – lengvas sunkumas
Kosinuso dėsnio darbalapis
Tikslas: Praktikuoti kosinuso dėsnio naudojimą įvairiose pratybose.
1. Kosinusų dėsnio įvadas
Kosinuso dėsnis susieja trikampio kraštinių ilgius su vieno iš jo kampų kosinusu. Tai ypač naudinga sprendžiant trikampius, kai turite informacijos apie dvi puses ir įtrauktą kampą arba visas tris puses.
Formulė yra:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
kur:
c = šoninis priešingas kampas C
a ir b = kitos dvi pusės
C = įtrauktas kampas
2. Raskite trūkstamą pusę
Trikampio ABC kraštinės AB = 7, AC = 10, o kampas A = 60 laipsnių. Norėdami rasti kraštinės BC ilgį, naudokite kosinusų dėsnį.
Žingsniai:
a. Nurodykite, kurią pusę reikia apskaičiuoti (BC).
b. Taikykite kosinusų dėsnį.
c. Apskaičiuokite ilgį.
3. Raskite trūkstamą kampą
Trikampyje XYZ kraštinės yra XY = 8, XZ = 6 ir YZ = 10. Kampo X matui rasti naudokite kosinusų dėsnį.
Žingsniai:
a. Nurodykite kampą, kurį reikia apskaičiuoti (kampas X).
b. Pertvarkykite kosinusų dėsnio formulę, kad išspręstumėte kampo X kosinusą.
c. Apskaičiuokite kampą X naudodami arckosino funkciją.
4. Taikymo problema
Trikampio kraštinės yra 5, 12 ir 13 vienetų. Nustatykite, ar šis trikampis yra stačiakampis.
Žingsniai:
a. Norėdami patikrinti, ar vienas iš kampų lygus 90 laipsnių, naudokite kosinusų dėsnį.
b. Nustatykite reikšmes, kurias norite įtraukti į formulę.
c. Apskaičiuokite ir padarykite išvadą, ar tai stačiakampis.
5. Žodinis uždavinys
Matininkas išmatuoja trikampį žemės sklypą, kurio dvi kraštinės yra 15 metrų ir 20 metrų. Kampas tarp jų yra 45 laipsniai. Apskaičiuokite trečiosios pusės ilgį.
Žingsniai:
a. Nustatykite šonų ilgius ir įtrauktą kampą.
b. Norėdami rasti trečiosios kraštinės ilgį, naudokite kosinusų dėsnį.
c. Parodyk savo darbus.
6. Iššūkio problema
Trikampyje DEF kraštinės yra DE = 14, DF = 18 ir EF = 22. Nustatykite visus tris kampus naudodami kosinusų dėsnį.
Žingsniai:
a. Raskite kampą D naudodami kraštines DE, DF ir EF.
b. Raskite kampą E naudodami kraštines DE, EF ir DF.
c. Raskite kampą F naudodami kraštines DF, EF ir DE.
d. Įsitikinkite, kad kampų suma lygi 180 laipsnių.
7. Refleksija
Atlikę šiuos pratimus, apmąstykite šiuos klausimus:
a. Kas jums atrodė lengva ar sudėtinga naudojant kosinuso dėsnį?
b. Kaip galite pritaikyti kosinuso dėsnį realiose situacijose?
c. Kokias strategijas naudojote efektyviai išspręsti problemas?
Užpildę šį darbalapį įgysite tvirtą supratimą, kaip taikyti kosinuso dėsnį įvairiuose scenarijuose.
Kosinuso dėsnio darbalapis – vidutinio sunkumo
Kosinuso įstatymo darbalapis
Instrukcijos: Šiame darbalapyje yra įvairių pratimų, skirtų padėti suprasti ir taikyti kosinuso dėsnį įvairiuose scenarijuose. Užpildykite kiekvieną skyrių ir, kur reikia, parodykite savo darbą.
1. Apibrėžimas ir paaiškinimas
a. Apibrėžkite kosinuso dėsnį savo žodžiais.
b. Užrašykite kosinuso dėsnio formulę.
2. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Į kiekvieną klausimą pasirinkite teisingą atsakymą.
a. Kuris iš šių teiginių yra tiesa apie kosinuso dėsnį?
i. Jis gali būti naudojamas tik stačiakampiams trikampiams.
ii. Jis susieja trikampio kraštinių ilgius su vieno iš jo kampų kosinusu.
iii. Tai ypatingas Pitagoro teoremos atvejis.
iv. Jis negali būti naudojamas, kai žinomos dvi pusės ir įtrauktas kampas.
b. Jei trikampio kraštinės yra 5, 7, o kampas 60 laipsnių, kokia formule rastumėte trūkstamą kraštinę?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = priešingybė/hipotenuzė
iii. Pitagoro teorema
iv. Plotas = pagrindas * aukštis
3. Problemų sprendimas
Norėdami išspręsti šias problemas, naudokite kosinusų dėsnį. Parodykite visus savo darbus.
a. Trikampyje ABC kraštinė a = 8 cm, kraštinė b = 6 cm, kampas C = 45 laipsniai. Apskaičiuokite kraštinės c ilgį.
b. Trikampyje DEF kraštinės d = 10 m, e = 12 m, o kampas F = 120 laipsnių. Apskaičiuokite kraštinės f ilgį.
4. Užpildykite tuščias vietas
Užbaikite sakinius naudodami kosinuso dėsnį.
a. Kosinuso dėsnis gali būti naudojamas norint rasti trūkstamą ________, jei žinomos dvi kraštinės ir įtrauktas kampas.
b. Jei turime visas tris trikampio kraštines, galime rasti vieną iš ________, naudodami kosinuso dėsnį.
5. Teisinga ar klaidinga
Nustatykite, ar kiekvienas teiginys yra teisingas ar klaidingas.
a. Kosinuso dėsnis gali būti taikomas bet kuriam trikampiui, o ne tik stačiakampiams trikampiams.
b. Jei žinome du kampus ir vieną trikampio kraštinę, galime naudoti kosinuso dėsnį, kad surastume trūkstamą kraštinę.
6. Taikymo problema
Lauko trikampis parkas turi dvi kraštines: 50 metrų ir 70 metrų. Kampas tarp šių dviejų kraštų yra 60 laipsnių.
a. Apskaičiuokite trečiosios parko pusės ilgį.
b. Jei norėtumėte rasti parko plotą, kokią dar formulę naudotumėte radę trečiąją pusę?
7. Iššūkio klausimas
Trikampės burės kraštinės yra 15 m, 20 m ir 25 m ilgio. Įrodykite, ar šis trikampis yra stačiakampis, naudodami kosinuso dėsnį.
8. Vizualizacija
Nubraižykite trikampį, pažymėtą kraštinėmis a, b ir c bei kampais A, B ir C. Nurodykite, kur pritaikytumėte kosinuso dėsnį, kad rastumėte trūkstamą kraštinę arba kampą.
9. Refleksija
Apmąstykite savo mokymosi patirtį. Parašykite du ar tris sakinius apie tai, kaip kosinuso dėsnį galima naudoti realiose situacijose, pavyzdžiui, projektuojant, naviguojant ar statant.
Pateikite užpildytą darbalapį atsiliepimui.
Kosinuso įstatymo darbalapis – sunkus sunkumas
Kosinuso įstatymo darbalapis
Tikslas: Praktikuoti kosinuso dėsnio taikymą įvairiuose matematiniuose kontekstuose, įskaitant problemų sprendimą, įrodymus ir taikymą.
Instrukcijos: Atidžiai išspręskite kiekvieną pratimą. Rodyti visus darbus už visą kreditą. Jei reikia, naudokite diagramas ir suapvalinkite atsakymus iki dviejų skaičių po kablelio.
1. Konceptualus supratimas
Paaiškinkite kosinuso dėsnį savo žodžiais. Įtraukite aprašymą, kada tikslinga naudoti šį dėsnį, palyginti su Sinuso įstatymu.
2. Taikymas trikampiams
Trikampio kraštinės yra 7 cm, 9 cm, o kampas, priešingas trečiajai kraštinei, yra 60 laipsnių. Naudokite kosinuso dėsnį, kad surastumėte trečiosios kraštinės ilgį.
3. Įrodymas
Įrodykite kosinusų dėsnį, pradėdami nuo Pitagoro teoremos. Apsvarstykite trikampį ABC, kurio kraštinės a, b, c yra priešingos atitinkamai kampams A, B ir C, ir į įrodymą įtraukite išsamius matematinius veiksmus.
4. Realaus pasaulio taikymas
Laivas plaukia iš taško A į tašką B 15 mylių atstumą, tada pakeičia kursą ir nuplaukia 10 mylių į tašką C, kur kampas ABC yra 75 laipsniai. Kokiu atstumu yra laivas nuo taško A? Savo atsakymui pagrįsti naudokite kosinuso dėsnį.
5. Kampų pamoka
Trikampis, kurio kraštinės yra a = 5, b = 8 ir c = 10, kampo A matui rasti naudokite kosinuso dėsnį. Suapvalinkite atsakymą iki artimiausio laipsnio.
6. Problemų sprendimas
Trikampyje XYZ kraštinių ilgiai XY, XZ ir YZ yra atitinkamai 12, 16 ir 20. Trikampio kampams nustatyti naudokite kosinuso dėsnį. Rodyti kiekvieno kampo skaičiavimus, pažymėdami juos kaip kampai X, Y ir Z.
7. Palyginimo iššūkis
Pateikti du trikampiai: 1 trikampio kraštinės yra 3 cm, 4 cm ir kampas 60 laipsnių; 2 trikampio kraštinės yra 5 cm, 5 cm ir 30 laipsnių kampas. Apskaičiuokite kiekvieno trikampio trečiąją kraštinę naudodami kosinuso dėsnį ir palyginkite rezultatus. Kuris trikampis turi didesnę trečiąją kraštinę?
8. Kvadratinis sprendėjas
Duotas trikampis, kurio kraštinės a = 10, b = 14, o kampas C = 120 laipsnių, taikykite kosinuso dėsnį, kad surastumėte kraštinę c. Nustatykite lygtį kvadratine forma ir išspręskite c, parodydami visus skaičiavimo veiksmus.
9. Klaidų analizė
Apsvarstykite šį neteisingą kosinuso dėsnio taikymą:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Jei a = 6, b = 8 ir A = 120 laipsnių, nustatykite klaidą skaičiuodami c ir pateikite teisingą reikšmę.
10. Pratęsimo klausimas
Bukojo trikampio, kurio kraštinės a = 13, b = 14 ir c = 15, trikampio kampus apskaičiuokite naudodami kosinusų dėsnį. Aptarkite bukųjų kampų reikšmę jūsų sprendime.
Darbo lapo pabaiga
Peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad visi darbai yra aiškiai pateikti. Jei laikas leidžia, išbandykite papildomų problemų, susijusių su realiomis programomis arba pažangia geometrija, kad pagilintumėte kosinuso dėsnio supratimą.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip kosinusų įstatymo darbalapis. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudotis kosinusų įstatymo darbalapiu
Kosinuso dėsnis Darbalapio pasirinkimas yra labai svarbus norint veiksmingai įsisavinti temą. Pradėkite nuo savo dabartinio supratimo apie trikampius ir trigonometrinius principus; jei esate gana naujokas šioje temoje, rinkitės darbalapius, kuriuose pateikiamos pagrindinės sąvokos ir kurių sudėtingumas palaipsniui didėja. Ieškokite išteklių, kuriuose pateikiami nuoseklūs pavyzdžiai, nes jie padės suprasti kosinuso dėsnio taikymą įvairiuose kontekstuose. Tvarkydami darbalapį skirkite laiko atidžiai perskaityti kiekvieną problemą ir nustatyti, kokia informacija pateikiama, palyginti su tuo, ką reikia išspręsti. Pravartu užsirašyti pagrindines išmoktas formules ir ryšius, nes tai gali padėti vizualizuoti problemą. Be to, nedvejodami peržiūrėkite ankstesnes temas ar sąvokas, jei jums kyla sunkumų; sustiprindami savo žinias, galite žymiai pagerinti jūsų supratimą apie tai, kaip kosinuso dėsnis atitinka platesnę trigonometrijos sritį. Galiausiai apsvarstykite galimybę sprendžiant praktikos problemas palaipsniui, leidžiant daryti pertraukas, kad išvengtumėte perdegimo; Šis požiūris leidžia jums įsitraukti ir susikaupti, o tai galiausiai padeda geriau išlaikyti ir suprasti.
Kosinusų dėsnio darbalapis yra neįkainojama priemonė tiems, kurie nori pagerinti savo trigonometrijos supratimą ir pagerinti savo problemų sprendimo įgūdžius. Užpildę tris įtrauktus darbalapius, asmenys ne tik sustiprina šios esminės teoremos suvokimą, bet ir įgyja įžvalgų apie savo įgūdžių lygį. Šie darbalapiai sukurti taip, kad laipsniškai mestų iššūkį vartotojams, leisdami jiems nustatyti stipriąsias ir tobulinimo sritis. Dalyviai, atlikdami kiekvieną pratimą, patirs pasitenkinimą įsisavinę sudėtingas sąvokas, o tai ugdo pasitikėjimą savo matematiniais gebėjimais. Be to, tiesioginis grįžtamasis ryšys gali padėti besimokantiesiems efektyviai sutelkti dėmesį į studijas, užtikrinant, kad jie maksimaliai išnaudotų savo praktikos laiką. Taigi, kosinusų dėsnio darbalapio naudojimas yra strateginis požiūris į savęs vertinimą ir trigonometrijos įgūdžių tobulinimą.