Eksponentinių funkcijų darbalapis
Eksponentinių funkcijų darbalapyje pateikiami trys patrauklūs darbalapiai, skirti įvairiems įgūdžių lygiams, leidžiantys vartotojams efektyviai praktikuoti ir valdyti eksponentines funkcijas atliekant tikslinius pratimus.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Eksponentinių funkcijų darbalapis – lengvas sunkumas
Eksponentinių funkcijų darbalapis
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su eksponentinėmis funkcijomis. Būtinai parodykite savo darbą skaičiavimams.
1. Eksponentinės funkcijos apibrėžimas
Savo žodžiais parašykite trumpą eksponentinės funkcijos apibrėžimą. Įtraukite bendrąją lygties formą.
2. Eksponentinių funkcijų nustatymas
Nustatykite, ar šios funkcijos yra eksponentinės. Paaiškinkite savo samprotavimus.
a) f(x) = 3^x
b) g(x) = 2x + 5
c) h(x) = 5(1/2)^x
3. Eksponentinių funkcijų įvertinimas
Apskaičiuokite šių eksponentinių funkcijų reikšmę nurodytoms x reikšmėms.
a) f(x) = 4^x
– Rasti f(0)
– Rasti f(1)
– Rasti f(2)
b) g(x) = 2^(x+1)
– Rasti g(2)
– Rasti g(3)
– Rasti g(-1)
4. Eksponentinių funkcijų grafikas
Nubraižykite šių eksponentinių funkcijų grafikus. Į kiekvieną diagramą įtraukite bent tris taškus.
a) f(x) = 2^x
b) g(x) = 3^(x – 2)
5. Eksponentinių funkcijų savybės
Užpildykite tuščius laukus atitinkamais terminais.
a) Eksponentinės funkcijos pagrindas turi būti _____ (didesnis nei, mažesnis arba lygus) 0.
b) Eksponentinės funkcijos grafikas visada eina per tašką (0, _____).
c) Eksponentinės funkcijos yra ______ (didėjančios, mažėjančios), kai bazė yra didesnė už 1.
6. Taikymas realiame gyvenime
Bakterijų kultūra padvigubėja kas 3 valandas. Jei pradinis bakterijų skaičius yra 200, parašykite eksponentinę funkciją, kuri parodytų kultūros dydį po t valandų. Tada apskaičiuokite bakterijų skaičių po 9 valandų.
7. Žodinis uždavinys
Bankas siūlo investiciją, kurios metinė palūkanų norma yra 5%, kuri kasmet pridedama. Jei investuojate 1000 USD, parašykite eksponentinę funkciją, kuri modeliuoja sumą A sąskaitoje po t metų. Naudokite šią funkciją norėdami nustatyti, kiek pinigų bus sąskaitoje po 10 metų.
8. Augimo ir nykimo analizė
Nustatykite, ar šie scenarijai rodo eksponentinį augimą ar mažėjimą. Pagrįskite savo atsakymą.
a) Triušių populiacija kasmet padidėja 20 %.
b) Radioaktyvioji medžiaga, kurios kiekvienais metais sumažėja 15 %.
9. Eksponentinių lygčių sprendimas
Išspręskite šias x eksponenlines lygtis.
a) 2^(x+1) = 16
b) 3^ (2x) = 81
10. Refleksija
Apmąstykite, ką sužinojote apie eksponentines funkcijas šiame darbalapyje. Parašykite 3 sakinius, apibendrinančius pagrindines įžvalgas ar sąvokas.
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir prireikus pateikite papildomų paaiškinimų.
Eksponentinių funkcijų darbalapis – vidutinio sunkumo
Eksponentinių funkcijų darbalapis
Vardas: _________________________
Data: _________________________
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su eksponentinėmis funkcijomis. Jei reikia, parodykite visus savo darbus.
1. Apibrėžimas ir savybės
Apibrėžkite eksponentinę funkciją. Aptarkite pagrindines jos charakteristikas, įskaitant bendrąją lygties formą, pagrindą ir funkcijos elgesį, kai x artėja prie teigiamos ir neigiamos begalybės.
2. Grafikas
a. Nubraižykite eksponentinės funkcijos f(x) = 2^x grafiką.
b. Identifikuokite x pertrauką, y kirtimą ir asimptotą.
c. Apibūdinkite šios funkcijos augimo elgseną, kai x didėja ir mažėja.
3. Įvertinimas
Įvertinkite šias eksponentines funkcijas:
a. f(x) = 3^x; raskite f(2) ir f(-1).
b. g(x) = (1/2)^x; raskite g(3) ir g(-2).
4. Žodiniai uždaviniai
Bakterijų populiacija padvigubėja kas 3 valandas. Jei iš pradžių yra 200 bakterijų, parašykite eksponentinę funkciją, kad modeliuotumėte bakterijų populiaciją po t valandų. Tada atsakykite į šiuos klausimus:
a. Kiek bakterijų bus po 9 valandų?
b. Po kiek valandų gyventojų skaičius pasieks 6400?
5. Transformacija
Aptarkite funkcijos f(x) = 5^x transformacijas, kai ji pakeičiama į funkciją g(x) = 5^(x – 2) + 3. Tiksliau:
a. Apibūdinkite horizontalius ir vertikalius poslinkius, taikomus f(x), kad gautumėte g(x).
b. Norėdami iliustruoti transformacijas, nubraižykite abi funkcijas toje pačioje ašių rinkinyje.
6. Nuolatinės sudėtinės palūkanos
Jei investuojate 1500 USD su 5% metine palūkanų norma, nuolat didinamą, naudokite formulę A = Pe^(rt), kad rastumėte pinigų sumą po 10 metų.
a. Šiame kontekste nustatykite P, r ir t.
b. Apskaičiuokite bendrą sumą A po 10 metų.
7. Išspręskite lygtį
Išspręskite x eksponentinę lygtį:
a. 2^ (x + 1) = 32
b. 5^ (2x) = 125
8. Paraiška
Investicija auga pagal modelį A(t) = A0 * e^(kt), kur A0 – pradinė suma, k – augimo konstanta, t – laikas metais. Apsvarstykite, kad A0 = 1000 ir k = 0.05.
a. Parašykite konkrečią šios investicijos eksponentinę funkciją.
b. Apskaičiuokite bendrą sumą po 6 metų.
9. Eksponentinių funkcijų palyginimas
Palyginkite funkcijų f(x) = 3^x ir g(x) = 5^x grafikus. Aptarkite jų augimo tempus ir nustatykite, kurioms x reikšmėms viena funkcija yra didesnė už kitą.
10. Realaus pasaulio pavyzdys
Ištirkite realaus pasaulio reiškinį, kurį galima modeliuoti naudojant eksponentinę funkciją (pvz., populiacijos augimą, radioaktyvų skilimą ir kt.). Parašykite trumpą pastraipą, apibūdinančią reiškinį, ir pateikite jį modeliuojančią eksponentinę lygtį.
Darbo lapo pabaiga
Būtinai peržiūrėkite savo atsakymus ir užtikrinkite skaičiavimų aiškumą. Baigę savo darbalapį pateikite instruktoriui.
Eksponentinių funkcijų darbalapis – sunkus sunkumas
Eksponentinių funkcijų darbalapis
1. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Pasirinkite teisingą atsakymą į kiekvieną iš toliau pateiktų klausimų, susijusių su eksponentinėmis funkcijomis.
a. Kuris iš šių dalykų reiškia eksponentinę funkciją?
A. f(x) = 2^x
B. f(x) = x^2
C. f(x) = 3x + 1
D. f(x) = log(x)
b. Kokia yra funkcijos f(x) = 3e^(-2x) horizontalioji asimptotė?
A. y = 3
B. y = 0
C. y = -3
D. y = -2
c. Jei f(x) = 5^(x+1), kokia yra f(0) reikšmė?
A. 5
B. 25
C. 1
D. 5^(-1)
2. Tikri ar klaidingi teiginiai
Nustatykite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi.
a. Eksponentinės funkcijos grafikas visada eina per tašką (0,1).
b. Eksponentinės funkcijos bazė gali būti didesnė nei 1.
c. Funkcija f(x) = 4(1/2)^x yra mažėjanti funkcija.
3. Problemų sprendimas
Išspręskite šias eksponentines lygtis. Rodyti visus veiksmus.
a. 2^(x+3) = 16
b. 5^ (2x) = 25
c. 7^(x-2) = 49
4. Grafikas
Apsvarstykite funkciją f(x) = 2^x – 4.
a. Raskite funkcijos x pertraukas.
b. Nustatykite funkcijos vertikalią asimptotę.
c. Nubraižykite funkcijos grafiką, įskaitant x pertraukas ir asimptotes.
5. Taikymo problemos
Tam tikra bakterijų populiacija padvigubėja kas 3 valandas. Jei iš pradžių yra 200 bakterijų, modeliuokite populiaciją naudodami eksponentinę funkciją.
a. Parašykite eksponentinę funkciją, kuri atspindi šį scenarijų.
b. Kiek bakterijų bus po 9 valandų?
c. Kada populiacija pasieks 6400 bakterijų?
6. Žodiniai uždaviniai
Investicijos vertė auga pagal eksponentinę funkciją. Jei investuojama 1,000 5 USD, taikant XNUMX% metinę palūkanų normą, sumą A išreikškite laiko t metais.
a. Parašykite A(t) formulę.
b. Apskaičiuokite sumą po 10 metų.
c. Kiek laiko užtruks, kol investicijos vertė padvigubės?
7. Lyginimo problemos
Pateiktos funkcijos f(x) = 3^(2x) ir g(x) = 9^x:
a. Parodykite, kad f(x) ir g(x) yra lygiaverčiai.
b. Palyginkite f(x) ir g(x) augimo tempus x artėjant prie begalybės. Paaiškinkite savo samprotavimus.
8. Eksponentinis skilimas
Izotopo pusinės eliminacijos laikas yra 5 metai. Jei pradedate nuo 80 gramų izotopo, parašykite eksponentinį skilimo funkciją, kuri parodo medžiagos kiekį, likusį po t metų.
a. Kas yra skilimo funkcija?
b. Kiek izotopo lieka po 15 metų?
9. Iššūkio problema
Radioaktyvioji medžiaga skyla pagal funkciją N(t) = N_0 * e^(-kt), kur N_0 – pradinis kiekis, o k – skilimo konstanta.
a. Jei medžiagos pusinės eliminacijos laikas yra 10 metų, kokia yra k reikšmė?
b. Nustatykite, kiek laiko prireiks, kol medžiaga sumažės iki 20% pradinės masės.
Užpildykite darbalapį, nurodydami visus būtinus darbus, ir pateikite vertinimui.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., Eksponentinių funkcijų darbalapį. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti eksponentinių funkcijų darbalapį
Eksponentinių funkcijų darbalapio pasirinkimas prasideda nuo aiškaus dabartinio žinių lygio supratimo. Įvertinkite, ar esate susipažinę su pagrindinėmis sąvokomis, tokiomis kaip augimas ir nykimas, ar pirmiausia reikia peržiūrėti pagrindinius principus, pvz., eksponentus ir logaritmus. Pradedantiesiems tinkamas darbalapis gali apimti paprastas problemas, kuriose daugiausia dėmesio skiriama grafiniam vaizdui ir nesudėtingiems skaičiavimams, o tarpinis lygis gali pasiūlyti sudėtingesnius scenarijus, apimančius realias eksponentinių funkcijų programas. Norėdami veiksmingai išspręsti temą, pirmiausia atidžiai perskaitykite instrukcijas ir įsitikinkite, kad supratote kiekvieno klausimo reikalavimus. Naudinga pabandyti išspręsti kelias problemas, tada peržiūrėkite pateiktus sprendimus ar paaiškinimus, kad galėtumėte nustatyti dažniausias klaidas ir sustiprinti savo supratimą. . Be to, apsvarstykite galimybę aptarti sudėtingus pratimus su bendraamžiais arba ieškoti internetinių išteklių, kuriuose būtų pateikiami nuoseklūs sprendimai, padedantys gilinti jūsų supratimą. Praktikos ir peržiūros pusiausvyra pagerins jūsų eksponentinių funkcijų valdymą ir paruoš jus sudėtingesnėms temoms.
Darbas su eksponentinių funkcijų darbalapiu suteikia unikalią galimybę asmenims įvertinti ir pagerinti savo supratimą apie eksponentines matematikos sąvokas. Užpildę tris darbalapius, besimokantieji gali sistemingai įvertinti savo supratimą apie pagrindinius principus, tokius kaip augimo ir nykimo greitis, praktiškai taikydami ir spręsdami problemas. Šie darbalapiai ne tik meta iššūkį įvairaus lygio mokiniams, bet ir suteikia tiesioginį grįžtamąjį ryšį, leidžiantį nustatyti savo įgūdžių stipriąsias ir silpnąsias puses. Vykdydami pratimus dalyviai gali stebėti savo tobulėjimą ir pasitikėti savo matematiniais gebėjimais, o tai galiausiai leidžia giliau suprasti sudėtingas temas. Struktūrizuotas Eksponentinių funkcijų darbalapio metodas užtikrina, kad besimokantieji galėtų tiksliai nustatyti savo dabartinį įgūdžių lygį, nustatyti pasiekiamus tikslus ir prasmingai įsitraukti į medžiagą, todėl tai yra neįkainojamas šaltinis visiems, norintiems įsisavinti eksponentinių funkcijų.