Faktoringas pagal grupavimo darbalapį
Factoring By Grouping Worksheet siūlo tris laipsniškai sudėtingesnius darbalapius, kurie padeda vartotojams įsisavinti polinomų faktoringo techniką atliekant praktinius pratimus.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį – lengvas sunkumas
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį
Įvadas:
Faktoringas pagal grupavimą yra metodas, naudojamas daugianariams, turintiems keturis ar daugiau dėmenų, koeficientuoti. Šis metodas apima terminų grupavimą poromis arba rinkiniais, bendro faktoriaus atskyrimą ir likusios išraiškos faktorių. Šiame darbalapyje praktikuosite skirtingus pratimų stilius, orientuotus į faktoringo grupavimą.
1 dalis: Klausimai su keliais pasirinkimais
1. Kuri iš šių sąlygų yra būtina faktoringo grupavimo būdu?
a) Dauginamas turi būti kvadratinis.
b) Dauginamas turi turėti didžiausią bendrąjį koeficientą (GCF).
c) Dauginamą turi sudaryti bent keturi nariai.
d) Dauginamas negali būti skaičiuojamas kitaip.
2. Koks yra pirmasis veiksnys faktorinuojant išraišką 6xy + 9x + 2y + 3?
a) Sujunkite panašius terminus.
b) Pertvarkykite terminus.
c) Sugrupuokite terminus į poras.
d) Išskirkite GCF iš visos išraiškos.
2 dalis: teisingi ar klaidingi teiginiai
1. Tiesa ar klaidinga: faktoringą galite naudoti grupuodami tik polinomus su lyginiu terminų skaičiumi.
2. Tiesa ar klaidinga: faktorinavimas grupuojant gali padėti supaprastinti daugianarius, kurie neturi bendrų veiksnių.
3 dalis: užpildykite tuščius laukus
1. Norėdami apskaičiuoti daugianarį x^3 + 2x^2 + 3x + 6, pirmiausia terminus sugrupuojame į (___ + ___) + (___ + ___).
2. Išskyrus bendruosius veiksnius iš sugrupuotų terminų, reiškinys kartais gali būti parašytas forma (___)(___).
4 dalis: Problemų sprendimas
1. Sugrupuokite šią išraišką.
a) x^3 + 3x^2 + 2x + 6
b) 4ab + 8a + 3b + 6
2. Atsižvelgiant į išraišką 5x^2 + 15x + 2y + 6y, pakoreguokite ją žingsnis po žingsnio:
a) Grupuokite pirmuosius du ir paskutinius du terminus.
b) Nustatykite bendrą kiekvienos grupės veiksnį.
c) Parašykite faktorinę formą.
5 dalis: Trumpas atsakymas
1. Savais žodžiais paaiškinkite, kaip nustatyti, kada naudoti faktoringo grupavimą.
2. Apibūdinkite vieną scenarijų, kuriame faktoringas pagal grupavimą gali būti ypač naudingas.
6 dalis: Praktikos problemos
1. Padalinkite daugianario koeficientą: 2x^2 + 4x + x + 2
2. Padalinkite išraišką: 3x^3 – 3x^2 + 2x – 2
3. Padalinkite išraišką: ab + 2a + 3b + 6
Išvada:
Faktoringas grupuojant yra vertingas algebrinis įgūdis, supaprastinantis daugianario išraiškas. Užpildę šį darbalapį sustiprinsite savo supratimą ir gebėjimą atsižvelgti į šį metodą. Peržiūrėkite savo atsakymus ir, jei susiduriate su sunkumais, kreipkitės pagalbos. Laimingo faktoringo!
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį – vidutinio sunkumo
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį
Tikslas: Suprasti ir pritaikyti faktoringo metodą grupuojant daugianario išraiškoms.
Instrukcijos: Užpildykite kiekvieną darbalapio skyrių vadovaudamiesi pateiktomis instrukcijomis. Parodykite visus savo darbus už visą įskaitą.
1. **Klausimai su daugybe pasirinkimų**: kiekvienam klausimui pasirinkite teisingą atsakymą.
1.1 Kurias iš šių išraiškų galima priskirti grupei?
a) x^2 + 5x + 6
b) 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
c) x^2 + 4x
d) 3x^2 + 5x + 4
1.2 Koks yra pirmasis faktoringo pagal grupavimą žingsnis?
a) Sujunkite panašius terminus
b) Išskirkite didžiausią bendrą veiksnį
c) Padalinkite vidurinį terminą
d) Naudokite kvadratinę formulę
2. **Tiesi arba klaidingi teiginiai**: nurodykite, ar teiginys teisingas, ar klaidingas.
2.1 Faktoringas grupuojant gali būti naudojamas tik tada, kai daugianario yra keturi terminai.
2.2 Faktoringo grupuojant tikslas yra pertvarkyti daugianarį į du dvejetainius.
2.3 Faktoringas grupuojant yra naudingas daugianariams, kuriuos galima perrašyti kaip dviejų dvinarių sandaugą.
3. **Skirkite šias išraiškas faktoriui**: naudokite faktoringo metodą sugrupuodami kiekvieną daugianarį. Aiškiai parodykite savo darbą.
3.1 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6
3.2 x ^ 3 – 3 x ^ 2 + 2 x – 6
3.3 2ab + 4a + 3b + 6
3.4 x^4 + 2x^3 – x – 2
4. **Užpildykite tuščius laukelius**: užpildykite teiginius atitinkamais terminais.
4.1 Naudojant faktoringo grupavimą, pirmiausia reikia sugrupuoti terminus poromis, pvz., (___) ir (___).
4.2 Išskyrę didžiausią bendrąjį faktorių iš kiekvienos grupės, turėtumėte palikti du identiškus dvejetainius, kuriuos galime parašyti kaip (___) kartus (___).
5. **Žodžių problema**: išspręskite šį scenarijų naudodami faktoringo grupavimą.
5.1 Džesika bando rasti daugianario lygties p(x) = x^3 – 2x^2 – 8x šaknis. Padėkite jai nustatyti išraišką naudodami grupavimą. Kokios yra lygties šaknys?
6. **Iššūkių problemos**: pabandykite šias sudėtingesnes išraiškas sugrupuoti.
6.1 x^3 + 3x^2 – x – 3
6.2 3x^2y + 6xy + x^2 + 2x
Apmąstymas: Užpildę darbalapį, apmąstykite faktoringo grupavimo procesą. Kokie žingsniai jums atrodė sudėtingiausi ir kaip ateityje galėtumėte patobulinti faktoringo įgūdžius?
Darbo lapo pabaiga.
Nepamirškite peržiūrėti savo atsakymų ir įsitikinkite, kad kiekviena išraiška buvo teisingai įvertinta. Sėkmės!
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį – sunkus sunkumas
Faktoringas pagal grupavimo darbalapį
Instrukcijos: naudokite šį darbalapį, kad galėtumėte praktikuoti faktoringo įgūdžius grupuodami. Žingsnis po žingsnio spręskite kiekvieną problemą, parodydami visą savo darbą. Nepamirškite patikrinti savo atsakymų išplėsdami faktorių išraišką į pradinę formą.
1 pratimas: Polinomai su keturiais terminais
1. Padalinkite daugianario koeficientą: x^3 + 3x^2 – x – 3
a. Grupuokite pirmus du terminus ir paskutinius du terminus.
b. Išskirkite bendrą veiksnį iš kiekvienos grupės.
c. Sujunkite dvi faktorines išraiškas.
2. Padalinkite daugianario koeficientą: 2x^3 + 4x^2 – 2x – 2
a. Tinkamai sugrupuokite terminus.
b. Išskirkite bendrus veiksnius.
c. Parašykite galutinę faktorių išraišką.
2 pratimas: Kvadratiniai polinomai
3. Išreiškimo koeficientas: 3x^2 + 9xy + 2x + 6y
a. Nustatykite tinkamas grupes.
b. Išskirkite bendrus kiekvienos grupės elementus.
c. Sujunkite faktorinius komponentus.
4. Padalinkite išraišką: 4a^2 + 8ab – 6a – 12b
a. Padalinkite išraišką į dvi grupes.
b. Visiškai įvertinkite kiekvieną grupę.
c. Sujunkite savo faktorines sąlygas.
3 pratimas: Kubiniai polinomai
5. Padalinkite daugianario koeficientą: x^3 – 2x^2 – 5x + 6
a. Padalinkite į dvi grupes pagal ženklus.
b. Išskirkite bendrą veiksnį iš kiekvienos grupės.
c. Stebėkite, ar galite dar ką nors įvertinti.
6. Dauginamojo koeficiento koeficientas: 5y^3 + 10y^2 – 5y-10
a. Pradėkite grupuoti terminus.
b. Išskirkite visus bendrus kiekvienos grupės veiksnius.
c. Parašykite visą faktorių formą.
4 pratimas: Mišrūs polinomų tipai
7. Išreiškimo koeficientas: 6m^3 + 9m^2 – 15m – 20
a. Nustatykite, kaip padalinti išraišką.
b. Iš kiekvienos sekcijos išskirkite didžiausią bendrą veiksnį.
c. Sujunkite abi puses, kad užbaigtumėte išraišką.
8. Padalinkite išraišką: x^4 – x^3 + 4x^2 – 4x
a. Grupuokite pirmuosius du terminus ir paskutinius du terminus atskirai.
b. Išskirkite bendrus kiekvienos grupės veiksnius.
c. Sujunkite faktorines grupes, kad gautumėte galutinį rezultatą.
5 pratimas: Žodiniai uždaviniai
9. Stačiakampio ilgis pavaizduotas išraiška x^2 + 4x, o plotis x^2 – 4. Padalinkite stačiakampio plotą.
a. Užrašykite vietovės išraišką.
b. Taikykite faktoringo grupavimą, kad supaprastintumėte.
c. Remdamiesi veiksniais nurodykite stačiakampio matmenis.
10. Dėžutės tūris yra daugianario x^3 + 3x^2 – x – 3. Jei vienas matmuo nurodytas (x + 3), naudokite faktoringą grupuodami, kad rastumėte kitą matmenį.
a. Nustatykite daugianarį, kad rastumėte faktorinę formą.
b. Norėdami rasti kitą aspektą, naudokite grupavimą.
c. Aiškiai išsakykite savo atsakymą.
Nepamirškite dar kartą patikrinti savo darbo, palyginti su originaliais daugianariais, kad įsitikintumėte, jog jie yra tikslūs. Sėkmės!
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip „Factoring By Grouping Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti faktoringo grupavimo darbalapį
Faktoringas grupuojant Darbalapio pasirinkimas priklauso nuo jūsų dabartinio supratimo apie algebrines sąvokas ir mokymosi tikslus. Pradėkite nuo savo komforto lygio įvertinimo su faktoringu ir susijusiomis temomis; Jei esate susipažinę su pagrindiniais daugianariais, bet susiduriate su sudėtingesnėmis išraiškomis, ieškokite darbalapių, kuriuose pateikiami pavyzdžiai ir praktikuojamos problemos, sutelkiant dėmesį į grupavimą. Naudinga pasirinkti darbalapį, atitinkantį jūsų konkrečius poreikius, pvz., tuos, kuriuose pateikiami išsamūs žingsnis po žingsnio sprendimai arba patarimai, kaip atpažinti, kada taikyti faktoringo grupavimą. Spręsdami temą, pradėkite nuo paprastesnių problemų, kad sukurtumėte pasitikėjimą, prieš pereidami prie sudėtingesnių pratimų. Suskaidykite kiekvieną problemą į valdomas dalis, nustatydami bendrus veiksnius ir efektyviai sugrupuodami terminus, o jei susiduriate su sunkumais, nedvejodami peržiūrėkite pagrindines koncepcijas. Šis metodas ne tik sustiprina jūsų mokymąsi, bet ir pagerina jūsų problemų sprendimo įgūdžius faktoringo grupavimo būdu.
Dalyvavimas faktoringo grupavimo darbo lape yra vertinga galimybė besimokantiesiems pagerinti savo matematinį supratimą ir įgūdžius. Šie darbalapiai yra kruopščiai sukurti, kad padėtų asmenims nustatyti ir analizuoti esamus faktoringo įgūdžių lygius – esminį algebros komponentą, padedantį supaprastinti sudėtingas išraiškas. Užpildę tris darbalapius, dalyviai gali ne tik įvertinti savo esamus įgūdžius, bet ir tiksliai nustatyti konkrečias sritis, kurias reikia tobulinti. Šis tikslingas metodas leidžia besimokantiesiems stebėti savo pažangą laikui bėgant, ugdo pasiekimų jausmą ir pasitikėjimą, kai jie įsisavina kiekvieną koncepciją. Be to, atliekant šiuos pratimus, galima pagerinti problemų sprendimo gebėjimus ir kritinio mąstymo įgūdžius, kurie pritaikomi įvairiose akademinėse ir realaus gyvenimo situacijose. Galiausiai, kelionė per faktoringo grupavimo darbalapį suteikia asmenims galimybę sukurti tvirtą matematikos pagrindą, todėl pažangios temos tampa prieinamesnės ir lengviau valdomos.