Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis
Lygčių su kintamaisiais abiejose pusėse darbalapyje vartotojams siūlomi trys laipsniškai sudėtingi darbalapiai, skirti pagerinti jų įgūdžius sprendžiant sudėtingas lygtis su kintamaisiais abiejose pusėse.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis – lengvas sunkumas
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis
Instrukcijos: Išspręskite šias lygtis su kintamaisiais iš abiejų pusių. Parodykite visus savo darbus ir patikrinkite atsakymus.
1. Išspręskite lygtį:
3x + 5 = 2x + 12
2. Išspręskite lygtį:
4 m – 3 = y + 12
3. Išspręskite lygtį:
5a + 6 = 3a + 18
4. Išspręskite lygtį:
7m – 9 = 4m + 6
5. Išspręskite lygtį:
6p + 10 = 8 + 2p
6. Išspręskite lygtį:
9x – 3 = 4x + 10
7. Išspręskite lygtį:
2b + 8 = 3b + 2
8. Išspręskite lygtį:
10c – 7 = 2c + 29
9. Išspręskite lygtį:
5d + 9 = 3d + 25
10. Išspręskite lygtį:
8k – 2 = 6k + 14
Refleksijos klausimai:
1. Kokias strategijas taikėte spręsdami lygtis?
2. Ar jums buvo lengviau ar sunkiau išspręsti kokią nors konkretaus tipo lygtį? Kodėl?
3. Kaip kintamųjų perkėlimas į vieną lygties pusę padeda rasti sprendimą?
Iššūkio problema:
Išspręskite x: 12 – 3 (x + 2) = 2 (3x – 1)
Nepamirškite peržiūrėti savo sprendimų ir įsitikinkite, kad tinkamai sujungėte panašius terminus!
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis – vidutinio sunkumo
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis
Instrukcijos: Išspręskite kiekvieną lygtį ir parodykite savo darbą. Atsakykite į klausimus, pateiktus po kiekvieno pratimo.
1. Išspręskite lygtį:
3x + 5 = 2x + 14
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Patikrinkite savo sprendimą pakeisdami jį į pradinę lygtį.
2. Išspręskite lygtį:
7 – 4 m = 2 m + 1
Klausimai:
a. Kokia y vertė?
b. Kaip pasikeistų sprendimas, jei pradinė lygtis būtų 7 – 4y = 2y – 1?
3. Išspręskite lygtį:
5 (2 – x) = 3x + 1
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Paaiškinkite, kaip supaprastinote lygtį.
4. Išspręskite lygtį:
8 + 3x = 5x – 4
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Apibūdinkite veiksmus, kurių ėmėtės norėdami išskirti kintamąjį.
5. Išspręskite lygtį:
4x + 7 = 2 (x + 6)
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Sukurkite panašią savo lygtį ir ją išspręskite.
6. Išspręskite lygtį:
9 – (2x + 3) = 3 (x – 1)
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Kas atsitiko, kai lygtyje sujungėte panašius terminus?
7. Išspręskite lygtį:
6 + 5z = 3 (z + 4) + 2z
Klausimai:
a. Kokia z reikšmė?
b. Kokias strategijas naudojote rinkdami panašius terminus?
8. Išspręskite lygtį:
10 – 4 m + 2 = 3 m – 4 + 8
Klausimai:
a. Kokia m vertė?
b. Jei nubraižytumėte abi lygties puses, kur jos susikirstų?
9. Išspręskite lygtį:
12 = 4 (3 – x) + 2x
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Kuo ši lygtis skiriasi nuo kitų, kurias iki šiol išsprendėte?
10. Iššūkio uždavinys: Išspręskite lygtį:
7 (2x – 1) = 3 (4x + 5) – 6
Klausimai:
a. Kokia x reikšmė?
b. Parašykite žodinį uždavinį, kurį galima modeliuoti pagal šią lygtį.
Galutinis apmąstymas: parašykite trumpą pastraipą, apibendrindami tai, ką sužinojote sprendžiant lygtis su kintamaisiais abiejose pusėse. Kokios strategijos jums pasiteisino geriausiai?
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis – sunkus sunkumas
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis
Instrukcijos: Išspręskite kiekvieną kintamojo lygtį. Parodykite visus savo darbus. Įsitikinkite, kad patikrinote savo atsakymus, pakeisdami pradines lygtis.
1. Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse
a. 5x + 3 = 2x + 12
b. 3m – 7 = 4m + 5
c. 8a + 4 = 2a + 24
2. Žodiniai uždaviniai
a. Skaičius, sumažintas 4, yra lygus tris kartus skaičiui, padidintam 2. Raskite skaičių.
b. Dukart skaičiaus ir 6 suma lygi skaičiaus ir 10 skirtumui. Nustatykite skaičių.
3. Lygčių taikymas
a. Stačiakampio perimetras yra 30 metrų. Jei ilgis yra 2 metrai daugiau nei du kartus didesnis už plotį, suraskite stačiakampio matmenis.
b. Iš viso x doleris yra padalintas tarp dviejų draugų. Vienas draugas turi 5 doleriais mažiau nei dvigubai daugiau nei kito draugo dalis. Parašykite ir išspręskite lygtį, kad sužinotumėte, kiek kiekvienas draugas gauna.
4. Daugiapakopės lygtys
a. 4 (2b – 3) = 3 (b + 6)
b. 6 (5 + m) – 2 m = 3 (2 m + 4)
5. Iššūkio problemos
a. 12 – 4n = 3 (n + 5)
b. 2 (3p – 1) + 5 = 3 (p + 12) – 4p
6. Grafikas ir interpretacija
a. Sukurkite lygtis pagal šiuos scenarijus. Būtinai įtraukite kintamuosius abiejose lygčių pusėse:
i. Marškinių kaina 25 doleriai. Striukės kaina yra 40 dolerių mažiau nei tris kartus didesnė už marškinių kainą. Parašykite ir išspręskite lygtį, kad sužinotumėte striukės kainą.
ii. Jamesas turi x obuolių, o jo draugas turi 5 daugiau nei dvigubai daugiau Jameso obuolių. Parašykite lygtį, kad sužinotumėte, kiek obuolių Džeimsas turi turėti tiek pat, kiek jo draugas.
7. Refleksija
Išsprendę aukščiau pateiktas lygtis, parašykite keletą sakinių apie metodus, kuriuos naudojote joms spręsti. Apibūdinkite bet kokius modelius, kuriuos pastebėjote dirbdami su kintamaisiais abiejose pusėse, ir kaip galėtumėte pritaikyti šiuos metodus kitų tipų problemoms spręsti.
Atsakymų skiltis (skirta mokytojams)
1.
a. x = 3
b. y = -12
c. a = 4
2.
a. Skaičius = 10
b. Skaičius = 8
3.
a. Ilgis = 14 m, plotis = 6 m
b. 1 draugas: x doleriai; 2 draugas: 2x – 5 doleriai (iš viso x = 2x – 5), spręskite x, kad rastumėte kiekvieno draugo dalį.
4.
a. b = 8
b. m = 6
5.
a. n = -2
b. p = 9
6.
a. Striukė kainuoja 65 USD.
b. Jamesas turi 5 obuolius.
7. Atspindintis atsakas skiriasi. Ieškokite įprastų metodų, tokių kaip kintamųjų išskyrimas ir balansavimo lygtys.
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, pvz., „Equations With Variables On Two Side“ darbalapį. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti lygtis su kintamaisiais abiejose darbalapio pusėse
Lygtys su kintamaisiais abiejose pusėse Darbalapis gali žymiai pagerinti jūsų supratimą apie algebrą, tačiau norint efektyviai mokytis, labai svarbu pasirinkti tokią, kuri atitiktų jūsų dabartinį žinių lygį. Pradėkite įvertindami, ar esate susipažinę su pagrindinėmis algebrinėmis sąvokomis, pvz., supaprastinti išraiškas ir atlikti operacijas su kintamaisiais. Jei jums atrodo sudėtingi pagrindiniai aspektai, ieškokite darbalapių, kurie prasideda paprastesnėmis lygtimis, kuriose yra sveikieji skaičiai ir vienas kintamasis, palaipsniui supažindindami jus su kintamųjų iš abiejų pusių koncepcija. Vykdydami pažangą ieškokite įvairaus sudėtingumo problemų, užtikrindami, kad jos mestų jums iššūkį nesukeldamos nusivylimo. Spręsdami temą, kiekvieną lygtį vertinkite metodiškai: pirmiausia stenkitės išskirti kintamąjį perkeldami panašius terminus į vieną lygties pusę. Gali padėti aiškiai užsirašyti kiekvieną veiksmą, kad būtų galima įsivaizduoti procesą, o jei suklumpate, nedvejodami kreipkitės į aiškinamuosius išteklius. Galiausiai praktikuokite nuosekliai, nes dirbdami su daugybe pavyzdžių sustiprinsite savo įgūdžius ir pasitikėjimą sprendžiant sudėtingesnes lygtis.
Užpildyti tris darbalapius apie lygtis su kintamaisiais iš abiejų pusių yra labai svarbus žingsnis kiekvienam, norinčiam pagerinti savo matematinius įgūdžius ir pasitikėti savimi. Šie darbalapiai yra kruopščiai sukurti, kad padėtų asmenims įvertinti ir nustatyti savo įgūdžių lygį sprendžiant lygtis, leidžiant besimokantiesiems tiksliai nustatyti konkrečias sritis, kurias reikia tobulinti. Spręsdami įvairias problemas, dalyviai gali nustatyti savo problemų sprendimo metodų modelius, kurie ne tik sustiprina turimas žinias, bet ir lavina kritinio mąstymo įgūdžius. Be to, atlikdami savęs įvertinimą po kiekvieno darbalapio, vartotojai įgyja įžvalgų apie savo pažangą ir padeda nustatyti pasiekiamus tolesnio tyrimo tikslus. Praktinis sudėtingų lygčių sprendimo taikymas suteikia besimokantiesiems vertingų problemų sprendimo priemonių, kurios yra taikomos realiame pasaulyje, todėl šie darbalapiai tampa ne tik akademiniais pratimais, bet ir geresniu matematikos supratimu ir kompetencija. Taikydami struktūrinį požiūrį į lygčių su kintamaisiais abiejose pusėse įsisavinimą, asmenys gali efektyviai sekti savo mokymosi kelią ir švęsti savo augimą dalyko, kuris dažnai suvokiamas kaip sudėtingas, srityje.