Išsiplėtimų darbalapis
Dilations Worksheet siūlo tris laipsniškai sudėtingesnius darbalapius, padedančius naudotojams praktikuojant ir taikant įsisavinti geometrijos išsiplėtimo sampratą.
Arba kurkite interaktyvius ir suasmenintus darbalapius naudodami AI ir StudyBlaze.
Išsiplėtimų darbalapis – lengvas sunkumas
Išsiplėtimų darbalapis
Tikslas: Suprasti ir praktikuoti geometrijos išsiplėtimo sampratą.
1. Apibrėžimas ir sąvoka
– Išsiplėtimas apima figūros dydžio keitimą išlaikant jos formą. Kai figūra išplečiama nuo centro taško, kiekvienas figūros taškas pasislenka nuo centro arba link jo pagal mastelio koeficientą.
2. Žodynas
– Išsiplėtimas: transformacija, kuri sukuria tokios pat formos kaip ir originalo vaizdą, bet kitokio dydžio.
– Mastelio koeficientas: atitinkamų išsiplėtusios figūros kraštinių ilgių santykis su pradine figūra.
– Išsiplėtimo centras: fiksuotas taškas plokštumoje, apie kurį visi taškai išplečiami arba susitraukiami.
3. Praktikos problemos
a. Duotas trikampis, kurio viršūnės yra (1, 2), (3, 4) ir (5, 2), raskite viršūnių koordinates po išsiplėtimo su mastelio koeficientu 2, o centras yra pradinėje (0,0) vietoje. .
- Parodykite savo skaičiavimus:
1. Taikykite išsiplėtimo formulę: (x', y') = (kx, ky), kur k yra mastelio koeficientas.
2. Apskaičiuokite naujas koordinates:
– Viršūnė A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Viršūnė B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– viršūnė C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Jei stačiakampio viršūnės yra (0, 0), (2, 0), (2, 3) ir (0, 3), kokios yra naujos koordinatės po išsiplėtimo su skalės koeficientu 0.5 nuo centro taško ( 1, 1)?
- Parodykite savo skaičiavimus:
1. Perkelkite taškus į centrą (atimant centrą):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Padauginkite iš mastelio koeficiento:
– ir atsižvelgti į pradinį centrą:
– Naujas A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Naujas B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nauja C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Naujas D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Trumpų atsakymų klausimai
a. Kokią įtaką objekto dydžiui, kai jis išsiplėtė, turi didesnis nei 1 mastelio koeficientas?
b. Paaiškinkite, kas nutinka figūrai, jei mastelio koeficientas yra nuo 0 iki 1.
c. Apibūdinkite, kaip išsiplėtimo centro padėtis veikia transformaciją.
5. Teisinga ar klaidinga
a. Išsiplėtus mastelio koeficientu 1, gaunama tokio pat dydžio figūra kaip originalas.
b. Išsiplėtimas gali pakeisti objekto formą.
c. Išsiplėtimo centras visada turi būti pradinėje formoje.
6. Iššūkio problema
Penkiakampis turi šias viršūnes: (1, 1), (2, 3), (3,
Išsiplėtimų darbalapis – vidutinio sunkumo
Išsiplėtimų darbalapis
Tikslas: Suprasti ir pritaikyti išsiplėtimo sampratą geometrijoje.
Instrukcijos: Atlikite šiuos pratimus, susijusius su išsiplėtimais. Jei reikia, parodykite savo darbą.
1. Apibrėžimas ir sąvoka:
a. Apibrėžkite išsiplėtimą savo žodžiais.
b. Apibūdinkite, kaip išsiplėtimo centras ir mastelio koeficientas veikia figūros dydį ir padėtį.
2. Išsiplėtimų nustatymas:
Duotame trikampyje ABC su viršūnėmis A(2, 3), B(4, 5) ir C(6, 1) nustatykite trikampio koordinates po išsiplėtimo, kurio centras yra ištakoje su skalės koeficientu 2. Parodykite savo skaičiavimus. .
3. Išsiplėtimų pateisinimas:
Stačiakampis, kurio viršūnės yra R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) ir U(3, 2), išplečiamas mastelio koeficientu 0.5, centre (2, 3). a. Apskaičiuokite naujo stačiakampio R'S'T'U' koordinates. b. Paaiškinkite, kaip pasikeitė stačiakampio matmenys po išsiplėtimo.
4. Žodinė problema:
Sodas yra 8 pėdų x 12 pėdų dydžio. Jis turi būti padidintas išplečiant skalės koeficientą 1.5. Apskaičiuokite naujus sodo matmenis. Tada suraskite pradinio sodo plotą ir išsiplėtusio sodo plotą. Kaip lyginami sritys?
5. Diagramos išplėtimai:
Pateiktoje (pridėtoje) koordinačių plokštumoje nubraižykite trikampį su viršūnėmis D(1, 1), E(3, 2) ir F(2, 4). Išsiplėtimas turi būti centruojamas taške (2, 2), o skalės koeficientas yra 3.
a. Nubraižykite pradinį trikampį.
b. Naudodamiesi mastelio koeficientu, apskaičiuokite ir nubrėžkite išsiplėtusio trikampio D'E'F' koordinates.
c. Sujunkite viršūnes ir užtemdykite abiejų trikampių plotą.
6. Apmąstymas ir analizė:
Palyginkite originalių ir išsiplėtusių formų charakteristikas:
a. Jų kampai
b. Jų šonų ilgiai
c. Jų padėtis koordinačių plokštumoje
7. Iššūkio problema:
Lygiašonis trikampis turi viršūnes A(0, 0), B(4, 0) ir C(2, 3). Jei šis trikampis yra išplėstas mastelio koeficientu -1 apie pradžią, nustatykite naujas trikampio koordinates. Aptarkite neigiamo skalės koeficiento naudojimo išsiplėtimui pasekmes.
8. Realaus pasaulio taikymas:
Aptarkite realų scenarijų, kai gali atsirasti išsiplėtimų, pvz., fotografijos, architektūros ar žemėlapio mastelio keitimo. Trumpai aprašykite, kaip šiame kontekste naudinga suprasti išsiplėtimus.
Baigimas:
Peržiūrėkite savo darbalapį, kad įsitikintumėte, jog visi pratimai atlikti. Patikrinkite savo skaičiavimų ir paaiškinimų tikslumą. Būkite pasirengę aptarti savo strategijas ir sprendimus, kai būsite paraginti.
Išsiplėtimų darbalapis – sunkus sunkumas
Išsiplėtimų darbalapis
Tikslas: Įvaldyti geometrijos plėtimosi įgūdžius, įskaitant mastelio veiksnių ir figūrų transformacijų koordinačių plokštumoje supratimą.
Instrukcijos: Atidžiai atsakykite į visus klausimus. Parodykite visus savo darbus už visą įskaitą.
1. Apibrėžimas ir formulė
– Apibrėžkite, kas geometrijoje yra išsiplėtimas.
– Užrašykite taško (x, y) išplėtimo apie pradžią formulę mastelio koeficientu k.
2. Koncepcijos taikymas
– Trikampis turi viršūnes A(2, 3), B(4, 5) ir C(6, 1).
a) Išplėskite trikampį ABC mastelio koeficientu 2. Užrašykite naujų viršūnių A', B' ir C' koordinates.
b) Ar trikampio A'B'C' kraštinės proporcingos trikampio ABC kraštinėms? Pagrįskite savo atsakymą.
3. Realaus pasaulio taikymas
– Nuotrauka didinama naudojant mastelio koeficientą 1.5. Jei tam tikras objektas nuotraukoje yra 4 colių pločio, koks bus jo plotis padidintoje nuotraukoje? Parodykite savo skaičiavimus.
4. Koordinačių plokštumos transformacija
– Atlikite šiuos išplėtimus:
a) P(3, -4) taško išsiplėtimas, kai skalės koeficientas yra 3.
b) Taško Q(-2, 2) išsiplėtimas, kai skalės koeficientas yra 0.5.
c) Išplėskite tašką R(5, 7) iki -2. Aptarkite neigiamo mastelio koeficiento naudojimo pasekmes.
5. Sudėtinė transformacija
– Stačiakampis turi viršūnes D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) ir G(4, 1).
a) Pirmiausia taikykite dilataciją su mastelio koeficientu 2. Parašykite naujų viršūnių D', E', F' ir G' koordinates.
b) Tada išverskite išsiplėtusį stačiakampį 3 vienetais į dešinę ir 2 vienetais aukštyn. Pateikite išverstų viršūnių koordinates.
6. Atvirkštinės operacijos
– Jei taškas X(4, 6) praplečiamas mastelio koeficientu 1/3, kad gautume tašką X', užrašykite X' koordinates.
– Ir atvirkščiai, jei taškas X' yra išplėstas atgal į tašką X su mastelio koeficientu 3, kokios yra taško X koordinatės?
7. Iššūkio problema
– Panagrinėkime figūrą su viršūnėmis H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) ir K(5, 0).
a) Išplėskite figūrą naudodami mastelio koeficientą 1/2, tada perkelkite visus taškus 2 vienetais į kairę ir 3 vienetais žemyn.
b) Pateikite galutines transformuotų viršūnių koordinates ir apskaičiuokite pradinės ir transformuotos figūros perimetrą, kad palygintumėte reikšmes.
8. Kritinis mąstymas
– Paaiškinkite, kaip išsiplėtimai veikia figūrų plotą. Jei pradinės figūros plotas yra A ir jis išplėstas mastelio koeficientu k, išreikškite naujos formos plotą A ir k.
9. Refleksija
– Apmąstykite, kaip išsiplėtimai susiję su geometrinių figūrų panašumu. Pateikite du pagrindinius dalykus, parodančius šį ryšį.
Įsitikinkite, kad visi veiksmai yra tvarkingai organizuoti, o jūsų atsakymai yra aiškūs ir glausti. Sėkmės!
Sukurkite interaktyvius darbalapius naudodami AI
Naudodami „StudyBlaze“ galite lengvai sukurti asmeninius ir interaktyvius darbalapius, tokius kaip „Dilations Worksheet“. Pradėkite nuo nulio arba įkelkite kurso medžiagą.
Kaip naudoti „Dilations“ darbalapį
„Dilations“ darbalapio parinktys gali labai skirtis pagal sudėtingumą ir tikslus, todėl prieš pasirenkant temą svarbu atsižvelgti į dabartinį supratimą apie temą. Įvertinkite savo pagrindines žinias apie išsiplėtimus, sutelkdami dėmesį į tai, ar suvokiate mastelio veiksnio, išsiplėtimo centro sąvokas ir kaip tai veikia geometrines figūras. Jei tema naujokas, gali būti naudinga pradėti nuo darbalapių, kuriuose pateikiami aiškūs paaiškinimai ir daug pavyzdžių, leidžiančių praktikuoti pagrindines problemas, susijusias su paprastais formų išsiplėtimais. Kita vertus, jei jaučiatės labiau pasitikintys savimi, apsvarstykite darbalapius, kuriuose jums reikia sudėtingų transformacijų ar plėtinių pritaikymo realiame kontekste. Spręsdami temą, suskirstykite problemas į mažesnius žingsnius – pradėkite nustatydami išsiplėtimo centrą ir mastelio veiksnį, jei reikia, nubrėžkite procesą ir palaipsniui spręskite kiekvieną klausimą, patikrindami, ar suprantate kiekvieną sprendimą. Be to, nedvejodami ieškokite internetinių išteklių ar mokomųjų vaizdo įrašų, kurie gali papildyti jūsų mokymąsi ir pateikti skirtingų požiūrių į medžiagą.
Užpildžius tris darbalapius, ypač „Dilations“ darbalapį, yra daug privalumų, kurie gali žymiai pagerinti geometrinių sąvokų supratimą ir individualių įgūdžių lygį. Dirbdami su šiais darbalapiais besimokantieji gali sistemingai praktikuoti ir taikyti išsiplėtimo principus, padedant jiems efektyviai vizualizuoti ir manipuliuoti figūromis. Atlikdami kiekviename darbalapyje įdėtą savęs vertinimą, asmenys gali aiškiai nustatyti savo stipriąsias puses ir tobulinimo sritis, suteikdami jiems pritaikytą mokymosi patirtį. Šis diagnostikos metodas ne tik padidina pasitikėjimą, bet ir skatina gilesnį geometrinių transformacijų supratimą. Be to, kai besimokantieji stebi savo pažangą trijuose darbalapiuose, jie gali nustatyti savo įgūdžių etaloną ir užtikrinti, kad jie orientuotųsi į meistriškumą. Taigi, sutelkta praktika, skirta Dilations darbalapiui, kartu su įžvalgomis, gautomis iš kitų dviejų darbalapių, suteikia studentams tvirtą geometrijos pagrindą ir įgalina juos spręsti sudėtingesnius matematinius iššūkius.