Tiesinių nelygybių grafikas
Grafikų sudarymo tiesinių nelygybių darbalapyje vartotojams pateikiami trys laipsniškai sudėtingi darbalapiai, kurie pagerina jų supratimą apie grafikų sudarymo metodus ir nelygybės sąvokas.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Tiesinių nelygybių grafikų sudarymas – lengvas sunkumas
Tiesinių nelygybių grafikas
Tikslas: Suprasti ir pavaizduoti tiesines nelygybes koordinačių plokštumoje.
1. Įvadas į tiesines nelygybes
– Tiesinė nelygybė atrodo panaši į tiesinę lygtį, bet vietoj lygybės ženklo naudoja nelygybės simbolius (<, >, ≤, ≥).
– Pavyzdžiui, y < 2x + 3 yra tiesinė nelygybė.
2. Žodynas
– Nelygybė: matematinis teiginys, lyginantis dvi išraiškas.
– Ribinė linija: linija, vaizduojanti nelygybės lygybę.
– Šešėlis: sritis, vaizduojanti nelygybės sprendinių rinkinį.
3. Nelygybės simbolių supratimas
– < reiškia „mažiau nei“
-> reiškia „didesnis nei“
– ≤ reiškia „mažiau nei arba lygus“
– ≥ reiškia „didesnis arba lygus“
4. Žingsnių grafikas
a. Nustatykite ribos liniją, perrašydami nelygybę kaip lygtį (nelygybės ženklą pakeiskite lygybės ženklu).
b. Nubraižykite ribos liniją:
– ≤ arba ≥ naudokite ištisinę liniją.
– < arba > naudokite punktyrinę liniją.
c. Nustatykite, kurią linijos pusę užtemdyti:
– Pasirinkite bandymo tašką ne tiesėje (dažnai (0,0) yra lengva).
– Jei bandymo taškas tenkina nelygybę, užtamsinkite linijos, kurioje yra bandymo taškas, pusę; kitu atveju užtemdykite kitą pusę.
5. Praktikos pratimai
a. Nubraižykite nelygybę y ≥ x – 2
– Nustatykite ribos liniją: y = x – 2
– Ar linija vientisa ar brūkšninė?
– Kur tu šešėliuosi?
b. Nubraižykite nelygybę y < -3x + 1
– Nustatykite ribos liniją: y = -3x + 1
– Nustatykite linijos tipą.
– Pasirinkite bandymo tašką ir nuspręskite dėl šešėlio.
c. Nubraižykite nelygybę 2y ≤ 4x + 6
– Pirmiausia perrašykite kaip y ≤ 2x + 3.
– Išanalizuoti ribos liniją.
– Išbandykite tašką, ar nėra šešėlių.
d. Nubraižykite nelygybę -y > 1/2x + 3
– Konvertuokite į y < -1/2x - 3, kad būtų lengviau sudaryti grafikus.
– Nustatykite ribos liniją.
– Išbandę tašką, nuspalvinkite tinkamą sritį.
6. Refleksijos klausimai
a. Kuo skiriasi ištisinė linija nuo punktyrinės linijos?
b. Kodėl brėžiant nelygybes reikia patikrinti tašką?
c. Kaip sužinoti, ar sprendimų rinkinyje yra ribos linija?
7. Papildoma praktika:
– Pasirinkite vieną iš savo tiesinių nelygybių ir žodžiais paaiškinkite, kaip galėtumėte ją nupiešti.
Užpildę šį darbalapį geriau suprasite, kaip brėžti tiesines nelygybes ir kiekvieno proceso žingsnio reikšmę.
Grafikuoti tiesinių nelygybių darbalapis – vidutinio sunkumo
Tiesinių nelygybių grafikas
Tikslas: Suprasti tiesinių nelygybių grafiką ir interpretuoti jų sprendimus.
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus. Prireikus parodykite visus savo darbus ir patikrinkite atsakymus.
1. Apibrėžkite terminą „tiesinė nelygybė“. Parašykite trumpą paaiškinimą, kuo ji skiriasi nuo tiesinės lygties.
2. Dekarto plokštumoje pavaizduokite šias tiesines nelygybes:
a. y < 2x + 3
b. y ≥ -x + 1
c. 3x – 2m > 6
Nubraižę kiekvieną nelygybę, vienu ar dviem sakiniais apibūdinkite kiekvieno grafiko sprendinių rinkinį.
3. Išspręskite šias tiesines nelygybes ir savo atsakymą išreikškite intervalų žymėjimu:
a. 4x – 7 < 9
b. -2x + 5 ≥ 3
c. 6 + x/3 > 1
4. Tiesa ar klaidinga: nelygybė x + y < 8 apima tašką (3, 5). Paaiškinkite savo samprotavimus.
5. Sukurkite savo tiesinę nelygybę ir nubraižykite ją. Pasirinkite sveikuosius koeficientų skaičius ir pateikite raštišką paaiškinimą, ką reiškia grafinis sprendimas.
6. Išspręskite tiesinių nelygybių sistemą ir nubraižykite sprendinių sritį:
a. y < 2x - 4
b. y ≥ -3x + 5
Nustatykite regiono, sudaryto iš nelygybių sankirtos, viršūnes.
7. Atsakykite į šiuos klausimus su atsakymų variantais:
a. Kuris iš šių taškų yra nelygybės y > x + 2 sprendinys?
A) (1, 2)
B) (0, 3)
C) (-1, 1)
D) Visa tai, kas išdėstyta aukščiau
b. Kokio tipo linija bus pavaizduotas y < x + 5 grafikas?
A) Brūkšninė linija
B) Ištisinė linija
8. Parašykite realų scenarijų, kuriame apribojimams pavaizduoti naudotumėte tiesinę nelygybę. Apibūdinkite susijusius kintamuosius ir kaip pavaizduotumėte nelygybę, kad pateiktumėte galimus sprendimus.
9. Iš 2 klausimo pasirinkite vieną iš tiesinių nelygybių ir pateikite taško, kuris įtrauktas į jo sprendinių aibę, ir vieno, kuris neįeina, pavyzdį. Paaiškinkite savo pasirinkimus.
10. Refleksija: keliais sakiniais paaiškinkite, kaip tiesinės nelygybės supratimas gali būti pritaikytas realiose situacijose. Pateikite bent vieną pavyzdį.
Nepamirškite dar kartą patikrinti savo darbo ir įsitikinti, kad visi grafikai yra tinkamai pažymėti ašimis. Sėkmės!
Tiesinių nelygybių grafikų vaizdavimas – sunkus sunkumas
Tiesinių nelygybių grafikas
Tikslas: Praktikuokite tiesinių nelygybių grafiką dviem kintamaisiais ir supraskite ryšį tarp nelygybės simbolio ir grafiko.
Nurodymai: Išspręskite šiuos pratimus ir pateiktame grafike nubraižykite atitinkamas tiesines nelygybes. Būtinai parodykite savo darbą skaičiavimams ir prireikus įtraukite paaiškinimus.
1. Nubraižykite nelygybę: y > 2x + 3
a. Nustatykite ribos liniją perrašydami lygtį y = 2x + 3.
b. Nustatykite linijos tipą (punktyrinė arba vientisa) ir paaiškinkite savo samprotavimus.
c. Pasirinkite bandymo tašką, kad nustatytumėte, kurią linijos pusę užtemdyti.
d. Nubrėžkite ribos liniją ir nuspalvinkite atitinkamą sritį.
2. Nubraižykite nelygybę: 3x – 4y ≤ 12
a. Raskite ribos liniją, paversdami nelygybę į lygtį: 3x – 4y = 12.
b. Klasifikuokite ribinę liniją (ištisinė arba brūkšninė) ir pagrįskite savo pasirinkimą.
c. Pasirinkite bandymo tašką, kuris nėra ant linijos, ir nustatykite, kur užtemdyti.
d. Nubraižykite ribos liniją ir aiškiai nurodykite užtemdytą sritį.
3. Nubraižykite sudėtinę nelygybę: y < x - 1 ir y ≥ -2x + 4
a. Pradėkite nubraižydami pirmąją nelygybę: y < x - 1. Apibūdinkite eigą ir tiesės charakteristikas.
b. Toliau nubraižykite antrąją nelygybę: y ≥ -2x + 4. Paaiškinkite, kaip nustatote linijos ir šešėliavimo pobūdį.
c. Nurodykite persidengiantį šešėlinį regioną ir paaiškinkite jo reikšmę.
4. Nubraižykite nelygybę: -x + 5y > 10
a. Konvertuokite nelygybę į nuolydžio pertraukos formą, kad gautumėte tiesės lygtį.
b. Pagal nelygybę nustatykite, ar naudoti ištisinę ar punktyrinę liniją.
c. Naudokite bent du skirtingus bandymo taškus, kad surastumėte tinkamą atspalvį. Paaiškinkite savo pasirinkimus.
d. Aiškiai pateikite grafiką su linija ir užtamsinta sritimi, nurodančiomis, kur galioja nelygybė.
5. Sukurkite scenarijų: įmonė turi pagaminti gaminio A ir produkto B derinį, kur gaminio A (x) skaičius negali viršyti 3 produkto B (y) skaičiaus, o bendra produkcija negali viršyti 30 vienetų. .
a. Parašykite šiuos apribojimus reprezentuojančias nelygybes.
b. Perrašykite šias nelygybes į standartinę grafiko formą.
c. Nubraižykite nelygybes koordinačių plokštumoje, nurodydami galimus sprendimus ir apribojimus. Aiškiai pažymėkite įmanomą regioną.
6. Iššūkio uždavinys: Išanalizuokite šią nelygybių sistemą:
y > -1/2 x + 2
y ≤ x – 3
a. Apskaičiuokite ir nubraižykite kiekvienos nelygybės ribines linijas.
b. Naudodami linijų susikirtimo taškus, nustatykite galimas įmanomos srities viršūnes.
c. Sukurkite koordinačių lentelę su bent trimis pavyzdiniais taškais įmanomoje srityje ir nustatykite, ar jie tenkina abi nelygybes.
Nubraižykite rezultatus pridedamoje tinklelyje. Pažymėkite kritinius taškus ir linijas, aiškiai parodykite visus darbus ir užtikrinkite tinkamą nelygybių šešėlį.
Papildomos pastabos: Nepamirškite atkreipti dėmesį į nelygybės simbolius – tai padės jums nustatyti, ar ribos linija įtraukta į diagramą, ar neįtraukta. Norėdami išvengti painiavos, šešėliavimo metu naudokite skirtingas spalvas, kad išvengtumėte skirtingų nelygybių.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami StudyBlaze galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., Graphing Linear Inequalities Worksheet. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti linijinių nelygybių grafikų darbalapį
Tiesinių nelygybių grafikų sudarymo darbalapį galima pasirinkti atsižvelgiant į jūsų turimą tiesinių lygčių supratimą, grafikų sudarymo įgūdžius ir nelygybių pažinimą. Pirmiausia įvertinkite savo patogumą vadovaudamiesi pagrindinėmis sąvokomis, tokiomis kaip taškų braižymas, koordinačių supratimas ir nelygybės simbolių atpažinimas (didesnis nei, mažesnis už ir pan.). Pasirinkite darbalapį, kuris prasideda paprastesnėmis problemomis, galbūt sutelkiant dėmesį į vieno kintamojo nelygybes prieš pereinant prie dviejų kintamųjų scenarijų. Naudinga ieškoti darbalapių, kuriuose pateikiamos nuoseklios instrukcijos arba pavyzdžiai, leidžiantys sekti. Atlikdami pratimus, pradėkite atidžiai perskaitydami kiekvieną klausimą, perrašydami nelygybę tokia forma, kurią galite lengvai įsivaizduoti. Naudokite grafikos įrankį arba grafinį popierių, kad nubrėžtumėte ribos liniją, pagal nelygybę atskirdami, ar ji yra vientisa, ar brūkšninė. Atkreipkite dėmesį į atspalvį diagramoje, nurodantį sprendimų rinkinį, ir, jei įmanoma, aptarkite kiekvieną veiksmą su kuo nors kitu, kad išsiaiškintumėte visus neaiškumus. Palaipsniui didinkite darbalapių sudėtingumą, kai įgysite pasitikėjimo savimi, užtikrindami, kad kiekvienas naujas iššūkis būtų paremtas jūsų ankstesnėmis žiniomis, o ne priblokštų jus.
Užpildę tris darbalapius, įskaitant tiesinių nelygybių grafikų kūrimo darbalapį, siūlome įvairiapusį požiūrį į tiesinės nelygybės supratimą, tuo pačiu suteikiant platformą matematinių įgūdžių įsivertinimui. Naudodamiesi šiais darbalapiais, besimokantieji gali sistemingai praktikuoti ir stiprinti savo žinias, nustatyti sritis, kuriose jie yra tobuli, ir tiksliai nustatyti konkrečias sąvokas, kurioms gali prireikti daugiau dėmesio. Šis tikslingas metodas leidžia asmenims nustatyti savo įgūdžių lygį brėžiant ir interpretuojant nelygybes, taip palengvinant labiau individualizuotą mokymosi patirtį. Be to, įvaldę grafikų linijinių nelygybių darbalapį, galite pagerinti pasitikėjimą ir įgūdžius sprendžiant sudėtingesnes matematines problemas, nes tai sukuria tvirtą pagrindą vizualizuoti ryšius tarp kintamųjų. Galiausiai šie darbalapiai ne tik padeda įvertinti įgūdžius, bet ir padeda giliau suprasti svarbias algebrines sąvokas, suteikiant besimokantiesiems galimybę tobulėti savo tempu ir pasiekti didesnės akademinės sėkmės.