Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį
Įvairių trigonometrinių reiškinių įvertinimo darbalapyje vartotojams siūlomi trys skirtingo sudėtingumo darbalapiai, siekiant pagerinti jų supratimą ir efektyvaus trigonometrinių išraiškų vertinimo įgūdžius.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį – lengvas sunkumas
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį
Vardas: ___________________________________ Data: _______________________
Instrukcijos: Šiame darbalapyje yra įvairių tipų pratimų, skirtų įvertinti skirtingas trigonometrines išraiškas. Užpildykite kiekvieną skyrių vadovaudamiesi pateiktomis instrukcijomis.
1. Klausimai su daugybe pasirinkimų
Įvertinkite šiuos posakius ir pasirinkite teisingą atsakymą.
1. Kas yra nuodėmė (30°)?
a) 0
b) 0.5 XNUMX
c) 1 m
d) √3/2
2. Kas yra cos(60°)?
a) 1
b) 0 XNUMX
c) 0.5 m
d) √2/2
3. Kas yra įdegis (45°)?
a) 1
b) 0 XNUMX
c) √3
d) Neapibrėžta
4. Kas yra nuodėmė (90°)?
a) 0
b) 1 XNUMX
c) 0.5 m
d) √2/2
2. Užpildykite tuščius laukus
Kiekvieną teiginį užpildykite teisinga trigonometrine verte.
1. Cos(0°) reikšmė yra __________.
2. Tan(30°) reikšmė yra __________.
3. Sin(180°) reikšmė yra __________.
4. Tan(60°) reikšmė yra __________.
3. Teisinga ar klaidinga
Nuspręskite, ar šie teiginiai yra teisingi ar klaidingi.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. įdegis (90°) yra apibrėžtas _____
3. nuodėmė(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Trumpas atsakymas
Įvertinkite šiuos posakius ir parodykite savo darbą.
1. Įvertinkite sin(45°) + cos(45°).
2. Raskite 2 * tan(30°) reikšmę.
3. Kas yra sin(60°) – cos(30°)?
5. Žodiniai uždaviniai
Atsakykite į šias žodines užduotis naudodami trigonometrines funkcijas.
1. Medis meta šešėlį, kurio ilgis yra 10 metrų, kai saulės pakilimo kampas yra 30°. Kokio aukščio medis? (Patarimas: naudokite įdegį (30°) = aukštis / šešėlio ilgis)
Atsakymas: _________________________________
2. Kopėčios remiasi į sieną ir sudaro 60° kampą su žeme. Jei kopėčių pėda yra 5 metrų atstumu nuo sienos, kokio aukščio kopėčios siekia sieną? (Patarimas: naudokite sin(60°) = aukštis / kopėčių ilgis)
Atsakymas: _________________________________
6. Trigonometrinių funkcijų grafikas
Nubraižykite sin(x) ir cos(x) grafiką intervale nuo 0° iki 360°.
– Pažymėkite ašis ir pažymėkite pagrindinius abiejų funkcijų taškus (0°, 90°, 180°, 270°, 360°).
– Atkreipkite dėmesį į didžiausias ir mažiausias kiekvienos funkcijos vertes.
7. Jungiamasis žodynas
Savo žodžiais apibrėžkite šiuos trigonometrinius terminus.
1. Sinusas: _________________________________________________________________
2. Kosinusas: ____________________________________________________________
3. Liestinė: _____________________________________________________________
4. Aukščio kampas: _______________________________________________
Peržiūrėkite savo atsakymus ir įsitikinkite, kad suprantate kiekvieną trigonometrinę funkciją ir kaip įvertinti jos išraiškas. Baigę pateikite savo darbalapį, kad gautumėte atsiliepimų.
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį – vidutinio sunkumo
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį
Tikslas: Šis darbalapis skirtas padėti studentams praktikuoti ir vertinti įvairias trigonometrines išraiškas naudojant skirtingus metodus, gerinant jų supratimą apie trigonometrines funkcijas ir tapatybes.
Instrukcijos: atsakykite į visus klausimus. Rodyti visus darbus už visą kreditą.
1. Įvertinkite šias kampo θ = 30° trigonometrines funkcijas.
a. sin(θ) =
b. cos(θ) =
c. tan(θ) =
2. Tiesa ar klaidinga: įvertinkite teiginį. "Sin(60°) reikšmė lygi cos(30°)." Paaiškinkite savo samprotavimus.
3. Nustatykite ir supaprastinkite šias išraiškas naudodami trigonometrines tapatybes:
a. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(θ) =
c. sek(θ) – cos(θ) =
4. Raskite tikslias toliau pateiktų vertes nenaudodami skaičiuotuvo. Jei reikia, naudokite specialias trikampio reikšmes.
a. sin(45°) =
b. cos(45°) =
c. įdegis (90°) =
5. Įvertinkite šias išraiškas naudodami kampo sudėjimo ir atimties formules:
a. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Išspręskite x lygtyje, kur sin(x) = 1/2, kur 0° ≤ x < 360°. Išvardykite visus galimus sprendimus duotame diapazone.
7. Supaprastinkite šias išraiškas naudodami bendros funkcijos tapatybes:
a. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Sukurkite ir išspręskite žodinę problemą, susijusią su realia situacija, kai jums gali prireikti įvertinti trigonometrinę funkciją.
9. Uždavinys: Jei tan(θ) = 3/4 ir θ yra pirmame kvadrante, nustatykite sin(θ) ir cos(θ) reikšmes.
10. Aptarkite trigonometrinių funkcijų periodiškumą. Pavyzdžiui, koks yra sin(x) ir cos(x) periodas? Kaip tai paveikia šių funkcijų vertinimą per kelis ciklus?
Atidžiai peržiūrėkite savo atsakymus ir, jei reikia, parodykite visus skaičiavimus ir paaiškinimus. Iki pamokos pabaigos pateikite užpildytą darbalapį.
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį – sunkus sunkumas
Įvertinkite skirtingų trigubų išraiškų darbalapį
Instrukcijos: Užpildykite kiekvieną skyrių įvertindami nurodytas trigonometrines išraiškas. Parodykite visus darbus ir pateikite išsamius atsakymų paaiškinimus.
1 skyrius: tikslios reikšmės
1. Įvertinkite nuodėmę(45°).
2. Nustatykite cos(60°) reikšmę.
3. Kokia yra tan(30°) reikšmė?
4. Rasti nuodėmę(135°).
5. Apskaičiuokite cos(210°).
2 skyrius: Trigonometrinės tapatybės
Naudodami Pitagoro tapatybę sin²(θ) + cos²(θ) = 1, įrodykite šiuos teiginius:
6. Jei sin(θ) = 4/5, raskite cos(θ).
7. Jei cos(θ) = 3/5, nustatykite sin(θ).
3 skyrius: Kampų suma ir skirtumas
Norėdami supaprastinti ir įvertinti šias išraiškas, naudokite kampų sumos ir skirtumo formules:
8. Įvertinkite sin(75°) naudodami kampų sumos formulę.
9. Raskite cos(15°) naudodami kampų skirtumo formulę.
10. Nustatykite tan(105°) naudodami kampų sumos formulę.
4 skyrius: Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos
Išspręskite šias lygtis, apimančias atvirkštines trigonometrines funkcijas:
11. Jei arcsin(x) = 1/2, kokia x reikšmė?
12. Išspręskite x lygtyje arccos(x) = π/3.
13. Nustatykite x reikšmę, jei arctan(x) = 1.
5 skyrius: Trigonometrinių funkcijų taikymas
14. Stačiakampis trikampis turi vieną 30° kampą, o šiam kampui priešingos kraštinės ilgis yra 5 cm. Raskite hipotenuzės ilgį.
15. Apskritime, kurio spindulys yra 10 cm, raskite trikampio, kurį sudaro spindulys, aukštį ir atkarpą, sukuriančią 45° kampą su horizontale.
6 skyrius: Grafikas ir transformacijos
Nubraižykite šias funkcijas ir nustatykite pagrindines savybes, tokias kaip amplitudė, periodas ir fazės poslinkis:
16. Nubraižykite y = 2sin(x – π/4) grafiką.
17. Grafikas y = -3cos(2x) ir nurodykite periodą bei amplitudę.
7 skyrius: Realaus pasaulio programos
Paaiškinkite, kaip trigonometrinės funkcijos gali būti naudojamos atstumams ir kampams apskaičiuoti realaus pasaulio scenarijuose:
18. Aprašykite, kaip naudotumėte trigonometriją pastato aukščiui nustatyti, jei žinote atstumą nuo pastato ir aukščio kampą.
19. 50 pėdų kopėčios remiasi į sieną. Jei kampas tarp žemės ir kopėčių yra 60°, suraskite aukštį, kuriame kopėčios liečiasi su siena.
Namų darbų užduotis:
Ištirkite realią situaciją, kurioje taikoma trigonometrija (pvz., architektūra, inžinerija, navigacija). Parašykite vieno puslapio ataskaitą, kurioje išsamiai aprašomos trigonometrinių funkcijų naudojimas toje situacijoje, įskaitant konkrečias programas ir visas susijusias formules.
Darbo lapo pabaiga
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai kurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Įvertinti skirtingų trigubų išraiškų darbalapį“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti Įvairių trigubų išraiškų įvertinimo darbalapį
Įvairių trigonometrinių reiškinių įvertinimas Darbalapio parinktys turėtų būti kruopščiai įvertintos, atsižvelgiant į jūsų dabartinį trigonometrinių sąvokų supratimą ir konkrečių funkcijų, pvz., sinuso, kosinuso ir tangento, žinojimą. Pradėkite suskirstydami darbalapius į kategorijas pagal sudėtingumo lygius, nuo pagrindinių tapatybių ir funkcijų reikšmių iki sudėtingesnių programų, apimančių vienetų ratą ir įvairias teoremas. Būtinai peržiūrėkite pateiktų problemų tipus: jei pastebėsite, kad jums sunku su pagrindinėmis sąvokomis, pradėkite nuo paprastesnių darbalapių, kurie sustiprina pagrindinius įgūdžius. Kai dirbate su pasirinktu darbalapiu, kiekvieną problemą spręskite metodiškai – pirmiausia perrašykite visas lygtis pagal žinomas reikšmes arba tapatybes ir nedvejodami nubraižykite grafikus arba brėžinius, kad galėtumėte vizualizuoti kampų ir atitinkamų jų verčių ryšį. Be to, pasinaudokite papildomais ištekliais, pvz., internetiniais vadovėliais ar studijų grupėmis, kad išsiaiškintumėte temas, kurios vis dar gali kelti nerimą užpildžius darbalapį. Įvairių išteklių naudojimas sustiprins jūsų supratimą ir laikui bėgant pagerins problemų sprendimo įgūdžius.
Darbas su trimis darbalapiais, ypač „Įvertinti skirtingų trigubų išraiškų darbalapį“, yra puiki galimybė asmenims pagerinti savo trigonometrijos supratimą ir įgūdžius. Užpildydami šiuos darbalapius, besimokantieji gali sistemingai įvertinti savo įgūdžių lygį, nustatyti stipriąsias puses ir sritis, kurias reikia tobulinti. Šiuose šaltiniuose pateikta struktūrizuota praktika sustiprina pagrindines trigonometrinių išraiškų sąvokas ir skatina gilesnį supratimą. Be to, sprendžiant įvairias problemas, asmenys gali sekti savo pažangą laikui bėgant, o tai yra labai svarbu norint pasitikėti savo matematiniais gebėjimais. Vykdydami iššūkius, pateiktus „Įvertinti skirtingų trigubų išraiškų darbalapyje“, mokiniai įgyja ne tik aiškesnį dalyko suvokimą, bet ir neįkainojamų problemų sprendimo įgūdžių, kurie pritaikomi daugelyje realaus pasaulio scenarijų. Galiausiai, skirdami laiko šiems darbalapiams, galite žymiai sustiprinti matematinius įgūdžius ir paruošti juos sudėtingesnėms temoms.