Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai
Funkcijos ir atvirkštinės reikšmės darbalapyje vartotojams pateikiami trys laipsniškai sudėtingi darbalapiai, skirti pagerinti jų supratimą ir pritaikymą funkcijoms bei jų atvirkštinėms reikšmėms įvairiuose matematiniuose kontekstuose.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai – lengvas sunkumas
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai
Tikslas: per įvairius pratimus suprasti funkcijų sąvokas ir jų atvirkščiai.
1. apibrėžimai
a. Apibrėžkite, kas yra funkcija. Įtraukite pavyzdį.
b. Apibrėžkite, kas yra atvirkštinė funkcija. Įtraukite pavyzdį.
2. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Į kiekvieną klausimą pasirinkite teisingą atsakymą:
a. Kuri iš šių funkcijų yra funkcija?
i. L = { (1, 2), (2, 3), (1, 4) }
ii. M = { (1, 2), (2, 3), (3, 4)}
b. Jei f(x) = 2x + 3, kas yra f(2)?
i. 5 XNUMX
ii. 7
iii. 9
3. Teisinga ar klaidinga
Nurodykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi.
a. Kiekviena funkcija turi atvirkštinę reikšmę.
b. Atvirkštinė f(x) = x + 5 yra f^-1(x) = x – 5.
4. Derinimo pratimas
Suderinkite kiekvieną funkciją su teisinga atvirkštine:
a. f(x) = 3x – 1 i. f^-1(x) = (x + 1)/3
b. f(x) = x/4 + 2 ii. f^-1 (x) = 4 (x - 2)
c. f(x) = x^2, x ≥ 0 iii. f^-1(x) = √x
5. Funkcijos ir atvirkštinės reikšmės grafikai
a. Koordinačių plokštumoje pavaizduokite funkciją f(x) = x + 2.
b. Nubraižykite šios funkcijos atvirkštinę vertę. Kaip atvirkštinės reikšmės grafikas yra susijęs su pradine funkcija?
6. Užpildykite tuščius laukus
Užpildykite šiuos teiginius:
a. Funkcijos f atvirkštinės reikšmės žymėjimas yra __________.
b. Norėdami rasti funkcijos atvirkštinę vertę, pirmiausia turite __________ kintamuosius, o tada __________.
7. Problemų sprendimas
Jei g(x) = 5x – 2, raskite g^-1(x). Parodykite savo darbą žingsnis po žingsnio.
8. Taikymo pratimas
Kino teatro bilieto kaina gali būti pavaizduota funkcija p(x) = 10x, kur x yra nupirktų bilietų skaičius.
a. Parašykite atvirkštinę funkciją, kuri parodo nupirktų bilietų skaičių, atsižvelgiant į bendrą kainą.
b. Jei asmuo sumoka 50 USD, kiek bilietų jis nusipirko?
9. Trumpas atsakymas
Savais žodžiais paaiškinkite, kodėl kai kurios funkcijos neturi atvirkštinių.
10. Papildomas iššūkis (neprivaloma)
Apsvarstykite funkciją h(x) = x^2, kai x < 0. Ar ši funkcija turi atvirkštinę reikšmę? Jei taip, susirask. Jei ne, paaiškinkite kodėl.
Darbo lapo pabaiga.
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai – vidutinio sunkumo
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai
Tikslas: Suprasti funkcijų sampratą ir jų atvirkštinius aspektus bei pritaikyti įvairius matematinius įgūdžius sprendžiant susijusias problemas.
A dalis: Klausimai su keliais pasirinkimais
1. Kuris iš šių dalykų reiškia funkciją?
A) {(2, 3), (3, 4), (2, 5)}
B) {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
C) {(1, 2), (1, 3), (2, 2)}
D) {(0, 1), (0, -1), (1, 0)}
2. Jei f(x) = 3x + 2, kas yra f(4)?
A) 14 m
B) 12 m
C) 10 m
D) 8
3. Kuri iš šių yra atvirkštinė f(x) = 2x – 5 funkcija?
A) f^(-1)(x) = (x + 5)/2
B) f^(-1)(x) = 2/x + 5
C) f^(-1)(x) = 2x + 5
D) f^(-1)(x) = x/2 + 5
B dalis: teisingi ar klaidingi teiginiai
Nustatykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi:
1. Funkcija gali turėti kelis vienos įvesties išėjimus.
2. Funkcijos grafikas ir jos atvirkštinė vertė yra simetriški tiesei y = x.
3. Kiekviena tiesinė funkcija turi atvirkštinę reikšmę, kuri taip pat yra funkcija.
4. Atvirkštinė f(x) = x^2 funkcija yra f^(-1)(x) = √x.
C dalis: trumpų atsakymų klausimai
1. Paaiškinkite, ką reiškia funkcija „vienas su vienu“. Pateikite funkcijos „vienas su vienu“ pavyzdį.
2. Pateikę funkciją g(x) = x^3 – 4, raskite atvirkštinę funkciją g^(-1)(x).
3. Raskite x reikšmę, jei f(x) = 6 ir f(x) = 2x + 1.
D dalis: Funkcijų sudėtis
Atsižvelgiant į funkcijas f(x) = x + 3 ir g(x) = 2x – 1, raskite:
1. (f ∘ g) (2)
2. (g ∘ f) (3)
E dalis. Funkcijos ir atvirkštinės reikšmės grafikai
1. Nubraižykite funkcijos f(x) = x – 4 grafiką. Tada nustatykite jos atvirkštinę ir nubraižykite ją toje pačioje koordinačių plokštumoje.
2. Išnagrinėkite funkcijos h(x) = x^2 grafiką, kai x ≥ 0. Aprašykite atvirkštinės reikšmės radimo veiksmus ir tada nubraižykite atvirkštinę reikšmę tame pačiame grafike.
F dalis: Problemų sprendimas
1. Tam tikra funkcija, apibrėžta kaip f(x) = 4x – 2, turi atvirkštinę reikšmę. Apibūdinkite veiksmus, kaip rasti atvirkštinę funkciją algebriškai.
2. Funkcija apibrėžiama f(x) = 2/x + 1. Raskite atvirkštinę funkciją f^(-1)(x) ir nurodykite pradinės funkcijos sritį ir atvirkštinę.
3. Jei f(x) yra funkcija, kuri apibrėžiama kaip f(x) = x^2 + 1 visiems x, apskaičiuokite f(2) ir, jei įmanoma, raskite atvirkštinę vertę. Aptarkite visus domeno apribojimus.
G dalis: atspindys
Parašykite trumpą pastraipą, atspindinčią atvirkštinių funkcijų svarbą matematikoje. Aptarkite visas realaus gyvenimo programas, susijusias su funkcijomis ir jų atvirkštine išraiška.
Darbo lapo pabaiga
Pastaba: kiekvienoje skiltyje būtinai nurodykite visus darbus, kad gautumėte visą kreditą.
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai – sunkus sunkumas
Funkcijos ir atvirkštiniai darbalapiai
Instrukcijos: Atidžiai užpildykite kiekvieną darbalapio skyrių. Būtinai parodykite savo darbą už visą nuopelną.
1 skyrius: Funkcijų įvertinimas
Pateiktoms x reikšmėms įvertinkite šias funkcijas.
1. Jei f(x) = 3x^2 + 2x – 5, raskite f(4).
2. Jei g(x) = sin(x) + 5, raskite g(π/2).
3. Jei h(x) = e^x – 3x, raskite h(0).
2 skyrius: Atvirkštinių verčių paieška
Raskite atvirkštinę šių funkcijų vertę. Būtinai aiškiai išsakykite savo atsakymą.
1. f(x) = 2x + 7
2. g(x) = (x – 3) / 4
3. h(x) = x^3 – 4
3 skyrius: Funkcijų sudėtis
Raskite šių funkcijų sudėtį. Kiek įmanoma supaprastinkite savo atsakymą.
1. Jei f(x) = x^2 + 1 ir g(x) = 3x – 4, raskite (f ∘ g)(x).
2. Jei f(x) = √(x + 1) ir g(x) = x^2 – 1, raskite (g ∘ f)(x).
3. Jei h(x) = 5x ir k(x) = x/2 + 1, raskite (h ∘ k)(2).
4 skyrius. Funkcijos ir jų atvirkštinės reikšmės nustatymas
Suderinkite kiekvieną funkciją su atitinkama atvirkštine forma, tuščioje vietoje įrašydami teisingą raidę.
a. f(x) = x^2 (jei x ≥ 0)
b. g(x) = 3x – 5
c. h(x) = 5^x
1. _______ (Atvirkščiai: a. x = √y)
2. _______ (Atvirkščiai: b. x = (y + 5)/3)
3. _______ (Atvirkščiai: c. x = log₅(y))
5 skyrius: Funkcijų analizė
Atsižvelgdami į funkciją f(x) = x^3 – 3x, atsakykite į šiuos klausimus.
1. Raskite f(x) kritinius taškus, pirmąją išvestinę nustatydami lygią nuliui.
2. Nustatykite intervalus, kuriuose f(x) didėja ir mažėja.
3. Nustatykite visus vietinius maksimumus arba minimumus.
6 skyrius: Taikymas realiame pasaulyje
Funkcija modeliuoja populiacijos augimą laikui bėgant ir apibrėžiama kaip P(t) = 200e^(0.3t), kur P yra populiacija, o t yra laikas metais.
1. Koks yra gyventojų skaičius po 5 metų?
2. Jei šiuo metu gyventojų yra 500, kiek metų prireiks, kad gyventojų skaičius padvigubėtų? Norėdami tai išspręsti, naudokite atvirkštinę funkciją.
7 skyrius. Funkcijos ir atvirkštinės reikšmės grafikai
Nubraižykite funkcijos f(x) = 2x – 1 ir jos atvirkštinės grafiką toje pačioje koordinačių plokštumoje.
1. Pažymėkite ašis ir įtraukite bent 4 funkcijos ir jos atvirkštinės reikšmės taškus.
2. Grafike aptarkite funkcijos ir jos atvirkštinės reikšmės ryšį.
Darbo lapo pabaiga
Būtinai peržiūrėkite visus savo atsakymus ir patikrinkite, ar jie yra išsamūs.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Funkcijų ir inversų“ darbalapį. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudotis funkcijų ir atvirkščių darbalapiu
Funkcijos ir atvirkščiai. Pradėkite nuo savo įgūdžių įvertinimo; jei nesate susipažinęs su tema, ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiami pagrindiniai pratimai, sutelkiant dėmesį į paprastas funkcijas, grafinius vaizdus ir pagrindines atvirkštines operacijas. Tai sustiprins jūsų pasitikėjimą prieš pereinant prie sudėtingesnių problemų. Pažengusiems besimokantiesiems ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiamos sudėtingos funkcijos, savybių taikymas arba realūs scenarijai, kuriuose reikia naudoti atvirkštines vertes. Norėdami veiksmingai išspręsti temą, pirmiausia peržiūrėkite funkcijų ir atvirkštinių verčių apibrėžimus ir pagrindines savybes, kad suprastumėte tokius terminus kaip funkcijos „vienas su vienu“ ir horizontalios linijos testas. Prie kiekvienos problemos žvelgti metodiškai; Pavyzdžiui, galite pradėti perrašydami funkciją į y, perjungdami x ir y, o tada spręsdami y, kad surastumėte atvirkštinę reikšmę. Galiausiai dar kartą patikrinkite savo darbą, sudarydami funkciją ir jos atvirkštinę vertę, kad patikrintumėte, ar grįžtate prie įvesties vertės ir sustiprinate savo supratimą praktikuodami.
Funkcijų ir atvirkščių darbalapio užpildymas yra puikus būdas besimokantiesiems pagerinti matematinių sąvokų supratimą ir įvertinti savo įgūdžius šioje svarbioje srityje. Naudodamiesi šiais darbalapiais, asmenys gali sistemingai priartėti prie įvairių tipų funkcijų ir jų atvirkštinių savybių, todėl jie gali nustatyti savo žinių spragas ir tiksliai nustatyti tobulinimo sritis. Struktūrizuotas Funkcijų ir atvirkščiai darbalapio formatas leidžia dalyviams praktikuoti problemų sprendimo strategijas ir pasitikėti savo įgūdžiais. Atlikdami įvairius pratimus, besimokantieji gali įvertinti savo įgūdžių lygį matuodami tikslumą ir greitį, o tai galiausiai leidžia geriau suprasti funkcijas ir jų savybes. Be to, šiuose darbalapiuose dažnai pateikiamos įvairios problemos, atitinkančios skirtingus mokymosi stilius, palengvinančios prisitaikančią mokymosi patirtį, skatinančią dalyko įsisavinimą. Apskritai, aktyviai dalyvaudami Functions and Inverses darbalapyje, asmenys ne tik patobulina savo matematinius gebėjimus, bet ir įgyja įrankius, reikalingus būsimai sėkmei sudėtingesnėmis temomis.