Funkcijų žymėjimo darbalapis
Funkcijų žymėjimo darbalapyje vartotojams pateikiamas struktūrizuotas trijų palaipsniui sudėtingų darbalapių rinkinys, skirtas pagerinti funkcijų žymėjimo sąvokų supratimą ir pritaikymą.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Funkcijų žymėjimo darbalapis – lengvas sunkumas
Funkcijų žymėjimo darbalapis
Tikslas: šis darbalapis padės suprasti funkcijų žymėjimo sąvoką ir kaip įvertinti funkcijas.
Instrukcijos: atsakykite į šiuos klausimus naudodami funkcijų žymėjimą ir įvertindami funkcijas, kaip nurodyta.
1. Apibrėžkite funkciją
Tegu f(x) = 2x + 3. Užrašykite f(x) išraišką, kai x = 1, 2 ir 3.
a) f(1) =
b) f(2) =
c) f(3) =
2. Funkcijų įvertinimas
Jei g(x) = x² – 4x + 5, apskaičiuokite g reikšmę šiems įėjimams:
a) g(0) =
b) g(2) =
c) g(5) =
3. Sutampančios funkcijos
Suderinkite šią funkcijos žymėjimą su jų išraiškomis:
a) h(x)
b) j(x)
c) k(x)
i) x + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/x
(Atsakymai: a) ___, b) ___, c) ___)
4. Žodiniai uždaviniai
Funkcija P(t) = 100 – 5t modeliuoja, kiek puslapių knygoje liko perskaityti po t valandų. Nustatykite, kiek puslapių liko po:
a) 0 valandų: P(0) =
b) 5 valandos: P(5) =
c) 10 valandų: P(10) =
5. Sukurkite savo funkciją
Sukurkite savo funkciją m(x) = ax + b, kur a ir b yra bet kokios jūsų pasirinktos konstantos. Parašykite savo funkciją ir apskaičiuokite m(4) darant prielaidą, kad a = 2 ir b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Funkcija Sudėtis
Atsižvelgiant į f(x) = x + 2 ir g(x) = 3x, raskite šias kompozicijas:
a) (rūkas) (x) =
b) (gof) (x) =
7. Įvertinkite savo mokymąsi
Savais žodžiais paaiškinkite, ką reiškia funkcijų žymėjimas ir kaip jis naudojamas matematikoje.
Jūsų paaiškinimas:
Peržiūrėkite savo atsakymus, kad užtikrintumėte tikslumą ir supratimą. Baigę savo darbalapį pateikite mokytojui įvertinti.
Funkcijų žymėjimo darbalapis – vidutinio sunkumo
Funkcijų žymėjimo darbalapis
Tikslas: Suprasti ir pritaikyti funkcijų žymėjimą įvairiuose kontekstuose.
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus naudodami funkcijų žymėjimo sąvokas. Parodykite visus darbus, kur reikia.
1. Apibrėžimas ir pagrindai
a. Apibrėžkite, kas yra funkcijos žymėjimas ir kuo jis skiriasi nuo tradicinio y = mx + b žymėjimo.
b. Funkcijos žymėjimu parašykite funkciją ( f(x) = 2x + 3 ) ir apskaičiuokite ( f(5) ).
2. Funkcijų įvertinimas
Pateikta funkcija, apibrėžta kaip ( g(x) = x^2 – 4x + 6 ):
a. Raskite ( g(2) ).
b. Rasti ( g(-1) ).
c. Raskite ( g(n) ), kur ( n = 3k + 1 ) (atsakymą išreikškite k reikšme).
3. Funkcija Sudėtis
Apsvarstykite funkcijas ( f(x) = 3x + 1 ) ir ( h(x) = x^2 ).
a. Raskite ( (f circ h)(2) ).
b. Raskite ( (h circ f)(1) ).
c. Pateikite bendrąją išraišką ( (f circ h)(x) ).
4. Atvirkštinės funkcijos
Tegu funkcija ( f(x) = frac{2x – 5}{3} ).
a. Nustatykite veiksmus, kad surastumėte atvirkštinę funkciją ( f^{-1}(x) ).
b. Apskaičiuokite ( f^{-1}(1) ).
c. Patikrinkite, ar ( f(f^{-1}(1)) = 1 ).
5. Grafikos funkcijos
a. Nubraižykite funkcijos grafiką ( f(x) = -x^2 + 4 ). Nustatykite pagrindines savybes, tokias kaip viršūnė ir x pertraukos.
b. Pažymėkite taškus, kur ( f(x) ) kerta x ašį ir y ašį.
c. Apibūdinkite, kaip transformacija veikia grafiką, palyginti su pagrindine parabole (y = x^2).
6. Žodiniai uždaviniai
Funkcija ( A(t) ) modeliuoja apskritimo plotą, kurio spindulys padvigubėja kiekvienais metais:
a. Parašykite funkciją, vaizduojančią apskritimo plotą po t metų, naudodami funkcijos žymėjimą.
b. Apskaičiuokite plotą po 3 metų.
c. Aptarkite, kaip spindulio pokytis įtakoja sritį funkcijų žymėjimo prasme ir pateikite skaitinį pavyzdį.
7. Funkcijų sistemos
Išspręskite šią lygčių sistemą naudodami funkcijų žymėjimą:
( f(x) = 2x + 1 )
( g(x) = -x + 5 )
a. Nustatykite ( f(x) = g(x) ) ir išspręskite x.
b. Raskite atitinkamą y reikšmę sprendiniui, kurį radote a dalyje.
c. Sprendimą interpretuokite funkcijų konteksto požiūriu.
8. Iššūkio pratimas
Sukurkite naują funkciją ( p(x) = 4x^3 – x + 2 ).
a. Apskaičiuokite ( p(2) ) ir ( p(-1) ).
b. Aptarkite funkcijos galutinį elgesį naudodami ribų sąvoką.
Darbo lapo pabaiga
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir patikrinkite jų tikslumą! Funkcijų žymėjimo supratimas yra labai svarbus toliau studijuojant matematiką.
Funkcijų žymėjimo darbalapis – sunkus sunkumas
Funkcijų žymėjimo darbalapis
Tikslas: Pagilinti savo supratimą apie funkcijų žymėjimą naudojant įvairius pratimų stilius.
1 pratimas: funkcijų įvertinimas
Atsižvelgiant į funkciją f(x) = 3x^2 – 5x + 2, įvertinkite:
a) f(2)
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(4)
2 pratimas: Funkcijų transformacija
Apsvarstykite funkciją g(x) = x^3. Taikykite toliau nurodytas transformacijas funkcijai ir parašykite naują funkcijos žymėjimą:
a) Pastumkite g(x) 3 vienetais žemyn.
b) Ištempkite g(x) vertikaliai 2 kartus.
c) Atspindėkite g(x) ant x ašies.
d) Pastumkite g(x) į kairę 4 vienetais.
3 pratimas: Funkcijų sudėtis
Atsižvelgdami į funkcijas h(x) = 2x + 3 ir k(x) = x^2 – 1, raskite tokias kompozicijas:
a) (h ◦ k) (x)
b) (k ◦ h) (x)
c) (h ◦ h) (2)
d) (k ◦ k) (1)
4 pratimas: Inversijų paieška
Funkcijos p(x) = 5x – 7 atveju raskite atvirkštinę funkciją p^(-1)(x). Parodykite kiekvieną sprendimo žingsnį.
5 pratimas: Funkcijos grafikas
Toje pačioje koordinačių plokštumoje nubraižykite šių funkcijų grafikus. Pažymėkite kiekvieną grafiką atitinkama funkcijos žyma.
a) f(x) = x^2
b) g(x) = -2x + 4
c) h(x) = |x – 1|
6 pratimas: Žodiniai uždaviniai
Perskaitykite toliau pateiktus scenarijus ir parašykite kiekvienos aprašytos situacijos funkcijos žymėjimą. Tada atsakykite į klausimą.
a) Bendra x brošiūrų spausdinimo kaina C pateikiama C(x) = 0.15x + 30. Raskite C(100).
b) Augalo aukštis h (metrais) po x savaičių modeliuojamas pagal h(x) = 2x + 5. Koks augalo aukštis po 6 savaičių?
c) Automobilio vertė V po t metų modeliuojama V(t) = 15000(0.8^t). Apskaičiuokite automobilio vertę po 5 metų.
7 pratimas: Problemų sprendimas
Funkcijai q(x) = 4 – 2(x – 3)^2, nustatykite:
a) Funkcijos viršūnė.
b) Funkcijos x pertraukos.
c) Funkcijos y pjūvis.
8 pratimas: Taikymo problema
Įmonės pelnas P(x), pagaminus x produkto vienetus, pateikiamas funkcija P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Nustatykite vienetų skaičių x, kuris padidina pelną.
b) Koks didžiausias pelnas?
c) Kokioms x reikšmėms pelnas yra neigiamas?
Pastaba: parodykite visus kiekvieno pratimo darbus ir motyvus.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Funkcijų žymėjimo darbalapį“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti funkcijų žymėjimo darbalapį
Funkcijų žymėjimo darbalapio pasirinkimas apima jūsų dabartinį supratimą apie matematines funkcijas ir jų atvaizdavimą. Pradėkite peržiūrėdami įvairiuose darbalapiuose aptartas temas, ieškodami konkrečiai tų, kurios atitinka jūsų ankstesnę patirtį, pvz., pagrindinių funkcijų apibrėžimų, grafinių interpretacijų ar funkcijų realių programų. Naudinga pasirinkti darbalapį, kurio sudėtingumas palaipsniui didėja; pradedant nuo paprastesnių pratimų, galima sustiprinti pagrindines koncepcijas prieš pereinant prie sudėtingesnių problemų. Spręsdami temą, atidžiai perskaitykite kiekvieną klausimą, kad suprastumėte, ko klausiama, ir apsvarstykite galimybę iš anksto panagrinėti pavyzdžius, kad susipažintumėte su funkcijų žymėjimu. Naudokite papildomus išteklius, pvz., mokomuosius vaizdo įrašus ar internetinius forumus, kad išsiaiškintumėte visus neaiškumus. Galiausiai, nevenkite praktikuoti susijusių problemų, susijusių su darbalapiu, kad sustiprintumėte savo supratimą ir pasitikėjimą efektyviu funkcijų žymėjimu.
Užpildžius tris darbalapius, ypač Funkcijų žymėjimo darbalapį, asmenys gali įvertinti ir tobulinti savo matematinius įgūdžius. Naudodamiesi šiais darbalapiais, besimokantieji gali nustatyti savo dabartinį funkcijų žymėjimo supratimą, kuris yra esminis aukštesnio lygio matematikos dalykas. Kiekvienas darbalapis yra sukurtas taip, kad laipsniškai mestų iššūkį dalyviams, kad jie galėtų įvertinti savo įgūdžius ir tiksliai nustatyti sritis, kurioms reikia daugiau dėmesio. Atlikdami pratybas, asmenys ne tik praktikuoja esmines sąvokas, bet ir pasitikės savo sugebėjimais, todėl būsimose studijose bus lengviau spręsti sudėtingesnes problemas. Galiausiai įžvalgos, gautos iš šių darbalapių, gali nutiesti kelią veiksmingoms mokymosi strategijoms, geresniems rezultatams akademinėje aplinkoje ir gilesniam matematinių ryšių vertinimui, kartu įvaldant svarbius komponentus, parodytus funkcijų žymėjimo darbalapyje.